數(shù)學課后導練推出與充分條件、必要條件

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導練基礎達標1。設集合M=｛x|0＜x≤3｝,N=｛x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N"的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件解析：易見NM，則“a∈M”/“a∈N",但有“a∈N"“a∈M".故選B.答案：B2.設x∈R，則x＞2的一個必要不充分條件是()A。x＞1 B.x＜1C.x＞3 D。x＜3解析：x＞2x＞1，但x＞1/x＞2。答案：A3。條件p:“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍",條件q:“直線l的斜率為-2”，則p是q的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分又不必要條件解析：由p成立可知q不一定成立，但q成立，p也成立.故p是q的必要不充分條件。答案：B4。對任意實數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是（)A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件B.“ac=bc”是“a=b”的必要條件C?！癮c＞bc"是“a＞b”的充分條件D?！癮c=bc”是“a=b”的充分條件解析：ac＞bc/a＞b，例如a＜b＜0，c＜0時.有ac＞bc但a＜b；反之，a＞b/ac＞bc，例如a＞b＞0，c＜0時不成立。答案：B5.“cosα=—"是“α=2kπ+，k∈Z”的（）A.必要不充分條件 B.充植槐匾跫?C.充要條件 D。既不充分也不必要條件解析：∵cosα=—,∴α=2kπ+或α=2kπ+。∴cosα=—/α=2kπ+，反之由α=2kπ+cosα=—.答案：A6。函數(shù)y=x2+bx+c，x∈［0,+∞）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是_________。解析:若b≥0，設x1＜x2,x1、x2∈（0，+∞）.f(x2)-f(x1）=x22+bx2+c—(x21+bx1+c）=（x2-x1)(x2+x1+b）＞0.∴f(x2）＞f(x1）.∴y=f（x)是單調(diào)函數(shù),即b≥0是y=f(x）為單調(diào)函數(shù)的充分條件。若f(x2)—f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b）＞0，∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,∴此時必有b≥0，即b≥0是f(x）為單調(diào)函數(shù)的必要條件.故答案是b≥0.7.設p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件，那么p是t的_________條件，r是t的_________條件。解析：由題意可畫出圖形：由圖形可看出p是t的充分條件，r是t的充要條件。答案：充分充要8.“tanα=1”是α=的_________.解析：“∵tanα=1a=kπ+”，α不一定為,α=tanα=1，∴tanα=1為α=的必要不充分條件.答案:必要不充分條件9。已知:p:｜5x—2｜＞3；q：＞0,則p是q的什么條件.解:p:｜5x—2｜＞3.所以5x-2＞3,或5x—2＜—3,所以x＞1，或x＜-,所以p：—≤x≤1.因為q：＞0。所以x2+4x-5＞0.即x＞1，或x＜—5.所以q：—5≤x≤1（如圖所示).所以p是q的充分非必要條件。10。已知a、b、c均為實數(shù),證明ac＜0是關于x的方程ax2+bx+c=0有一正根和一負根的充要條件.證明：（1）充分性:若ac＜0。則Δ=b2-4ac＞0。方程ax2+bx+c=0有兩個相異的實根,設為x1、x2∵ac＜0,∴x1·x2=＜0,即x1、x2的符號相反,方程有一個正根和一個負根。(2）必要性：若方程ax2+bx+c=0。有一個正根和一個負根,設為x1、x2，不妨設x1＜0，x2＞0，則x1x2=＜0，∴ac＜0。由（1）(2）知ac＜0是方程ax2+bx+c=0有一個正根和一個負根的充要條件.11。求函數(shù)f（x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件.解析：若a2+b2=0,即a=b=0，此時f(-x)=(-x）｜x+0｜+0=-x｜x｜=-f（x).∴a2+b2=0是f（x)為奇函數(shù)的充分條件.又若f(x）=x｜x+a｜+b為奇函數(shù)，即f(-x）=—f(x）∴（—x)｜-x+a｜+b=—x｜x+a｜-b，則必有a=b=0，即a2+b2=0.∴a2+b2=0是f(x）為奇函數(shù)的必要條件?！郺2+b2=0是f(x）為奇函數(shù)的充要條件。12.設p：x2—x-20＞0，q：＜0,則p是q的什么條件？解析:p：x2-x—20＞0,化簡p：x＞5或x＜—4。q：＜0,化簡q：—1＜x＜1或x＜—2或x＞2.作數(shù)軸易得pq但qp.∴p是q的充分不必要條件13.設a、b