2022年人教版小學數(shù)學五年級（上下冊）知識點梳理歸納

人教版小學數(shù)學五年級（上下冊）知識點梳理歸納

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第一單元小數(shù)乘法

1、小數(shù)乘整數(shù)：意義——求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。

如：1.5x3表示1.5的3倍是多少或3個1.5是多少。

計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再

看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

2、小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

如：1.5x0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5x1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

計算方法：先把小數(shù)擴大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再

看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。

注意：計算結果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小

數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。

3、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；一

個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

4、求近似數(shù)的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；⑵進一法；⑶去尾法

5、計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，

表示計算到角。

6、小數(shù)四則運算順序跟整數(shù)是一樣的。

7、運算定律和性質：

加法：加法交換律：a+b=b+a

力口法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

乘法：乘法交換律：axb=bxa

乘法結合律：(axb)xc=ax(bxc)見2.5找4或0.4,見1.25找8或0.8

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc或axc+bxc=(a+b)xc(b=1時，省

略b)

變式：(a-b)xc=axc-bxc或axc-bxc=(a-b)xc

減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c)

除法：除法性質：a+b+c=a+(bxc)

第二單元位置

8、確定物體的位置，要用到數(shù)對(先列：即豎，后行即橫排)。用

數(shù)對要能解決兩個問題：一是給出一對數(shù)對，要能在坐標途中標出物

體所在位置的點。二是給出坐標中的一個點，要能用數(shù)對表示。

第三單元小數(shù)除法

10、小數(shù)除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一

個因數(shù)的運算。如：0.6+0.3表示已知兩個因數(shù)的積0.6,一個因數(shù)

是0.3,求另一個因數(shù)是多少。

11、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去

除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。整數(shù)部分不夠除，商0,

點上小數(shù)點。如果有余數(shù)，要添0再除。

11、除數(shù)是小數(shù)的除法的計算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴大相同的倍

數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補足。

12、在實際應用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五

入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。

13、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大

或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（縮

小），商隨著擴大（縮?。?。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商反而擴大；

被除數(shù)不變，除數(shù)擴大，商反而縮小。

14、（P28）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或

者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……

的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.32

15、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)

是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。

第四單元可能性

16、事件發(fā)生有三種情況：可能發(fā)生'不可能發(fā)生'一定發(fā)生。

17、可能發(fā)生的事件，可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做

分母，單一的這種可能性做分子，就可求出相應事件發(fā)生可能性大小。

第五單元簡易方程

18、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“?”，

也可以省略不寫。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

19、axa可以寫作a?a或a，a讀作a的平方2a表示a+a

特別地12=a這里的：“1"我們不寫

20、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程（★方程必須滿足的條件：

必須是等式必須有未知數(shù)兩者缺一不可）。使方程左右兩邊相等的

未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。

21、解方程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時加、減、乘、除相

同的數(shù)（0除外），等式依然成立。

22、10個數(shù)量關系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-另一

個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)X因數(shù)一個因數(shù)=積.另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)+除數(shù)被除數(shù)=商、除數(shù)除數(shù)=被除數(shù).商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

24、方程的檢驗過程：方程左邊=……

25、方程的解是一個數(shù)；解方程式一個計算過程。=方程右邊所

以，Xj..是方程的解。

第六單元多邊形的面積

26、公式:

多邊形面積公式面積公式的變式說明

正方形正方形的面積=邊長X邊長S已知：正方形的面積，求邊長

±E=aXa=a2

長方形長方形的面積=長X寬已知：長方形的面積和長，求寬

SK：=aXb

平行四邊平行四邊形的面積=底X高已知：平行四邊形的面積和底，求

形S平=2乂11高h=S平+a

三角形三角形的面積=底*寬高+2已知：三角形的面積和底，求高

SH=aXh-2H=S三X2+a

梯形梯形形的面積=（上底+下底）已知：梯形的面積與上下底之和，

X高+2求高

$梯=(a+b)X2高=面積x2+（上底+下底）

上底=面積x2+高一下底

組合圖形當組合圖形是凸出的，用當組合圖形是凹陷的，用一種最大

兩種或三種簡單圖形面積相加的簡單圖形面積減較小的簡單圖

進行計算。形面積進行計算。

27、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉化成一個長方形；長方形的長相當于平行四邊形的

底；長方形的寬相當于平行四邊形的高；長方形的面積等于平行四

邊形的面積，因為長方形面積=長、寬，所以平行四邊形面積=底、高。

28、三角形面積公式推導：旋轉

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相

當于三角形的底；平行四邊形的高相當于三角形的高；

平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底

x高，所以三角形面積=底、高.2

29、梯形面積公式推導：旋轉

30、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的底

相當于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當于梯形的高；平行四

邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底、高，所以

梯形面積=（上底+下底）x高+2

31、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等;

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

32、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

33、組合圖形面積計算：必須轉化成已學的簡單圖形。

當組合圖形是凸出的，用虛線分割成幾種簡單圖形，把簡單圖形

面積相加計算。

當組合圖形是凹陷的，用虛線補齊成一種最大的簡單圖形，用最

大簡單圖形面積減幾個較小的簡單圖形面積進行計算。

第七單元數(shù)學廣角-植樹問題、雞兔同籠問題

34、不封閉栽樹問題：

（1）一條路的一邊兩端都栽樹二路長小間隔+1;

已知間隔數(shù)，樹的棵樹，求路長。路長二間隔數(shù)x（樹的棵樹-1）

（2）一條路的兩邊兩端都栽樹二（路長?間隔+1）x2

（3）一條路的一邊兩端不栽樹;路長?間隔7

（4）一條路的兩邊兩端不栽樹=（路長+間隔7）x2

（5）鋸木頭時間問題：鋸一段木頭時間=總時間+（段數(shù)-1）

35、封閉圖形四周栽樹問題：栽樹棵樹=周長?間隔

36、雞兔同籠問題：（龜鶴問題、大船小船問題）

（1）算術假設法1：假設幾只都是兔子，（都是腳多的兔子），先

求雞的只數(shù)

雞的只數(shù)：（總頭數(shù)x4-總腳數(shù)）?（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞

的腳數(shù)）

兔的只數(shù)：總頭數(shù)-雞的只數(shù)

算術假設法2：假設幾只都是雞，（都是腳少的雞），先求兔子的只

數(shù)

兔子的只數(shù)：（總腳數(shù)-總頭數(shù)x2）+（4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只

雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)：總頭數(shù)-兔子的只數(shù)

（2）方程法：設兔子有x只，則兔子腳有2x只。那么雞有（總頭數(shù)

-x）只

根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù)，再算出雞的只

數(shù)。

即:4x+2x（總頭數(shù)-x）=總腳數(shù)

解4x+2x總頭數(shù)-2x=總腳數(shù)

4x-2x+2x總頭數(shù)-2x總頭數(shù)=總腳數(shù)-2x總頭數(shù)

2x=

X=

補充內(nèi)容：觀察物體

36、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長

方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。（習慣上我們從左

面、正面、上面看，把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖）

37、圖形的運動：軸對稱圖形。

(1)沿一條直線對折后，兩邊完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。正方形有4條對稱軸。等

邊三角形有3條對稱軸。長方形有2條對稱軸。等腰三角形和等腰梯

形有1條對稱軸。

(2)軸對稱圖形的特點：①沿對稱軸對折，兩邊完全重合。②每

一組對應點到對稱軸距離度相等。對應點之間的連線與對稱軸互相垂

直。

(3)要能根據(jù)對稱軸畫出對稱圖形的另一半。

38、數(shù)字編碼：

(1)數(shù)不僅可以用來表示數(shù)量和順序，還可以用來編碼。

(2)郵政編碼由6位數(shù)字組成，前2位表示??；前3位表示郵

區(qū)，前4位表示縣市，最后2位表示投遞局(大地基鄉(xiāng)投遞局)

(3)身份證18位：第7至14位表示出生年月日倒數(shù)第二位的

數(shù)字表示性別，單數(shù)-男，雙數(shù)-女

(4)根據(jù)卡號信息、運動員編號信息、門牌信息填寫編碼規(guī)律。

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第一單元圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對稱和旋轉。

1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

(1)學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、

等邊三角形、等腰梯形……

等腰三角形有1條對稱軸，

等邊三角形有3條對稱軸，

長方形有2條對稱軸，

正方形有4條對稱軸，

等腰梯形有1條對稱軸，

任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。

(2)圓有無數(shù)條對稱軸。

(3)對稱點到對稱軸的距離相等。

(4)軸對稱圖形的特征和性質：

①對應點到對稱軸的距離相等；

②對應點的連線與對稱軸垂直；

③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。

(5)對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱

形)屬于中心對稱圖形。

2、旋轉：在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另

一個圖形的變化較做旋轉，定點0叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋

轉角，原圖形上的一點旋轉后成為的另一點成為對應點。

(1)生活中的旋轉：電風扇、車輪、紙風車

(2)旋轉要明確繞點，角度和方向。

(3)長方形繞中點旋轉180度與原來重合，正方形繞中點旋轉90

度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉120度與原來重合。

旋轉的性質：

(1)圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定

角度的位置移動；

(2)其中對應點到旋轉中心的距離相等；

(3)旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變；

(4)兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉

角；

(5)旋轉中心是唯一不動的點。

3、對稱和旋轉的畫法：旋轉要注意：順時針、逆時針、度數(shù)

第二單元因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是

大數(shù)的因數(shù)。

例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。

(1)數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。

(2)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是L最大

的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找。

(3)一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

(4)2、3、5的倍數(shù)特征

1)個位上是32,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2)一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

3)個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4)能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩

位數(shù)是90,最小的三位數(shù)是120。

同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5)如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是

0o

3、完全數(shù)：除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做

完全數(shù)。

如：6的因數(shù)有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6,所以6是完全

數(shù)，小的完全數(shù)有6、28等

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是1、3、5、7、9

的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個位上是0、2、

4、6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

質數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個因數(shù)：1、它本身、

別的因數(shù)）。

1：只有1個因數(shù)?！?”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。

最小的質數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質數(shù)是2、3O

每個合數(shù)都可以由兒個質數(shù)相乘得到，質數(shù)相乘一定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質數(shù)：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質數(shù)有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、

31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的

就是質數(shù)。

關系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

質數(shù)義質數(shù)=合數(shù)

6、最大、最小

A的最小因數(shù)是：1；

A的最大因數(shù)是：A；

A的最小倍數(shù)是：A；

最小的自然數(shù)是：0；

最小的奇數(shù)是：1；

最小的偶數(shù)是：0；

最小的質數(shù)是：2；

最小的合數(shù)是：4；

7、分解質因數(shù)：把一個合數(shù)分解成多個質數(shù)相乘的形式。

用短除法分解質因數(shù)（一個合數(shù)寫成幾個質數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質因數(shù)是：（30=2義3*5）

8、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。

兩個質數(shù)的互質數(shù)：5和7

兩個合數(shù)的互質數(shù)：8和9

一質一合的互質數(shù)：7和8

兩數(shù)互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數(shù)互質；

⑵相鄰兩個自然數(shù)互質；

⑶兩個質數(shù)一定互質；

(4)2和所有奇數(shù)互質；

⑸質數(shù)與比它小的合數(shù)互質；

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最

大公因數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)(除到互質為止，把

所有的除數(shù)連乘起來)

幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質。

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么1就是它們的最大公因數(shù)。

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們

的最小公倍數(shù)。

用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質為止，把所有的除數(shù)

和商連乘起來）

用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質為止，把所有的

除數(shù)和商連乘起來）

如果兩數(shù)是倍數(shù)關系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。

如果兩數(shù)互質時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、4

16的因數(shù)有：1、16、2、8、4

最大公因數(shù)是4

最小公倍數(shù)的求法：

12的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的倍數(shù)有：16、32、48、…

最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：

2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：

2X2X3X2X2=48(相同乘X不同乘)

第三單元長方體和正方體

1、由6個長方形(特殊情況有兩個相對的面是正方形)圍成的立體

圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。

相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

長方體特點：

(1)有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的

棱的長度相等。

(2)一個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，

最多有2個面是正方形。

2、由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體(也叫做立

方體)。

正方體特點：

(1)正方體有12條棱，它們的長度都相等。

(2)正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。

(3)正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的

長方體。

相不同點

同棱

點

長方都有6個面，6個面都是長方形。相對的棱的長度都

體12條棱，8（有可能有兩個相對的面是相等

個頂點。正方形）。

正方6個面都是正方形。12條棱都相等。

體

3、長方體、正方體有關棱長計算公式：

長方體的棱長總和=（長+寬+高）義4=長乂4+寬X4+高義4

L=（a+b+h）X4

長;棱長總和+4一寬一高

a=L-r-4—b-h

寬=棱長總和+4—長一高

b=L4-4—a-h

高=棱長總和+4一長一寬

h=L+4—a—b

正方體的棱長總和=棱長義12

L=aX12

正方體的棱長=棱長總和+12

a=L4-12

4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）

長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）—ab

S=2（ah+bh）+ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬義高）X2

S=2（ah+bh）

貼墻紙

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=aXaX6用字母表示：S=6a-

生活實際：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、煙囪等都只有4個面。

注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）

注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大

倍數(shù)的平方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

長方體的體積=長又寬義高V=abh

長=體積+寬+高a=V-rb-rh

寬=體積4■長+高b=v+a+h

高=體積+長+寬h=V+a+b

正方體的體積=棱長義棱長X棱長

V=aXaXa=a3

讀作“a的立方”表示3個a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高

用字母表示：V=Sh（橫截面積相當于底面積，長相當于高）。

注意:一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,但體積不一定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。

常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

(IL=1dm51ml=1cm3)

長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。

但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對于同一個物體，體積大

于容積。）

注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍

數(shù)的立方倍。

（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。

*形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公

式直接求體積。

排水法的公式：

V物體=V現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh升高

8、【體積單位換算】

大單位X進率=小單位

小單位小進率=大單位

進率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位

進率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

注意：長方體與正方體關系

把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加

了，體積不變。

重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率

大單位X進率=小單位

小單位小進率=大單位

長度單位：

1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相鄰單位進率10）

面積單位：

1平方千米=100公頃

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公頃=10000平方米（平方相鄰單位進率100）

質量單位：

1噸=1000千克

1千克=1000克

人民幣：

1元=10角1角=10分1元=100分

第四單元分數(shù)的意義和性質

1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個

整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。

2、單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位

“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做

分數(shù)單位。如4/5的分數(shù)單位是1/5O

4、分數(shù)與除法

A4-B=A/B（B/0,除數(shù)不能為0,分母也不能夠為0）例如：44-

5=4/5

5、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)

1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)＜1。

2、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分

數(shù)工1

3、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)＞1.

4、真分數(shù)VIW假分數(shù)

真分數(shù)V1V帶分數(shù)

6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化

(1)假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)

作為分子，如：

10.___211

——10~O-z.——21~0-4―

555

(2)整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：

2=—2X4=8(8作分子)

4

(3)帶分數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)

的分子，分母不變，如：

_j__(2625X5+1=26

55

(4)1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如:

,I~_2=_3~4~_5二???二_1_0_0

~2~3~4~5~一而

7、分數(shù)的基本性質:

分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小

不變。

8、最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做

最簡分數(shù)。

一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數(shù)，就

能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。

9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，

叫做約分。

如：24/30=4/5

10、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同分母分數(shù)，叫做通

分。

如：2/5和1/4可以化成8/20和5/20

11、分數(shù)和小數(shù)的互化

(1)小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，

分母是100...

如：

0.3=3/100.03=3/1000.003=3/1000

(2)分數(shù)化為小數(shù)：

方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000……

如：3/10=0.33/5=6/10=0.6

1/4=25/100=0.25

方法二：用分子個分母

如：3/4=34-4=0.75

(3)帶分數(shù)化為小數(shù)：

先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

3

2—=2+0.3=2.0

10

12、比分數(shù)的大?。?/p>

分母相同，分子大，分數(shù)就大；

分子相同，分母小，分數(shù)才大。

分數(shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)

比較。

13、分數(shù)化簡包括兩步:一是約分;二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

1/2=0.51/4=0.253/4=0.75

1/5=0.22/5=0.43/5=0.6

4/5=0.8

1/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25

=0.04

14、兩個數(shù)互質的特殊判斷方法:

①1和任何大于1的自然數(shù)互質。

②2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。

③相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。

④相鄰的兩個奇數(shù)互質。

⑤不相同的兩個質數(shù)互質。

⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情

況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。

15、求最大公因數(shù)的方法：

①倍數(shù)關系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。

②互質關系：最大公因數(shù)就是1

③一般關系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。

16、分數(shù)知識圖解:

r分數(shù)的產(chǎn)生~

分數(shù)的意義<分數(shù)與老義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份.?」

、分數(shù)與除法：分子（被除數(shù)），分母（除數(shù)）.分數(shù)值（商）?0

（其分數(shù)其分數(shù)小于i~

其分數(shù)與酸分數(shù)［同分數(shù)待分數(shù)大于1或等干w

I帶分數(shù)（整數(shù)部分和其分數(shù)）1

股分數(shù)化帶分數(shù)、整數(shù)（分子除以分母，商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子）

>）

.分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，,

分數(shù)的基本性質J分數(shù)的大小不變.“

〔通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)（通分）~

r最大公因數(shù)?

均分求最大公囚費?

|最筒分數(shù)分子分母互質的分數(shù)（壕茴其分數(shù).壕茴假分數(shù)）”

’約分及其方法?

?最小公倍數(shù)"

通分I求最小公倍數(shù)+

分數(shù)比大?。ㄍǚ帧⑼ǚ肿?、化成小數(shù)）?

I通分及其方法"

小數(shù)化分效小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡?

分數(shù)和小數(shù)的互化~.

、分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值?

第五單元分數(shù)的加減法

1、分數(shù)數(shù)的加法和減法

（1）同分母分數(shù)加、減法（