2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)部分突破訓(xùn)練：三角形（附答案）

2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)部分突破訓(xùn)練：三角形（附答案）

1.下列說(shuō)法：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；②同角或等角的余角相等；

③相等的角是對(duì)頂角；④三角形的三條高交于一點(diǎn).其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別為BC、AO的中點(diǎn)，EF=2FC,若△ABC的面積為\2crn,

則ABE尸的面積為（）

A.IcniB.2＞cmC.4cm2D.5cm2

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,且經(jīng)過(guò)重心G,在下

列四個(gè)說(shuō)法中①理=2；②改=工；③-:旃=2；@-Saade-正確的

BC3AD3CAABC3S四邊形DBCE5

個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7,則周長(zhǎng)可能是（）

A.11B.18C.14D.22

5.下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（)

①如果△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足N4=NC-ZB,那么△ABC一定是直角三角形;

②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形；

③若m>n,則《?/>〃/；

④方程3x+2y=9的非負(fù)整數(shù)解是x=l,y=3；

⑤由三條線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.如圖，ZABC=ZACB,AD.BD、C￡>分別平分△A3C的外角NE4C、內(nèi)角/ABC、外

角NACF.以下結(jié)論：

①AD〃BC；②NBDC=?BAC；③NAOC=90°-NABD；④BQ平分NAOC.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（）

①兩個(gè)正方形一定是全等圖形：

②三角形的一個(gè)外角一定大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角；

③三角形的三條高交于同一點(diǎn)；

④兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，△ABCgZVIE。，點(diǎn)E在線段BC上，Zl=40°,則NAE。的度數(shù)是（）

A.70°B.68°C.65°D.60°

9.如圖，點(diǎn)A,D,C,尸在一條直線上，AB=DE,ZA=ZEDF,下列條件不能判定AABC

gZiOEF的是（）

A.AD=CFB.ZBCA=ZFC.NB=NED.BC=EF

10.如圖，NA=/￡>=90°,AC=DB,則△4BC絲△OCB的依據(jù)是（）

A.HLB.ASAC.AASD.SAS

II.如圖，AO平分NBAC,DELA8于點(diǎn)￡,OFLAC于點(diǎn)F,連接EF交A。于點(diǎn)G,則

下列結(jié)論：①Q(mào)F+AE>A。；@DE=DF；@ADLEF；④SAABD：S^ACD=AB：AC,其

中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.點(diǎn)尸在/A08的平分線上，點(diǎn)P到04邊的距離等于5,點(diǎn)。是OB邊上的任意一點(diǎn),

則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.PQW5B.PQ<5C.PQ25D.PQ>5

13.某同學(xué)在紙上畫(huà)了四個(gè)點(diǎn)，如果把這四個(gè)點(diǎn)彼此連接，連成一個(gè)圖形，則這個(gè)圖形中會(huì)

有個(gè)三角形出現(xiàn).

14.在△ABC中，AC=5cm,是△ABC中線，若△ABO周長(zhǎng)與△AOC的周長(zhǎng)相差2c",

則BA=cm.

15.如圖，ZVIBC中，點(diǎn)。、E、尸分別在三邊上，E是AC的中點(diǎn)，AD,BE,CF交于一

點(diǎn)G,BD=2DC,SABGD=8,SMGE=3,則△ABC的面積是.

16.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)G作GE〃BC交AC于

點(diǎn)E,如果BC=6,那么線段GE的長(zhǎng)為.

17.一個(gè)鈍角三角形兩邊長(zhǎng)分別為4、5,則此三角形的最大邊c的取值范圍是為.

18.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的比是3：3：6,且最短邊長(zhǎng)為10厘米，則該三角形的面積是

平方厘米.

19.如圖，8P是△ABC中乙4BC的平分線，CP是/4CB的外角的平分線，如果/ABP=

20°,NACP=50°,則/P=

20.如圖△4BC0Z\FEZ),NA=30°,ZB=80°,則/EZ?F=

21.如圖，已知四邊形ABC￡>中，A8=10厘米，BC=8厘米，C￡>=12厘米，NB=NC,

點(diǎn)E為A8的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，

點(diǎn)。在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，能夠使△BPE

與△CQP全等.

22.如圖，四邊形A8CO中，ZBA￡>=ZC=90°,AB=AD,AELBC,垂足為E,若線段

A￡=3,則四邊形ABCD的面積是

23.過(guò)4、B、C、。、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫(huà)三角形:

BB

（1）其中以A8為一邊可以畫(huà)出個(gè)三角形；

（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫(huà)出個(gè)三角形.

24.如圖，在△A8C中（AC>AB）,AC=22C,8c邊上的中線AO把△A8C的周長(zhǎng)分成60cm

和40c"兩部分，求邊AC和AB的長(zhǎng).（提示：設(shè)CO=wm）

25.如圖，長(zhǎng)方形ABC。中AB=hem,且a,匕滿(mǎn)足|8-a|+（%-4）2=0.（1）

求長(zhǎng)方形ABC。的面積；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在AO所在直線上，從A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,動(dòng)點(diǎn)。在。C所在

直線上，從。出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，速度為4c7Ms.動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①當(dāng)0V/V4時(shí)，以。，P,B,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為cl；（用含/的式子表

示）；

②當(dāng)f>4時(shí)，以。，P,B,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為cm2；（用含f的式子表示）;

③求當(dāng)t為何值時(shí)，S/\BAP=SJ\CQB-

D4

26.如圖這是一個(gè)由七根長(zhǎng)度相等木條釘成的七邊形木框.為使其穩(wěn)定，請(qǐng)用四根木條(長(zhǎng)

短不限)將這個(gè)木框固定不變形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出三種方案.

27.在△A8C中，BD、CE分別是邊AC、A8上的中線，BD與CE交于點(diǎn)0.

(1)如圖1,若M、N分別是02、0C的中點(diǎn)，求證：03=2。。；

(2)如圖2,若BD，CE,AB=8,BC=6,求AC的長(zhǎng).

28.已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且匕、c滿(mǎn)足(Z?-5)2+V^7=O,a為方程|a-3|

=2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，并判斷aABC的形狀.

29.閱讀下列材料，完成下列各題：平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若A2〃CD,點(diǎn)P在A8,CZ)之間，若NBPO=80°,/8=58°,求/O

的度數(shù)；

(2)在圖1中，將直線A8繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CQ于點(diǎn)Q,如圖2,

請(qǐng)寫(xiě)出/8尸￡>,NB,ND,。之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)利用(2)的結(jié)論，求圖3中NA+/8+/C+/D+NE+NF+/G的度數(shù).

30.【概念認(rèn)識(shí)】

如圖①，在/A8C中，若NABO=NOBE=/E8C,則BD,BE叫做/ABC的“三分線”.其

中，是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”.

【問(wèn)題解決】

(1)如圖②，在△ABC中，/4=70°,ZB=45°,若的三分線B。交AC于點(diǎn)￡>,

貝|JNBDC=°；

(2)如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是/A8C鄰A8三分線和NAC8鄰AC三分線，

且BPLCP,求/A的度數(shù)；

【延伸推廣】

(3)在△ABC中，NACD是△ABC的外角，的三分線所在的直線與/AC。的三分

線所在的直線交于點(diǎn)P.若,NB=〃°,直接寫(xiě)出/BPC的度數(shù).(用含機(jī)、〃

的代數(shù)式表示)

31.如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果

點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接外、PB,在圖中標(biāo)出使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P

的位置.

32.已知，在△4BC中，ZB=ZC,AB=}2cm,BC=\Ocm,點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在

線段BC上以2cmis的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以相同的速度由

點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△8PC和ACOP

全等時(shí)，求點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.A

A

Q

BPc

參考答案

1.解：①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角不一定相等，故錯(cuò)誤;

②正確；

③相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；

④三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤.

正確的有1個(gè).

故選：A.

2.解：是BC的中點(diǎn),

，SAABD=&ADC（等底等高的三角形面積相等），

是A。的中點(diǎn)，

:?SAABE=S^BDE，SAACE=S&CDE（等底等高的三角形面積相等），

S&ABE=S&DBE=S&DCE=S"EC，

.12

:?S>BEC=~ABC=6cm.

■:EF=2FC,

._2

??S&BEF——S&BCE，

3

?_2_2

，SdBEF=qS&BEC=4cnT?

故選：c.

3.解：如圖所示，連接AG并延長(zhǎng)，交BC于F,

?.?。石〃8C,且經(jīng)過(guò)重心G,

???AADE^AABC,

?DEAG=_2,故①正確;

,?而ABAF

.CAADE2

,故③正確;

,△ABC3

'：DG//BF,

.GF=DB=1故②錯(cuò)誤;

?,蕊DA~2

VAADE^AABC,—=-^

BC3

.SAADE_4

>?-------——

,△ABC9

：.-S^E—=1,故④正確;

S四邊形DBCE5

故選：C.

4.解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

7-4<x<7+4,即3Vxe11.

；.14<周長(zhǎng)<22,

上周長(zhǎng)可能為18,

故選：B.

5.解：①如果△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足/A=/C-N8,那么/C=NA+NB=90°,即4

ABC一定是直角三角形，故說(shuō)法正確;

②如果一個(gè)三角形只有一條高在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形一定是鈍角三角形或直

角三角形，故說(shuō)法錯(cuò)誤；

③若m>n,aKO,則ma2>na2,故說(shuō)法錯(cuò)誤；

④方程3x+2y=9的非負(fù)整數(shù)解是x=l,y=3和x=3,y=0,故說(shuō)法錯(cuò)誤；

⑤由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接所組成的圖形叫做三角形，故說(shuō)法錯(cuò)誤.

故選：A.

6.解：平分NEAC,

：.ZEAC=2ZEAD,

VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,

：.ZEAD=ZABC,

：.AD//BC,即①正確；

,:BD、C￡)分別平分NABC、ZACF

：.ZDCF^—ZACF,ZDBC^—ZABC,

22

NDCF是△BC￡>的外角，

：.ZBDC^ZDCF-ZDBC^^ZACF-CZACF-ZABC)T/8AC,

2222

即②正確；

平分NEAC,CO平分NACF,

：.ZDAC=—ZEAC,ZDCA=^ZACF,

22

VZEAC=ZACB+ZABC,ZACF=ZABC+ZBAC,ZABC+ZACB+ZB4C=180°,

AZADC=180°-(ZDAC+ZACD)

=180°-A(NEAC+/ACF)

2

=180°-A(ZABC+ZACB+ZABC+ZBAC)

2

=180°(180°+Z4BC)

2

=90。--ZABC

2

=90°-ZABD,即③正確；

：8。平分/ABC,

NABD=NDBC,

；NADB=NDBC,ZADC=90°-^ZABC,

2

...NAQB不等于NCQ8,即④錯(cuò)誤；

.?.正確的有3個(gè)，

故選：C.

7.解：①兩個(gè)正方形不一定是全等圖形，故錯(cuò)誤；

②三角形的一個(gè)外角一定大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，正確;

③三角形的三條高所在直線交于同一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；

④兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤.

故選：A.

8.解：V/\ABC^^AED,

：.ZAED=ZB,AE=AB,ZBAC=ZEAD,

.?.Nl=/BAE=40°,

.?.△ABE中，__112_=70°,

2

；.NAED=70°,

故選：A.

9.解：已知點(diǎn)A、。、C、廠在同一直線上，AB=DE,NA=NEDF,添加的一個(gè)條件是

AD=CF,可以得到AC=QF,根據(jù)SAS可以證明△ABC會(huì)△￡>《￡故選項(xiàng)A不符合題意；

已知點(diǎn)A、D、C、F在同一直線上，AB=DE,ZA^ZEDF,添加的一個(gè)條件是N8CA

=NEFD,根據(jù)44s可以證明△ABC四△OEF,故選項(xiàng)B不符合題意；

已知點(diǎn)4、D、C、產(chǎn)在同一直線上，AB=OE,NA=NEDF,添加的一個(gè)條件是NB=

ZE,根據(jù)ASA可以證明△ABCg△￡?￡：下,故選項(xiàng)C不符合題意；

已知點(diǎn)A、D、C、尸在同一直線上，AB=OE,ZA^ZEDF,添加的一個(gè)條件是8C=

EF,根據(jù)SSA不可以證明aABCg△￡>￡■/,故選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

10.解：HL,

理由是：?.?/A=/O=9(T,

...在RtZ\A8C和RtADCB中

[AC=BD,

lBC=BC，

ARtA/lSC^RtADCS(HL),

故選：A.

11.解：TAD平分NBAC,DEJ_A8于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)尸,

AZAED=ZAFD=90Q,DE=DF,故②正確；

在RtAAED和RtAAFD中

[AD=AD,

1DE=DF'

ARtAAED^RtAAFO(HL),

J.AE^AF,

平分NBAC,

：.AD±EF,故③正確；

;在△AFD中，AF+DF>AD,

5L'：AE=AF,

：.AE+DF>AD,故①正確；

：SAABD=/XABXDE，SAACD=/XACXDF，DE=DF,

?'-S^ABD：S^ACD—^B：AC,故④正確；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選：D.

12.解：?.?點(diǎn)P在NAOB的平分線上，點(diǎn)P到0A邊的距離等于5,

.,.點(diǎn)P到08的距離為5,

???點(diǎn)。是。8邊上的任意一點(diǎn)，

:.PQ》5.

故選：C.

13.解：?.?①當(dāng)四個(gè)點(diǎn)共線時(shí)，不能作出三角形;

②當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線，第四個(gè)點(diǎn)不在這條直線上時(shí)，能夠畫(huà)出3個(gè)三角形;

③若4個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成凹四邊形，則能畫(huà)出4個(gè)三角形;

④當(dāng)任意的三個(gè)點(diǎn)不共線時(shí)，則能夠畫(huà)出8個(gè)三角形.

-0或3或4或8.

14.解：如圖，是△ABC中線，

：.BD=CD,

...△48。周長(zhǎng)-44。（：的周長(zhǎng)=（a4+8。+4。）-（AC+AD+CD）=BA-AC,

AABD周長(zhǎng)與△AOC的周長(zhǎng)相差2cm,

：.\BA-5|=2,

二解得BA=7或3.

故答案為：3或7.

15.解：,:BD=2DC,

?S&CGD=X8=4;

22

是4c的中點(diǎn)，

SACGE=S^AGE=3，

SABCE=SABGD+SACGD+SACGE

=8+4+3

=15,

；BE是△ABC的中線，

.?.△ABC的面積是：15X2=30.

故答案為：30.

16.解：?.,點(diǎn)G是△ABC重心，BC=6,

：.CD=—BC^3,—=2,

2DG

■:GE//BC,

：.^AEG^/\ACD,

?GE_AG_2

**CD-AD-?

：.GE=2.

故答案為：2.

17.解：因?yàn)閏是鈍角三角形的最大邊,

所以“+52<C<4+5,

即

故答案為：>/41<c<9.

18.解：如圖：

;三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：3：6,

，NA=45°,ZB=90°,ZC=45°,

此三角形為等腰直角三角形，

:最短的邊長(zhǎng)A8=8C=5厘米，

,該三角形的面積是工X10X10=50（平方厘米）.

故答案為：50.

19.解：是△ABC中NA8C的平分線，CP是NACB的外角的平分線,

:.NABP=NCBP=20°,ZACP=ZMCP=5O°,

NPCM是△BCP的外角,

；.NP=NPCM-NCBP=50°-20°=30°,

故答案為：30°.

20.解：VZA=30°,/B=80°,

AZACB=180°-30°-80°=70°,

△ABgAFED,

：.ZEDF=ZACB=70°,

故答案為：70°.

21.解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，貝ijBP=3f,CP=8-3f,

?：ZB=ZC,

①當(dāng)BE=CP=5,BP=CQ時(shí),ABPE與△CQP全等，

此時(shí)，5=8-3t,

解得f=1，

：.BP=CQ=3,

此時(shí)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為3+1=3厘米/秒；

②當(dāng)8E=CQ=5,BP=CP忖,ABPE與ACQP全等,

此時(shí),3f=8-33

解得，=2，

3

.?.點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為5

故答案為：3厘米/秒或至厘米/秒.

4

22.解：過(guò)A點(diǎn)作AF，C￡>交CD的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，如圖,

,JAEA.BC,AFVCF,

：.ZAEC=ZCFA=90c）,

而NC=90°,

工四邊形AECF為矩形，

；./2+/3=90°,

又?.?/84。=90°,

.\Z1=Z3,

在△ABE和△A。/7中，

'N1=N3

V<ZAEB=ZAFD,

AB=AD

.?.△ABEg/Vl。/（A4S）,

?'?AE—AF=3,SQABE=S&ADF，

四邊形AECF是邊長(zhǎng)為3的正方形,

二?S四邊形ABC￡>=S正方形AEC尸=3=9.

故答案為：9.

23.解：(1)如圖，以A8為一邊的三角形有△ABC、△A8D、ZVlBE共3個(gè);

(2)如圖，以點(diǎn)。為頂點(diǎn)的三角形有△ABC、ABEC、△BCD、△ACE、△AC。、/\CDE

共6個(gè).

故答案為：(1)3,(2)6.

24.解：,?工。是邊上的中線，AC=2BC,

:.BD=CD,

設(shè)8O=CZ)=x,AB=yt則AC=4x,

VAOAB,

：.AC+CD=60,A8+BO=40,

即4x+x=60,x+y=40,

解得：x=12,y=28,

BPAC=4x=48c/mAB=2Scm.

25.解:(1)"：a,。滿(mǎn)足|8-a|+(Z?-4)2=0,

...8-a=0,b-4=0,

**?—8>b=4,

長(zhǎng)方形ABC。的面積=H=8X4=32；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在4。所在直線上，從A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為2cw/s,

動(dòng)點(diǎn)。在QC所在直線上，從。出發(fā)向上運(yùn)動(dòng)，速度為4c〃?/s.

動(dòng)點(diǎn)P,。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

則A尸=2r,。。=43

①當(dāng)0Vf<4時(shí)，以。，P,B,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為：

A(4/+4)X8-Ax2/X4=(12r+16)cm；

22

故答案為(12/+16)；

②當(dāng)f>4時(shí)，以￡>,P,B,。為頂點(diǎn)的四邊形面積為：

SABCD+SABCQ+SAPDQ

=LX4X8+工X8X(4f-4)+—%4t(2r-8)

222

=16+16/-16+4?-16/

=4t2(cm').

故答案為4?.

@S/^BAP—SA.C()B

-^X4X2r=AX8X|4-4r|

22

解得r=匹或r=A.

35

答：當(dāng)f為名■或2秒時(shí)，S&BAP=S&CQB.

53

26.解：三種方案如圖所示:

圖2

27.(1)證明：CE分別是邊AC、AB上的中線,

...點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是AC,AB的中點(diǎn)，

是△ABC的中位線，

J.DE//BC,DE=LBC,

2

.,.△DECs^BCO,

.DO=DE=1

"BOBCT

OB=2O。；

(2)解：.；AB=8,BC=6,點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是AC,AB的中點(diǎn),

；.BE=4,DE=3,

又；BD-LCE,

：.DE1^DO2+Ed1,BC2=BO2+CO2,

BE2=BO2+￡O2,CCT=DO2+CO1,

.".DE^+BC^^B^+CD2,

即32+62=42+CD2,

解得CD-V29，

：.AC=2CD=2729-

28.解：：Cb-5）2+Vc<=0>

?[b-5=0

*lc-7=0，

解得（b=5,

1c=7

「a為方程|。-3|=2的解，

.,.a=5或I,

當(dāng)a=l,h=5,c=7時(shí)，l+5<7,

不能組成三角形，故“=1不合題意；

??〃=5,

???△43C的周長(zhǎng)=5+5+7=17,

...△ABC是等腰三角形.

29.解：（1）如圖1,延長(zhǎng)8P交C。于E,

'：AB//CD,

：.NBED=ZB,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZBED+ZD^ZBPD,

：.ZB+ZD=ZBPD,

即/￡>=/*￡>-/8=80°-58°=22°；

(2)NBPD=NB+NBQD+ND.

證明：如圖2,連接QP并延長(zhǎng)，

ZBPE是ABQP的外角,

:.NBPE=NB+NBQP,

同理可得，ZDPE^ZD+ZDQP,

：.NBPE+NDPE=NB+NBQP+ND+NDQP,

即NBPD=ZB+ZBQD+ZD；

(3)如圖3,設(shè)AC與BG交于點(diǎn)〃，

由(2)中的結(jié)論可得，ZAHB=ZA+ZB+ZF,

即ZGHC=ZA+ZB+ZF,

又；五邊形COEGH中，ZC+ZD+ZE+ZG+ZGHC=540a,

：.ZC+ZD+ZE+ZG+ZA+ZB+ZF=540°.

B

￡、D

⑵

(1)

30.解：⑴如圖,

②

當(dāng)8。是“鄰AB三分線”時(shí)，ZBD'C=70°+15°=85°；

當(dāng)B。是“鄰BC三分線”時(shí)，ZBD"C=70°+30°=100°；

故答案為：85或100；

(2)'JBPLCP,

，NBP