2021滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末模擬卷三

期末模擬卷（3）

一、選擇題，每小題3分，共30分

1.（3分）以下二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V45B.VO75C.返D.V8

2

2.（3分）已知△4BC中，則它的三條邊之比為（）

23

A.1：1：V2B.1：V3：2C.1：近:V3D.1：4：1

3.（3分）方程的根是（）

A.1B.0C.+1D.1或0

4.（3分）下列四組數(shù)據(jù)不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D..1,A,X

345

5.（3分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140。，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

6.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

7.（3分）平行四邊形的一條邊長是12a”,

A.8c,"和\6cmB.lOc/n和\6cmC.8aM和14c/nD.8。"和\2crn

8.（3分）正多動形的每個內(nèi)角不可能是（）

A.108°B.90°C.120°D.75°

9.（3分）已知/+/-4p-24+5=0,則p,q是下列哪個方程的兩根（）

A.x2-3x+2=0B.x2-x-2=0C.J?+2X-3=0D.J?+X-2=0

10.（3分）如圖，在矩形ABCQ中，AB=\2cm,BC=6cm,點E、F分別在4B、CDk,將矩形ABC。沿EF折

疊，使點4、。分別落在矩形ABC。外部的點4、處,則整個陰影部分圖形的周長為（）

C.40C/HD.36cm

二、填空題.每小題3分，共30分

11.（3分）計算：2患+2倔=.

12.（3分）若等邊三角形的邊長為2,則它的面積是.

13.（3分）設(shè)為，也是一元二次方程7-3x-2=0的兩個實數(shù)根，則制2+&2的值為.

14.（3分）已知，"2+加-1=0,求M*+2成3-機-2014=.

15.（3分）某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機抽取本校100名學(xué)生進行調(diào)查.整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制

成如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“踢健子”的學(xué)生有人.

16.（3分）有一組數(shù)據(jù)3、5、7、小4,如果他們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是.

17.（3分）矩形的兩條對角線的夾角是60°,一條對角線與短邊的和為15,其對角線長為.

18.（3分）如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為13cm的可活動的菱形衣架，要使點A與點C兩掛鉤間的距

離為10。"，則固定點A與點E之間的距離

S、Si、S2，當(dāng)S=12時，Si+S2=

20.（3分）如圖，已知△ABC的周長為1,連接aABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的

中點構(gòu)成第三個三角形，…依此類推，則第〃個三角形的周長為

三、計算題.每小題5分，共10分

21.（5分）已知&=a,V3=b,用含有。、人的代數(shù)式表示屈.

22.（5分）已知關(guān)于x的方程依2-2*+1）x+&-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)屋使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出上的值；若不存在，說明理由.

四、應(yīng)用題.每小題5分，共10分

23.（5分）百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”

國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童

裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多

少元？

24.（5分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨

機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量單位：f,并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖：

（1）求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過”的約有多少戶？

五、推理題.25題5分，26題7分，共12分

25.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。為BC中點，四邊形ABQE是平行四邊形.求證：四邊形AOCE是矩

形.

26.（7分）已知：如圖，在正方形A8CO中，點區(qū)B分別在BC和CO上，AE=AF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連接AC交E尸于點。，延長。C至點使0M=04,連接EM,FM,判斷四邊形尸是什么特殊四

邊形？并證明你的結(jié)論.

D

六、探究題，本題共8分

27.(8分)已知，矩形4BCZ)中，AB=4cm,BC=Scm,AC的垂直平分線E尸分別交40、BC與點、E、F,垂足為

(1)如圖1,連接AF、CE.求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長;

(2)如圖2,動點尸、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿陽和△(?￡＞《各邊勻速運動一周，即點尸自A-ff

8-A停止，點。自CfE-C停止，在運動過程中，已知點P的速度為每秒5c7〃，點Q的速度為每秒4c)n,

運動時間為/秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求，的值.

期末模擬卷（3）

參考答案與試題解析

一、選擇題，每小題3分，共30分

1.（3分）以下二次根式中，是最簡二次根式的是（）

A.V45B.VO75C.返D.Vs

2

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,

同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【解答】解：A、J忌=/，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；

B、丁旗鳴，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，故8選項錯誤；

C、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故C選項正確；

。、我=2后，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故。選項錯誤

故選：C.

2.（3分）已知△ABC中，則它的三條邊之比為（）

23

A.1：1：亞B.1：V3：2C.1：近:VsD.1：4：1

【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內(nèi)角和定理計算出三角形的角，再計算出它們的邊的比.

【解答】解：：/4=工/8=工/（7,/4+NB+/C=180°,

23

AZA=3O°,NB=60°,ZC=9O0,

??c—b—yf^ch

三條邊的比是1：、/5：2.

故選：B.

3.（3分）方程f=x的根是（）

A.1B.0C.±1D.1或0

【分析】移項，分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解：方程f=x,

移項，x2-

提公因式，x（x-1）=0,

得，x=0,x-1=0,

解得，X|=0,X2=\,

故選：D.

4.（3分）下列四組數(shù)據(jù)不能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.上，.1,A

345

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【解答】解：A、32+42=52,組成是直角三角形，故A不符合題意；

B、62+82=102,組成是直角三角形，故8不符合題意；

C、52+122=132,組成是直角三角形，故C不符合題意；

D、（1）2+（1）2=（1）2,組成不是直角三角形，故。符合題意.

345

故選：D.

5.（3分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140。，那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是（）

A.6條B.7條C.8條D.9條

【分析】先求出多邊形的邊數(shù)，再求從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)即可.

【解答】解：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于140。，

每個外角是180°-140°=40°,

這個多邊形的邊數(shù)是360。+40°=9,

從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6條.

故選：A.

6.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故此選項正確;

8、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故此選項錯誤.

故選：A.

7.（3分）平行四邊形的一條邊長是12cm那么它的兩條對角線的長可能是（）

A.8c,"和\6cmB.10cm\6cmC.8aM和14anD.8。"和12cm

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知.

【解答】解：A、4+8=12,不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故A選項錯誤；

B、5+8>12,能構(gòu)成三角形，滿足條件，故8選項正確.

C、4+7<12,不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故C選項錯誤；

D、4+6<12,不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故。選項錯誤.

故選：B.

8.（3分）正多邊形的每個內(nèi)角不可能是（）

A.108°B.90°C.120°D.75°

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系求出外角，再根據(jù)外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)，即可作出判斷.

【解答】解：A、正多邊形的內(nèi)角是108°,則外角是72°,多邊形的外角和是360°,360°+72°=5,即正

五邊形的內(nèi)角可能是108°,故4選項不符合題意：

B、正多邊形的內(nèi)角是90°,則外角是90°,多邊形的外角和是360°,360°+90°=4,即正四邊形的內(nèi)角可

能是90°,故8選項不符合題意；

C、正多邊形的內(nèi)角是120°,則外角是60°,多邊形的外角和是360°,360°+60°=6,即正六邊形的內(nèi)角

可能是120。，故C選項不符合題意；

D、正多邊形的內(nèi)角是75°,則外角是105°,多邊形的外角和是360°,360°4-105°=3金，則這樣的多邊形

7

不存在，故。選項符合題意；

故選：D.

9.（3分）已知/+g2-4p-2q+5=0,則p,4是下列哪個方程的兩根（）

A.x2-3x+2=0B.x1-x-2=0C.J?+2X-3=0D.-2=0

【分析】先利用配方法及非負數(shù)的性質(zhì)求出p=2,q=\,則p+q=3,pq=2,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求

解.

【解答】解：??,p2+q2-4p-2（?+5=0,

/.（p2_4p+4）+（/-2q+l）=0,

（p-2）2+（q-1）2=0,

:?p-2=0,q-1=0,

??p=2,g=1f

:?P+q=3,pq=2,

：.p,q是方程x2-3x+2=0的兩根.

故選：A.

10.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=\2cm,BC=6cm,點、E、F分別在A3、CD±,將矩形ABC。沿EF折

疊，使點A、。分別落在矩形ABC。外部的點4、。處，則整個陰影部分圖形的周長為（）

C.40cmD.36cm

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AiE=AE,A\D\=AD,D\F=DF,則陰影部分的周長即為矩形的周長.

【解答】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得

AiE=AE,AiDi^AD,D\F=DF.

則陰影部分的周長=矩形的周長=2（12+6）=36（cm）.

故選：D.

二、填空題.每小題3分，共30分

11.（3分）計算：21+2技=」加

【分析】首先化簡二次根式，進而合并同類二次根式即可.

【解答】解：2虐:+2技

=2X逅+2X2捉

2

=5?.

故答案為：5A/￡.

12.（3分）若等邊三角形的邊長為2,則它的面積是_立_.

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得。為8C的中點，即BO=C3,在直角三角形ABO中，已知48、

BD,根據(jù)勾股定理即可求得A。的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題.

【解答】解：等邊三角形三線合一，即。為BC的中點，

：.BD=DC=\,

在RtZiAB。中，AB=2,8。=1,

-'-AD=VAB2-BD2=^3>

/XABC的面積為」8c2X?=?,

22

故答案為：Vs-

13.（3分）設(shè)XI,X2是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則,112+垃2的值為13

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到X|+X2=3,?及=-2,再利用完全平方公式得到欠2+3=（力+應(yīng)）2-2X1X2,

X]X2

然后利用整體代入的方法計算.

【解答】解：根據(jù)題意得用+應(yīng)=3,XIJQ=-2,

所以/+/=（%）+x2）2-2XIX2

X1x2

=32-2X（-2）=13.

故答案為：13.

14.（3分）已知m2+m-1=0,求m4+2m3-m-2014=-2014.

【分析】由已知n?+m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2+m=1,再對nr'+lrn,-m-2014提取公因式因式分解的過程中將rt?+m

作為一個整體代入，逐次降低加的次數(shù)，使問題得以解決.

【解答】解：?.加-1=0

.".m+m=\

mi+lmi-w-2014

=nr（n^+m）+w3-m-2014

-m-2014

—m（w2+/?z）-m-2014

—m-m-2014

=-2014.

故答案為：-2014.

15.（3分）某學(xué)校為了解學(xué)生大課間體育活動情況，隨機抽取本校100名學(xué)生進行調(diào)查.整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制

成如圖所示的統(tǒng)計圖.若該校共有800名學(xué)生，估計喜歡“踢健子”的學(xué)生有200人.

【分析】首先根據(jù)條形統(tǒng)計圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù),得出隨機抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢

健子”的學(xué)生數(shù)，計算出喜歡“踢健子”的頻率，然后利用樣本估計總體的思想，求出該校喜歡“踢稷子”的學(xué)

生數(shù).

【解答】解：；隨機抽取本校的100名學(xué)生中喜歡“踢鍵子”的學(xué)生有：100-40-20-15=25（人），

???喜歡“踢鍵子”的頻率為：25-7-100=0.25,

.??該校喜歡“踢鏈子”的學(xué)生有:800X0.25=200（人）.

故答案為：200

16.(3分)有一組數(shù)據(jù)3、5、7、人4,如果他們的平均數(shù)是5,那么這組數(shù)據(jù)的方差是2.

【分析】先由平均數(shù)是5計算。的值，再根據(jù)方差的計算公式，直接計算可得.

【解答】解：5——(3+5+7+47+4),

5

."=5X5-3-5-7-4=6,

.,.52=3(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2]=2.

5

故答案為：2.

17.(3分)矩形的兩條對角線的夾角是60°,一條對角線與短邊的和為15,其對角線長為10.

【分析】根據(jù)四邊形ABCO是矩形，得到OA=OC,OB=OD,AC=BD,推出OA=OB,再由兩條對角線的夾

角是60°,得出△048是等邊三角形，即可求對角線長.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

；.OA=OC,OB=OD,AC=BD,

；.0A=08,

VZAOB=60°,

△0A8是等邊三角形，

：.AB=OB=OA=Xx15=5,

3

."C=BO=2X5=10.

故答案為：10.

18.(3分)如圖是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為13c7〃的可活動的菱形衣架，要使點A與點C兩掛鉤間的距

離為\0crn,則固定點A與點E之間的距離是

【解答】解：由題意可得出：AB=\3cm,AC=10CT?7,

則AO=CO=5cm,

故BO~yj]32-52=12（cm）,

則BD=24cm,

故固定點A與點E之間的距離是24c7〃.

故答案為：24cm.

19.（3分）如圖，平行四邊形ABCQ中，P為邊AQ的中點，連接PC,若△”（?、△PDC、△BAC的面積分別為

S、Si、S2，當(dāng)S=12時，Si+S2=36.

【分析】利用中線的性質(zhì)得出S》PC=SACDP，進而得出SI=12,S2=24,即可得出答案.

【解答】解：為邊的中點，

==

S^APCSACDP~■^S/\ADC12，

2

?..平行四邊形ABC。中，AC是對角線，

**?SAABC=SZ\AOC=24，

ASI=12,S2=24,

.?.SI+S2=36.

故答案為：36.

20.（3分）如圖，已知△ABC的周長為1,連接△ABC三邊的中點構(gòu)成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊的

中點構(gòu)成第三個三角形，…依此類推，則第〃個三角形的周長為

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對應(yīng)的邊的長度的工，所以新三角形周長

是前一個三角形的」.

2

【解答】解：△ABC周長為1,因為每條中位線均為其對應(yīng)邊的長度的工，所以:

2

第2個三角形對應(yīng)周長為工；

2

2

第3個三角形對應(yīng)的周長為上x^=（JL）；

22、21

3

第4個三角形對應(yīng)的周長為工X^X工=己）；

222

以此類推，第"個三角形對應(yīng)的周長為弓);

故答案為：(/)nT.

三、計算題.每小題5分，共10分

21.(5分)已知e=a,V3=b,用含有“、人的代數(shù)式表示強.

【分析】本題須根據(jù)二次根式的乘法公式對強進行分解，再把。、6的值代入即可.

【解答】解：：&=a,V3=b,

；?強=4^xb，

=4ab.

故答案為：4ab.

22.(5分)已知關(guān)于x的方程序-2(k+1)x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)%,使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出女的值；若不存在，說明理由.

【分析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知a=[-2(k+1)]2-必1-1)>0,求得Z的取值范圍；

(2)可假設(shè)存在實數(shù)k,使得方程的兩個實數(shù)根xi，冷的倒數(shù)和為0,列出方程即可求得左的值，然后把求得的

k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在.

【解答】解：(1)?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.".△=[-2(A:+l)]2-4Z:(Jt-1)=124+4>0,且女WO,

解得k>-工，且

3

即發(fā)的取值范圍是%>-工，且kWO；

3

(2)假設(shè)存在實數(shù)k,使得方程的兩個實數(shù)根xi，X2的倒數(shù)和為0，

則XI，X2不為0，且!」-=0，

X1x2

2(k+1)

即哈盧。，且士二°，

k

解得k=-1,

而％=-1與方程有兩個不相等實根的條件k^-1,且26矛盾，

3

故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在.

四、應(yīng)用題.每小題5分，共10分

23.(5分)百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“六一”

國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童

裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多

少元？

【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；

【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得，

(40-%)(20+2%)=1200,

解得加=20,x2=10(因為盡快減少庫存，不合題意，舍去)，

答：每件童裝降價20元；

24.(5分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨

機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量單位：f,并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計圖：

(1)求這10個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過”的約有多少戶？

戶數(shù)t

665775R月均用水母t

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量.再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法、

中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解；

(2)首先計算樣本中家庭月均用水量不超過〃的用戶所占的百分比，再進一步估計總體.

【解答】解：(1)觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-6X2+6.5X4+7X1+7.5X2+8Xl

x=----------------W----------------8eo

這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8(/).

???在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5(f).

?.?將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6.5,

有6.5+6.5

伺----5----=6.5，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5(/).

(2)???10戶中月均用水量不超過，的有7戶，

有50X工=35.

10

...根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計出小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過It的約有35戶.

五、推理題.25題5分，26題7分，共12分

25.（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。為BC中點，四邊形ABOE是平行四邊形.求證：四邊形AOCE是矩

形.

【分析】已知四邊形是平行四邊形，只需證得它的一個內(nèi)角是直角即可；在等腰aABC中，AZ）是底邊的

中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得/4OC是直角，由此得證.

【解答】證明：：四邊形A8OE是平行四邊形，

S.AE//BC,AB=DE,AE=BD.

為中點，

：.CD=BD.

J.CD//AE,CD=AE.

四邊形ADCE是平行四邊形.

'：AB=AC,D為BC中點,

：.ADLBC,即/AOC=90°,

平行四邊形AOCE是矩形.

26.（7分）已知：如圖，在正方形A8CQ中，點E、F分別在BC和CC上，AE=AF.

（1）求證：BE=DF；

（2）連接4c交EF于點O,延長OC至點使OM=OA,連接EM,FM,判斷四邊形AEMF是什么特殊四

邊形？并證明你的結(jié)論.

【分析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證△ABEg/XADF；

（2）由于四邊形ABC。是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；聯(lián)立（1）的結(jié)論，可證得EC=CF,

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM,則EF、AM互相平分，再

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZB=ZD=90°,

在Rt/\ABE和RtAADF中，

...[AD=AB,

,1AF=AE，

.?.RtAADF^RtAABS（HL）

:.BE=DF；

（2）解：四邊形AEM尸是菱形，理由為：

證明：?.?四邊形ABCO是正方形，

...NBC4=NQCA=45°（正方形的對角