福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）2．已知是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（）A. B.C. D.3．已知，且點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知向量，且，則的值為（）A.1 B.2C. D.35．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.6．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測(cè)，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國(guó)初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬(wàn)位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬(wàn)位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.7．如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點(diǎn)，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中A.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB.最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC.最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD.最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC8．函數(shù)的定義域是（）A.（-2，] B.（-2，）C.（-2，＋∞） D.（，＋∞）9．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.12．計(jì)算：=_______________.13．已知弧長(zhǎng)為cm2的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為_____cm214．______.15．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__16．已知為第二象限角，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)（1）分別求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)圖像寫出的單調(diào)區(qū)間和值域.20．已知函數(shù)且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線：相切，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D2、B【解析】設(shè)，則，求出的解析式，根據(jù)函數(shù)為上的奇函數(shù)，即可求得時(shí)，函數(shù)的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設(shè)，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當(dāng)時(shí)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解【詳解】由題意可得，即∴，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切5、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D6、A【解析】先利用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因?yàn)椋盟慊I記數(shù)表示為，故選：.7、C【解析】由斜二測(cè)畫法得到原三角形，結(jié)合其幾何特征易得答案.【詳解】由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選C【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測(cè)畫法，考查三角形中三條線段長(zhǎng)的大小的比較，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【詳解】解：由，解得函數(shù)的定義域是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.10、A【解析】由冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【詳解】?jī)绾瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：212、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.13、【解析】先求出半徑，再用扇形面積公式求解即可.【詳解】由已知半徑為，則這條弧所在的扇形面積為.故答案為：.14、2【解析】利用兩角和的正切公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】由于，所以，即，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，屬于中檔題.15、【解析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題16、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計(jì)算集合的交集并集與補(bǔ)集；（2）根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問(wèn)2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.18、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，求得，然后通過(guò)解對(duì)數(shù)不等式可得所求范圍【詳解】（1）由題意得，即的值域?yàn)閇－4，﹢∞).（2）由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立得，又，設(shè)，則，∴，∴當(dāng)時(shí)，=∴，即，整理得，即，解得，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)注意一下兩點(diǎn)：（1）解決對(duì)數(shù)型問(wèn)題時(shí)，可通過(guò)換元的方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題處理，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用；（2）對(duì)于函數(shù)恒成立的問(wèn)題，可根據(jù)題意轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值的問(wèn)題處理，特別是對(duì)于雙變量的問(wèn)題，解題時(shí)要注意分清誰(shuí)是主變量，誰(shuí)是參數(shù)19、（1）（2）圖像見(jiàn)解析（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求出；（2）根據(jù)解析式即可畫出圖像；（3）根據(jù)圖像可得出.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則，所以；【小問(wèn)2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問(wèn)3詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）3（2）【解析】（1）利用求得.（2）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】依題意且，【小問(wèn)2詳解】在R上是增函數(shù)且所求的取值范圍是21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點(diǎn)A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓