云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共8頁(yè)云南省昭通市昭陽(yáng)區(qū)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為-1，則a-b+c的值是(

)A．-1 B．1 C．0 D．不能確定2、（4分）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（–1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（4，7），則點(diǎn)B（–4，–1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）3、（4分）（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)；…，則第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有（）個(gè)．A．100 B．84 C．64 D．614、（4分）下列代數(shù)式變形正確的是（）A．x-yx2C．1xy÷(5、（4分）下列結(jié)論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)6、（4分）關(guān)于一元二次方程根的情況描述正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．不能確定7、（4分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2=2x B．2x2+3=0 C．x2+4x－1=0 D．x2－8x+16=08、（4分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若平行四邊形中相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角是__________度．10、（4分）觀察下面的變形規(guī)律：12+1＝2－1，13+2＝3－2，14+3＝4－解答下面的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1n+1（2）計(jì)算：(11、（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象同時(shí)過(guò)A（－2，a）、B（b，－3）兩點(diǎn)，則(a－b)2＝__．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．13、（4分）已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，那么的值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)，將矩形的一個(gè)角沿直線折疊，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，折痕與軸交于點(diǎn).（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，在線段上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15、（8分）如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長(zhǎng)．16、（8分）已知，是等邊三角形，是直線上一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)做．交過(guò)且平行于的直線于，求證：；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）小明同學(xué)很快就證明了結(jié)論：他的做法是：取的中點(diǎn)，連結(jié)，然后證明．從而得到，我們繼續(xù)來(lái)研究：（1）如圖2、當(dāng)D是BC上的任意一點(diǎn)時(shí)，求證：（2）如圖3、當(dāng)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：（3）當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)利用圖4畫(huà)出圖形，并說(shuō)明上面的結(jié)論是否成立（不必證明）．17、（10分）為了提高學(xué)生書(shū)寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測(cè)試同時(shí)聽(tīng)寫100個(gè)漢字，每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，本次決賽，學(xué)生成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，且（無(wú)滿分），將其按分?jǐn)?shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績(jī)（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率一2二100.2三12四0.4五6請(qǐng)根據(jù)表格提供的信息，解答以下問(wèn)題：（1）本次決賽共有__________名學(xué)生參加；（2）直接寫出表中：_______________________（3）請(qǐng)補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（4）若決賽成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_(kāi)_________．18、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為3和1，點(diǎn)、分別在邊、上，為的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．20、（4分）如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_________.21、（4分）中美貿(mào)易戰(zhàn)以來(lái)，強(qiáng)國(guó)需更多的中國(guó)制造，中芯國(guó)際扛起中國(guó)芯片大旗，目前我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達(dá)到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001米，用料學(xué)記數(shù)法將7納米表示為_(kāi)_____米.22、（4分）已如邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，C（0，5），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過(guò)點(diǎn)C的直線翻折，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，折痕交AB于點(diǎn)D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為_(kāi)___．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某汽車運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購(gòu)買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬(wàn)元，中型客車每輛40萬(wàn)元，設(shè)購(gòu)買大型客車x(輛)，購(gòu)車總費(fèi)用為y(萬(wàn)元)．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若購(gòu)買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．25、（10分）如圖①，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，≌.（1）求證：；（2）求的大??；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：四邊形為矩形.26、（12分）某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱內(nèi)有42升油,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖,回答下列問(wèn)題(1)機(jī)動(dòng)車行駛________小時(shí)后加油,中途加油_______升；(2)求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系,并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)如果加油站距目的地還有230千米,車速為40千米/時(shí),要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

將x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【詳解】解：將x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案為：C本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、A【解析】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A(?1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7)，∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點(diǎn)B(?4,?1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2).故選A3、D【解析】

根據(jù)前3個(gè)能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個(gè)小正方體，其中一個(gè)看的見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)，即；（2）中共有8個(gè)小正方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，一個(gè)看不見(jiàn)，即；（3）中共有27個(gè)小正方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)，即；……第（5）個(gè)圖中，看得見(jiàn)的小正方體有即個(gè)；故選：D．本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

利用分式的基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一進(jìn)行恒等變形，即可得出正確答案.【詳解】解：A.x-yxB.-x+y2=-C.1xyD.x-yx+y故選D.本題考查了分式的基本性質(zhì).熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分和通分是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】A.可判斷為菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，C.正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．6、A【解析】

將該一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，求出Δ的值，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：∵∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。故答案為：A本題考查了Δ與一元二次方程實(shí)數(shù)根的關(guān)系，①時(shí),該一元二元方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②時(shí),該一元二元方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí),該一元二元方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.7、B【解析】

根據(jù)根的判別式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的方程是否有實(shí)數(shù)根，從而可以解答本題．【詳解】解：A、△=（-2）2-4×1×0=4＞0，此方程有兩不相等實(shí)數(shù)根；B、△=0-4×2×3=-24＜0，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C、△=16-4×1×（-1）=20＞0，此方程有兩不相等實(shí)數(shù)根；D、原方程配方得（x-4）2=0，此方程有兩相等的根．

故選：B．本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．8、D【解析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當(dāng)x=m﹣3=﹣1時(shí)，方程無(wú)解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、45【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B+∠C=180°，由已知條件得出∠C=3∠B，得出∠B+3∠B=180°，得出∠B=45°即可．【詳解】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：3，

∴∠C=3∠B，

∴∠B+4∠B=180°，

解得：∠B=45°，

故答案為：45°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、（1）、n+1-【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給等式確定出一般規(guī)律，寫出即可；（2）先將各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，故可求出答案.解：（1）﹣（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=1．點(diǎn)睛：本題主要考查了代數(shù)式的探索與規(guī)律，二次根式的混合運(yùn)算，根據(jù)所給的等式找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計(jì)算即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象同時(shí)過(guò)A(?2,a)、B(b,?3)兩點(diǎn)，∴a==?1，b==，∴(a?b)2=(?1+)2=.故答案為.此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于把已知點(diǎn)代入解析式12、【解析】

把x=0代入函數(shù)解析式即可得解.【詳解】解：把x=0代入一次函數(shù)y=kx+1得y=1，所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1).故答案為：(0，1).本題考查了一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).13、或【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【詳解】∵，是關(guān)于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）y=2x-1；（2）存在點(diǎn)，Q（，），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)及OA，AB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2，利用勾股定理可求出a值，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）先假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，過(guò)E作交BC于P作，交BD于Q點(diǎn)，這樣得到點(diǎn)Q，四邊形即為所求平行四邊形，過(guò)E作得，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、E坐標(biāo)求出直線BD的解析式，又根據(jù)平行的直線，k值相等，求出PE解析式，再求點(diǎn)出P坐標(biāo)，從而求解.【詳解】（1）由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），OA=8，AB=OC=6，

∴OB==1．

設(shè)AD=a，則DE=a，OD=8-a，OE=OB-BE=1-6=2．

∵OD2=OE2+DE2，即（8-a）2=22+a2，

∴a=3，

∴OD=5，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）．

設(shè)直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

將B（8，6），D（5，0）代入y=kx+b，得：解得：∴直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x-1．（2）如圖2，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)P使為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，過(guò)E作交BC于P，過(guò)點(diǎn)P作，交BD于Q點(diǎn)，四邊形即為所求平行四邊形，過(guò)E作得，，，直線，又，，，在線段上存在點(diǎn)P（5，6），使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∵，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，2m-1），四邊形DEPQ為平行四邊形，D（5，0），，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，

∴6-（2m-1）=-0，解得：m=，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．

∴存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

試題分析：（1）由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過(guò)解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來(lái)求線段ED的長(zhǎng)度．【詳解】試題解析：（1）證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF=AD．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．在?ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在?CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．16、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析，，仍成立【解析】

（1）在AB上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（2）在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形得出∠F=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論；（3）在AB的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，證明△BDF是等邊三角形，得出∠BFD=60°，證出∠FAD=∠CDE，由ASA證明△AFD≌△DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在AB上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）證明：在BA的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等邊三角形，∴∠F=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延長(zhǎng)線上截取AF=DC，連接FD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB∥CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE．本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．17、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）見(jiàn)詳解；（4）52%．【解析】

（1）用第二組的頻數(shù)除以它所占的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數(shù)除以樣本容量得到b的值；

（3）利用a的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以樣本容量即可．【詳解】解：解：（1）10÷0.2=50，

所以本次決賽共有50名學(xué)生參加；

（2）a=50×0.4=20，b==0.24；

故答案為50；20；0.24；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：

（4）本次大賽的優(yōu)秀率=×100%=52%．

故答案為50；20；0.24；52%．本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．18、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng)，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O，作PH⊥OE于點(diǎn)H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點(diǎn)，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．20、【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為：．此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．21、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】1納米米.

故7納米故答案為:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.22、±5【解析】

由勾股定理可求點(diǎn)A坐標(biāo)，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點(diǎn)A（1，0），或（-1，0）當(dāng)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸，與BF交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，交CE于點(diǎn)G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點(diǎn)D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點(diǎn)A（-1，0）時(shí)，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題和利用方程思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．23、y=x+9.【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長(zhǎng)，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長(zhǎng)，求得AB′的長(zhǎng)，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵OC=9，，∴BC=15，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，∴C(0，9)，∵折疊，∴B′C=BC=15，B′D=BD，在Rt△COB′中，OB′==12，∴AB′=15-12=3，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，即m2+32=(9-m)2，解得m=4，∴D(15，4)設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，把C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，∴CD所在直線解析式為y=x+9，故答案為：y=x+9.本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1）；（2）購(gòu)買大型客車11輛，中型客車9輛時(shí)，購(gòu)車費(fèi)用最省，為1042萬(wàn)元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)購(gòu)車的數(shù)量以及價(jià)格根據(jù)總費(fèi)用直接表示出等式；（2）根據(jù)購(gòu)買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量，得出y=22x+800，中x的取值范圍，再根據(jù)y隨著x的增大而增大，得出x的值．試題解析：（1）因?yàn)橘?gòu)買大型客車x輛，所以購(gòu)買中型客車輛．．（2）依題意得<x．解得x>1．∵，y隨著x的增大而增大，x為整數(shù)，∴當(dāng)x=11時(shí)，購(gòu)車費(fèi)用最省，為22×11+800="1"042（萬(wàn)元）．此時(shí)需購(gòu)買大型客車11輛，中型客車9輛．答：購(gòu)買大型客車11輛，中型客車9輛時(shí)，購(gòu)車費(fèi)用最省，為10