西藏拉薩北京實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁西藏拉薩北京實驗中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知y=(k?3)x+2是一次函數(shù)，那么k的值為（）A．±3 B．3 C．?3 D．±12、（4分）如圖1，在等邊△ABC中，點E、D分別是AC，BC邊的中點，點P為AB邊上的一個動點，連接PE，PD，PC，DE，設(shè)，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）（提示：過點E、C、D作AB的垂線）A．線段PD B．線段PC C．線段DE D．線段PE3、（4分）教練要從甲、乙兩名射擊運動員中選一名成績較穩(wěn)定的運動員參加比賽．兩人在形同條件下各打了5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、1．應(yīng)該選（）參加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．無法確定4、（4分）下列式子中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．26、（4分）若代數(shù)式有意義，則x應(yīng)滿足()A．x＝0 B．x≠1 C．x≥﹣5 D．x≥﹣5且x≠17、（4分）如圖，在中，點、分別為邊、的中點，若，則的長度為()A．2 B．3 C．4 D．58、（4分）對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）“同位角相等”的逆命題是__________________________．10、（4分）“若實數(shù)滿足,則”,能夠說明該命題是假命題的一組的值依次為_．11、（4分）計算：_______．12、（4分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=8，頂點A、D分別在x軸、y軸上滑動，在矩形滑動過程中，點C到原點O距離的最大值是______．13、（4分）函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過第______象限．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在汛期來臨之前，某市提前做好防汛工作，該市的、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)急需防汛物質(zhì)分別為80噸和120噸，由該市的甲、乙兩個地方負責(zé)全部運送到位，甲、乙兩地有防汛物質(zhì)分別為110噸和90噸，已知甲、乙兩地運到、兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)的每噸物質(zhì)的運費如表所示：甲乙20元/噸15元/噸25元/噸24元/噸（1）設(shè)乙地運到鄉(xiāng)鎮(zhèn)的防汛物質(zhì)為噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍．（2）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案．15、（8分）四邊形ABCD中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB于B．求∠BAD的度數(shù)；16、（8分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)．17、（10分）如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，DC上，且AE=CF，連接DE，BF．求證：DE=BF．18、（10分）已知一個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交于點．分別求出這兩個函數(shù)的表達式；在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?求平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，…在直線l上，點B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn頂點Bn的橫坐標(biāo)為________________．21、（4分）用換元法解方程+3＝0時，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么將原方程變形后所得的一元二次方程是_____．22、（4分）（2011山東煙臺，17，4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是.23、（4分）“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現(xiàn)的頻率是______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．（1）如圖1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的長度；（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求證：BF+BH＝BQ．25、（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．26、（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；(3)在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意直接利用一次函數(shù)的定義，進行分析得出k的值即可．【詳解】解：∵y=(k?2)x+2是一次函數(shù)，∴|k|-2=2，k-2≠0，解得：k=-2．故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的定義，注意掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為2．2、D【解析】

先設(shè)等邊三角形的邊長為1個單位長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各線段取最小值時x的取值，再結(jié)合函數(shù)圖像得到結(jié)論.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為1，則0≤x≤1，如圖1，分別過點E,C,D作垂線，垂足分別為F,G,H，∵點E、D分別是AC，BC邊的中點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時，線段PE有最小值；當(dāng)x=時，線段PC有最小值；當(dāng)x=時，線段PD有最小值；又DE是△ABC的中位線為定值，由圖2可知，當(dāng)x=時,函數(shù)有最小值，故這條線段為PE，故選D.此題主要考查函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形、三角形中位線的性質(zhì).3、A【解析】試題分析：由題意可得，甲的平均數(shù)為：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差為：15乙的平均數(shù)為：（10+8+9+7+1）÷5=8；方差為：15∵0.8＜2，∴選擇甲射擊運動員，故選A．考點：方差．4、A【解析】

一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】A.，是二次根式；B.中，根指數(shù)為3，故不是二次根式；C.中，-2＜0，故不是二次根式；D.中，x不一定是非負數(shù)，故不是二次根式；故選A．本題主要考查了二次根式的定義，解決問題的關(guān)鍵是理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．5、A【解析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當(dāng)點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】要使代數(shù)式有意義，必須有x+5≥0且x-1≠0，即x≥-5且x≠1，故選D.7、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵、分別為邊、的中點，，

∴BC=2DE=4，

故選C．本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗．【詳解】解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯誤，④正確．故選A．此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設(shè)是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．10、1,2,1【解析】

列舉一組數(shù)滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c即可．【詳解】解：當(dāng)a=1，b=2，c=1時，滿足a＜b＜c，不滿足a+b＜c，所以說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為1，2，1．故答案為1，2，1．本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．11、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后將括號內(nèi)的式子進行合并，最后進一步加以計算即可.【詳解】原式，故答案為：2.本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.12、1【解析】

取AD的中點E，連接OE，CE，OC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出OE，然后根據(jù)勾股定理即可求CE，然后根據(jù)兩點之間線段最短即可求出OC的最大值．【詳解】如圖，取AD的中點E，連接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（當(dāng)且僅當(dāng)O、E、C共線時取等號），∴OC的最大值為1，即點C到原點O距離的最大值是1，故答案為：1．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求線段的最值問題，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和兩點之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數(shù)中，，，所以函數(shù)圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置，這是考查重點內(nèi)容之一．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．【解析】

（1）可設(shè)由乙運往A鎮(zhèn)的化肥為x噸，則運往B鎮(zhèn)的化肥為（90-x）噸，甲運往A鎮(zhèn)的化肥為（80-x）噸，運往B鎮(zhèn)的化肥為（110-80+x）噸，所以y=20（80-x）+25（110-80+x）+15x+24（90-x）．其中0≤x≤80；（2）由函數(shù)解析式可知，y隨著x的增大而減少，所以當(dāng)x=80時，y最小．因此即可解決問題．【詳解】（1）設(shè)乙運鎮(zhèn)噸，則運鎮(zhèn)噸，甲運鎮(zhèn)噸，運鎮(zhèn)噸．可得：；（2）∵，∴隨的增大而減少，當(dāng)時，最低費用（元）．方案：乙運鎮(zhèn)80噸，運鎮(zhèn)10噸．甲110噸全部運鎮(zhèn)．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)并表示出其他的量是解題的關(guān)鍵.15、∠BAD=135°.【解析】分析：連接AC，則△ABC是等腰直角三角形，用勾股定理求出AC，再用勾股定理的逆定理判定∠DAC＝90°.詳解：如圖，連接AC，Rt△ABC中，因為AB＝BC，∠ABC＝90°所以∠BAC＝45°，由勾股定理得AC＝2；△ACD中，因為AC2＝4，AD2＝1，CD2＝5，所以AC2＋AD2＝CD2，所以∠DAC＝90°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°.故答案為135°.點睛：本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運用，直角三角形中已知兩邊的長，可用勾股定理求第三邊的長，三角形中，已知三邊的長，可用勾股定理的逆定理判定它是不是直角.16、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標(biāo)向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標(biāo)關(guān)于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo).【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標(biāo)向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標(biāo)關(guān)于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據(jù)直角坐標(biāo)系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）本題主要考查直角坐標(biāo)系的綜合題，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.17、詳見解析【解析】

欲證明，只要證明≌即可．由四邊形ABCD是平行四邊形，可證，，從而根據(jù)“SAS”可證明≌.【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，，在和中，，≌，．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、（1），；（2）圖見詳解，或；（3）.【解析】

（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點P代入可得k值，將點Q代入可得m值，將點P、Q代入求解即可；（2）描點、連線即可畫出函數(shù)的圖象，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由此可確定x的取值；（3）連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，由求解.【詳解】解：（1）設(shè)反比例的函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為，將點代入得，解得，將點代入得，將點，代入得：，解得所以一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為；（2）函數(shù)和的圖象如圖所示，由圖象可得，當(dāng)或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）如圖，連接PO，QO,設(shè)直線與y軸交于點M，直線與y軸的交點坐標(biāo)M（0，-1），即，點P到y(tǒng)軸的距離為2，點Q到y(tǒng)軸的距離為1，，所以平面直角坐標(biāo)中原點與點構(gòu)成的三角形的面積為.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、畫函數(shù)圖象、根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)值的大小確定自變量的取值范圍、圍成的三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法及運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.本題考查了勾股定理的知識，要求能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．20、．【解析】

由題意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的橫坐標(biāo)為，故答案為：．21、3y2+3y﹣2＝1【解析】

設(shè)，則原方程化為3y﹣+3＝1，，再整理即可．【詳解】﹣+3＝1，設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：3y﹣+3＝1，即3y2+3y﹣2＝1，故答案為：3y2+3y﹣2＝1．本題考查了解分式方程，能夠正確換元是解此題的關(guān)鍵．22、2【解析】

解：正方形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，繞中心旋轉(zhuǎn)每90°便與自身重合.可判斷每個陰影部分的面積為正方形面積的，這樣可得答案填2.23、【解析】根據(jù)題意可知15個字母里a出現(xiàn)了2次，所以字母“a”出現(xiàn)的頻率是．故答案為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）6﹣2；（2）詳見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可證：△BDE是等腰直角三角形，運用勾股定理可求DE和AD，AE即可求得；（2）過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，構(gòu)造直角三角形，由平行四邊形性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)可證：△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS），進而可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DR⊥BC于R，∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC∵∠C＝60°，∠BDC＝75°，∴∠CBD＝180°﹣（∠C+∠BDC）＝45°∴∠ADB＝∠CBD＝45°∵BE⊥BD∴∠DBE＝90°∴∠E＝∠BDE＝45°∴DE＝BD＝12∵DR⊥BC∴∠BRD＝∠CRD＝90°∴∠BDR＝∠CBD＝45°，∴DR＝BR由勾股定理可得即∴DR＝BR＝6∵∠C＝60°∴∠CDR＝90°﹣60°＝30°∴CR＝2，CD＝4∴AD＝BC＝DR+CR＝6+2，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣（6+2）＝6﹣2；（2）如圖2，過點E作ET⊥AB交BA的延長線于T，則∠T＝90°∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC∵∠QEB＝∠BDC∴∠QEB＝∠ABD∵BG⊥CD，BE⊥BD，F(xiàn)H⊥FE∴∠BGC＝∠ABG＝∠DBE＝∠EFH＝∠Q＝90°∴∠EBT+∠BET＝∠EBT+∠ABD＝∠EFT+∠BFH＝∠EFT+∠FET＝90°，∴∠BET＝∠ABD＝∠QEB，∠BFH＝∠FET∵BE＝BE，EF＝FH∴△BEQ≌△BET（AAS），△BFH≌△TEF（AAS）∴BQ＝BT，BH＝FT∵BF+FT＝BT∴BF+BH＝BQ．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形及直角三角形的性質(zhì)．25、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．【解析】

（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A