2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算文含解析北師大版

課時(shí)規(guī)范練24平面對(duì)量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.下列說法錯(cuò)誤的是()A.零向量與任一向量平行B.方向相反的兩個(gè)非零向量不肯定共線C.零向量的長(zhǎng)度為0D.方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等2.設(shè)a,b是非零向量,則a=2b是a|a|=A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件3.(2024河南試驗(yàn)中學(xué)4月模擬,6)設(shè)D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則EB+FC=(A.12ADC.BC D.14.已知向量a與b不共線,AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R),則AB與AC共線的條件是(A.m+n=0 B.m-n=0C.mn+1=0 D.mn-1=05.在△ABC中,AD是邊BC上的中線,過點(diǎn)B的直線l與AD,AC分別相交于E,F兩點(diǎn),若AE=12AD,AF=λAC,A.13 B.2C.411 D.6.(2024安徽合肥二模,文5)在平行四邊形ABCD中,若DE=EC,AE交BD于F點(diǎn),則AF=(A.23ABC.13AB7.已知O是四邊形ABCD所在平面上任一點(diǎn),AB∥CD且|OA-OB|=|OC-OD|,則四邊形A.菱形 B.隨意四邊形C.平行四邊形 D.矩形8.已知向量e1與e2不共線,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿意的條件是()A.mn=1 B.mn=-1C.m+n=1 D.m+n=-19.(2024安徽合肥二中高三段考)已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),AB+PB+PC=0,|AB|=|PB|=|PC|=2,則△ABCA.3 B.23C.33 D.4310.(2024河北武邑中學(xué)質(zhì)檢)在銳角三角形ABC中,CM=3MB,AM=xAB+yAC(x,y∈R),則xy11.(2024山東德州高三模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量a+14λb與-a+b平行.則實(shí)數(shù)λ=綜合提升組12.(2024遼寧莊河高級(jí)中學(xué)期中)有下列說法,其中正確的是()A.若a∥b,b∥c,則a∥cB.若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1C.兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且同向D.若a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb13.設(shè)a,b是非零向量,則“存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件14.在等腰梯形ABCD中,AB=2DC,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),若AE=λAB+μAD,則λ+μ=()A.52 B.5C.12 D.15.過△ABC的重心G作直線l,已知l與AB、AC的交點(diǎn)分別為M,N,S△ABCS△AMN=209,若AM=λABA.23或C.34或16.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若AO=λAB+μBC,其中λ,μ∈R,則λ+μ=.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.在平行四邊形ABCD中,M是DC的中點(diǎn),向量DN=2NB,設(shè)AB=a,AD=b,則MN=.

18.(2024山東青島西海岸聯(lián)盟校模考)在△ABC中,有如下結(jié)論:若M為△ABC的重心,則MA+MB+MC=0.設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,M為△ABC的重心.若aMA+bMB+33cMC=0,則內(nèi)角A的大小為;當(dāng)參考答案課時(shí)規(guī)范練24平面對(duì)量的概念及線性運(yùn)算1.B零向量的定義:零向量與任一向量平行,與隨意向量共線,零向量的方向不確定,但模的大小確定為0,故A與C都是正確的;因?yàn)榉较蛳喾吹膬蓚€(gè)非零向量必定平行,所以方向相反的兩個(gè)非零向量肯定共線,故B錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)橄蛄肯嗟鹊亩x是:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量相等,所以方向相反的兩個(gè)非零向量必不相等,故D正確,故選B.2.B因?yàn)閍,b是非零向量,由a=2b可知,a,b方向相同,所以a|a|=b|b|成立,即由若a|a|=b|b|,則a=|a||b|b,而|a||b|不肯定等于2,所以a|3.B∵D,E,F分別為△ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),∴EB+FC=(EF+FB)+(FE+EC)=FB4.D由AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R)共線,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb,∵向量a與b不共線,∴1=λn,m=λ,即mn-5.ABE=AE-ABBF=AF-AB=λAC-AB,由于BE,BF即14AC-34AB=μ(λAC-AB),所以μ=34,μλ=6.D如圖,∵DE=EC,∴E為設(shè)AF=λAE=λAB+BC+12CD=λAB+AD-1又B,F,D三點(diǎn)共線,∴λ2+λ=1,解得λ=23,∴AF=7.C由|OA-OB|=|OC-OD|,可得|BA|=|DC又由AB∥CD,所以AB∥CD,即四邊形ABCD中有一組對(duì)邊平行且相等,所以四邊形ABCD為平行四邊形,故選8.A因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以肯定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,所以9.B由|PB|=|PC|得,△PBC是等腰三角形.取BC的中點(diǎn)D,連接PD,則PD⊥BC.又AB+PB+PC=0,所以AB=-(PB+PC)=-2PD,所以PD=12AB=1,且PD∥AB,故AB⊥BC,即△ABC是直角三角形.由|PB|=2,|PD|=1可得|BD|=3,則|BC|=23,所以△ABC的面積為12×10.3由題設(shè)可得CA+AM=3(AB-AM),整理,得4AM=3AB+AC,即AM=34AB+1411.-4∵a,b不平行,a+14λb與-a+b平行,∴存在實(shí)數(shù)μ,使a+14λb=μ(-a+b),∴-μ=1,12.BA錯(cuò)誤,例如b=0,推不出a∥c;設(shè)AC的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?OA+OB+3OC=0,所以2×2OM+2OD=0,即2OM=-OD,所以O(shè)是MD的三等分點(diǎn),可知O到AC的距離等于D到AC距離的13,而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍,故可知O到AC的距離等于B到AC距離的16,依據(jù)三角形面積公式可知B正確;C錯(cuò)誤,兩邊平方可得-2a·b=2|a||b|,所以cos<a,b>=-1,即夾角為π,兩向量反向,結(jié)論不正確;D錯(cuò)誤,例如a=0,b=0,λ值不唯一13.B存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,說明向量a,b共線,當(dāng)a,b同向時(shí),|a+b|=|a|+|b|成立,當(dāng)a,b反向時(shí),|a+b|=|a|+|b|不成立,所以,充分性不成立.當(dāng)|a+b|=|a|+|b|成立時(shí),有a,b同向,存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb成立,必要性成立,即“存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的必要不充分條件,故選B.14.B(方法1)取AB的中點(diǎn)F,連接CF,則四邊形AFCD是平行四邊形,所以CF∥AD,且CF=AD.因?yàn)锳E=AB+BE=AB+12BC=AB+12(FC-FB)=AB+12(方法2)連接AC,AE=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=12AB+12(15.B設(shè)AN=xAC,因?yàn)镚為△ABC的重心,所以AB+AC=3AG,即13λAM+13x所以13λ+13x=1,即x=λ3λ-1.因?yàn)镾△ABCS△AMN=209,S△ABC=所以|AB||AC||解得λ=34或3516.23由題意,得AD=AB+BD即AO=故λ+μ=1217.16a-23b依據(jù)則D