2025屆浙江省樂清外國語學院高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆浙江省樂清外國語學院高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.2．設，則（）A. B.C. D.3．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的定義域為A B.C. D.5．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角6．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.37．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.8．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個 B.1個C.2個 D.3個9．下列四組函數(shù)中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合________.12．定義在上的奇函數(shù)滿足：對于任意有，若，則的值為__________.13．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數(shù)m＝________14．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________15．設函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當時，函數(shù)的值域為_________16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知角α的終邊經(jīng)過點，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值19．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面21．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.2、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.3、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.4、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵6、A【解析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【點睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值7、B【解析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【詳解】由題意，故選：B【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎題8、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯正確命題個數(shù)為0個，故選A.【點睛】本題考查空間兩直線的位置關系，直線與平面的位置關系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).9、C【解析】根據(jù)根式、分式、對數(shù)的性質(zhì)求各函數(shù)的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.10、B【解析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.12、【解析】由可得,則可化簡,利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因為,所以,由,則,則,因為,令,則,所以,因為是在上的奇函數(shù),所以,所以,故答案：0【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應用,考查由正切值求正、余弦值13、2【解析】由冪函數(shù)的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數(shù)，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數(shù)，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.14、161【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬基礎題15、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，16、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），值域為（2）【解析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關系，從而得出結(jié)論【小問1詳解】，.因為，所以，所以的值域為.【小問2詳解】當時，總有，使得，即時，函數(shù)的值域是的子集，即當時，.函數(shù)，其對稱軸，開口向上.當時，即，可得，，所以，解得；當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以.當時，即，可得，，所以，此時無解.綜上可得實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導公式和三角函數(shù)的基本關系式化簡，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因為為第二象限角，∴，即點，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應用三角函數(shù)的誘導公式，準確計算是解答的關鍵你，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【點睛】本題考查了三角函數(shù)關系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化