廣東省廣州市普通高中學(xué)校高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題03

2018高考高三數(shù)學(xué)4月月考模擬試題03第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，則（CUM）∩N＝A．{x｜1＜x＜2}B．{x｜1≤x≤2}C．{x｜1＜x＜≤2}D．{x｜1＜x＜2}2．對(duì)任意復(fù)數(shù)z＝a＋bi（a，b∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是A．z－＝2aB．z·＝｜z｜2C．＝1D．≥03．雙曲線的離心率為A．B．C．D．4．某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為A．117B．118C．118．5D．5．在△ABC中，M是AB邊所在直線上任意一點(diǎn)，若＝－2＋λ，則λ＝A．1B．2C．3D6．公差不為0的等差數(shù)列{}的前21項(xiàng)的和等于前8項(xiàng)的和．若，則k＝A．20B．21C．227．設(shè)函數(shù)f（x）＝－lnx，則y＝f（x）A．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間（，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C．在區(qū)間（，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)D．在區(qū)間（，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A．B．2C．（2＋1）πD．（2＋2）π9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y＝f（｜x－1｜）－1的圖象可能是10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若＝2014，則的值為A．0B．1C．2013D11．若＝＋＋＋…＋（x∈R），則＋＋＋…＋A．－B．C．－D．12．四面體ABCD中，AD與BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，則四面體ABCD的體積的最大值是A．4B．2C．5D．第Ⅱ卷非選擇題本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答．第22題～第24題為選考題．考生根據(jù)要求作答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．圓－2x＋my－2＝0關(guān)于拋物線＝4y，的準(zhǔn)線對(duì)稱，則m＝_____________14．不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，直線y＝k（x＋1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______.15．運(yùn)行如下程序框圖對(duì)應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_______16．設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}是等比數(shù)列，記數(shù)列{}，{}的前n項(xiàng)和分別為，．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），則＝____________.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．18．（本小題滿分12分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰．為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：（Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，則處罰10元時(shí)與處罰20元時(shí)，行人會(huì)闖紅燈的概率的差是多少?【全,品…中&高*考*網(wǎng)】（Ⅱ）若從這5種處罰金額中隨機(jī)抽取2種不同的金額進(jìn)行處罰，在兩個(gè)路口進(jìn)行試驗(yàn)．①求這兩種金額之和不低于20元的概率；②若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；【全,品…中&高*考*網(wǎng)】（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．20．（本小題滿分12分）已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜． 21．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，①試比較g（a）與g（1）的大小；②求證：對(duì)于任意大于1的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，…，xn，均有g(shù)（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；（Ⅱ）求sin∠ANC． 23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ－）＝－1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．答案（1）C（2）B（3）D（4）B（5）C（6）C（7）D（8）B（9）B（10）C（11）D（12）A（13）2（14）（15）（16）（17）解：（Ⅰ）.…………………（3分）的最小正周期為，由得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為……………（6分）（Ⅱ）………（8分）當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值2，所以的值域?yàn)?………………（12分）（18）解：（Ⅰ）由條件可知,處罰10元會(huì)闖紅燈的概率與處罰20元會(huì)闖紅燈的概率的差是:.………………………（4分）（Ⅱ）①設(shè)“兩種金額之和不低于20元”的事件為,從5種金額中隨機(jī)抽取2種,總的抽選方法共有種,滿足金額之和不低于20元的有6種,故所求概率為.………………（8分）②根據(jù)條件,的可能取值為5,10,15,20,25,30,35,分布列為5101520253035=20.……………（12分）（19）解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面.……………（6分）【全,品…中&高*考*網(wǎng)】（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則,,，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，令，得.…………………（9分）設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.……………（12分）（20）解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為，即，………………（2分）因?yàn)樵趫A內(nèi)，所以，故；………………（4分）.……………………（6分）（Ⅱ）因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以直線與圓相切，是切點(diǎn)，故為直角三角形，所以，又，可得，………………（7分），又，可得，…………（9分）所以，同理可得，…………………（11分）所以，即.…（12分）（21）解：（Ⅰ）由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，因?yàn)?，所以，即的取值范圍?……………（3分）（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，，即，得.…（6分）②因?yàn)?，所以，由①可知，所以，整理得，同理可得，…?把上面?zhèn)€不等式同向累加可得.………（12分）（22）解：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所以∥，因?yàn)槭堑那芯€，所以，可得，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，得，故.……………（5分）（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，故.……