山西省晉中市祁縣二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

山西省晉中市祁縣二中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.2．已知，，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．＝A.－ B.C.－ D.4．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)為“上的優(yōu)越函數(shù)”．如果函數(shù)是“上的優(yōu)越函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6．若，則（）A.2 B.1C.0 D.7．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.10．若集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是第三象限的角，則是第________象限角；12．設(shè)向量，，則__________13．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，且，若在上的最大值為2，則____14．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.16．設(shè)x，．若，且，則的最大值為_(kāi)__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（Ⅰ）設(shè)x，y，z都大于1，w是一個(gè)正數(shù)，且有l(wèi)ogxw=24，logyw=40，logxyzw=12，求logzw（Ⅱ）已知直線l夾在兩條直線l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之間的線段中點(diǎn)為P（0，1），求直線l的方程18．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值19．已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.20．已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.21．“百姓開(kāi)門七件事，事事都會(huì)生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護(hù)靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理垃圾可獲利萬(wàn)元的一條處理垃圾流水線，通過(guò)技術(shù)改造后，開(kāi)發(fā)引進(jìn)生態(tài)項(xiàng)目.經(jīng)過(guò)測(cè)算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬(wàn)元與技術(shù)投入萬(wàn)元之間滿足的關(guān)系式：.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬(wàn)元，其中為常數(shù)，且.（1）試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍；（2）求流水線改造后獲利的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)投入的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】根據(jù)題意不妨設(shè)，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)x，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由，不妨設(shè)，則，，，所以，故選：B3、A【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式4、A【解析】求出的范圍，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間，即可得到答案.【詳解】由可得或函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為的增區(qū)間故選：A5、D【解析】由于是“上的優(yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，由題意得，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求【詳解】解：因?yàn)槭恰吧系膬?yōu)越函數(shù)”且函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋深}意得，，所以，，即與在時(shí)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性質(zhì)可知，即故選：D6、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C7、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D9、A【解析】，所以直線過(guò)定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A10、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三12、【解析】，故，故填.13、4【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式分別求得a,b的值，然后求解的值即可.【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意結(jié)合函數(shù)圖像可知可知，則，據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，解得，且，解得：，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對(duì)稱軸為，函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線為對(duì)稱的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.16、##1.5【解析】由化簡(jiǎn)得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即取等號(hào)，，解得，故，故的最大值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）60；（Ⅱ）x+4y-4=0【解析】（Ⅰ）logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫指數(shù)式，得到.進(jìn)而得出．問(wèn)題得解（Ⅱ）設(shè)直線與的交點(diǎn)分別為，.可得，由的中點(diǎn)為，可得，.將，代入即可求解【詳解】（Ⅰ）∵logxw=24，logyw=40，logxyzw=12，將對(duì)數(shù)式改寫為指數(shù)式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w從而，z12===，那么w=z60，∴l(xiāng)ogzw=60（Ⅱ）設(shè)直線l與l1，l2的交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2）則

（*）∵A，B的中點(diǎn)為P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．將x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，kAB==-，所以直線l的方程為y=-x+1，即x+4y-4=0【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化、直線交點(diǎn)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，建立關(guān)系式，解之即可【詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，從而有，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，是中檔題19、（1），，與的關(guān)系：，證明見(jiàn)解析（2）在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析【解析】（1）通過(guò)函數(shù)解析式計(jì)算出，通過(guò)計(jì)算證明.（2）通過(guò)來(lái)證得在區(qū)間上單調(diào)遞減.【小問(wèn)1詳解】，.證明：..【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.20、（1）是奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再利用奇偶性的定義進(jìn)行判定；（2）先解關(guān)于的一元二次不等式得到，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為分式不等式進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】解：是奇函數(shù)，證明如下：令，即，解得，即的定義域?yàn)?；?duì)于任意，都有，且，即，所以是奇函數(shù).【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋裕瑒t，即，所以，因?yàn)椋?，所以可化為，解得，即的取值范圍?21、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).【解析】（1）由題意得出，解此不等式即可得出的取值范圍；（2）比較與的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)在區(qū)間上