第1章 離散時間信號與系統(tǒng)課件

第一章離散時間信號與系統(tǒng)《數(shù)字信號處理》1第1章離散時間信號與系統(tǒng)

重點、難點周期序列線性時不變系統(tǒng)序列卷積，序列相關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定性，系統(tǒng)因果性2第1章離散時間信號與系統(tǒng)內(nèi)容：

$1.0引言$1.1離散時間信號$1.2離散時間系統(tǒng)$1.3線性常系數(shù)差分方程$1.4連續(xù)時間信號的數(shù)字處理3第1章離散時間信號與系統(tǒng)$1.0引言（Introduction）1、信號分類：

幅度

時間連續(xù)

離散連續(xù)模擬信號量化信號離散抽樣信號數(shù)字信號4第1章離散時間信號與系統(tǒng)(1).信號信號是傳遞信息的函數(shù),它可表示成一個或幾個獨立變量的函數(shù)。如，f(x);f(t);f(x,y)等。(2).連續(xù)時間信號與模擬信號在連續(xù)時間范圍內(nèi)定義的信號,幅值為連續(xù)的信號稱為模擬信號,連續(xù)時間信號與模擬信號常常通用。5第1章離散時間信號與系統(tǒng)6第1章離散時間信號與系統(tǒng)(3).離散時間信號與數(shù)字信號時間為離散變量的信號稱作離散時間信號；而時間和幅值都離散化的信號稱作為數(shù)字信號。7第1章離散時間信號與系統(tǒng)（4）確定信號和隨機(jī)信號nx(-2)x(-1)x(0)x(1)x(2)x(n)-2-10128第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.系統(tǒng)基本概念

系統(tǒng)可以看著是函數(shù)或?qū)π盘栠M(jìn)行操作

系統(tǒng)可以分為連續(xù)時間系統(tǒng)（模擬系統(tǒng)）；

離散時間系統(tǒng)（數(shù)字系統(tǒng)）：對幅度和時間都離散的信號進(jìn)行變換。

9第1章離散時間信號與系統(tǒng)$1.1離散時間信號－序列（Sequence）

離散時間信號又稱作序列。通常，離散時間信號的間隔為T，且是均勻的，故應(yīng)該用x(nT）表示在nT的值,由于x(nT)存在存儲器中,加之非實時處理,可以用x(n)表示x(nT),即第n個離散時間點的值,這樣x(n)就表示一序列數(shù),即序列：﹛x(n)﹜。為了方便，通常用x(n)表示序列﹛x(n)﹜。一、序列

10第1章離散時間信號與系統(tǒng)二.序列的時域表示

1、枚舉表示

11第1章離散時間信號與系統(tǒng)2、公式表示

x(n)的全部用集合{x(n)}或用x(n)表示。

12第1章離散時間信號與系統(tǒng)3、圖形表示

13第1章離散時間信號與系統(tǒng)14第1章離散時間信號與系統(tǒng)15第1章離散時間信號與系統(tǒng)三、序列的運算（一）序列的加減

序列的加減指將兩序列序號相同的數(shù)值相加減，

16第1章離散時間信號與系統(tǒng)17第1章離散時間信號與系統(tǒng)18第1章離散時間信號與系統(tǒng)（二）序列的乘積

序列的乘積指將兩序列序號相同的數(shù)值相乘積19第1章離散時間信號與系統(tǒng)20第1章離散時間信號與系統(tǒng)21第1章離散時間信號與系統(tǒng)是將序列的全體在時間軸上進(jìn)行移動。（三）序列的時延

22第1章離散時間信號與系統(tǒng)（四）序列乘常數(shù)

即幅度發(fā)生了改變

23第1章離散時間信號與系統(tǒng)（五）序列反褶

以n=0為對稱軸進(jìn)行對褶如果有x(n),則x(-n)是以n=0為對稱軸將x(n)加以翻褶的序列24第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：...-2-10121/81/41/21x(-n)n-1012x(n)11/21/41/8...-2n25第1章離散時間信號與系統(tǒng)（六）序列的差分運算

指同一序列相鄰的兩個樣點之差，分前向差分和后向差分：前向差分：后向差分：關(guān)系：26第1章離散時間信號與系統(tǒng)（七）尺度變換（序列的抽取與插值）

（1）抽?。簩⒃瓉硇蛄忻縈個抽取一個點組成新序列：27第1章離散時間信號與系統(tǒng)

（1）抽?。簒(n)x(mn),m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x(2n)，相當(dāng)于兩個點取一點；以此類推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n28第1章離散時間信號與系統(tǒng)（2）插值：將原來的序列每個序列點之間插入L個樣點，形成新序列：29第1章離散時間信號與系統(tǒng)（2）插值：x(n)x(n/m),m為正整數(shù)。例如，

m=2，

x(n/2)，相當(dāng)于兩個點之間插一個點；以此類推。通常，插值用

I倍表示，即插入（I-1）個值。x(n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。。30第1章離散時間信號與系統(tǒng)（八）移位

當(dāng)m為正時，

x(n-m)表示依次右移m位；（時延）

x(n+m)表示依次左移m位。31第1章離散時間信號與系統(tǒng)-1012x(n)11/21/41/8...-2n例：32第1章離散時間信號與系統(tǒng)1/21/41/81x(n+1)n0-1-2133第1章離散時間信號與系統(tǒng)（九）

累加設(shè)某一序列為x(n),則x(n)的累加序列

y(n)定義為即表示n以前的所有x(n)的和。34第1章離散時間信號與系統(tǒng)（十）卷積（和）設(shè)序列x(n),h(n),它們的卷積和y(n)定義為

35第1章離散時間信號與系統(tǒng)卷積的性質(zhì)

A．交換律

B．結(jié)合律

36第1章離散時間信號與系統(tǒng)C.對加法的分配律

37第1章離散時間信號與系統(tǒng)卷積（和）計算分四步：（1）折迭(翻褶)（2）位移（3）相乘（4）相加38第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：求：39第1章離散時間信號與系統(tǒng)解：1.翻褶.以m=0為對稱軸，折迭h(m)

得到h(-m)，對應(yīng)序號相乘，相加得y(0)；2.位移一個單元，對應(yīng)序號相乘，相加得y(1)；3.重復(fù)步驟2，得y(2)，y(3)，y(4),y(5),如下所示。

40第1章離散時間信號與系統(tǒng)x(m)01231/213/2m012m1h(m)在亞變量坐標(biāo)m上作出x(m),h(m)41第1章離散時間信號與系統(tǒng)01231/213/2m0mh(-m)=h(0-m)-2-1x(m)01231/213/2m0mh(1-m)-11得y(0)得y(1)x(m)翻褶位移1對應(yīng)相乘，逐個相加。42第1章離散時間信號與系統(tǒng)43第1章離散時間信號與系統(tǒng)-1012345y(n)n1/23/235/23/244第1章離散時間信號與系統(tǒng)解法二（分段）：

45第1章離散時間信號與系統(tǒng)46第1章離散時間信號與系統(tǒng)47第1章離散時間信號與系統(tǒng)（十一）序列線性相關(guān)

1、定義設(shè)序列x(n)和y(n),它們的線性相關(guān)(互相關(guān))序列定義為

（1）x(n)和y(n)的線性互線關(guān)

（2）y(n)和x(n)的線性互線關(guān)

48第1章離散時間信號與系統(tǒng)2、線性相關(guān)(互相關(guān))序列特點

（1）不滿足交換律

49第1章離散時間信號與系統(tǒng)（2）自相關(guān)50第1章離散時間信號與系統(tǒng)（3）計算步驟：移位、相乘、相加

例：

51第1章離散時間信號與系統(tǒng)52第1章離散時間信號與系統(tǒng)53第1章離散時間信號與系統(tǒng)（4）線性相關(guān)與卷積的關(guān)系

54第1章離散時間信號與系統(tǒng)1.單位抽樣序列(單位沖激)1-2-1012n1-2-101mn四．常見序列

55第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.單位階躍序列u（n）...0123-1nu(n)56第1章離散時間信號與系統(tǒng)3.矩形序列第1章離散時間信號與系統(tǒng)4.實指數(shù)序列

a為實數(shù)，當(dāng)58第1章離散時間信號與系統(tǒng)5.復(fù)指數(shù)序列59第1章離散時間信號與系統(tǒng)6.正弦型序列其中，ω0為數(shù)字頻率。60第1章離散時間信號與系統(tǒng)五.序列的周期性

如果存在一個最小的正整數(shù)N,滿足x(n)=x(n+N),則序列x(n)為周期性序列,N為周期。61第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：求序列的周期

解：假設(shè)序列周期為N，則滿足對于任意的n都成立，則必須：根據(jù)序列周期的定義，N若存在最小正整數(shù)，則N為序列周期。顯然，當(dāng)k=2時，取得最小正整數(shù)N=3。所以所求序列的周期為362第1章離散時間信號與系統(tǒng)63第1章離散時間信號與系統(tǒng)六.用單位抽樣序列表示任意序列1.任意序列可表示成單位抽樣序列的移位加權(quán)和.64第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：

265第1章離散時間信號與系統(tǒng)可以表示為：66第1章離散時間信號與系統(tǒng)如：

67第1章離散時間信號與系統(tǒng)m01m0x(m)2.x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷積和68第1章離散時間信號與系統(tǒng)七.序列的能量（Energyofsequence）與功率

有界信號x(n)的能量定義為

1、有界信號3、當(dāng)E有界時，稱信號為能量有限信號4、若序列長度有限，則有限信號能量就是有限的2、若信號x(n)有界，則不能保證E是有限的69第1章離散時間信號與系統(tǒng)信號功率對于非周期序列x(n),若序列為無限長，其平均功率為：當(dāng)信號能量為無限，而平均功率為有限值，稱信號為功率信號

當(dāng)信號能量為有限，而平均功率等于零的信號，稱能量信號

70第1章離散時間信號與系統(tǒng)1-2線性移不變系統(tǒng)$1.2.1線性時不變系統(tǒng)（Linearshift-invariantsystems）

一.線性系統(tǒng)系統(tǒng)實際上表示對輸入信號的一種運算，所以離散時間系統(tǒng)就表示對輸入序列的運算，即x(n)離散時間系統(tǒng)

T[x(n)]y(n)y(n)=T[x(n)]71第1章離散時間信號與系統(tǒng)

設(shè)系統(tǒng)具有：

那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即線性系統(tǒng)具有均勻性和迭加性。*加權(quán)信號和的響應(yīng)=響應(yīng)的加權(quán)和。*先運算后系統(tǒng)操作=先系統(tǒng)操作后運算。72第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：判斷系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)73第1章離散時間信號與系統(tǒng)根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，可知該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)74第1章離散時間信號與系統(tǒng)二.移不變系統(tǒng)如T[x(n)]=y(n),則T[x(n-m)]=y(n-m),滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作移不變系統(tǒng)。即系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時間而變化的系統(tǒng)。

*移（時）不變75第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng).解：因為T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4

所以

T[x(n-m)]=3x(n-m)+4

又

y(n-m)=3x(n-m)+4

所以

T[x(n-m)]=y(n-m)

因此，y(n)=3x(n)+4是移不變系統(tǒng).

*系統(tǒng)操作=函數(shù)操作76第1章離散時間信號與系統(tǒng)三.單位脈沖響應(yīng)與線性時不變系統(tǒng)的卷積表示

1.單位抽樣響應(yīng)h(n)

當(dāng)線性移不變系統(tǒng)的輸入為δ(n)，

其輸出h(n)稱為單位抽樣響應(yīng)，即

h(n)=T[δ(n)](n)h(n)T[δ(n)]77第1章離散時間信號與系統(tǒng)線性移不變系統(tǒng)

h(n)x(n)y(n)2.系統(tǒng)輸出

y(n)=x(n)*h(n)78第1章離散時間信號與系統(tǒng)79第1章離散時間信號與系統(tǒng)四.線性移不變系統(tǒng)的性質(zhì)1.交換律

2.結(jié)合律80第1章離散時間信號與系統(tǒng)3.對加法的分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)

h2(n)⊕y(n)x(n)81第1章離散時間信號與系統(tǒng)[例]：已知兩線性移不變系統(tǒng)級聯(lián)，其單位抽樣響應(yīng)分別為

h1(n)=δ(n)-δ(n-4);h2(n)=anu(n),|a|<1,當(dāng)輸入x(n)=u(n)

時，求輸出。[解]：h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)w(n)=x(n)*h1(n)=∑x(m)h1(n-m)=∑u(m)h1(n-m)=∑u(m)[δ(n-m)-δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)y(n)=w(n)*h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)]*h2(n)=h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)=anu(n)+an-1u(n-1)+an-2u(n-2)+an-3u(n-3)82第1章離散時間信號與系統(tǒng)$1.2.2線性時不變系統(tǒng)的基本元件

（1）加法器

用于表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)83第1章離散時間信號與系統(tǒng)（2）系數(shù)乘法器

84第1章離散時間信號與系統(tǒng)（3）延時器

85第1章離散時間信號與系統(tǒng)一個簡單的線性時不變系統(tǒng)

86第1章離散時間信號與系統(tǒng)⊕x(n)

b0

-a1y(n-1)y(n)-a1y(n-1)b0

x(n)-a1y(n-1)b0

x(n)例：差分方程y(n)=b0

x(n)-a1y(n-1)表示的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為：87第1章離散時間信號與系統(tǒng)$1.2.3系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性

一.因果系統(tǒng)某時刻的輸出只取決于此刻以及以前時刻的輸入的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。*實際系統(tǒng)一般是因果系統(tǒng)；*

y(n)=x(-n)是非因果系統(tǒng),因n<0的輸出決定

n>0的輸入.

線性移不變因果系統(tǒng)的充要條件為

h(n)=0，n<0。88第1章離散時間信號與系統(tǒng)二.穩(wěn)定系統(tǒng)有界的輸入產(chǎn)生有界的輸出系統(tǒng)。

線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是89第1章離散時間信號與系統(tǒng)例：若系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為

判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性

90第1章離散時間信號與系統(tǒng)1-3常系數(shù)線性差分方程線性時不變系統(tǒng)表示為：

離散時間線性移不變系統(tǒng)(n)y(n)1.離散時間線性移不變系統(tǒng)常用以下的差分方程表示91第1章離散時間信號與系統(tǒng)

*常系數(shù)：a0,a1,…,aN;b0,b1,…,bM

均是常數(shù)（不含n）.*階數(shù)：y(n)變量n的最大序號與最小序號之差，如N=N-0.*線性：y(n-k),x(n-m)等各項只有一次冪,不含它們的乘積項。92第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.求解差分方程（1）零狀態(tài)系統(tǒng)的輸出起始狀態(tài)為零的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)用的較多，其輸出就。因此，已知h(n)就可求出y(n)，所以必須知道h(n)的求法.93第1章離散時間信號與系統(tǒng)（2）求解方法：經(jīng)典法、遞推法（迭代）、變換域法。

例:已知常系數(shù)線性差分方程為

y(n)-ay(n-1)=x(n)，當(dāng)n<0時，y(n)=0，試求單位抽樣響應(yīng)h(n).解：采用遞推法。因為n<0時，y(n)=0，故為因果系統(tǒng)

h(n)=0,n<0;

方程可寫作:

y(n)=ay(n-1)+x(n)94第1章離散時間信號與系統(tǒng)95第1章離散時間信號與系統(tǒng)

96第1章離散時間信號與系統(tǒng)（1）一個常系數(shù)線性差分方程并不一定代表因果系統(tǒng)，也不一定表示線性移不變系統(tǒng)。這些都由邊界條件（初始）所決定。（2）我們討論的系統(tǒng)都假定：常系數(shù)線性差分方程就代表線性移不變系統(tǒng)，且多數(shù)代表因果系統(tǒng)。注意：97第1章離散時間信號與系統(tǒng)離散系統(tǒng)的表示方法總結(jié)單位取樣響應(yīng)差分方程系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)傳輸函數(shù)（系統(tǒng)頻率響應(yīng)）（下一章）98第1章離散時間信號與系統(tǒng)IIR系統(tǒng)系數(shù)a不全為零

3.FIR系統(tǒng)和IIR系統(tǒng)的差分方程特點

99第1章離散時間信號與系統(tǒng)FIR系統(tǒng)系數(shù)a全為零，變?yōu)椋?/p>

100第1章離散時間信號與系統(tǒng)101第1章離散時間信號與系統(tǒng)1-4連續(xù)時間信號的數(shù)字處理102第1章離散時間信號與系統(tǒng)1.抽樣器一.抽樣器與抽樣103第1章離散時間信號與系統(tǒng)104第1章離散時間信號與系統(tǒng)P(t)T105第1章離散時間信號與系統(tǒng)106第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.實際抽樣與理想抽樣0t107第1章離散時間信號與系統(tǒng)實際抽樣：tp(t)p(t)為脈沖序列0tT…108第1章離散時間信號與系統(tǒng)理想抽樣：tt…（沖激序列）109第1章離散時間信號與系統(tǒng)二.抽樣定理1.預(yù)備知識（1）沖激信號及其抽樣特性

定義：t(1)0110第1章離散時間信號與系統(tǒng)取樣特性：111第1章離散時間信號與系統(tǒng)(2)沖激函數(shù)序列的傅氏變換設(shè)112第1章離散時間信號與系統(tǒng)......0Tt113第1章離散時間信號與系統(tǒng)114第1章離散時間信號與系統(tǒng)0……沖激序列的傅氏變換仍為沖激序列。115第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.抽樣信號的頻譜116第1章離散時間信號與系統(tǒng)117第1章離散時間信號與系統(tǒng)*可見，該頻譜為周期性信號，其周期為118第1章離散時間信號與系統(tǒng)Ωh為最高頻率分量設(shè)帶限信號119第1章離散時間信號與系統(tǒng)由上圖可知，用一截止頻率為的低通濾器對濾波可以得因此，要想抽樣后能不失真的還原出原信號，抽樣頻率必須大于等于兩倍原信號最高頻率分量。即這就是奈奎斯特取樣定理。3.取樣定理120第1章離散時間信號與系統(tǒng)121第1章離散時間信號與系統(tǒng)3、A/D轉(zhuǎn)換原理

抽樣：時間離散化，抽樣頻率需滿足抽樣定理；量化：將無限精度的抽樣信號幅度離散化；編碼：將數(shù)字信號表示成數(shù)字系統(tǒng)所能接受的形式；保持：在量化編碼時間內(nèi)維持抽樣信號不變。

122第1章離散時間信號與系統(tǒng)三.抽樣的恢復(fù)123第1章離散時間信號與系統(tǒng)設(shè)理想低通濾波器：

124第1章離散時間信號與系統(tǒng)1.低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)

h(t)H(j)125第1章離散時間信號與系統(tǒng)T,0,T0126第1章離散時間信號與系統(tǒng)127第1章離散時間信號與系統(tǒng)2.低通濾波器(filter)的輸出*輸出=原信號抽樣點的值與內(nèi)插函數(shù)乘積和。128第1章離散時間信號與系統(tǒng)3.內(nèi)插函數(shù)的特性：在抽樣點mT上，其值為1;其余抽樣點上，其值為0。(m-2)T(m-1)TmT(m+1)T(m+2)T1129第1章離散時間信號與系統(tǒng)（1）在抽樣點上，信號值不變；（2）抽樣點之間的信號則由各抽樣函數(shù)波形的延伸疊加而成。130第1章離散時間信號與系統(tǒng)T2T3T131第1章離散時間信號與系統(tǒng)5、D/A轉(zhuǎn)換原理132第1章離散時間信號與系統(tǒng)第1章總結(jié)一、序列1、序列2、序列的表示3、序列的運算4、常用序列5、序列的周期性6、用單元取樣序列表示任意序列7、序列能量與功率133第1章離散時間信號與系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)表示線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)基本元件系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)因果性差分方程134第1章離散時間信號與系統(tǒng)三、連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字處理抽樣定理ADC抽樣信號的恢復(fù)DAC135第1章離散時間信號與系統(tǒng)例1：

習(xí)題課一、序列136第1章離散時間信號與系統(tǒng)137第1章離散時間信號與系統(tǒng)138第1章離散時間信號與系統(tǒng)139第1章離散時間信號與系統(tǒng)140第1章離散時間信號與系統(tǒng)141第1章離散時間信號與系統(tǒng)142第1章離散時間信號與系統(tǒng)143第1章離散時間信號與系統(tǒng)二、離散系統(tǒng)144第1章離散時間信號與系統(tǒng)判斷線性系統(tǒng)如果有則系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。T[]第1章離散時間信號與系統(tǒng)如果有，則系統(tǒng)為移（時）不變系統(tǒng)判斷移不變系統(tǒng).[例]判斷系統(tǒng)是否是移不變系統(tǒng)。其中a和b均為常數(shù)解：故為移不變系統(tǒng)。第1章離散時間信號與系統(tǒng)147第1章離散時間信號與系統(tǒng)148第1章離散時間信號與系統(tǒng)149第1章離散時間信號與系統(tǒng)例1.判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：(a)故為線性系統(tǒng)。操作：乘

n第1章離散時間信號與系統(tǒng)（b)故為線性系統(tǒng)。操作：第1章離散時間信號與系統(tǒng)故不是線性系統(tǒng)。操作：平方。(c)可見：第1章離散時間信號與系統(tǒng)(d)故不是線性系統(tǒng)?？梢姡旱?章離散時間信號與系統(tǒng)[例3]判斷系統(tǒng)是否是移不變系統(tǒng)。解：故不是移不變系統(tǒng)。又：顯然第1章離散時間信號與系統(tǒng)例4.判斷下列系統(tǒng)是否為移不變系統(tǒng)。解：故不是移不變系統(tǒng)。又：顯然（a）第1章離散時間信號與系統(tǒng)故是移不變系統(tǒng)。又：顯然（b)第1章離散時間信號與系統(tǒng)一個常系數(shù)線性差分方程是否表征一個線性移不變系統(tǒng)，這完全由邊界條件決定。例如：差分方程（c)邊界條件時，既不是線性的也不是移不變的。三.判斷差分方程表示的線性移不變系統(tǒng).（a)邊界條件時，是線性的但不是移不變的。（b)邊界條件時，是線性移不變的。第1章離散時間信號與系統(tǒng)令….所以：第1章離散時間信號與系統(tǒng)….所以：可見是移一位的關(guān)系，亦是移一位的關(guān)系。因此是移不變系統(tǒng)。第1章離散時間信號與系統(tǒng)代入差分方程，得：第1章離散時間信號與系統(tǒng)……..所以：因此為線性系統(tǒng)。第1章離散時間信號與系統(tǒng)四.判斷因果系統(tǒng)。如果一個