四川省廣安市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

秘密★啟用前廣安市2023—2024學(xué)年度下期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?座位號和準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所表示的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.從小到大排列的數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為（）A.B.9C.D.103.復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.4.如圖，在梯形中，在上，且，設(shè)，則（）A.B.C.D.5.已知表示兩條不同直線，表示平面，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.一艘船向正北航行，在處看燈塔在船的北偏東方向上，航行后到處，看到燈塔在船的北偏東的方向上，此時船距燈塔的距離（即的長）為（）A.B.C.D.7.在復(fù)平面內(nèi)，滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，則的值不可能為（）A.3B.4C.5D.68.已知下面給出的四個圖都是正方體，為頂點，分別是所在棱的中點.則滿足直線的圖形的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.為普及居民的消防安全知識，某社區(qū)開展了消防安全專題講座.為了解講座效果，隨機抽取14位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份消防安全知識問卷，這14位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的得分如圖所示，下列說法正確的是（）A.講座前問卷答題得分的中位數(shù)小于70B.講座后問卷答題得分的眾數(shù)為90C.講座前問卷答題得分的方差大于講座后得分的方差D.講座前問卷答題得分的極差大于講座后得分的極差10.若平面向量滿足.則（）A.B.向量與的夾角為C.D.在上的投影向量為11.如圖，在棱長為1的正方體中，是的中點，點是側(cè)面上的動點.且平面，則（）A.在側(cè)面的軌跡長度為B.異面直線與所成角的最大值為C.三棱錐的體積為定值D.直線與平面所成角的正切值的取值范圍是第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校高中二年級有男生600人，女生400人，為了解學(xué)生的身高情況，現(xiàn)按性別分層，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，則所抽取的男生人數(shù)為__________.13.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且邊上的高為.則__________.14.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體.如圖是以一個正方體的各條棱的中點為頂點的多面體，這是一個有8個面為正三角形，6個面為正方形的“阿基米德多面體”，包括在內(nèi)的各個頂點都在球的球面上.若為球上的動點，記三棱錐體積的最大值為，球的體積為.則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù)（其中.（1）若為實數(shù)，求的值；（2）當時，復(fù)數(shù)是方程的一個根，求實數(shù)的值.16.（15分）已知向量.（1）若與垂直，求實數(shù)的值；（2）已知為平面內(nèi)四點，且.若三點共線，求實數(shù)的值.17.（15分）一家水果店為了解本店蘋果的日銷售情況，記錄了過去200天的日銷售量（單位：），將全部數(shù)據(jù)按區(qū)間分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；并估計該水果店過去200天蘋果日銷售量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）若一次進貨太多，水果不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求.店長希望每天的蘋果盡量新鮮，又能地滿足顧客的需要（在100天中，大約有85天可以滿足顧客的需求）.請問，每天應(yīng)該進多少水果？18.（17分）從①；②；③.這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答該題記的內(nèi)角的對邊分別為，已知__________.（1）求角的大?。唬?）若點在上，平分.求的長；（3）若該三角形為銳角三角形，且面積為，求的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.19.（17分）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“商功”一章中，將“底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐”稱為“陽馬”.現(xiàn)有如圖所示一個“陽馬”形狀的幾何體，底面是正方形，底面，為線段的中點，為線段上的動點.（1）平面與平面是否垂直？若垂直，請證明，若不垂直，請說明理由；（2）求二面角的大?。唬?）若直線平面，求直線與平面所成角的正弦值.數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算及其幾何意義，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C【解析】，故所表示的點位于第三象限.2.【命題意圖】本小題主要考查四分位數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C【解析】由于，該組數(shù)據(jù)的第三四分位數(shù)為9和10的平均數(shù).3.【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算?共軛復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】B【解析】設(shè)，則，即，所以且，即，所以.4.【命題意圖】本小題主要考查平面向量的線性運算的幾何意義等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)抽象?直觀想象?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】D【解析】依題意，.5.【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化?數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，考查推理論證?空間想象?運算求解等數(shù)學(xué)能力.【答案】A【解析】若，則，故A正確；若，則相交或平行或異面，故B錯誤；若，則或，故C錯誤；若，則或或或與相交，故D錯誤.6.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化?數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?運算求解等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】B【解析】在中，，依據(jù)正弦定理，，則.7.【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)運算的幾何意義，復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本小題根據(jù)習(xí)題7.2第8題內(nèi)容創(chuàng)編.【答案】A【解析】依題意，，點的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，故只需求和之間距離的取值范圍即可，點到圓心的距離為，則，故的值不可能等于3.8.【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查空間想象等數(shù)學(xué)能力.本小題根據(jù)第8.6節(jié)例2?習(xí)題8.6第11題等題創(chuàng)編.【答案】D【解析】對于圖①和圖②，分別取如圖所示的棱中點，易證平面，則，故圖①和圖②均符合題意；對于圖③，連接，易證平面，則，圖③符合題意；對于圖④，取如圖所示的棱的中點，易證，于是平面，所以，故圖④符合題意.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計圖的識別?統(tǒng)計量的意義等基礎(chǔ)知識，考查了數(shù)學(xué)抽象?數(shù)據(jù)處理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】ACD【解析】由圖可知，講座前問卷答題的得分的中位數(shù)應(yīng)該小于，A正確；講座后問卷答題的得分的眾數(shù)為95，B錯誤；講座前問卷答題得分比講座后波動大，故講座前問卷答題的得分的方差大于講座后得分的方差，C正確；由圖可知，講座前問卷答題的得分的極差大于講座后得分的極差，D正確.10.【命題意圖】本小題主要考查平面向量的線性運算及其幾何意義，平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運算?直觀想象等素養(yǎng).【答案】AD【解析】方法1：由于，則，得正確；，則，C錯誤；又，所以，則向量與的夾角為，B錯誤；在上的投影向量為正確.方法2：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，滿足條件的向量構(gòu)成如圖所示的平行四邊形，且，則，A正確；向量與的夾角為錯誤；，C錯誤；在上的投影向量為，D正確.11.【命題意圖】本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和相關(guān)計算，考查推理論證?空間想象?運算求解等數(shù)學(xué)能力.【答案】ABD【解析】如圖，取的中點，取的中點，取的中點，依題意，，易證，則，可知，四點共面，又平面平面，所以平面，同理，平面，又平面，所以平面平面，又平面，所以平面，于是，在側(cè)面的軌跡即為線段，由，得，則A正確；當在處時，此時直線，即異面直線與所成角的最大值為，B正確；由上可知，平面，則線段上的點到平面的距離為定值的面積也為定值，則（定值），C錯誤；由于平面平面，故直線與平面所成角和直線與平面所成角相等，取的中點，連接，則平面，故是直線與平面所成的角，且，易求得，則，D正確.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計抽樣問題，主要考查分層抽樣方法相關(guān)知識；考查運算求解能力，抽象概括能力.本小題源于教材必修第二冊“鞏固復(fù)習(xí)”第5題.【答案】30【解析】該學(xué)校高二年級學(xué)生中，男生占比為，則所抽取的男生人數(shù)為.13.【命題意圖】本小題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查推理論證?運算求解等數(shù)學(xué)能力.【答案】3【解析】依題意得，則，因為，所以的面積，即，根據(jù)余弦定理，得，則有，解得.14.【命題意圖】本小題主要考查幾何體中的相關(guān)運算，體積公式等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查空間想象?運算求解等數(shù)學(xué)能力.【答案】【解析】根據(jù)圖形可知，該阿基米德多面體是由一個正方體切去八個角得到的，該多面體的外接球球心與正方體的外接球球心相同，設(shè)該多面體的棱長為1，可知球的半徑為1，正方體的棱長為為如圖正方體中與點等距的一個頂點，設(shè)三棱錐的高為，由，得，得，正方體對角線長為，球心到平面距離為，三棱錐的高的最大值為，故其體積的最大值，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.15.（13分）【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運算等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】（1），因為為實數(shù)，所以，解得.故為實數(shù)時，的值為.（2）當時，，則復(fù)數(shù)，因為是方程的一個根，所以，化簡得，由解得16.（15分）【命題意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，主要考查平面向量線性運算?數(shù)量積?共線向量及其坐標運算等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查數(shù)學(xué)抽象?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【解析】（1），則，因為與垂直，所以，解得.（2），，，，因為三點共線，所以.所以，解得.17.（15分）【命題意圖】本小題設(shè)置生活實踐情景，設(shè)計水果進貨規(guī)劃問題，考查平均數(shù)?百分位數(shù)等統(tǒng)計量的計算，樣本估計總體，決策等相關(guān)知識；考查統(tǒng)計概率思想；運算求解能力和應(yīng)用能力.本小題源于教材必修第二冊P223復(fù)習(xí)參考題“綜合運用”第9題編制.【解析】（1）由直方圖可得，樣本落在的頻率分別為，由，解得.則樣本落在頻率分別為，所以，該蘋果日銷售量的平均值為.（2）為了能地滿足顧客的需要，即估計該店蘋果日銷售量的分位數(shù).方法1：依題意，日銷售量不超過90kg的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在，設(shè)為，則，解得.所以，每天應(yīng)該進95kg蘋果.方法2：依題意，日銷售量不超過90kg的頻率為，則該店蘋果日銷售量的分位數(shù)在，所以日銷售量的分位數(shù)為.所以，每天應(yīng)該進95kg蘋果.18.（17分）【命題意圖】本小題主要考查正弦定和余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查推理論證?運算求解等數(shù)學(xué)能力.【解析】（1）若選條件①，依題意，得，根據(jù)正弦定理得，因為，所以，則，即，即，所以.又，則，所以.若選條件②.由正弦定理得，所以，即，即，整理得，即.因為，所以，所以.若選條件③在中，因為，所以，即，化簡得.又，則，故.因為，所以.（2）依題意，，即，則，在中，根據(jù)余弦定理，有，即，解得或（舍去），所以.（3）依題意，的面積，所以.又為銳角三角形，且，則，所以.又，則，所以.由正弦定理，得，所以，所以，即，所以的取值范圍為.19.（17分）【命題意圖】本小題設(shè)置探索創(chuàng)新情境，設(shè)計空間直線?平面的位置關(guān)系問題，主要考查直線與平面的位置關(guān)系?直線與平面所成角?二面角等基礎(chǔ)知識；考查直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本小題源于教材必修第二冊P164習(xí)題8.6“拓展探索”第