2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）

2023-2024學(xué)年山東省東營(yíng)市廣饒縣七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，則第三邊的長(zhǎng)可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm2．（3分）下列各圖中，a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．只有乙 C．甲和丙 D．乙和丙3．（3分）如圖，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，則圖中與∠A相等的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B4．（3分）如圖所示的2×2的小正方形方格中，連接AB、AC、AD．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠1+∠2＝∠3 B．∠1+∠2＝2∠3 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2+∠3＝135°5．（3分）已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足|a﹣3|+（b﹣7）2＝0，那么這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是（）A．c＞7 B．7≤c＜10 C．3＜c＜7 D．4＜c＜106．（3分）如圖，等腰△ABC中，點(diǎn)D，AC上，添加下列條件（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC7．（3分）在下列條件中：①∠A﹣∠B＝90°；②∠A＝∠B﹣∠C；③∠A＝∠B＝2∠CB＝∠C中（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm29．（3分）已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的值是（）A．﹣2c B．2b﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b10．（3分）如圖，△ABC中，BC＝14，且與邊BC分別相交于點(diǎn)D、E，連接AE、AD（）A．14 B．10 C．18 D．不能確定二、填空題（本大題共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28.0分）11．（3分）已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于6，另一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為．12．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm，第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是．13．（3分）如圖所示，CD是△ABC的中線，AC＝9cm，那么△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差是cm．14．（3分）如圖所示，已知AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE＝4cm2，則S△ABC＝cm2．15．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分成24和30兩部分．16．（4分）如圖，AE，CD是△ABC的兩條高．若AB＝7cm，CD＝4cm，則AE＝．17．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，過P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E△ABC＝12，則PE+PD＝．18．（4分）如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是秒．三、畫圖題（6分）19．（6分）如圖所示，已知∠α和線段a，用尺規(guī)作一個(gè)△ABC，AB＝2a和AC＝a．（保留作圖痕跡，不需要寫作圖步驟）?四、解答題（共56分）20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．求∠D的度數(shù)．21．（10分）如圖，AB＝AC，CD⊥AB，垂足分別為D，E．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，AF＝DC，BC＝EF．求證：△ABC≌△DEF．23．（10分）如圖，AC＝AE，∠C＝∠E（1）求證：AB＝AD；（2）求證：EM＝CN．24．（8分）如圖，要測(cè)量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：（1）任意作一條線段AB，取其中點(diǎn)O；（2）連接DO并延長(zhǎng)，使DO＝CO；（3）連接BC；（4）用儀器測(cè)量點(diǎn)E，O在一條線上，并交CB于點(diǎn)F，DE，只需測(cè)量BF，為什么？25．（12分）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點(diǎn)E，D是AE上的一點(diǎn)，且DE＝CE，CD．（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．【分析】由三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長(zhǎng)度范圍即可得出答案．【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和8cm，∴第三邊x的長(zhǎng)度范圍為：8cm＜x＜13cm，∴第三邊的長(zhǎng)度可能是：6cm．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2．【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)“SAS”判斷圖乙中的三角形與△ABC全等；根據(jù)“AAS”判斷圖丙中的三角形與△ABC全等．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：靈活應(yīng)用全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3．【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余，以及同角的余角相等即可判斷．【解答】解：∵∠ACB＝90°，即∠1+∠2＝90°，又∵直角△ACD中，∠A+∠5＝90°，∴∠A＝∠2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，以及余角的性質(zhì)：同角的余角相等．4．【分析】根據(jù)題意知，△ACT≌△ABE，△ACF≌△BAE，所以由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推理論證即可．【解答】解：如圖，△ACT≌△ABE，則∠4＝∠2．A、∠5+∠2＝∠1+∠8＝90°＞∠3．B、∠1+∠6＝2∠3＝90°．C、∠8+∠2＝∠1+∠2＝90°＞∠3．D、∠1+∠7+∠3＝∠1+∠8+∠3＝90°+45°＝135°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的識(shí)別、全等圖形的基本性質(zhì)，屬于較容易的基礎(chǔ)題．5．【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：a﹣3＝0，b﹣7＝0，解得a＝3，b＝3，因?yàn)閏是最大邊，所以7≤c＜7+6，即7≤c＜10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理結(jié)合題目的已知條件列出不等式，然后解不等式即可．6．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴當(dāng)AD＝AE時(shí)，則根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠AEB＝∠ADC，則根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠DCB＝∠EBC，則∠ABE＝∠ACD．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．7．【分析】利用數(shù)值法判斷①，利用直角三角形的性質(zhì)判斷②，利用三角形的內(nèi)角和定理通過計(jì)算判斷③④后得結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)∠A＝100°，∠B＝10°，該三角形不是直角三角形，不能確定△ABC是直角三角形；②由∠A＝∠B﹣∠C，可得到∠A+∠C＝∠B，故滿足∠A＝∠B﹣∠C°；③由∠A＝∠B＝2∠C，可得∠A＝∠B＝72°，該三角形不是直角三角形；④由∠A＝∠B＝，可得∠A＝30°，∠C＝90°，故滿足∠A＝∠∠C．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定，掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”、“三角形的內(nèi)角和是180°”等知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：過D作DF⊥AC于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DF＝DE＝2cm，∴△ACD的面積＝AC?DF＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)值，然后去絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝2b﹣2c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，以及絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形三角形兩邊之和大于第三邊．10．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DF是線段AB的垂直平分線，∴DA＝DB，同理：EA＝EC，∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+EA＝BD+DE+EC＝BC＝14，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，11-14題每題3分，15-18題每題4分，共28.0分）11．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為6和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)腰為6時(shí)，6+4＜9，周長(zhǎng)是：6+3+9＝21；當(dāng)腰為9時(shí)，3+9＞6，周長(zhǎng)是：6+9+6＝24．故它的周長(zhǎng)為21或24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系．注意分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)求得第三邊的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)xcm．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得3＜x＜7．又∵三角形的第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)，因而滿足條件的數(shù)是7cm．故答案為：5cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13．【分析】根據(jù)三角形的中線的概念，由CD是△ABC中AB邊上的中線得BD＝AD．所以△ACD與△BCD的周長(zhǎng)之差為AC與BC的差．【解答】解：∵CD是△ABC的中線，∴BD＝AD，即△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差是AC與BC的差，∵AC＝9cm，BC＝3cm，∴△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差是3cm．【點(diǎn)評(píng)】理解三角形的中線的概念，能夠根據(jù)周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算，注意線段之間的抵消．三角形的中線是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連接的線段．14．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半．【解答】解：∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD＝2S△ACE＝8cm4．∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ACD＝16cm2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．15．【分析】分兩種情況：AB+AD＝24；AB+AD＝30，可得AB的長(zhǎng)，再由另一部周長(zhǎng)即可求得底邊BC的長(zhǎng)．【解答】解：由題意得：AD＝CD∴AB＝AC＝2AD；當(dāng)AB+AD＝24時(shí)，即2AD+AD＝24，∴AD＝2，∵BC+CD＝30，∴BC＝30﹣CD＝30﹣8＝22；當(dāng)AB+AD＝30時(shí)，即2AD+AD＝30，∴AD＝10，∵BC+CD＝24，∴BC＝24﹣CD＝24﹣10＝14；綜上，底邊的長(zhǎng)為22或14；故答案為：22或14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，中線的含義，涉及分類討論．16．【分析】三角形ABC中由兩條高，所以面積有兩種表示方法，利用面積可求解．【解答】解：S△ABC＝AE?BC＝，∴AE?BC＝CD?AB，∵AB＝7cm，BC＝6cm，∴AE＝4×7÷4＝5.6（cm），故答案為：2.6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練地應(yīng)用三角形的面積公式．17．【分析】連接AP，由S△ABC＝S△ABP+S△ACP，代入數(shù)值，解答即可．【解答】解：連接AP，由圖可得，S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∵PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，S△ABC＝12，∴，∴PE+PD＝3．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．18．【分析】根據(jù)題意證明∠C＝∠DMB，利用AAS證明△ACM≌△BMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD＝AM＝12米，再利用時(shí)間＝路程÷速度加上即可．【解答】解：∵∠CMD＝90°，∴∠CMA+∠DMB＝90°，又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA+∠C＝90°，∴∠C＝∠DMB．在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），∴BD＝AM＝12米，∴BM＝20﹣12＝8（米），∵該人的運(yùn)動(dòng)速度為2m/s，∴他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7÷2＝4（s）．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對(duì)應(yīng)角相等，并巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．三、畫圖題（6分）19．【分析】先作∠A＝∠α，再在∠A的兩邊分別截取AC＝a，AB＝2a，從而得到△ABC．【解答】解：如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．四、解答題（共56分）20．【分析】由BD平分∠ABC，CD平分∠ACB得∠DBC＝30°，∠DCB＝25°，因?yàn)椤螪BC+∠DCB+∠D＝180°，得∠D＝125°．【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC＝30°∠ACB＝25°，又∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣25°＝125°．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合已知條件求出角的度數(shù)．21．【分析】（1）利用“AAS”可證明△ABE≌△ACD；（2）先利用全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE＝6，再利用勾股定理計(jì)算出AC，從而得到AB的長(zhǎng)，然后計(jì)算AB﹣AD即可．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6，在Rt△ACD中，AC＝＝，∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB＝∠DFE，結(jié)合題意利用SAS證明△ABC≌△DEF即可．【解答】證明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AF＝CD，∴AF+FC＝DF+FC，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）求出∠BAC＝∠DAE，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)推出即可．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴∠4+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB＝AD；（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABM≌△ADM（ASA），∴AM＝AN，∵AE＝AC，∴EM＝CN．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．24．【分析】先利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A＝∠B，再利用“角邊角”證明△AOE和△BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE＝BF，同理可證DE＝CF．【解答】證明：∵O是AB的中點(diǎn)，∴AO＝BO，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△B