四川省遂寧市船山區(qū)第二中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題【含答案】VIP

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁四川省遂寧市船山區(qū)第二中學2024-2025學年九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO2、（4分）下列二次根式化簡后能與合并成一項的是（）A． B． C． D．3、（4分）已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．4、（4分）一次函數(shù)與的圖像在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．5、（4分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6、（4分）已知反比例函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．其圖象分別位于第一、三象限B．當時，隨的增大而減小C．若點在它的圖象上，則點也在它的圖象上D．若點都在該函數(shù)圖象上，且，則7、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，若矩形的對角線長為4，則AD的長是()A．2 B．4 C．2 D．48、（4分）如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點A是函數(shù)y=kx(x<0)的圖像上的一點，過點A作AB⊥y軸，垂足為點B，點C為x軸上的一點，連接AC,BC,若△ABC的面積為4，則10、（4分）已知點A(，)、B(，)在直線上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當時，與的大小關系為____.11、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號是_____．12、（4分）關于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．13、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，點、的坐標分是，.（1）的面積為______；（2）點在軸上，當?shù)闹底钚r，在圖中畫出點，并求出的最小值.15、（8分）學校為了提高學生跳遠科目的成績，對全校500名九年級學生開展了為期一個月的跳遠科目強化訓練．王老師為了了解學生的訓練情況，強化訓練前，隨機抽取了該年級部分學生進行跳遠測試，經(jīng)過一個月的強化訓練后，再次測得這部分學生的成績，將兩次測得的成績制作成如圖所示的統(tǒng)計圖和不完整的統(tǒng)計表訓練后學生成績統(tǒng)計表成績/分數(shù)6分7分8分9分10分人數(shù)/人1385n根據(jù)以上信息回答下列問題（1）訓練后學生成績統(tǒng)計表中n=，并補充完成下表：平均分中位數(shù)眾數(shù)訓練前7.58訓練后8（2）若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀，估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少？16、（8分）如圖，是等邊三角形，，點是射線上任意點（點與點不重合），連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長交直線于點．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當是銳角或鈍角時，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進行證明；（3）如圖③，若，，，則的長為__________．17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2，，．18、（10分）如圖O為坐標原點，四邊形ABCD是菱形，A(4，4)，B點在第二象限，AB＝5，AB與y軸交于點F，對角線AC交y軸于點E(1)直接寫出B、C點的坐標；(2)動點P從C點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線段C﹣D﹣A運動，設運動時間為t秒，請用含t的代數(shù)式表示△EDP的面積；(3)在(2)的條件下，是否存在一點P，使△APE沿其一邊翻折構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出當t為多少秒時存在符合條件的點P；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=4xx>0的圖象交于A、B兩點．利用函數(shù)圖象直接寫出不等式420、（4分）已知一組數(shù)據(jù)4，，6，9，12的眾數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________.21、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．22、（4分）在學校的社會實踐活動中，一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數(shù)量是初二年級需要搬運的圖書數(shù)量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數(shù)為______.23、（4分）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，為了美化環(huán)境，建設魅力呼和浩特，呼和浩特市準備在一個廣場上種植甲、乙兩種花卉經(jīng)市場調(diào)查，甲種花卉的種植費用（元）與種植面積之間的函數(shù)關系如圖所示乙種花卉的種植費用為每平方米100元（1）直接寫出當和時，與的函數(shù)關系式．（2）廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？最少總費用為多少元？25、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，正方形的點在線段上，點，在軸正半軸上，點在點的右側(cè)，.將正方形沿軸正方向平移，得到正方形，當點與點重合時停止運動.設平移的距離為，正方形與重合部分的面積為.（1）求直線的解析式；（2）求點的坐標；（3）求與的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.26、（12分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關系，并證明你的結(jié)論；（2）當點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應的結(jié)論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．2、D【解析】

先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義分別進行判斷．【詳解】A．=3，所以A選項不能與合并；B．=，所以B選項不能與合并；C．是最簡二次根式，所以C選項不能與合并；D．=10，所以D選項能與合并．故選D．本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式．3、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進而解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過點（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.此題考查一次函數(shù)中的直線位置關系，解題關鍵在于利用待定系數(shù)法求解.4、D【解析】

按照當k、b為正數(shù)或負數(shù)逐次選擇即可．【詳解】解：當k＞0，b＞0時，過一二三象限，也過一二三象限，各選項都不符合；當k＜0，b＜0時，過二三四象限，也過二三四象限，各選項都不符合；當k＞0，b＜0，過一三四象限，過一二四象限，圖中D符合條件，故選：D．本題考查的是一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知k、b在圖象上代表的意義．5、D【解析】

根據(jù)最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據(jù)此解答即可.【詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數(shù)要最簡；一個分式是否為最簡分式，關鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應將分子、分母分解因式．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：反比例比例系數(shù)的正負決定其圖象所在象限，當時圖象在第一、三象限；當時圖象在二、四象限，由題可知，所以A錯誤；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而減??；當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，當時，隨的增大而增大，所以B錯誤；比例系數(shù)：如果任意一點在反比例圖象上，則該點橫縱坐標值的乘積等于比例系數(shù)，因為點在它的圖象上，所以，又因為點的橫縱坐標值的乘積，所以點也在函數(shù)圖象上，故C正確當時，反比例函數(shù)圖象在各象限內(nèi)隨的增大而增大，由題可知，所以當時，隨的增大而增大，而D選項中的并不確定是否在同一象限內(nèi)，所以的大小不能粗糙的決定！所以D錯誤；故選：C本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．7、C【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，推出AO=OB=2，得出等邊三角形AOB，可得AB=2，由勾股定理可求AD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD=4，∴AO=OB=2，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=2=OA∴故選：C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．8、D【解析】

由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，結(jié)合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，進而可得出BD∥EF，結(jié)合DE∥BC可證出四邊形BDEF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出BC＝DE，再根據(jù)CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝1．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出BC＝DE是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△ABC=4，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到12|k|=4，然后去絕對值即可得到滿足條件的【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥y軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△ABC=4，

而S△OAB=12|k|，

∴12|k|=4，

∵k<0，

∴k=-1．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx(x<0)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y10、【解析】

根據(jù)直線經(jīng)過第一、三、四象限得到k＞0，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】∵直線經(jīng)過第一、三、四象限∴k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵，∴故填：.此題主要考查一次函數(shù)圖像，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).11、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關鍵是構(gòu)造直角三角形求出點B到直線AE的距離．12、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可以得到根的判別式，進而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：本題考查了根的判別式的逆用從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時需注意認真理解題意．13、y（3x﹣1）1．【解析】

首先提公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：原式＝y(tǒng)（9x1﹣6x+1）＝y(tǒng)（3x﹣1）1，故答案為：y（3x﹣1）1．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）;（2）【解析】

（1）利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可；（2）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則P點即為所求，利用勾股定理求出A′P的長即可．【詳解】解：（1）（1）S△ABC＝3×3?×2×3?×3×1?×2×1＝9?3??1＝故填：；（2）點關于軸對稱的點連接，（或點關于軸對稱的點連接）與軸的交點即為滿足條件的點，（注：點的坐標為）是邊長為5和2的矩形的對角線所以即的最小值為.本題考查的是作圖?應用與設計作圖，根據(jù)題意作出點A的對稱點A′是解答此題的關鍵．15、（1）3；7.5；8.3；8；（2）估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人【解析】

（1）利用強化訓練前后人數(shù)不變計算n的值；利用中位數(shù)對應計算強化訓練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計算方法計算強化訓練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強化訓練后的眾數(shù)；（2）用500分別乘以樣本中訓練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；【詳解】（1）n=20-1-3-8-5=3；強化訓練前的中位數(shù)為=7.5；強化訓練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；強化訓練后的眾數(shù)為8，故答案為3；7.5；8.3；8；（2）500×（-）=125，所以估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了125人.本題考查讀條形統(tǒng)計圖圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．16、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設EC和FO交于點G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設EC和FO交于點G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．17、(1)詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形，（2）直接利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形.【詳解】解：（1）如圖1所示：正方形ABCD即為所求；（2）如圖2所示：三角形ABC即為所求．本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長，熟練掌握定理即可求解.18、(1)B(-1，4)，C(-4，0)；見解析；(3)或7.5.【解析】

（1）過A作AG⊥x軸于G，根據(jù)A點坐標可得AF、AG的長，即可求出BF的長，利用勾股定理可求出DG的長，進而可得OD的長，即可求出OC的長，根據(jù)B點在第二象限即可得出B、C兩點坐標；（2）根據(jù)A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，即可求出E點坐標，可得OE=OF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可證明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分別討論點P在CD、DA邊時，利用三角形面積公式表示出△EDP的面積即可；（3）分別討論沿PA、PE、AE翻折時，點P的位置，畫出圖形即可得答案.【詳解】（1）如圖，過A作AG⊥x軸于G，∵A（4，4），四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，∴BF=AB-AF=1，DG==3，∴OD=OG-DG=1，∴OC=CD-OD=4，∵點B在第二象限，∴B（-1，4），C（-4，0）（2）如圖，連接DE，過E作EH⊥AD于H，設AC解析式為y=kx+b，∵A（4，4），C（-4，0），∴，解得：，∴直線AC的解析式為：y=x+2，當x=0時，y=2，∴E（0，2），∴EF=OE=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠FAE=∠DAE，又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，∴△AEF≌△AEH，∴EH=EF=2，∵t=5時，D與P重合，不構(gòu)成三角形，∴t≠5，∴當點P在CD邊運動時，即0≤t<5時，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，當點P在DA邊運動時，即5<t≤10時，S△EDP=DP2×EH=（t-5）×2=t-5.(3)當沿AP邊翻折時，AE=CE，則P點與C點重合，∴APE三點在一條直線上，故不符合題意.如圖，當沿PE翻折時，AE=AP，∵AF=4，EF=2，∴AE==，∴AP=，∴t=10-,如圖，當沿AE翻折時，設PA=AP′=EP′=x，∵四邊形ABCD是菱形，點P在AD上，∴點P的對稱點P′在AB邊上，∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，解得：x=2.5，∴t=10-2.5=7.5.綜上所述：當t為10-秒或7.5秒時存在符合條件的點P.本題考查菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握菱形的性質(zhì)并正確運用分類討論的思想是解題關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1<x<4【解析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量【詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個函數(shù)的交點坐標之間的關系是解決問題的關鍵．20、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出x，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，x，1，9，12的眾數(shù)為1，∴x＝1，則數(shù)據(jù)重新排列為4，1，1，9，12，所以中位數(shù)為1，故答案為：1．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．21、5【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關鍵．22、8【解析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據(jù)題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數(shù)法列方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．23、平行四邊形【解析】試題分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，平行與第三邊且等于第三邊的一半，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.考點：平行四邊形的判定二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）應該分配甲、乙兩種花卉的種植面積分別是800m2

和400m2，才能使種植總費用最少，最少總費用為121000元．【解析】

（1）由圖可知y與x的函數(shù)關系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．

（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系可以分類討論最少費用為多少．【詳解】解：（1）當0≤x≤300，設y=kx，將點（300,36000）代入得：36000=300k，∴k=120，當x＞300，設y=mx+n，將點（300,36000）及點（500,54000）代入得，解得m=90，n=9000，∴y=90x+9000，∴，（2）設種植總費用為W元，甲種花卉種植為am2，則乙種花卉種植（1200?a）m2，由題意得：，

∴200≤a≤800當200≤a≤300時，W1＝120a＋100（1200?a）＝20a＋1．∵20＞0，W1隨a增大而增大，

∴當a＝200

時．Wmin＝124000

元

當300＜a≤800時，W2＝90a＋9000＋100（1200?a）＝?10a+2．

∵-10＜0，W2隨a增大而減