人教版 數學 九上 第21章《公式法》課件

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程組21.2.2公式法逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一元二次方程根的判別式公式法知1－講感悟新知知識點一元二次方程根的判別式11.定義一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2－4ac.感悟新知知1－講特別提醒確定根的判別式時，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項系數不為0.感悟新知2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關系?(1)

Δ>0?方程有兩個不等的實數根；(2)

Δ=0?方程有兩個相等的實數根；(3)

Δ<0?方程沒有實數根.知1－講知1－練感悟新知

例1思路導引：知1－練感悟新知

先化為一般形式.知1－練感悟新知(2)∵a=1，b=－2

(

k+1

)，c=－k2+2k

－1，∴Δ=b2

－4ac=[－2

(

k+1

)]2

－4×1×

(

－k2+2k

－1

)

=8+8k2.∵8k2≥0，∴8+8k2>0，即Δ>0.∴原方程有兩個不相等的實數根.知1－練感悟新知1-1.[中考·濱州]一元二次方程x2＋3x－2=0根的情況為()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.沒有實數根D.不能判定A知1－練感悟新知1-2.[中考·河南]關于x

的一元二次方程x2＋mx－8=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根C.只有一個實數根D.沒有實數根A知1－練感悟新知例2

[中考·涼山]關于x

的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1=0有實數根，則m

的取值范圍是()A.m≤3 B.m<3C.m<3且m≠2 D.m

≤3且m≠2知1－練感悟新知解題秘方：逆用根的判別式與根的情況的關系.解：∵一元二次方程有實數根，∴Δ≥0，即4－4(m－2)≥0.∴m≤3.∵方程為一元二次方程，∴m－2≠0，即m≠2.∴m≤3且m≠2.答案:D知1－練感悟新知易錯預警：方程為一元二次方程即隱含二次項系數不為0，應用Δ求字母值(范圍)的前提也是二次項系數不為0;二次項系數不為0這一條件不容忽視．知1－練感悟新知

D感悟新知知2－講知識點公式法2

應用求根公式的前提感悟新知知2－講2.公式法(1)定義：解一個具體的一元二次方程時，把各系數直接代入求根公式，可以避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.知2－講感悟新知特別提醒●公式法是解一元二次方程的通用解法(也稱萬能法)，它適用于所有的一元二次方程，但不一定是最高效的解法.●只有當方程ax2+bx+c=0中a≠0，b2－4ac≥0時，才能使用求根公式.感悟新知知2－講(2)用求根公式解一元二次方程的步驟：①把一元二次方程化成一般形式；②確定公式中a，b，c的值；③求出b2－4ac

的值，判斷根的情況；④把a，b

及b2－4ac的值代入求根公式求解.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知思路導引：知2－練感悟新知解：(1)

a=1，b=－2，c=3.Δ

=(

－2)

2－4×1×3=－8<0.方程無實數根.知2－練感悟新知

求Δ的值時，若代入的字母值是負數，則需將其用括號括起來，不能漏掉“-”號.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知3-1.用公式法解方程(x＋1)(x－2)=1，化為一般形式為____________，其中b2－4ac=________，方程的解為______________________

.x2－x－3＝013知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知2－練感悟新知知2－練感悟新知(3)方程化為x2－2x＋4＝0.a＝