2021-2022學年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)九年級(上)期中數(shù)學試卷-附答案詳解

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2021-2022學年遼寧省鞍山市鐵東區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(??A.三角形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.菱形如果(x?y?A.2 B.?1 C.2或?1 D.?如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′A.25°

B.30°

C.35°把方程x2+x=3(x?2)化成aA.1，?2，2 B.1，?3，6 C.1，?2，6 D.1，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(3,1)，則siA.13

B.1010

C.103函數(shù)y=?(x?2)A.向左平移1個單位，再向上平移2個單位

B.向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移2個單位，再向下平移1個單位如圖，△ABC∽△ADE，且BC=2A.1：4

B.3：4

C.2：3

D.1：2已知點A(x1,y1)，B(x2A.y1<y2<y3<0二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）在平面直角坐標系中，點M(?2,4某商場八月份銷售額為100萬元，十月份的銷售額為121萬元，求這個商場九、十月銷售額的平均增長率，若設平均增長率為x，則可列方程為______．如圖AB//CD//EF，若ACCE若一元二次方程x2?4x?2=0的兩個實數(shù)根為m，《九章算術》中記載了一種測距的方法.如圖，有座塔在河流北岸的點E處，一棵樹位于河流南岸的點A處，從點A處開始，在河流南岸立4根標桿，以這4根標桿為頂點，組成邊長為10米的正方形ABCD，且A，D，E三點在一條直線上，在標桿B處觀察塔E，視線BE與邊DC相交于點F，如果測得FC=4米，那么塔與樹的距離AE為若二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象經(jīng)過點A(0,c)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(?如圖，△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，點A與點D對應，點C與點E對應，DB，DE分別與AC邊交于G，F(xiàn)兩點，連接BF，若DE垂直平分BC，下列結論：①∠E=三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）解方程：

(1)x2+2x?7=0．

四、解答題（本大題共9小題，共94.0分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A(2,4)，B(1,2)，C(4,1).按下列要求畫出圖形，并回答問題．

(1)畫出△ABC繞點O

已知關于x的方程x2+kx+k?2=0，證明不論k如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，tan

已知二次函數(shù)y=x2?4x+3．

(1)在平面直角坐標系xOy中，描出二次函數(shù)圖象的頂點A，與x軸的交點B、C，并畫出此二次函數(shù)的圖象(

如圖，將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉得到矩形FECG，點B與點E對應，點E恰好落在AD邊上，B

如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點D為AB邊上一點，且BC=CD，過D作DE⊥AB交AC于E．

某水果撈店銷售一款成本為12元/份的水果撈，若以30元/份的價格出售，每周可售出150份，“十一”黃金周降價促銷，若銷售單價每降低1元，則每周可多售出15份(銷售單價不低于25元/份)，設該款水果撈的銷售單價為x元/份，“十一”黃金周的銷售利潤為y元．

(1)當銷售單價為多少元/份時，“十一”黃金周的銷售利潤為2880元．

(2)當銷售單價為多少元/份時，“十一”黃金周的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=AC，∠ADC=α，點E為射線BA上一動點，且AE<AB，連接DE，將線段DE所在直線繞點D順時針旋轉α交BA延長線于點H，DE所在直線與射線CA交于點G．

(1)如圖1，當α=60°時，求證：△ADH≌△

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點B(0,2)，與x軸交于D，C(2,0)兩點，點P為拋物線上一動點．

(1)求拋物線的解析式．

(2)如圖1，點P在直線BC下方拋物線上運動，PM⊥BC交于M，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1802.【答案】C

【解析】解：令x?y=z，則原式變?yōu)椋?z?2)(z+1)=0，

可得z?2=0或z+1=0，

解得：z1=23.【答案】B

【解析】解：∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△A′OB′，

∴∠A′OA=45°，∠4.【答案】C

【解析】解：x2+x=3(x?2)，

x2+x=3x?6，

x2+x?3x+6=5.【答案】B

【解析】解：過點A作AB⊥x軸，

∵點A坐標為(3,1)，

∴AB=1，OB=3，OA=12+32=10，6.【答案】C

【解析】解：函數(shù)y=?x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=?(x?2)2+1的圖象，

即函數(shù)y=?7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，

∴S△ADES△ABC8.【答案】A

【解析】解：∵y=?x2+2x?1=?(x?1)2，

∴拋物線開口向下，頂點坐標為(1,0)，

∴函數(shù)最大值為0，

故選項B，C錯誤，

當9.【答案】(2【解析】解：點(?2,4)關于原點對稱的點的坐標為(2,?4)10.【答案】100(【解析】解：設這兩個月銷售額的平均增長率是x，則可以得到方程

100(1+x)2=121，

故答案為：100(1+x)2=121．

原來的數(shù)量為a11.【答案】152【解析】解：∵AB//CD//EF，

∴ACCE=BDDF12.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得m+n=4，mn=?2，

所以原式=4?2=?2．

故答案為?2．

先根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+13.【答案】25

【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長為10米，

∴AD=CD=BC=10米，F(xiàn)D=CD?CF=6米，BC//AD，

∴△FDE∽△14.【答案】3

【解析】解：∵y=x2+3x+c，

∴拋物線對稱軸為直線x=?32，

∵點A(0,c)，過點A作x軸的平行線，與拋物線交于點B，

∴點A與點B是拋物線上的對稱點，15.【答案】n≤【解析】解：將(?1,0)，(0,4)代入y=ax2+bx+c得，

0=a?b+c4=c，

∴c=4，a?b=?4，

∴b=a+4，

∴y=ax2+(a+4)x+4，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(t,4)，

∴?a+42a=t2，

∴a=?4t+1，16.【答案】①②【解析】解：(1)連接CE，

∵△ABC繞點B順時針旋轉得到△DBE，

∴∠BED=∠BCA，BC=BE，

∵DE垂直平分BC，

∴BE=CE，DE⊥BC，

∴BC=BE=CE，

∴△BCE是等邊三角形，

∴∠BCE=∠CBE=∠BEC=60°，

又∵DE⊥BC，

∴∠BED=30°=∠ACB，故①正確；

∵DE垂直平分BC，

∴BF=FC，

∴∠FBC=∠FCB=30°，

∴∠FBE=∠FBC+∠CBE=90°，

∴17.【答案】解：(1)x2+2x+1=8，

(x+1)2=8，

∴x(x?3)?2(x?3)=0，

【解析】(1)移項后，利用配方法解方程即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點A1坐標(?【解析】(1)利用旋轉變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用位似變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A2，B19.【答案】證明：∵Δ=k2?4(k?2)

=k2?4k+【解析】先計算判別式的值，再進行配方得到Δ=(k?2)2+4，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到Δ>0，然后根據(jù)判別式的意義得到結論．

本題考查了根的判別式：一元二次方程20.【答案】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=【解析】首先根據(jù)45°角的正弦可得AC=BC=4，再根據(jù)21.【答案】解：(1)∵y=x2?4x+3=(x?2)2?1，

∴拋物線頂點A坐標為(2,?1)，

把y=0代入y=x2?【解析】(1)將拋物線解析式化為頂點式求解．

(2)根據(jù)拋物線的對稱軸位置與直線x22.【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AB=CD，

∴∠DEC=∠BCH，

∵∠D=90°，【解析】由平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠BCH，再根據(jù)“AAS”可得△ED23.【答案】(1)證明：如圖，作CF⊥AB于點F，

∵DE⊥AB，

∴CF//DE，

∴∠CDE=∠DCF，

∵BC=CD，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠CDE=∠BCF，

∵∠CFB=∠ACB=90°，

∴∠BCF+【解析】(1)作CF⊥AB于點F，則CF//DE，而BC=CD，可得∠CDE=∠DCF=∠BCF=90°?∠B=∠A，又有∠24.【答案】解：設該款水果撈的銷售單價為x元/份，“十一”黃金周的銷售利潤為y元．根據(jù)題意得：

y=(x?12)?[150+15(30?x)]=?15x2+780x?7200，

(1)“十一”黃金周的銷售利潤為2880元，即y=2880，則：

?15x2+780x?7200=2880，解得x=24或x【解析】(1)每份水果撈的利潤乘銷量即為銷售利潤，根據(jù)題意列方程即可解得答案；

(2)由銷售利潤為y與銷售單價為x25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，

∵AD=AC，∠ADC=α=60°，

∴△ADC是等邊三角形，

∴∠DAH=∠ADC=α=60°，AD=AC=CD，

∴∠DAH=∠ACD，

∵將線段DE所在直線繞點D順時針旋轉α交BA延長線于點H，

∴∠EDH=α=60°，

∴∠EDH=∠ADC，

∴∠EDH?∠ADE=∠ADC?∠ADE，

∴∠ADH=∠CDG，

在△ADH與△CDG中，

∠DAH=∠GCDAD=CD∠ADH=∠CDG，

∴△ADH≌△CDG(ASA)；

(2)①證明：在平行四邊形ABCD中，AD=AC，∠ADC=α≠60°，

∴AB//CD，∠ACD=∠ADC=α，

∴∠DAH=∠ADC=α，

∴∠DAH=∠ACD，

∵將線段DE所在直線繞點D順時針旋轉α交BA延長線于點H，

∴∠EDH=α，

∴∠EDH=∠ADC，

∴∠EDH?∠ADE=∠ADC?∠ADE，

∴∠ADH=∠CDG，

∴△ADH∽△CDG，

∴DHDG=ADCD，

【解析】(1)利用ASA即可證明△ADH≌△CDG；

(2)①由(1)同理可得∠DAH=∠DCA，∠ADH=∠CDG，則△DAH∽△DCG，從而DHAD=26.【答案】解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點B(0,2)，與x軸交于點C(2,0)，

∴c=24+2b+c=0，

解得：b=?3c=2，

∴拋物線