2024-2025學(xué)年陜西省四校高三數(shù)學(xué)（上）第二次質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考試卷

-2025學(xué)年陜西省四校高三數(shù)學(xué)（上）第二次質(zhì)量檢測(cè)聯(lián)考試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：集合、邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、平面向量.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖，已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則z的模（）A. B.1 C. D.53.設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，則的最大值為（）A.32 B.16 C.128 D.644.已知向量，滿(mǎn)足，，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.5.柜子里有4雙不同的鞋子，從中隨機(jī)地取出2只，下列計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A.“取出的鞋不成雙”的概率等于B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于C.“取出的鞋都是一只腳的”概率等于D.“取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但不成雙”的概率等于6.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知，分別為橢圓左右焦點(diǎn)，過(guò)的一條直線(xiàn)與交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是（）A.12 B. C.6 D.8.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放入乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說(shuō)法正確的是（）A.是互斥事件 B.是獨(dú)立事件C. D.10.我國(guó)在預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)上有直接推算法、灰色預(yù)測(cè)模型、VAR模型、隊(duì)列要素法等多種方法，直接推算法使用的公式是，其中為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增長(zhǎng)率，為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈上升趨勢(shì)C.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)擺動(dòng)變化D.若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)不變11.已知函數(shù)，，則（）A.函數(shù)的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)镃.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_________．13.閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.閱讀上面材料，解決下面問(wèn)題：已知平面方程為，直線(xiàn)是兩平面與的交線(xiàn)，則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)___________.14.已知正方體中，O為正方形的中心．M為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列命題正確的_______①若，則M的軌跡是圓；②若M到直線(xiàn)距離相等，則M的軌跡是雙曲線(xiàn)；③若M到直線(xiàn)距離相等，則M的軌跡是拋物線(xiàn)四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.記銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的角平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D，，且.（1）求；（2）求的取值范圍.16.如圖1，平面圖形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，點(diǎn)是中點(diǎn)，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．（1）當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（2）在（1）的條件下，設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段上任意一點(diǎn)（不與，重合），求二面角的余弦值的取值范圍．17.甲、乙、丙參加某競(jìng)技比賽，甲輪流與乙和丙共競(jìng)技場(chǎng)，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)，各場(chǎng)比賽互不影響.（1）假設(shè)乙的技術(shù)比丙高，如果甲輪流與乙和丙競(jìng)技3場(chǎng)，甲只要連勝兩局即可獲勝，甲認(rèn)為：先選擇與實(shí)力弱的丙比賽有優(yōu)勢(shì)，判斷甲猜測(cè)的正確性；（2）假設(shè)乙與丙的技術(shù)相當(dāng)，且甲與乙，甲與丙競(jìng)技甲獲勝的概率都是，設(shè)為甲未獲得連續(xù)3次勝利的概率.①求，；②證明：18.在平面內(nèi)，若直線(xiàn)將多邊形分為兩部分，多邊形在兩側(cè)頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離之和相等，則稱(chēng)為多邊形的一條“等線(xiàn)”．雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，其離心率為，且點(diǎn)為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)，且與的漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方．當(dāng)軸時(shí)，直線(xiàn)為的等線(xiàn)．已知雙曲線(xiàn)在其上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若是四邊形的等線(xiàn)，求四邊形的