2021年中考數(shù)學復習知識點易錯部分突破訓練：三角形（附答案）

2021年中考數(shù)學復習知識點易錯部分突破訓練：三角形（附答案）

1.下列說法：①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②同角或等角的余角相等；

③相等的角是對頂角；④三角形的三條高交于一點.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，在△ABC中，點￡＞、E分別為BC、AO的中點，EF=2FC,若△ABC的面積為\2crn,

則ABE尸的面積為（）

A.IcniB.2＞cmC.4cm2D.5cm2

3.如圖，在△ABC中，點￡＞、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,且經過重心G,在下

列四個說法中①理=2；②改=工；③-:旃=2；@-Saade-正確的

BC3AD3CAABC3S四邊形DBCE5

個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若一個三角形的兩邊長分別為4和7,則周長可能是（）

A.11B.18C.14D.22

5.下面說法中錯誤的有（)

①如果△ABC的三個內角滿足N4=NC-ZB,那么△ABC一定是直角三角形;

②如果一個三角形只有一條高在三角形的內部，那么這個三角形一定是鈍角三角形；

③若m>n,則《?/>〃/；

④方程3x+2y=9的非負整數(shù)解是x=l,y=3；

⑤由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形.

A.4個B.3個C.2個D.1個

6.如圖，ZABC=ZACB,AD.BD、C￡>分別平分△A3C的外角NE4C、內角/ABC、外

角NACF.以下結論：

①AD〃BC；②NBDC=?BAC；③NAOC=90°-NABD；④BQ平分NAOC.

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.下列判斷正確的個數(shù)是（）

①兩個正方形一定是全等圖形：

②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內角；

③三角形的三條高交于同一點；

④兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.如圖，△ABCgZVIE。，點E在線段BC上，Zl=40°,則NAE。的度數(shù)是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

9.如圖，點A,D,C,尸在一條直線上，AB=DE,ZA=ZEDF,下列條件不能判定AABC

gZiOEF的是（）

A.AD=CFB.ZBCA=ZFC.NB=NED.BC=EF

10.如圖，NA=/￡>=90°,AC=DB,則△4BC絲△OCB的依據是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

II.如圖，AO平分NBAC,DELA8于點￡,OFLAC于點F,連接EF交A。于點G,則

下列結論：①QF+AE>A。；@DE=DF；@ADLEF；④SAABD：S^ACD=AB：AC,其

中正確結論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.點尸在/A08的平分線上，點P到04邊的距離等于5,點。是OB邊上的任意一點,

則下列選項正確的是（）

A.PQW5B.PQ<5C.PQ25D.PQ>5

13.某同學在紙上畫了四個點，如果把這四個點彼此連接，連成一個圖形，則這個圖形中會

有個三角形出現(xiàn).

14.在△ABC中，AC=5cm,是△ABC中線，若△ABO周長與△AOC的周長相差2c",

則BA=cm.

15.如圖，ZVIBC中，點。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點，AD,BE,CF交于一

點G,BD=2DC,SABGD=8,SMGE=3,則△ABC的面積是.

16.如圖，點G是△ABC的重心，AG的延長線交BC于點￡>,過點G作GE〃BC交AC于

點E,如果BC=6,那么線段GE的長為.

17.一個鈍角三角形兩邊長分別為4、5,則此三角形的最大邊c的取值范圍是為.

18.一個三角形三個內角的比是3：3：6,且最短邊長為10厘米，則該三角形的面積是

平方厘米.

19.如圖，8P是△ABC中乙4BC的平分線，CP是/4CB的外角的平分線，如果/ABP=

20°,NACP=50°,則/P=

20.如圖△4BC0Z\FEZ),NA=30°,ZB=80°,則/EZ?F=

21.如圖，已知四邊形ABC￡>中，A8=10厘米，BC=8厘米，C￡>=12厘米，NB=NC,

點E為A8的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由8點向C點運動，同時，

點。在線段CD上由C點向D點運動.當點Q的運動速度為時，能夠使△BPE

與△CQP全等.

22.如圖，四邊形A8CO中，ZBA￡>=ZC=90°,AB=AD,AELBC,垂足為E,若線段

A￡=3,則四邊形ABCD的面積是

23.過4、B、C、。、E五個點中任意三點畫三角形:

BB

（1）其中以A8為一邊可以畫出個三角形；

（2）其中以C為頂點可以畫出個三角形.

24.如圖，在△A8C中（AC>AB）,AC=22C,8c邊上的中線AO把△A8C的周長分成60cm

和40c"兩部分，求邊AC和AB的長.（提示：設CO=wm）

25.如圖，長方形ABC。中AB=hem,且a,匕滿足|8-a|+（%-4）2=0.（1）

求長方形ABC。的面積；

（2）動點P在AO所在直線上，從A出發(fā)向左運動，速度為2cm/s,動點。在。C所在

直線上，從。出發(fā)向上運動，速度為4c7Ms.動點P,。同時出發(fā)，設運動時間為f秒.

①當0V/V4時，以。，P,B,。為頂點的四邊形面積為cl；（用含/的式子表

示）；

②當f>4時，以。，P,B,。為頂點的四邊形面積為cm2；（用含f的式子表示）;

③求當t為何值時，S/\BAP=SJ\CQB-

D4

26.如圖這是一個由七根長度相等木條釘成的七邊形木框.為使其穩(wěn)定，請用四根木條(長

短不限)將這個木框固定不變形，請你設計出三種方案.

27.在△A8C中，BD、CE分別是邊AC、A8上的中線，BD與CE交于點0.

(1)如圖1,若M、N分別是02、0C的中點，求證：03=2。。；

(2)如圖2,若BD，CE,AB=8,BC=6,求AC的長.

28.已知a、b、c為△ABC的三邊長，且匕、c滿足(Z?-5)2+V^7=O,a為方程|a-3|

=2的解，求△ABC的周長，并判斷aABC的形狀.

29.閱讀下列材料，完成下列各題：平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

(1)如圖1,若A2〃CD,點P在A8,CZ)之間，若NBPO=80°,/8=58°,求/O

的度數(shù)；

(2)在圖1中，將直線A8繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CQ于點Q,如圖2,

請寫出/8尸￡>,NB,ND,。之間的數(shù)量關系并說明理由；

(3)利用(2)的結論，求圖3中NA+/8+/C+/D+NE+NF+/G的度數(shù).

30.【概念認識】

如圖①，在/A8C中，若NABO=NOBE=/E8C,則BD,BE叫做/ABC的“三分線”.其

中，是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”.

【問題解決】

(1)如圖②，在△ABC中，/4=70°,ZB=45°,若的三分線B。交AC于點￡>,

貝|JNBDC=°；

(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是/A8C鄰A8三分線和NAC8鄰AC三分線，

且BPLCP,求/A的度數(shù)；

【延伸推廣】

(3)在△ABC中，NACD是△ABC的外角，的三分線所在的直線與/AC。的三分

線所在的直線交于點P.若,NB=〃°,直接寫出/BPC的度數(shù).(用含機、〃

的代數(shù)式表示)

31.如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果

點P是某個小矩形的頂點，連接外、PB,在圖中標出使△ABP為等腰直角三角形的點P

的位置.

32.已知，在△4BC中，ZB=ZC,AB=}2cm,BC=\Ocm,點。是A8的中點，點P在

線段BC上以2cmis的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以相同的速度由

點C向點A運動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止運動.當△8PC和ACOP

全等時，求點尸運動的時間.A

A

Q

BPc

參考答案

1.解：①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤;

②正確；

③相等的角不一定是對頂角，故錯誤；

④三角形的三條高所在的直線交于一點，故錯誤.

正確的有1個.

故選：A.

2.解：是BC的中點,

，SAABD=&ADC（等底等高的三角形面積相等），

是A。的中點，

:?SAABE=S^BDE，SAACE=S&CDE（等底等高的三角形面積相等），

S&ABE=S&DBE=S&DCE=S"EC，

.12

:?S>BEC=~ABC=6cm.

■:EF=2FC,

._2

??S&BEF——S&BCE，

3

?_2_2

，SdBEF=qS&BEC=4cnT?

故選：c.

3.解：如圖所示，連接AG并延長，交BC于F,

?.?。石〃8C,且經過重心G,

???AADE^AABC,

?DEAG=_2,故①正確;

,?而ABAF

.CAADE2

,故③正確;

,△ABC3

'：DG//BF,

.GF=DB=1故②錯誤;

?,蕊DA~2

VAADE^AABC,—=-^

BC3

.SAADE_4

>?-------——

,△ABC9

：.-S^E—=1,故④正確;

S四邊形DBCE5

故選：C.

4.解：設第三邊的長為x,根據三角形的三邊關系，得

7-4<x<7+4,即3Vxe11.

；.14<周長<22,

上周長可能為18,

故選：B.

5.解：①如果△ABC的三個內角滿足/A=/C-N8,那么/C=NA+NB=90°,即4

ABC一定是直角三角形，故說法正確;

②如果一個三角形只有一條高在三角形的內部，那么這個三角形一定是鈍角三角形或直

角三角形，故說法錯誤；

③若m>n,aKO,則ma2>na2,故說法錯誤；

④方程3x+2y=9的非負整數(shù)解是x=l,y=3和x=3,y=0,故說法錯誤；

⑤由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，故說法錯誤.

故選：A.

6.解：平分NEAC,

：.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAD=ZABC,

：.AD//BC,即①正確；

,:BD、C￡)分別平分NABC、ZACF

：.ZDCF^—ZACF,ZDBC^—ZABC,

22

NDCF是△BC￡>的外角，

：.ZBDC^ZDCF-ZDBC^^ZACF-CZACF-ZABC)T/8AC,

2222

即②正確；

平分NEAC,CO平分NACF,

：.ZDAC=—ZEAC,ZDCA=^ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZABC,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZB4C=180°,

AZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°-A(NEAC+/ACF)

2

=180°-A(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°(180°+Z4BC)

2

=90。--ZABC

2

=90°-ZABD,即③正確；

：8。平分/ABC,

NABD=NDBC,

；NADB=NDBC,ZADC=90°-^ZABC,

2

...NAQB不等于NCQ8,即④錯誤；

.?.正確的有3個，

故選：C.

7.解：①兩個正方形不一定是全等圖形，故錯誤；

②三角形的一個外角一定大于與它不相鄰的一個內角，正確;

③三角形的三條高所在直線交于同一點，故錯誤；

④兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤.

故選：A.

8.解：V/\ABC^^AED,

：.ZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

.?.Nl=/BAE=40°,

.?.△ABE中，__112_=70°,

2

；.NAED=70°,

故選：A.

9.解：已知點A、。、C、廠在同一直線上，AB=DE,NA=NEDF,添加的一個條件是

AD=CF,可以得到AC=QF,根據SAS可以證明△ABC會△￡>《￡故選項A不符合題意；

已知點A、D、C、F在同一直線上，AB=DE,ZA^ZEDF,添加的一個條件是N8CA

=NEFD,根據44s可以證明△ABC四△OEF,故選項B不符合題意；

已知點4、D、C、產在同一直線上，AB=OE,NA=NEDF,添加的一個條件是NB=

ZE,根據ASA可以證明△ABCg△￡?￡：下,故選項C不符合題意；

已知點A、D、C、尸在同一直線上，AB=OE,ZA^ZEDF,添加的一個條件是8C=

EF,根據SSA不可以證明aABCg△￡>￡■/,故選項。符合題意；

故選：D.

10.解：HL,

理由是：?.?/A=/O=9(T,

...在RtZ\A8C和RtADCB中

[AC=BD,

lBC=BC，

ARtA/lSC^RtADCS(HL),

故選：A.

11.解：TAD平分NBAC,DEJ_A8于點E,。尸_LAC于點尸,

AZAED=ZAFD=90Q,DE=DF,故②正確；

在RtAAED和RtAAFD中

[AD=AD,

1DE=DF'

ARtAAED^RtAAFO(HL),

J.AE^AF,

平分NBAC,

：.AD±EF,故③正確；

;在△AFD中，AF+DF>AD,

5L'：AE=AF,

：.AE+DF>AD,故①正確；

：SAABD=/XABXDE，SAACD=/XACXDF，DE=DF,

?'-S^ABD：S^ACD—^B：AC,故④正確；

即正確的個數(shù)是4個，

故選：D.

12.解：?.?點P在NAOB的平分線上，點P到0A邊的距離等于5,

.,.點P到08的距離為5,

???點。是。8邊上的任意一點，

:.PQ》5.

故選：C.

13.解：?.?①當四個點共線時，不能作出三角形;

②當三個點共線，第四個點不在這條直線上時，能夠畫出3個三角形;

③若4個點能構成凹四邊形，則能畫出4個三角形;

④當任意的三個點不共線時，則能夠畫出8個三角形.

-0或3或4或8.

14.解：如圖，是△ABC中線，

：.BD=CD,

...△48。周長-44。（：的周長=（a4+8。+4。）-（AC+AD+CD）=BA-AC,

AABD周長與△AOC的周長相差2cm,

：.\BA-5|=2,

二解得BA=7或3.

故答案為：3或7.

15.解：,:BD=2DC,

?S&CGD=X8=4;

22

是4c的中點，

SACGE=S^AGE=3，

SABCE=SABGD+SACGD+SACGE

=8+4+3

=15,

；BE是△ABC的中線，

.?.△ABC的面積是：15X2=30.

故答案為：30.

16.解：?.,點G是△ABC重心，BC=6,

：.CD=—BC^3,—=2,

2DG

■:GE//BC,

：.^AEG^/\ACD,

?GE_AG_2

**CD-AD-?

：.GE=2.

故答案為：2.

17.解：因為c是鈍角三角形的最大邊,

所以“+52<C<4+5,

即

故答案為：>/41<c<9.

18.解：如圖：

;三個內角的度數(shù)之比為3：3：6,

，NA=45°,ZB=90°,ZC=45°,

此三角形為等腰直角三角形，

:最短的邊長A8=8C=5厘米，

,該三角形的面積是工X10X10=50（平方厘米）.

故答案為：50.

19.解：是△ABC中NA8C的平分線，CP是NACB的外角的平分線,

:.NABP=NCBP=20°,ZACP=ZMCP=5O°,

NPCM是△BCP的外角,

；.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30°.

20.解：VZA=30°,/B=80°,

AZACB=180°-30°-80°=70°,

△ABgAFED,

：.ZEDF=ZACB=70°,

故答案為：70°.

21.解：設點P運動的時間為f秒，貝ijBP=3f,CP=8-3f,

?：ZB=ZC,

①當BE=CP=5,BP=CQ時,ABPE與△CQP全等，

此時，5=8-3t,

解得f=1，

：.BP=CQ=3,

此時，點。的運動速度為3+1=3厘米/秒；

②當8E=CQ=5,BP=CP忖,ABPE與ACQP全等,

此時,3f=8-33

解得，=2，

3

.?.點。的運動速度為5

故答案為：3厘米/秒或至厘米/秒.

4

22.解：過A點作AF，C￡>交CD的延長線于F點，如圖,

,JAEA.BC,AFVCF,

：.ZAEC=ZCFA=90c）,

而NC=90°,

工四邊形AECF為矩形，

；./2+/3=90°,

又?.?/84。=90°,

.\Z1=Z3,

在△ABE和△A。/7中，

'N1=N3

V<ZAEB=ZAFD,

AB=AD

.?.△ABEg/Vl。/（A4S）,

?'?AE—AF=3,SQABE=S&ADF，

四邊形AECF是邊長為3的正方形,

二?S四邊形ABC￡>=S正方形AEC尸=3=9.

故答案為：9.

23.解：(1)如圖，以A8為一邊的三角形有△ABC、△A8D、ZVlBE共3個;

(2)如圖，以點。為頂點的三角形有△ABC、ABEC、△BCD、△ACE、△AC。、/\CDE

共6個.

故答案為：(1)3,(2)6.

24.解：,?工。是邊上的中線，AC=2BC,

:.BD=CD,

設8O=CZ)=x,AB=yt則AC=4x,

VAOAB,

：.AC+CD=60,A8+BO=40,

即4x+x=60,x+y=40,

解得：x=12,y=28,

BPAC=4x=48c/mAB=2Scm.

25.解:(1)"：a,。滿足|8-a|+(Z?-4)2=0,

...8-a=0,b-4=0,

**?—8>b=4,

長方形ABC。的面積=H=8X4=32；

(2)動點P在4。所在直線上，從A出發(fā)向左運動，速度為2cw/s,

動點。在QC所在直線上，從。出發(fā)向上運動，速度為4c〃?/s.

動點P,。同時出發(fā)，設運動時間為f秒，

則A尸=2r,。。=43

①當0Vf<4時，以。，P,B,。為頂點的四邊形面積為：

A(4/+4)X8-Ax2/X4=(12r+16)cm；

22

故答案為(12/+16)；

②當f>4時，以￡>,P,B,。為頂點的四邊形面積為：

SABCD+SABCQ+SAPDQ

=LX4X8+工X8X(4f-4)+—%4t(2r-8)

222

=16+16/-16+4?-16/

=4t2(cm').

故答案為4?.

@S/^BAP—SA.C()B

-^X4X2r=AX8X|4-4r|

22

解得r=匹或r=A.

35

答：當f為名■或2秒時，S&BAP=S&CQB.

53

26.解：三種方案如圖所示:

圖2

27.(1)證明：CE分別是邊AC、AB上的中線,

...點。，點E分別是AC,AB的中點，

是△ABC的中位線，

J.DE//BC,DE=LBC,

2

.,.△DECs^BCO,

.DO=DE=1

"BOBCT

OB=2O。；

(2)解：.；AB=8,BC=6,點。，點E分別是AC,AB的中點,

；.BE=4,DE=3,

又；BD-LCE,

：.DE1^DO2+Ed1,BC2=BO2+CO2,

BE2=BO2+￡O2,CCT=DO2+CO1,

.".DE^+BC^^B^+CD2,

即32+62=42+CD2,

解得CD-V29，

：.AC=2CD=2729-

28.解：：Cb-5）2+Vc<=0>

?[b-5=0

*lc-7=0，

解得（b=5,

1c=7

「a為方程|。-3|=2的解，

.,.a=5或I,

當a=l,h=5,c=7時，l+5<7,

不能組成三角形，故“=1不合題意；

??〃=5,

???△43C的周長=5+5+7=17,

...△ABC是等腰三角形.

29.解：（1）如圖1,延長8P交C。于E,

'：AB//CD,

：.NBED=ZB,

由三角形的外角性質得，ZBED+ZD^ZBPD,

：.ZB+ZD=ZBPD,

即/￡>=/*￡>-/8=80°-58°=22°；

(2)NBPD=NB+NBQD+ND.

證明：如圖2,連接QP并延長，

ZBPE是ABQP的外角,

:.NBPE=NB+NBQP,

同理可得，ZDPE^ZD+ZDQP,

：.NBPE+NDPE=NB+NBQP+ND+NDQP,

即NBPD=ZB+ZBQD+ZD；

(3)如圖3,設AC與BG交于點〃，

由(2)中的結論可得，ZAHB=ZA+ZB+ZF,

即ZGHC=ZA+ZB+ZF,

又；五邊形COEGH中，ZC+ZD+ZE+ZG+ZGHC=540a,

：.ZC+ZD+ZE+ZG+ZA+ZB+ZF=540°.

B

￡、D

⑵

(1)

30.解：⑴如圖,

②

當8。是“鄰AB三分線”時，ZBD'C=70°+15°=85°；

當B。是“鄰BC三分線”時，ZBD"C=70°+30°=100°；

故答案為：85或100；

(2)'JBPLCP,

，NBP