中考初中數(shù)學(xué)必考30道壓軸題訓(xùn)練詳解

中考初中數(shù)學(xué)必考30道壓軸題訓(xùn)練詳解

一、選擇題(共15小題)

1.如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，AD〃BC,AB=CD,AD=&,E為CD中點(diǎn)，連接AE,

且AE=2?,NDAE=30°,作AEJ_AF交BC于F,則BF=()

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,根據(jù)兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等可得到NDAE=NG=30°,然后利用“角角邊”證明4ADE和4GCE全等,

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,

過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于M,過(guò)點(diǎn)D作DN_LBC于N,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=CN,再

解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根據(jù)BF=BM-MF計(jì)算即可得解.

解答:解：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G

?；E為CD中點(diǎn)，

/.CE=DE,

VAD/7BC,

/.ZDAE=ZG=30",

在4ADE和4GCE中，

rZDAE=ZG

■ZAED=ZGEC,

CE=DE

.'.△ADE^AGCE(AAS),

二.CG=AD=&,AE=EG=2g,

...AG=AE+EG=2?+275=4英，

VAE±AF,

.，.AF=AGtan30°=4加*恒4,

3

GF=AG4-cos30°8,

2

過(guò)點(diǎn)A作AM_LBC于M,過(guò)點(diǎn)D作DN_LBC于N,

則MN=AD=V2,

???四邊形ABCD為等腰梯形，

/.BM=CN,

?.■MG=AG?cos300

_2

CN=MG-MN-CG=6-遮-快6-2版,

VAFXAE,AMXBC,

NFAM=NG=30°,

.".FM=AF?sin30o=4X1=2,

2

/.BF=BM-MF=6-2加-2=4-272.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形，過(guò)上底的兩個(gè)頂點(diǎn)作出梯

形的兩條高.

2.如圖，已知II〃l2〃l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角aABC的三個(gè)頂

點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則sina的值是（)

D.V10

考J占八、、.?全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；等腰直角三角形；銳角三角函數(shù)的

定義.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：

過(guò)點(diǎn)A作ADJL11于D,過(guò)點(diǎn)B作BE_L11于E,根據(jù)同角的余角相等求出NCAD=NBCE,

然后利用“角角邊”證明4ACD和4CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得

CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的

點(diǎn)倍求出AB,然后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.

解答:

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADJ?"于D,過(guò)點(diǎn)B作BE_LL于E,設(shè)l1，l2,I3間的距離為

1,

NCAD+NACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

ZCAD=ZBCE,

在等腰直角^ABC中，AC=BC,

在4ACD和4CBE中，

2CAD=NBCE

<ZADC=ZBEC=90°,

心BC

.,.△ACD^ACBE(AAS),

.,.CD=BE=1,

在RtAACD中，AC=4虹)2+CD2=422+1匕5/^，

在等腰直角△ABC中，AB=A/2AC=V2XV5=V10,

?0；…1:國(guó)

Vio10

故選：D.

DCE

一

A%

點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定

義，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，已知:NM0N=30°,點(diǎn)Ai、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)&、B2、B3…在射線0M上,

△ABA2、AAzB2A3、4AsB3A4…均為等邊三角形，若0Ak1,則6A7的邊長(zhǎng)為（）

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

號(hào)前壓軸題；規(guī)律型.

分析,：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1Z/A2B2/7A3B3,以及A2B2=2B1A2,

得出A3B3=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,A5B5=16B#2…進(jìn)而得出答案.

解答.一

解：???△A同A2是等邊三角形，

.".AIBI=A2BI,Z3=Z4=Z12=60°,

“2=120°,

,/ZM0N=30°,

Z1=180°-120°-30°=30°,

又?.?N3=60°,

/.Z5=180°-60°-30°=90°,

-.-ZM0N=Z1=30°,

0Ai—AiBi-I,

.'.A2BI=1,

Z^AzB2A3、ZXAsB3A4是等邊三角形，

/.Z11=Z10=60°,Z13=60°,

*/Z4=Z12=60°,

..A1B1//A2B2/7A3B3,BiA?〃B2A3,

/.Z1=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,

/.A3B3MB1A2M,

A4B4—8B1A2—8,

A5B5=16BIA2=16,

以此類(lèi)推:A6B6=32BIA2=32.

故選：c.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出

A3B3=4BIA2,A4B4=8BIA2,ASB5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.如圖，AABC與4DEF均為等邊三角形，。為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為（）

C

A.V3：1B.V2：1C.5：3D.不確定

考占.

J八、、?相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

專(zhuān)題:壓軸題.

分析：連接0A、OD,由已知可以推出OB：0A=0E：0D,推出△ODAs^OEB,根據(jù)銳角三角

函數(shù)即可推出AD：BE的值.

解答：解：連接0A、0D,

.「△ABC與4DEF均為等邊三角形，。為BC、EF的中點(diǎn)，

/.AOXBC,DO±EF,NED0=30°,ZBA0=30°,

/.OD：OE=OA：0B=A/3：1,

ZDOE+NEOA=NBOA+NEOA

即NDOA=NEOB,

/.△DOA^AEOB,

.,.OD：OE=OA：OB=AD：BE=V3：1.

故選：A.

B

CL-------------二^力

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵在于找

到需要證相似的三角形，找到對(duì)應(yīng)邊的比即可.

5.如圖所示，點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)y=X(k>0)與。0的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部

X

分的面積為10n,則反比例函數(shù)的解析式為()

考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性._________________________________________________________

壓軸題；轉(zhuǎn)化思想.

根據(jù)P(3a,a)和勾股定理，求出圓的半徑，進(jìn)而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面

積等于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出a的值，從而得出

反比例函數(shù)的解析式.

解答:解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以陰影部分面積為事面積,

則圓的面積為10nX4=40n.

6.如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D均在已知圓上，AD〃BC,AC平分NBCD,ZADC=120°,四

邊形ABCD的周長(zhǎng)為10cm.圖中陰影部分的面積為（）

B，（^n-V3）cm22小m2

2J

考占?

J八、、?扇形面積的計(jì)算.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析:要求陰影部分的面積，就要從圖中看出陰影部分是由哪幾部分得來(lái)的，然后依面積

公式計(jì)算.

解答：解：,「AC平分NBCD,

；AD〃BC,AC平分NBCD,NADC=120°

所以NACD=NDAC=30°,

AD—CD,

ZBAC=90°NB=60°,

.,.BC=2AB,

二.四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=2BCX3+BC=10,

2

解得BC=4cm,

二圓的半徑」X4=2cm,

2

,陰影部分的面積=口。*22-(2+4)X2]~r3=-n-VScm2-

23

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是要證明BC就是圓的直徑,然后根據(jù)給出的周長(zhǎng)求半徑，再求陰影部

分的面積.

7.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=8,BC=4,分別以AC、BC為直徑畫(huà)半圓，則圖中

陰影部分的面積為()

A.20n-16B.10n-32C.10n-16D.20n-132

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

分析：圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計(jì)

______算即可.

解答.一

,解：設(shè)各個(gè)部分的面積為：Si、S2、S3、S,、S5,

如圖所示：

,?,兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,Z\ABC的面積是S3+S4+S5,陰影部分的

面積是：S1+S2+S4,

圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積.

即陰影部分的面積二1nX16+—nX4-Ax8X4=10n-16.

222

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，的關(guān)鍵是看出圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積

-三角形的面積.

8.如圖，將半徑為6的。。沿AB折疊，標(biāo)與AB垂直的半徑0C交于點(diǎn)D且CD=20D,則

）

B.872C.6D.6V3

考占?垂徑定理；勾股定理；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

分析：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接0B,構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的

長(zhǎng)

解答：解：延長(zhǎng)CO交AB于E點(diǎn)，連接0B,

VCEXAB,

二.E為AB的中點(diǎn)，

?■-00=6,CD=20D,

.,.CDM,0D=2,0B=6,

「.DE」(20C-CD)」(6X2-4)=1x8=4,

222

.,-0E=DE-0D=4-2=2,

在Rt^OEB中，

?.,OE2+BE2=OB2,

二?BEWOB?-UE氣鏟-22=4V2

」.AB=2BE=8加.

故選：B.

AE為

、z

'、...../

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利

用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。。為AABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是斜邊

AB的中點(diǎn)，則tanNODA=（）

c

A.V3B.-73C.V3D.2

T~3

考J占八、、.?三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；銳角三角函數(shù)的定義.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：設(shè)。。與AB,AC,BC分別相切于點(diǎn)E,F,G,連接OE,OF,0G,則OE_LAB.根據(jù)

勾股定理得AB=1O,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AE,CF=CG,從而得到四邊形OFCG

是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到設(shè)0F=x,則CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8

-x,建立方程求出x值，進(jìn)而求出AE與DE的值，最后根據(jù)三角形函數(shù)的定義即

可求出最后結(jié)果.

解答:解：過(guò)0點(diǎn)作OEJLABOF±AC0GXBC,

N0GC=N0FC=N0ED=90°,

,/NC=90°,AC=6BC=8,

.,.AB=1O

,/GO為4ABC的內(nèi)切圓，

?,.AF=AE,CF=CG（切線長(zhǎng)相等）

,/ZC=90°,

二四邊形OFCG是矩形，

,.,OG=OF,

..?四邊形OFCG是正方形，

設(shè)OF=x,則CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,

6一x+8-x=10,

/.0F=2,

/.AE=4,

???點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，

.\AD=5,

.\DE=AD-AE=1,

/.tanZ0DA=-2^2.

DE

故選：D.

3DE

點(diǎn)評(píng)：此題要能夠根據(jù)切線長(zhǎng)定理證明：作三角形的內(nèi)切圓，其中的切線長(zhǎng)等于切線長(zhǎng)所

在的兩邊和與對(duì)邊差的一半；直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊

的差的一半.

10.已知直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)

PA+PD取最小值時(shí),△APD中邊AP上的高為（)

C.D.3

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；勾股定理.

專(zhuān)題:壓軸題.

分析：要求三角形的面積，就要先求出它的高，根據(jù)勾股定理即可得.

解答:解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC于E,

?「AD〃BC,AB±BC,

二四邊形ABED是矩形，

；.BE=AD=2,

,.,BC=CD=5,

.\EC=3,

.-.AB=DE=4,

延長(zhǎng)AB到A，,使得A，B=AB,連接A'D交BC于P,此時(shí)PA+PD最小，即當(dāng)P在

AD的中垂線上，PA+PD取最小值，

??.B為AA'的中點(diǎn)，BP〃AD

,此時(shí)BP為aAA'D的中位線，

.-.BP=1AD=I,

2

根據(jù)勾股定理可得AP=A/AB2+Bp2=V17,

在AAPD中，由面積公式可得

△APD中邊AP上的高=2X4+舊=鼠百.

故選：C.

AD

M\

4；pE七

at

a1

a9

a?

,ati

*?i

Af

點(diǎn)評(píng)：此題綜合性較強(qiáng)，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計(jì)算等

知識(shí)點(diǎn).

11.如圖，在AABC中，AB=AC,NBAC=90°,點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為

一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF,CF交DE于點(diǎn)P.若AC=4^,CD=2,則線段CP的長(zhǎng)

A.1B.2C.V2D.5/3

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

分析：根據(jù)ADEF是正方形推出AD=AF,NDAF=90°,證△ABD04ACF,推出CF=BD,求出

AD,證△FEPs^DCP,得出比例式，代入求出即可.

解答：解：過(guò)A作AMJ_BD于M,

,/ZBAC=90°,AB=AC=4加,

.,.ZB=ZACB=45°,由勾股定理得：BC=8,

,.?CD=2,

/.BD=8-2=6,

?rNBAC=90°,AB=AC,AM±BC,

NB=NBAM=45°,

/.BM=AM,

???AB=4&,

..?由勾股定理得：BM=AM=4,

」.DM=6-4=2,

在RtZ\AMD中，由勾股定理得：AD=^42+22=2V5,

??.四邊形ADEF是正方形，

」.EF二DE=AF=AD=2V^,ZE=90°,

,.'ADEF是正方形，

/.AD=AF,NDAF=90°.

ZBAC=90°,

/.ZBAD=ZCAF=90°-ZDAC.

設(shè)CP=x,

,/itAABD和4ACF中

fAB=AC

?/BAD二NFAC

IAD=AF

/.△ABD^AACF(SAS),

.-.CF=BD=6,ZB=ZACB=ZACF=45°,

/.ZPCD=90°=ZE,

,/NFPE=NDPC,

/.△FPE^ADPC,

12.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4,NDAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD

和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）

A.2B.4C.2A/2D,4&

考占?

J八、、?軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì).

專(zhuān)題:壓軸題；探究型.

分析：過(guò)D作AE的垂線交AE于F,交AC于D，,再過(guò)D'作VP，±AD,由角平分線的

性質(zhì)可得出D，是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，進(jìn)而可知5P，即為DQ+PQ的最小值.

解答:解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，,再過(guò)D，作XP，_LAD于P，,

-：DD,±AE,

二NAFD=NAFD',

?.?AF=AF,NDAE=NCAE,

.,.△DAF^AD7AF,

是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD'=AD=4,

.?DP，即為DQ+PQ的最小值，

???四邊形ABCD是正方形，

二NDAD'=45°,

???AP，*Dz,

???在RtZXAP'D'中，

000J

P‘Dz+AP'=AD',AD'=16,

'/AP,二P，D',

222

2P'D'=AD',即2P'D'=16,

??PDz=2正，即DQ+PQ的最小值為2&.

故選：C.

APP'D

3

BC

點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

13.如圖，已知拋物線IMy=-x?+2x與x軸分別交于A、0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.將拋物線L

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)到拋物線I2.則拋物線I2過(guò)點(diǎn)0,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,頂點(diǎn)為N,連

接AM、MN、NB,則四邊形AMNB的面積()

A.3B.6C.8D.10

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：

根據(jù)拋物線I1的解析式求出頂點(diǎn)M,和x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形的知

識(shí)可求出M、N的坐標(biāo)，也可得到四邊形NBAM是等腰梯形，求出四邊形NBAM的面

積即可.

解答:

解：???拋物線li的解析式為:y=-x2+2x=-(x-1)2+1,

二.頂點(diǎn)坐標(biāo)為：M(1,1),

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+2X=0,

解得：x=0或x=2,

則A坐標(biāo)為(2,0),

；12和h關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

?-.AM=BN,N和M關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，B和A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

則N(-1,1),B(-2,0),

過(guò)N作NC_LAB交AB與點(diǎn)C,

■/AM=BN,MN/7AB,

二四邊形NBAM是等腰梯形，

在等腰梯形NBAM中，

MN,1-(-1)=2,AB=2-(-2)=4,

NC=1,

二S四邊形NBAM=1(MN+AB)?NC=3.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和等腰梯形

|的面積求法，根據(jù)對(duì)稱(chēng)圖形得出N,B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖所示的二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察

J___

得出了下面四條信息：①a+b+c=0；②b>2a；③ax+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a

-2b+c>0.你認(rèn)為其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

■7數(shù)形結(jié)合.

分析：由于拋物線過(guò)點(diǎn)（1,0）,則a+b+c=0,可判斷①正確；根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程得到

X=-A=-1,則2a-b=0,可判斷②錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸

兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),則ax?+bx+c=0的兩根分別為-3和1,可判斷③

正確；利用b=2a,a+b+c=0得到c==-3a,則a-2b+c=a-4a-3a=-7a,而拋物線

開(kāi)口向上，得到a>0,于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

解答:解：???拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),

」.a+b+c=0,所以①正確；

??.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-A=-1,

2a

.'.2a-b=0,所以②錯(cuò)誤；

??.點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-3,0),

..?拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),(1,0),

」.ax+bx+c=0的兩根分別為-3和1,所以③正確;

?「b=2a,a+b+c=0,

.'.a+2a+c-0,即c=-3a,

.'.a-2b+c=a-4a-3a=-7a,

.?.拋物線開(kāi)口向上，

/.a>0,

???a-2b+c=-7aV0,所以④錯(cuò)誤.

故選：c.

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象為

拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-電；拋物線與y軸的交點(diǎn)

2a

坐標(biāo)為(0,c).也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

15.如圖，已知拋物線I1：y=x2-6x+5與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M.將拋物

線L沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線12.若拋物線12過(guò)點(diǎn)B,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)

為C,頂點(diǎn)為N,則四邊形AMCN的面積為()

C.50D.40

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

ZX+C.

:由拋物線I1的解析式可求AB的長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知BC=AB,再求拋物線的頂點(diǎn)坐

標(biāo)，用計(jì)算三角形面積的方法求四邊形AMCN的面積.

解答：2o

解：由y=x-6x+5得y=(x-1)(x-5)或y=(x-3)-4,

..?拋物線II與X軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(5,0),B(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)M(3,-4),

」.AB=5-1=4,

由翻折，平移的知識(shí)可知，BC=AB=4,N(-1,4),

.,.AC=AB+BC=8,

S四邊形AMCN-SAACN+SAACIF-X8X4+—X8X4=32.

22

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法等知識(shí)點(diǎn).主要考查

學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

二、填空題（共15小題）

16.如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)

有485.

考占?

J八、、?規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

專(zhuān)題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：由圖可以看出：第一個(gè)圖形中5個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中5X3+2=17個(gè)正三角形,

第三個(gè)圖形中17X3+2=53個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中53X3+2=161個(gè)正

三角形，第五個(gè)圖形中161X3+2=485個(gè)正三角形.

解答：解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5,

第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為5X3+2=17,

第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為17X3+2=53,

第四個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為53X3+2=161,

第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為161X3+2=485.

如果是第n個(gè)圖，則有2X3n-1個(gè)

故答案為：485

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)字與圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律解決問(wèn)題.

17.如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5

個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有」個(gè)正方形.

田H

第1幅第2幅第3幅

考占.

JIWX?規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，第三個(gè)有1+4+9=14

個(gè)正方形，…從而得到答案.

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個(gè)有1個(gè)正方形，

第二個(gè)有1+4=5個(gè)正方形，

第三個(gè)有1+4+9=14個(gè)正方形，

第n個(gè)有：In(n+1)(2n+1)個(gè)正方形，

6

第6個(gè)有1+4+9+16+25+36=91個(gè)正方形，

故答案為：91

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)關(guān)系圖形并找到規(guī)律，本題采用

了窮舉法.

18.如圖，Rt4ABC中，ZC=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對(duì)角線

交于點(diǎn)0,連接0C,已知AC=5,0C=6近，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為7.

考占?

JIXW?正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

專(zhuān)題:計(jì)算題；壓軸題.

分析:過(guò)。作0F垂直于BC,再過(guò)A作AM垂直于0F,由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB,

NA0B為直角，可得出兩個(gè)角互余，再由AM垂直于M0,得到AAOM為直角三角形，

其兩個(gè)銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，

OA=OB,利用AAS可得出△AOM與ABOF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出

AM=OF,OM=FB,由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)

邊相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代換可得出CF=OF,即ACOF為等腰直角三角形,

由斜邊0C的長(zhǎng)，利用勾股定理求出0F與CF的長(zhǎng)，根據(jù)OF-MF求出0M的長(zhǎng)，即

為FB的長(zhǎng)，由CF+FB即可求出BC的長(zhǎng).

解答：解法一：如圖1所示，過(guò)0作OF_LBC,過(guò)A作AM_LOF,

,??四邊形ABDE為正方形，

/.ZA0B=90°,OA=OB,

/.ZA0M+ZB0F=90°,

又NAM0=90°,/.ZA0M+Z0AM=90°,

ZBOF=ZOAM,

在z^AOM和aBOF中，

'/AMO=NOFB=90°

Z0AM=ZB0F,

,OA=OB

.,.△AOM^ABOF(AAS),

.-.AM=OF,OM=FB,

又NACB=NAMF=NCFM=90°,

二四邊形ACFM為矩形，

.-.AM=CF,AC=MF=5,

.-.OF=CF,

??.△OCF為等腰直角三角形，

-：QC=6\/2,

???根據(jù)勾股定理得：CF+OF=OC,

解得：CF=0F=6,

/.FB=0M=0F-FM=6-5=1,

則BC=CF+BF=6+1=7.

故答案為：7.

，占°

CFB

圖1

解法二：如圖2所示，

過(guò)點(diǎn)。作OM_LCA,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；過(guò)點(diǎn)0作ON_LBC于點(diǎn)N.

易證△OMAgZ\ONB,/.OM=ON,MA=NB.

???0點(diǎn)在NACB的平分線上，

「.△OCM為等腰直角三角形.

,.,0C=6V2,

.-.CM=0N=6.

.-.MA=CM-AC=6-5=1,

.-.BC=CN+NB=6+1=7.

故答案為：7.

圖2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三

角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作

出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

19.如圖，^ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,2),直線

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題.

專(zhuān)題：壓軸題.

分析：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知NAB0=NCB0,根據(jù)點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)得出0B=0C,

Z0BC=45°,ZABC=90°可知AABC為直角三角形，BC=2加，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離

公式及勾股定理得出點(diǎn)A坐標(biāo)，從而得出AB,即可得出答案.

解答:解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知NAB0=NCB0,

???已知點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo)，

:.0B=0C,Z0BCM50,NABC=90°可知AABC為直角三角形，BC=2加,

???點(diǎn)A在直線AC上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,lx-1),

根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得

222

AB=X+(AX-3),

2

AC=(x-2)+(Ax-i)\

在Rt^ABC中，

222

AB+BC二AC,

解得：x=-6,y=-4,

???AB=6&,

.?.tanA匹平工

AB6^3

故答案為：

3

點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形內(nèi)心的特點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式'勾股定理，綜合性較強(qiáng)，難

度較大.

20.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a,

b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-1,例如把（3,-2）放入其中，就會(huì)得到

32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（m,-2m）放入其中，得到實(shí)數(shù)2,則m=3或-1.

考J占t\\\.?解一元二次方程-因式分解法.

專(zhuān)題：壓軸題；新定義.

分析：

根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（m,-2m）代入a?+b-1=2中，得到一個(gè)一元二次方程，利用

因式分解法可求出m的值.

解答：

解：把實(shí)數(shù)對(duì)（m,-2m）代入a+b-1=2中得m-2m-1=2

移項(xiàng)得m?—2m—3=0

因式分解得（m-3）（m+1）=0

解得m=3或-1.

故答案為：3或-1.

點(diǎn)評(píng)：

根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（m,-2m）代入a?+b-1=2中，并進(jìn)行因式分解，再利用積為

0的特點(diǎn)解出方程的根.

21.對(duì)于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式①AB=CD；②AD=BC；③AB〃CD；

④NA=NC中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是1.

-2-

考點(diǎn):概率公式；平行四邊形的判定.

壓軸題.一

本題是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

解：從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④,

其中只有①②'①③和③④可以判斷ABCD是平行四邊形，所以其概率為衛(wèi)二

62

故答案為：工

________2

點(diǎn)評(píng):用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組

對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

22.如圖，已知直線I：y=5x,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作軸的垂線交直線I于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直

線I的垂線交V軸于點(diǎn)A,；過(guò)點(diǎn)A"乍v軸的垂線交直線I于點(diǎn)Bi,過(guò)點(diǎn)B"乍直線I的垂

線交y軸于點(diǎn)A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)Azo.的坐標(biāo)為(0,4如b.(提示:

考占.

J1\\\?一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

專(zhuān)題：規(guī)律型.

分析：

根據(jù)所給直線解析式可得I與X軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點(diǎn)A1,A2的

坐標(biāo)，通過(guò)相應(yīng)規(guī)律得到A如4坐標(biāo)即可

解答:解：???直線I的解析式為；y考x,

.'.I與x軸的夾角為30°,

VAB/Zx軸，

ZAB0=30°,

V0A=1,

/.0B=2,

.?.AB=V3,

?/AIB±I,

ZABAi=60°,

.".Ai0=4,

/.Ai(0,4),

同理可得A2(0,16),

.?血0乜縱坐標(biāo)為42°：

A2014(0,4204).

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是

解決本題的突破點(diǎn)；根據(jù)含30°的直角三角形的特點(diǎn)依次得到A、A］、A2、A3…的

點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（6,2加），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)P為斜邊0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

V31_.

考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)._____________________________________

作A關(guān)于0B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接CD交0B于P,連接AP,過(guò)D作DNJ_OA于N則此

時(shí)PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根據(jù)勾股定理求出CD,即可

得出答案.________________________________________

解答:解：作A關(guān)于0B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,連接CD交0B于P,連接AP,過(guò)D作DNL0A于N,

則此時(shí)PA+PC的值最小，

,/DP=PA,

.,.PA+PC=PD+PC=CD,

VB（6,273）,

，AB=2畬?zhuān)?A=6,NB=60°,由勾股定理得：08=443,

由三角形面積公式得：IXOAXABJXOBXAM,

22

/.AM=3,

/.AD=2X3=6,

,,,ZAMB=90°,ZB=60°,

/.ZBAM=30°

,/ZBA0=90°

/.N0AM=60°

,.'DNXOA,

/.NNDA=30°

.,.AN=1AD=3,由勾股定理得：DN=3A/3,

2

VC(1,0),

/.CN=6-1-3=2,

在Rt^DNC中，由勾股定理得：DC=j22+（