浙江省杭州市“桐浦富興”教研聯(lián)盟高二5月考試2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2024年5月“桐·浦·富·興”教研聯(lián)盟調(diào)研測試高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共6頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A.36 B.48 C.96 D.242.某校一次數(shù)學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，已知，則（）A.0.15 B.0.25 C.0.3 D.0.23.已知隨機(jī)變量的分布列如下，則（）123A B. C. D.4.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5.已知是一個隨機(jī)試驗中的兩個事件，且，則（）A. B. C. D.6.某班上有5名同學(xué)相約周末去公園拍照，這5名同學(xué)站成一排，其中甲?乙兩名同學(xué)要求站在一起，丙同學(xué)不站在兩端，不同的安排方法數(shù)有（）A.24 B.12 C.48 D.367.已知函數(shù)，對任意，總有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.8.記表示不超過的最大整數(shù)，，如，已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列滿足，則（）A.23 B.22 C.24 D.25二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對兩個變量和進(jìn)行回歸分析，則下列說法正確的是（）A.在比較兩個回歸模型的擬合程度時，決定系數(shù)越大，擬合效果越好B.若變量和具有線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程至少經(jīng)過樣本點的其中一個點C.建立兩個回歸模型，模型1的線性相關(guān)系數(shù)，模型2的線性相關(guān)系數(shù)，則模型1的線性相關(guān)性更強(qiáng)D.殘差圖中的點均勻地分布在一條水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，該帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，模型的擬合效果越好10.已知，則下列說法正確是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，其中，則下列選項正確的是（）A.若，則B.C.，使有兩解，則D.有最大值非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列滿足，且，則__________.13.已知盒子內(nèi)有大小相同，質(zhì)地均勻的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中取兩個球，記隨機(jī)變量為取出的紅球的個數(shù)，則__________.14.已知函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處的切線與直線垂直.（1）求；（2）求的極值.16.為貫徹落實《健康中國行動（20232030年）》?《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時代學(xué)校體育工作的意見》等文件精神，某高中學(xué)校學(xué)生發(fā)展中心隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，其中男生與女生人數(shù)之比為，并對他們進(jìn)行了“是否喜歡體育運動”的問卷調(diào)查，得到如下統(tǒng)計結(jié)果：性別體育運動合計喜歡不喜歡男生50女生15合計（1）請根據(jù)要求完成列聯(lián)表，并根據(jù)獨立性檢驗，判斷是否有的把握認(rèn)為“是否喜歡體育運動”與性別有關(guān)；（2）為了了解學(xué)生不喜歡體育運動的原因，從上述不喜歡體育運動的同學(xué)中隨機(jī)選3位同學(xué)進(jìn)行咨詢，所選的3人中已知至少有兩位是男生的條件下，求另外一位是女生的概率.參考公式：.0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82817.已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小.18.有一款闖關(guān)游戲，其規(guī)則如下：一顆棋子位于數(shù)軸原點處，若擲出的骰子大于或者等于3，則棋子向右移動一個單位（從0移動到1），若擲出的骰子小于或者等于2，則棋子向右移動兩個單位（從0移動到2），若棋子移動到99處，則“闖關(guān)失敗”，若棋子移動到100處，則“闖關(guān)成功”，無論“闖關(guān)失敗”或者“闖關(guān)成功”都將停止游戲，記棋子在坐標(biāo)處的概率為.（1）求；（2）求證：等比數(shù)列（其中），并求出；（3）若有5