四川省內(nèi)江市隆昌市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁四川省內(nèi)江市隆昌市2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2，0），與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為（）A． B． C． D．2、（4分）關(guān)于的一次函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．3、（4分）如圖，在□ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC4、（4分）已知三個數(shù)為3，4，12，若再添加一個數(shù)，使這四個數(shù)能組成一個比例，那么這個數(shù)可以是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．106、（4分）某學(xué)校初、高六個年級共有名學(xué)生，為了了解其視力情況，現(xiàn)采用抽樣調(diào)查，如果按的比例抽樣，則樣本容量是()A． B． C． D．7、（4分）某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動：凡購買原價超過200元的商品，超過200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購買商品的實際付款金額y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3608、（4分）使下列式子有意義的實數(shù)x的取值都滿足的式子的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.10、（4分）一次函數(shù)y=﹣x﹣3與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．11、（4分）若有意義，則x的取值范圍是．12、（4分）如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，連接，則__________．13、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績，對全校500名九年級學(xué)生開展了為期一個月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練．王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況，強(qiáng)化訓(xùn)練前，隨機(jī)抽取了該年級部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)過一個月的強(qiáng)化訓(xùn)練后，再次測得這部分學(xué)生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表成績/分?jǐn)?shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問題（1）訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中n=，并補(bǔ)充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓(xùn)練前7.58訓(xùn)練后8（2）若跳遠(yuǎn)成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？15、（8分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個動點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時，寫出x的取值范圍．16、（8分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D．求：底邊BC上的高AD的長．17、（10分）如圖，將四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來，得四邊形到是平行四邊形嗎？請說明理由.18、（10分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動；同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當(dāng)時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________20、（4分）已知菱形有一個銳角為60°，一條對角線長為4cm，則其面積為_______cm1．21、（4分）若矩形的邊長分別為2和4，則它的對角線長是__．22、（4分）如圖，,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，則運(yùn)動過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為___________.23、（4分）如果關(guān)于x的方程+1有增根，那么k的值為_____二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點(diǎn)．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當(dāng)點(diǎn)P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數(shù)量關(guān)系的等式．25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，4），且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（a，2）．（1）求a的值及一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C，求m的值；（3）直接寫出關(guān)于x的不等式0＜＜kx+b的解集．26、（12分）解方程：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞1時，直線y=1x都在直線y=kx+b的上方，當(dāng)x＜1時，直線y=kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【詳解】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），所以當(dāng)x＞1時，1x＞kx+b，∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），∴x＜1時，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集為1＜x＜1．故選：A．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．2、B【解析】分析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項分析即可，對于y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．詳解:A.由函數(shù)的增減性得k<0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0，二者矛盾，故不符合題意；B.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k>0，二者一致，故符合題意；C.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k<0，二者矛盾，故不符合題意；D.由函數(shù)的增減性得k>0，由圖像與y軸的交點(diǎn)得k=0，二者矛盾，故不符合題意；故選B.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，進(jìn)而有∠1=∠2，則A項正確；接下來對于其余三個選項，利用平行四邊形的性質(zhì)，分析圖中相等線段和相等角，逐一驗證即可.【詳解】A，平行四邊形對邊平行，則AD∥BC，故有∠1=∠2，正確；B，平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC，錯誤；C，平行四邊形的對角相等，則∠ADC=∠CBA，正確；D，平行四邊形對角線互相平分，則OA=OC，正確.故選B.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，兩組對邊分別平行且相等，對角線互相平分4、A【解析】

根據(jù)對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即ad＝bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段，進(jìn)而分別判斷即可．【詳解】解：1：3＝4：12，故選：A．此題主要考查了比例線段，正確把握比例線段的定義是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進(jìn)而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：10×10%=1，

故樣本容量是1．

故選：C．考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．7、C【解析】

首先設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設(shè)超過200元實際付款金額與商品原價的函數(shù)關(guān)系式為由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件依次判斷各項即可.【詳解】選項A，，-x≥0且，解得x≤0且x≠-1，選項A錯誤；選項B，，x+1>0，解得x>-1，選項B錯誤；選項C，，x+1≥0且1-x≥0，解得-1≤x≤1，選項C錯誤；選項D，，x-1≥0且1-x≠0，解得x＞1，選項D正確.故選D.本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．10、（﹣3，0）．【解析】

根據(jù)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，令y=0，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)y=0時，-x-3=0，

解得，x=-3，

與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，知道x軸上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．11、x≥８【解析】略12、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．13、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關(guān)系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)在函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)就適合這個函數(shù)解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人【解析】

（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應(yīng)計算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；【詳解】（1）n=20-1-3-8-5=3；強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)為=7.5；強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人.本題考查讀條形統(tǒng)計圖圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、（1）y1＝|x|，圖象見解析；（2）①±4；②答案見解析．【解析】

（1）寫出函數(shù)解析式，畫出圖象即可；（2）①分兩種情形考慮，求出點(diǎn)A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；②利用圖象法分兩種情形即可解決問題.【詳解】（1）由題意y1＝|x|，函數(shù)圖象如圖所示：（2）①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時，由題意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時，k＝﹣4，②觀察圖象可知：當(dāng)k＞0時，x＞2時，y1＞y2或x＜0時，y1＞y2．當(dāng)k＜0時，x＜﹣2時，y1＞y2或x＞0時，y1＞y2．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正比例函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．16、AD=4cm【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=BC=3cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求出AD的長．【詳解】∵在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC于D∴BD=BC=3cm∴AD=本題考查利用等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理求解，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、四邊形到是平行四邊形.理由見解析.【解析】分析：連接一條對角線把轉(zhuǎn)化成三角形的中位線來進(jìn)行推理說明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點(diǎn)是四邊形的四邊中點(diǎn)∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線定理的應(yīng)用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．18、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解析】

（1）先確定當(dāng)t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據(jù)CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)t=1時，點(diǎn)P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當(dāng)1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S．本題是四邊形的綜合題，也是幾何動點(diǎn)問題，主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、動點(diǎn)運(yùn)動的路程，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、9【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計算方差.【詳解】解：首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達(dá)排列，可得-3，-2，1，3，6因為這五個數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意計算未知數(shù).20、或【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個銳角為60°，可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對角線長為4cm與較長對角線長為4cm，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，

∴△ABD是等邊三角形，①BD=4cm，則OB=1cm，∴AB=BD=4cm；

∴OA==（cm），

∴AC=1OA=4（cm），

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

②AC=4cm．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO=1cm，∠BAO=30°，

∴AB=1OB，∴，即，

∴OB=（cm），BD=cm

∴S菱形ABCD=AC?BD=（cm1）；

綜上可得：其面積為cm1或cm1．

故答案為：或．本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)．21、2.【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝4，由勾股定理得：AC＝,∴故答案為：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，題目比較好，難度適中．22、【解析】

取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC?OE+CE，∴當(dāng)O、C.E三點(diǎn)共線時，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，此時，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值為：此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線23、4【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見解析.【解析】

（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．利用面積法求出CH，利用勾股定理求出DH，再求出PD，接下來分三種情形解決問題即可；（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖②中，作EC⊥PC交AP于E．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；（3）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．如圖③中，在AP上取一點(diǎn)E，使得∠ECP＝∠ACB＝120°．只要證明△ACE≌△BCP即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，作CH⊥AD于H．在Rt△ACD中，AD＝＝10，∵×AC×DC＝×AD×CH，∴CH＝，∴DH＝＝，①當(dāng)CP＝CD，∵CH⊥PD，∴PH＝DH＝，∴PD＝，∴PA＝AD﹣PD＝10﹣＝．②當(dāng)CD＝DP時，DP＝1．AP＝10﹣1＝4，③當(dāng)CP＝PD時，易證AP＝PD＝2，綜上所述，滿足條件的AP的值為2.8或4或2．（2）結(jié)論：PA﹣PB＝PC．理由：