高考數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)增分一輪全國(guó)經(jīng)典版增分練第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-9a

板塊四模擬演練·提能增分[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()A．v＝log2t B．v＝logeq\s\do8(\f(1,2))tC．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－2答案C解析取t＝1.99≈2(或t＝5.1≈5)，代入A得v＝log22＝1≠1.5；代入B，得v＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1≠1.5；代入C，得v＝eq\f(22－1,2)＝1.5；代入D，得v＝2×2－2＝2≠1.5.故選C.2．[2018·安陽一模]某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元．每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元．用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7B．8C．9D．10答案C解析由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲得利潤(rùn)為y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以當(dāng)k＝9時(shí)，獲得利潤(rùn)最大．選C.3．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg2≈0.3010)()A．3B．4C．5D．6答案B解析設(shè)至少要洗x次，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))x≤eq\f(1,100)，∴x≥eq\f(1,lg2)≈3.322，因此需4次．故選B.4．某地一天內(nèi)的氣溫Q(t)(單位：℃)與時(shí)刻t(單位：時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，令C(t)表示時(shí)間段[0，t]內(nèi)的溫差(即時(shí)間段[0，t]內(nèi)最高溫度與最低溫度的差)，C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的圖象是()答案D解析當(dāng)0<t<4時(shí)，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除C；當(dāng)4<t<8時(shí)，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除A，B，選D.5．[2017·武漢模擬]國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%納稅．若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為()A．3000元B．3800元C．3818元D．5600元答案B解析由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x≤800,0.14x－800，800<x≤4000，,0.11x，x>4000))顯然由0.14(x－800)＝420，可得x＝3800.6．若某商場(chǎng)將彩電價(jià)格由原價(jià)2250(元/臺(tái))提高40%，然后在廣告上寫出“大酬賓八折優(yōu)惠”，則商場(chǎng)每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣________元．答案270解析由題意可得每臺(tái)彩電比原價(jià)多賣2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)．7．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為________m.答案20解析設(shè)矩形花園的寬為ym，則eq\f(x,40)＝eq\f(40－y,40)，即y＝40－x，矩形花園的面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，當(dāng)x＝20m時(shí)，面積最大．8．[2018·金版創(chuàng)新]“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為D＝aeq\r(A)－A.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為________．(用常數(shù)a表示)答案eq\f(1,4)a2解析令t＝eq\r(A)(t≥0)，則A＝t2，∴D＝at－t2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(1,2)a))2＋eq\f(1,4)a2.∴當(dāng)t＝eq\f(1,2)a，即A＝eq\f(1,4)a2時(shí)，D取得最大值．9．一片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2).(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解(1)設(shè)每年降低的百分比為x(0＜x＜1)．則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,10)).(2)設(shè)經(jīng)過m年剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝eq\f(\r(2),2)a，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(m,10))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(1,2))，eq\f(m,10)＝eq\f(1,2)，解得m＝5，故到今年為止，已砍伐了5年．(3)設(shè)從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為eq\f(\r(2),2)a(1－x)n.令eq\f(\r(2),2)a(1－x)n≥eq\f(1,4)a，即(1－x)n≥eq\f(\r(2),4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(n,10))≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(3,2))，eq\f(n,10)≤eq\f(3,2)，解得n≤15.故今后最多還能砍伐15年．10．[2018·大連模擬]候鳥每年都要隨季節(jié)的變化進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：v＝a＋blog3eq\f(Q,10)(其中a，b是實(shí)數(shù))．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時(shí)候其耗氧量為30個(gè)單位，而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要多少個(gè)單位？解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時(shí)，它的速度為0m/s，此時(shí)耗氧量為30個(gè)單位，故有a＋blog3eq\f(30,10)＝0，即a＋b＝0；當(dāng)耗氧量為90個(gè)單位時(shí)，速度為1m/s，故a＋blog3eq\f(90,10)＝1，整理得a＋2b＝1.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a＋2b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1.))(2)由(1)知，v＝a＋blog3eq\f(Q,10)＝－1＋log3eq\f(Q,10).要使飛行速度不低于2m/s，即v≥2，所以－1＋log3eq\f(Q,10)≥2，即log3eq\f(Q,10)≥3，解得eq\f(Q,10)≥27，即Q≥270.所以若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2m/s，則其耗氧量至少要270個(gè)單位．[B級(jí)知能提升]1．[2018·云南聯(lián)考]某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示的是()答案A解析由于開始的三年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越快，故總產(chǎn)量迅速增長(zhǎng)，圖中符合這個(gè)規(guī)律的只有選項(xiàng)A；后三年產(chǎn)量保持不變，總產(chǎn)量直線上升．故選A.2．[2018·四川德陽診斷]將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則m的值為________．答案5解析∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函數(shù)y＝f(t)＝aent滿足f(5)＝ae5n＝eq\f(1,2)a，可得n＝eq\f(1,5)lneq\f(1,2)，所以f(t)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(t,5))，設(shè)kmin后甲桶中的水只有eq\f(a,4)L，則f(k)＝a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(k,5))＝eq\f(a,4)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up15(eq\f(k,5))＝eq\f(1,4)，解得k＝10，所以m＝k－5＝5(min)．3．[2018·湖北八校聯(lián)考]某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從2月1日至2月18日自己種植的西紅柿的日銷售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人2月6日大約賣出了西紅柿________千克．答案eq\f(190,9)解析前10天滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為y＝kx＋b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＝k＋b，,30＝10k＋b，))解得k＝eq\f(20,9)，b＝eq\f(70,9)，所以y＝eq\f(20,9)x＋eq\f(70,9)，則當(dāng)x＝6時(shí)，y＝eq\f(190,9).4．如圖所示，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值．解(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以eq\f(EQ,PQ)＝eq\f(EF,FD)，即eq\f(x－4,8－y)＝eq\f(4,2).所以y＝－eq\f(1,2)x＋10，定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}．(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，則S(x)＝xy＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(x,2)))＝－eq\f(1,2)(x－10)2＋50，S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時(shí)，S(x)單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米．5．[2018·佛山模擬]某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C＝3＋x，每日的銷售額S(單位：萬元)與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式S＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(k,x－8)＋50<x<6，,14x≥6，))已知每日的利潤(rùn)L＝S－C，且當(dāng)x＝2時(shí)，L＝3.(1)求k的值；(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每日的利潤(rùn)可以達(dá)到最大，并求出最大值．解(1)由題意，得L＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(k,x－8)＋20<x<6，,11－xx≥6，))因?yàn)閤＝2時(shí)，L＝3，所以3＝2×2＋eq\f(k,2－8)＋2.解得k＝18.(2)當(dāng)0<x<