第7章 兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷課件

第七章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷

第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷基本概念實驗設(shè)計計量資料計數(shù)資料等級資料描述統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗兩組均數(shù)T檢驗多組均數(shù)方差分析兩變量之間相關(guān)與回歸兩分類變量統(tǒng)計描述與推斷第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷目錄第一節(jié)常用相對數(shù)及動態(tài)數(shù)列第二節(jié)率的標(biāo)準(zhǔn)化第三節(jié)二項分布和Poisson分布（略）第四節(jié)總體率的置信區(qū)間第五節(jié)樣本率與總體率的比較第六節(jié)兩樣本比較的z檢驗第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第一節(jié)常用相對數(shù)、動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)構(gòu)成比率第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷分類資料的統(tǒng)計描述，除用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖外，常使用絕對數(shù)和一些表現(xiàn)為相對數(shù)的統(tǒng)計指標(biāo)。絕對數(shù)即實際頻數(shù)，如某病的出院人數(shù)、治愈人數(shù)、死亡人數(shù)等。Why?——絕對數(shù)通常不具有可比性：1、如甲、乙兩個醫(yī)院某病出院人數(shù)不同時，比較兩醫(yī)院該病的死亡人數(shù)沒有意義2、如11級七年制一、二大班學(xué)生人數(shù)不同時，比較兩班醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的及格人數(shù)沒有意義因此需要在絕對數(shù)的基礎(chǔ)上計算相對數(shù)。第一節(jié)常用相對數(shù)、動態(tài)數(shù)列第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第一節(jié)常用相對數(shù)、動態(tài)數(shù)列相對數(shù)（relativenumber）是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)之比。常用的相對數(shù)：相對比構(gòu)成比率第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷相對比相對比（relativeratio)是兩個有關(guān)指標(biāo)之比，說明兩者的對比水平。對比的數(shù)值可以是絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)，可以性質(zhì)相同，也可以是性質(zhì)不相同。例如，性別比＝女性人口數(shù)÷男性人口數(shù)；又如，醫(yī)院逐年門診量的發(fā)展速度=后一年門診量/前一年門診量第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷構(gòu)成比（constituentratio）又稱構(gòu)成指標(biāo)，說明某事物內(nèi)部各組成部分在總體中所占的比重或分布。常以百分數(shù)表示，即通常以100%為比例基數(shù)。其計算公式（7-1）如下：構(gòu)成比第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷

設(shè)某事物個體數(shù)的合計由A1，A2，·

·

·，Ak個部分組成，構(gòu)成比的計算為：

…..…….構(gòu)成比第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷特點：①同一事物內(nèi)部各構(gòu)成比之和必為100%；②任一部分比重改變會影響其他部分。例如，表7-1第⑥列，是由第③列數(shù)據(jù)算得的構(gòu)成比，其中“0～”年齡組患者占總數(shù)的比重為（501/1064）×100%=45.05%，依次可求出其他年齡組所占比重。構(gòu)成比第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷率（frequency）又稱頻率指標(biāo)，說明一定條件下某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強度。常用π表示總體率，用P表示樣本率。計算公式（7-2）為：

率第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷式中比例基數(shù)，可以取100%、1000‰、10萬/10萬…等。比例基數(shù)的選擇主要根據(jù)習(xí)慣用法和使計算的結(jié)果能保留1~2位整數(shù)，以便閱讀。例如患病率通常用百分率、嬰兒死亡率用千分率、腫瘤死亡率以十萬分率表示。率第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷如表7-1中，“0～”年齡組患者為501人，調(diào)查人數(shù)90319人，則“0～”年齡組患病率＝（501/90319）x100%＝5.55%，余仿此?？梢姡髂挲g組患病率的水平不受其他年齡組患病率大小影響，各年齡組患病率相加無意義。率第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷率當(dāng)式7-2中的分子、分母與觀察期限有關(guān)時，計算的是某時期內(nèi)某事件發(fā)生的頻率，稱為率（rate）。率的特點：①分母的每個個體都可能成為分子；②某一分率改變對其他無影響；③分率一般不能直接相加第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷率的標(biāo)準(zhǔn)誤率的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderrorofrate）類似于均數(shù)的抽樣誤差，在抽樣研究中所獲得的樣本率P與總體率π也存著率的抽樣誤差。表示率抽樣誤差大小的統(tǒng)計指標(biāo)稱為率的標(biāo)準(zhǔn)誤。P的總體標(biāo)準(zhǔn)誤記為σP

。由于總體率和率的標(biāo)準(zhǔn)誤一般未知，常用樣本率P來估計總體率π，用樣本率的標(biāo)準(zhǔn)誤sP來估計σP

。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷率的標(biāo)準(zhǔn)誤一般來說，用樣本率P來估計總體率π時,n至少應(yīng)大于30。率的標(biāo)準(zhǔn)誤是衡量樣本率穩(wěn)定性和可靠性的統(tǒng)計指標(biāo)，它反應(yīng)率的抽樣誤差大小。率的標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表示率的抽樣誤差越小，用以估計總體率的可靠性就越大。反之，如果率的標(biāo)準(zhǔn)誤越大，則由樣本率估計總體率的可靠性越小。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷應(yīng)用相對數(shù)時應(yīng)注意的問題（1）計算相對數(shù)的分母不宜過小。如某醫(yī)師用川紅溶液治療4例突發(fā)性耳聾患者，2例有效，報道有效率為50%，這顯然是不可靠的。例數(shù)較少時，宜用絕對數(shù)表示。在必須用相對數(shù)時，應(yīng)同時列出其置信區(qū)間。但動物實驗因可周密設(shè)計，嚴格控制實驗條件，例如有的毒理實驗，每組用10只小白鼠也可以觀察反應(yīng)率或死亡率。（2）構(gòu)成比和率不能相互混淆。例如，表7-1的第⑥列，只能說明各年齡組所占的比重，而不能說明各年齡組的患病率。如果僅以"0～”歲組在各年齡組1064個患者中占45.05%最高，就說“0～歲組患病率最高”，這就是“以比代率”，“比”、“率”誤用了。（3）進行率的對比分析時，應(yīng)注意資料有可比性。除了被研究的因素之外，其余可能影響指標(biāo)的重要因素應(yīng)控制在“齊同對比”的條件下。若兩組分類資料的診斷標(biāo)準(zhǔn)或療效判斷標(biāo)準(zhǔn)不一致，則組間缺乏可比性；若兩組資料內(nèi)部構(gòu)成（如病人的性別、年齡、病程及病情等）缺乏齊同性，兩個總率也不能直接進行比較，只宜比較各小組率，如要作總率比較，可計算標(biāo)準(zhǔn)化率（見本章第七節(jié)）。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第二節(jié)

率的標(biāo)準(zhǔn)化當(dāng)比較的兩組或多組資料，其內(nèi)部各小組率明顯不同，且各小組觀察例數(shù)的構(gòu)成比，諸如年齡、性別、工齡、病情輕重、病程長短等也明顯不同時，直接比較兩個或多個合計率是不合理的。因為其內(nèi)部構(gòu)成不同，往往影響合計率大小。

第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷為什么？第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例7-18】兩種療法資料如表7-4,重、中、輕三種病情程度均為甲療法治愈率低于乙療法，但合計項中卻反而乙療法低于甲療法。如不考慮內(nèi)部構(gòu)成直接用“甲療法210例中治愈164例，乙療法180例中治愈127例”，進行兩樣本率比較，就會產(chǎn)生錯誤結(jié)論。甲、乙兩療法重、中、輕病人的分配上相差較大，說明實驗設(shè)計不妥。在這種情況下，宜分別比較各構(gòu)成率，不宜比較合計率。本例可以分別比較重、中、輕三病情的兩法治愈率。如果需要比較合計率，可用標(biāo)準(zhǔn)化法(standardization)消除比較組內(nèi)部構(gòu)成不同的影響。標(biāo)準(zhǔn)化法是在同一個標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成條件下進行率的對比的方法，常用于不同地區(qū)人口的死亡率、生育率；不同工齡、工種及不同職業(yè)人群的患病率；不同病情輕重、病程長短的治愈率、生存率等方面的比較。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷標(biāo)準(zhǔn)化法的基本思想

要正確比較兩種療法的合計治愈率，必須先將兩組治療對象的病型構(gòu)成按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進行校正，然后計算出校正后的標(biāo)準(zhǔn)化病死率再進行比較。這種用統(tǒng)一的內(nèi)部構(gòu)成，然后計算標(biāo)準(zhǔn)化率的方法，稱為標(biāo)準(zhǔn)化法。標(biāo)準(zhǔn)化法的基本思想是：采用某影響因素的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)成以消除構(gòu)成不同對合計率的影響，使通過標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化合計率具有可比性。

第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷標(biāo)準(zhǔn)化方法的選擇1、直接法2、間接法根據(jù)已有資料的條件，采用不同的方法計算標(biāo)準(zhǔn)化率。如對死亡率的年齡構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)化，若已知年齡別死亡率，可采用直接法；若只有總死亡數(shù)和年齡別人口數(shù)而缺乏年齡別死亡率時，或各年齡組人口數(shù)較小，年齡別死亡率不穩(wěn)定時，宜用間接法。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷標(biāo)準(zhǔn)化率的直接計算法先選定一個“標(biāo)準(zhǔn)”，將被比較的各組按“標(biāo)準(zhǔn)”分別計算出標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，即標(biāo)準(zhǔn)化率（standardizedrate）或稱調(diào)整率（adjustedrate），以便用兩個標(biāo)準(zhǔn)化率進行率的顯著性檢驗，得出用兩個合計率比較的結(jié)論。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷計算步驟1）選定一個共同的“標(biāo)準(zhǔn)”，將兩療法各構(gòu)成合并的數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)，見表7-5第②列。2）接著分別計算兩療法各構(gòu)成的期望治愈數(shù)，見表7－5第④、⑥列。

3）分別計算兩種療法的標(biāo)準(zhǔn)化治愈率。結(jié)論：甲療法標(biāo)準(zhǔn)化治愈率低于乙療法，與各病情治愈率比較的結(jié)果一致。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化法應(yīng)注意的問題

（1）標(biāo)準(zhǔn)化法只適用于因比較組內(nèi)部構(gòu)成不同可能影響總率比較的情況，對于其他條件不同產(chǎn)生的可比性問題，標(biāo)準(zhǔn)化法不能解決。（2）共同標(biāo)準(zhǔn)的選擇。標(biāo)準(zhǔn)化率隨選的共同標(biāo)準(zhǔn)不同，所得的數(shù)據(jù)也不同。多組資料比較時，宜選用具有代表性、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群為共同標(biāo)準(zhǔn)（如全國、全省或本地區(qū)通用的人口構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)等），或以各組資料合并后的數(shù)據(jù)作為共同標(biāo)準(zhǔn)。（3）計算標(biāo)準(zhǔn)化率的目的，是為了進行合理的比較，標(biāo)準(zhǔn)化率不是實際的水平。（4）由于存在抽樣誤差，如需比較兩個樣本標(biāo)準(zhǔn)化率，須作假設(shè)檢驗。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷動態(tài)數(shù)列

動態(tài)數(shù)列（dynamicseries）亦稱時間數(shù)列。它是一系列按時間順序排列起來的統(tǒng)計指標(biāo)（包括絕對數(shù)、相對數(shù)或平均數(shù)），用以觀察和比較同一事物在時間上的變化和發(fā)展趨勢。常用的動態(tài)數(shù)列指標(biāo)有：增長量、發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度、平均增長速度。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷動態(tài)數(shù)列第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷動態(tài)數(shù)列平均發(fā)展速度是某時期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的幾何均數(shù)。平均增長速度是平均發(fā)展速度的凈增長量。兩者都是動態(tài)平均指標(biāo)，用于概括某一時期的速度變化。計算公式分別為：平均發(fā)展速度＝（7-11）式中a0為基期指標(biāo)；an為第n年（或其他計時）指標(biāo)。平均增長速度＝平均發(fā)展速度-1（7-12）如表7-6資料某省中醫(yī)院1995年～2005年門診量為平均發(fā)展速度＝＝1.003＝100.3％平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1=1.0030－1=0.0030=3.0%。根據(jù)平均發(fā)展速度的計算公式（7-11）推導(dǎo)出n年后達到的目標(biāo)計算公式為：

an＝a0×（平均發(fā)展速度）n

（7-13）第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第三節(jié)二項分布和Poisson分布二項分布（binomialdistribution）是一種重要的離散型分布。應(yīng)用條件：①各觀察單位的結(jié)果只能是相互對立的兩種情況之一，例如，療效為有效或無效，化驗結(jié)果為陽性或陰性等等，二者中必居其一，且僅居其一；②已知某一結(jié)果（記為A）發(fā)生的概率（記為π，π在這里不是圓周率?。?，另一結(jié)果（記為）發(fā)生的概率為（1-π）；③n個觀察單位的觀察結(jié)果相互獨立（稱為n次獨立重復(fù)試驗），即任一觀察單位的結(jié)果不會影響其他觀察單位的結(jié)果。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布在醫(yī)學(xué)中類似如這種n重Bernoulli試驗的情形較為常見。如用某種藥物治療某種疾病，其療效分為有效或無效；在動物的致死性試驗中，動物的死亡或生存；接觸某種病毒性疾病的傳播媒介后，感染或非感染等。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布若從陽性率（死亡率、感染率等）為π的總體中隨機抽取大小為n的樣本，則出現(xiàn)陽性數(shù)為X的概率分布即呈二項分布，記為X～B(n，π).第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布在n次獨立重復(fù)試驗中，若事件A發(fā)生的次數(shù)X是一個隨機變量，可能取值為0，1，2，…，n，且X＝k的概率為：則稱隨機變量X服從參數(shù)為n和π的二項分布，常記為X～B（n,π）n為試驗次數(shù)；Cnk為從n個不同元素取k個元素的組合種數(shù)：Cnk

＝n!/[k！(n一k)！]

一般用大樣本（醫(yī)學(xué)研究的分類資料至少要＞30例，一般＞100例為大樣本）的樣本率P來估計總體率π。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例7-5】某療法治痹癥的治愈率π＝60%，用該療法治療痹癥三例（n＝3），治愈例數(shù)k（k＝0，1，2，3）的情況如表7-3。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例7-6】據(jù)報道，10%的人對某藥有腸道反應(yīng)。為考察此藥，任選服用此藥的5人。因5人服藥有腸道反應(yīng)的人數(shù)服從二項分布：

（1）若報道屬實，則無人有腸道反應(yīng)的概率P5（0）＝C50×0.10×0.95-0＝0.5905。（2）若試驗結(jié)果有多于2人出現(xiàn)腸道反應(yīng)，因為概率0.0086很小，說明多于2人出現(xiàn)腸道反應(yīng)的可能性很小。如果多于2人出現(xiàn)腸道反應(yīng)發(fā)生了，則可以認為10%的人有腸道反應(yīng)的報道是值得懷疑的。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第四節(jié)總體率的置信區(qū)間

樣本率P是總體率π的點估計，與總體均數(shù)的估計一樣，由于樣本率P與總體率π之間存在抽樣誤差，除了點估計以外，常需根據(jù)樣本率P推算總體率π以一定的概率所在的范圍，即總體率π的置信區(qū)間。下面介紹用查表法和正態(tài)近似法求總體率π的置信區(qū)間。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷1.查表法二項分布資料：總體陽性發(fā)生率為π時，在n次獨立重復(fù)試驗中，陽性的發(fā)生次數(shù)X是一個服從二項分布的變量。求總體率π的1-α置信區(qū)間，是求滿足P（π1＜π＜π2）＝l-α的π1、π2，據(jù)此，統(tǒng)計學(xué)家編制了二項分布資料總體率的置信區(qū)間表，當(dāng)樣本例數(shù)小時，可直接查總體百分率π的95%或99%置信區(qū)間（本書附表5錄用到n≤34）。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例7-8】【例7-8】用某法矯治15只近視眼，其中10名有效，求其總體有效率的95%置信區(qū)間。以x＝10,n－x＝5查附表5，得該法矯治近視眼總體有效率的95%置信區(qū)間為38%～88%。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷2.正態(tài)近似法（1）二項分布資料：當(dāng)每次抽取的樣本含量n不是太小時，樣本率的分布亦近似正態(tài)分布，因此，可用正態(tài)近似法，總體率π的雙側(cè)(1-α)置信區(qū)間公式為:式中p為樣本率,sp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤,Zα/2為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布雙側(cè)α水準(zhǔn)下的界值。N比較小時，不能用正態(tài)近似法求總體率的置信區(qū)間。例如，在n＝2,p＝50%時，sp

＝35.35，1.96sp

＝1.96×35.35%＝69.29%,p±1.96sp已經(jīng)超過0%～100%了。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例7-10】用中藥與針灸治療石淋病160例，有效81例，計算得到p=50.63%，sp

＝3.95%。估計總體有效率π的95%置信區(qū)間為：

P±1.96sp

＝50.63％±1.96×3.95％＝42.9％～58.3％第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷第五節(jié)樣本率與總體率的比較

樣本率與總體率比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體率與已知總體率是否相等。小樣本時，用概率函數(shù)計算P值；大樣本時，可用Z檢驗。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷1.利用概率函數(shù)計算P值【例7-12】用某中藥單方治療某病，治愈率π=60%，未愈率40%。今用某中藥復(fù)方治療該病15人，結(jié)果有1人未愈，該復(fù)方療效是否較單方好？H0:復(fù)方療效＝單方療效（π＝60%）；H1:復(fù)方療效較單方為好（π＞60%）。α=0.01P15(未愈1人)＝15×(0.40)1×(0.60)14＝0.004702按α=0.01水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認為中藥復(fù)方治療該病較單方為好。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【SPSS操作】1、輸入數(shù)據(jù)以治療效果（標(biāo)簽值1＝治愈，2＝未愈）、例數(shù)為變量名，建立數(shù)據(jù)文件L7-12.sav如圖7-4。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷2、數(shù)據(jù)頻數(shù)加權(quán)→Data→weightcases第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷二項分布檢驗→Analyze→NonparametricTests（非參數(shù)檢驗），→Binomial（二項分布檢驗），將“治療效果”選入TestvariableList（檢驗變量）框中，因題給治愈率π=60%，在TestProportion0.5（檢驗概率，系統(tǒng)默認為0.5）框中鍵入0.60代替系統(tǒng)默認值0.5；在DefineDichotomy（定義二分值）框中用⊙Getfromdata（設(shè)定的變量只有兩個取值，直接從原始數(shù)據(jù)中讀取。系統(tǒng)默認），→OK。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷輸出結(jié)果二項分布檢驗見圖7-5，復(fù)方的樣本治愈率為0.9，單側(cè)精確概率為0.005。拒絕H0，可認為中藥復(fù)方療效較單方為好。第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷2.z檢驗二項分布資料：當(dāng)n足夠大，π或（1－π）均不太靠近0或1，且nπ與n（1-π）均大于5時，二項分布接近正態(tài)分布，故二項分布資料的樣本率與總體率比較可用Z檢驗：式中x為陽性頻數(shù)；π0為已知總體率；n為樣本含量。若不用絕對數(shù)表示，改用率表示時，將上式的分子、分母同時除以n：第7章兩分類資料的統(tǒng)計描述與推斷【例