多邊形與平行四邊形（測試）（教師版含解析）-2023年中考一輪復習講練測（浙江專用）

2023年中考檄考總象習一給帶誄刑（斷注專用）

當做21，邊形與平行B邊形（制裁J

班班/眩名：得名1

注意事項：

本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑

色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置.本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模擬

試題、階段性測試題.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.（2022?寧?？h校級開學）一個〃邊形的每個外角都是45°,則這個〃邊形的內角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.21600

【分析】根據多邊形的外角和是360度，每個外角都相等，即可求得外角和中外角的個數，即多邊形的

邊數，根據內角和定理即可求得內角和.

【解答】解：多邊形的邊數是：360+45=8,

則多邊形的內角和是:（8-2）X180=1080°.

故答案為：A.

2.（2021春?竦州市期末）已知△/BC中，AB=AC,求證：ZB<90°,下面寫出運用反證法證明這個命題

的四個步驟：

①.../Z+/8+/C>180°,這與三角形內角和為180°矛盾

②因此假設不成立.

③假設在△Z8C中，N8290°

④由/8=/C,得/8=/C》90°,即N8+/CN180°.

這四個步驟正確的順序應是（）

A.④③①②B.③④?①C.①②③④D.③④①②

【分析】根據反證法的一般步驟判斷即可.

【解答】解：運用反證法證明這個命題的四個步驟：1、假設在△/BC中，N8290°,

2、由48=/C,得/8=/C290°,即N8+/C2180°,

3、.,.//+N8+NC>180°,這與三角形內角和為180°矛盾，

4、因此假設不成立..../8<90°,

故選：D.

3.（2019春?蕭山區(qū)期中）下列平行四邊形中，其圖中陰影部分面積不一定等于平行四邊形面積一半的是

)

【分析】利用平行四邊形的性質，根據三角形的面積和平行四邊形的面積逐個進行判斷，即可求解.

【解答】解：/、無法判斷陰影部分面積是否等于平行四邊形面積一半，錯誤；

B、因為兩陰影部分的底與平行四邊形的底相等，高之和正好等于平行四邊形的高，所以陰影部分的面積

等于平行四邊形的面積的一半，正確；

C、根據平行四邊形的對稱性，可知小陰影部分的面積等于小空白部分的面積，所以陰影部分的面積等于

平行四邊形的面積的一半，正確；

。、因為高相等，三個底是平行四邊形的底，根據三角形和平行四邊形的面積可知，陰影部分的面積等于

平行四邊形的面積的一半，正確.

故選：A.

4.（2022春?西湖區(qū)期中）四邊形ABCD的對角線AC.BD交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為

平行四邊形的是（）

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.ZABC=ZADC,AB//CD

C.AB//CD,OB=ODD.AB=CD,OA=OC

【分析】根據題意畫出圖形，然后根據平行四邊形的判定定理逐項分析判斷即可.

【解答】解：如圖,

A.,:NBAD=ZBCD,NABC=NADC,

四邊形488是平行四邊形，故此選項不符合題意:

B.?:NABC=/ADC,AB//CD,

；./A〃>+4DC=180°,NDCB+NABC=180°,

：.ZBAD=ZBCD,

二四邊形N8CQ是平行四邊形，故此選項不符合題意；

C.,JAB//CD,OB=OD,

：.NABO=NCDO,

?/ZAOB=ZCOD,

.,.△480絲△COO,

:.AB=CD,

，四邊形Z8C。是平行四邊形，故此選項不符合題意；

D.AB=CD,O4=0C不能判定四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

故選：D.

5.(2022秋?西湖區(qū)校級月考)如圖，五邊形是正五邊形，若人〃〃，貝ljNa-N0=()

A.72°B.78°C.84°D.90°

【分析】如圖，延長并交上于點由人〃/2，得NB=NBMF.由/+NM84得N8M4

=Na-NMBF,那么；.Na-N0=NM84.欲求Na-需求由正五邊形的性質，得NMB4

=72°,從而解決此題.

【解答】解：如圖，延長C8并交/|于點

?/五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.正五邊形/BCQE的每個外角相等.

—=72°.

5

；.NR=NBMF.

;Na=NBMF+NMBA,

：.ZBMA=Za-NMBF.

；./a-/B=/A/8/=72°.

故選：A.

6.（2022秋?西湖區(qū)校級月考）如圖，在平行四邊形N8CQ中，E為5c的中點，EF//BD,在現有點、線及

字母的情況下，圖中能表示的與△ZD尸面積相等的（除斤外）三角形有（）

【分析】可推出平行四邊（MBCO,進而得出AABE,ABCF,4BDF

24

的面積均為團面積的工，從而得出結果.

4

【解答】解：???點E是8c的中點，

:.CE=BE,

'SEF//BD,

.CFCE

??一-=—1,

FDBE

點尸是CD的中點，

??S^ACF=S^ADF~,-S/\ACDf

2

,??四邊形ABCD是平行四邊形，

?'?S^ACD=-S平行四邊形力6c'￡），

2

同理可得，

△ACE,/XABE,4BCF,△8。尸的面積均為回488面積的工，

4

...與△力。尸面積相等的三角形共5個，

故選：C.

7.（2022?衢江區(qū)二模）如圖，在平行四邊形N8C。中，/8=5,AD=8,乙84。的平分線交8c于點E,交

0c的延長線于點尸.若4E=6,則尸的周長為（）

F

A.13B.10.5C.10D.9.6

【分析】由平行四邊形的性質得出48〃。。，NBAF=NDAF,證出。尸=/。=8,BE=AB=5,求出△

力8E的周長為16,由相似三角形的性質可求出答案.

【解答】解：I?在218c。中，CD=AB=5,BC=AD=8,N84）的平分線交8c于點E,

:.AB〃DC,NBAF=NDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.NDAF=NF,

：.DF=AD=8,

同理8E=Z8=5,

：.CF=DF-CD=8-5=3,

:AE=6,

：./\ABE的周長等于5+5+6=16,

?；四邊形Z8C。是平行四邊形，

C.AB//CF,

...△CEFSABEA,相似比為3：5,

.?.△CE尸的周長為9.6,

故選：D.

8.（2022?金東區(qū)二模）如圖，四邊形488是平行四邊形，以點工為圓心，48的長為半徑畫弧，交于

點B分別以點8,尸為圓心，大于工8F的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；連結4G并延長，交6。于

A.5B.8C.12D.15

【分析】首先證明四邊形"8E尸是菱形，利用勾股定理求出48即可.

【解答】解：如圖，連接FG,設/E交8尸于點0.

山作圖可知：AB=AF,4E平分NB4D,

:四邊形/8CQ是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZE4E=NAEB=NBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE,

"."AF//BE,

：.四邊形ABEF是平行四邊形，

'：AB=AF,

四邊形/8E尸是菱形，

J.AE1BF,

：.AO=OE=4,BO=OF=3,

在RtAJOS中，J5=5/^02+B02=5，

故選：A.

9.（2022?寧波模擬）如圖，。是回/8CQ對角線ZC上一點，過。作￡尸〃4）交N8于點E,交C3于點凡

GH//AB交AD于點G,交BC于點H,連結GE,GF,HE,HF,若已知下列圖形的面積，不能求出

B.A4EG和△C7/F

C.四邊形和四邊形GOFD

D.△ZE。和四邊形GOF。

【分析】/、根據平行四邊形的對角線平分平行四邊形的面積可作判斷；

B、先根據等式的性質證明SeBEOH=SeGOFD，再由同底邊的平行四邊形的面積的比是對應高的比可作判

斷：

C、四邊形E8"。的面積和四邊形GO/*的面積相等，己知四邊形E8”。和四邊形GOFA的面積，不能

求出區(qū)438面積；

D、同選項8同理可作判斷.

【解答】解：A>在由/BCD中，AB//CD,AD//BC,

'.,EF//AD,GH//AB,

J.AD//EF//BC,AB//GH//CD,

四邊形/EOG,BEOH,CFOH,。尸OG都是平行四邊形，

S^EOG=—S^AEOG，SAEOH=—SBBEOH>S&FOH=工S田。HCF，S^FOG=—SSOGDF<

2222

四邊形EHFG的面積=工X⑦4BCD的面機

2

已知四邊形EHFG的面積，可求出回月8。的面積，

故/不符合題意；

B、*/S/^ABC-S^AEO-SACHO=SAACD-S^AOG-S&CFO,

SmBEOH=SBGOFD，

..S平行四邊形ABOGS平行四邊形OGDF

S平行四邊形BBOH5平行四邊形OH：F

；?SBBE°H=S加GDF=dS平行四邊形AEOG'$平行四邊形OHCFAEG'2ACHF，

已知4/EG和△CHF的面積，可求出團/BC。的面積，

故8不符合題意；

C、已知四邊形E8//O和四邊形GOFD的面積，不能求出囿48CZ）面積，

故C符合題意；

D..$平行四邊形AEOG$平行四邊形OGDF

S平行四邊形BEOHS平行四邊形OH：F

.2SAAE0S平行四邊形OGDF

S平行四邊形OGDFS平行四邊形OHZF

S⑦OHCF=S2?OGDF?1-------，

2s

，已知△/E。和四邊形GOFD的面積，能求出回48CO血枳；

故。不符合題意；

故選：C.

10.（2022?嘉興一模）如圖1,直線八〃/2,直線/3分別交直線小/2于點/，8.小嘉在圖1的基礎上進行

尺規(guī)作圖，得到如圖2,并探究得到下面兩個結論：

①四邊形ABCD是鄰邊不相等的平行四邊形；

②四邊形488是對角線互相垂直的平行四邊形?下列判斷正確的是（）

C.①②都錯誤D.①正確，②錯誤

【分析】根據作圖過程可得/8=C8,NABD=NCBD,由/|〃/2，可得N4DB=NCBD,然后可以證明

四邊形Z8CC是菱形，進而可以解決問題.

【解答】解：根據作圖過程可知：AB=CB,NABD=/CBD,

N4DB=NCBD,

ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

:.AD=BC,

四邊形48。是平行四邊形，

,:AB=CB,

...四邊形/8CO是菱形，

???四邊形/8CO對角線互相垂直.

.?.①錯誤，②正確.

故選8.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上

11.（2022?上城區(qū)一模）如圖為《北京2022年冬殘奧會會徽》紀念郵票，其規(guī)格為邊長14.92毫米的正八

邊形，則正八邊形的內角和為1080°

【分析】"邊形的內角和可以表示成（”-2）?180°,代入公式就可以求出內角和.

【解答】解：（8-2）X180°=1080°.

故答案為：1080°.

12.（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，在團中，點￡、F分別為。。的中點，BFVCD,已知8尸=8,EF

【分析】連接AC,過點C作CM〃BF交AB的延長線于點M,證四邊形BMCF為矩形，得

90°,BM=CF,CM=BF=8,再由勾股定理求出長，得出Z8的長，然后由勾股定理求出BC的長，

即可求出平行四邊形的周長.

【解答】解：如圖，連接/C、過點C作。/〃8尸交48的延長線于點

???四邊形為平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

四邊形BMCF為平行四邊形，

\'BF1CD,

：.ZBFC=90°,

四邊形BMCF為矩形,

：.ZBMC=90°,BM=CF,CM=BF=8,

■:E、F分別為4D、8的中點,

EF-|AC-

0=5,

AAM=VA?<M2=V102-82=6^

?；AB=CD=2CF=2BM,

p

JABqAM=4，

o

ACF=2,

???BC=7BF24CF2=^82+22=2\/17，

,?C平行四邊形的D=2(AB+BC)=2(4+2^/17)=8+4"/17"

故答案為：8+4V17.

13.（2022?諸暨市二模）如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的，則N8/C的度數為

36°.

B

【分析】利用全等三角形的性質和正五邊形的定義可判斷五邊形花環(huán)為正五邊形，根據多邊形的內角和

定理可計算出//8。=108°,然后根據三角形內角和求解即可.

【解答】解：如圖，

???五邊形花環(huán)是用五個全等的等腰三角形拼成的,

五邊形花環(huán)為正五邊形，

?/ZABC+ZCBD=ZABC+ZBAC^\08°,

AZBC/4=180°-108°=72°,

AZBAC=\?0°-2NBCA=36°.

故答案為：36°.

14.(2022?仙居縣二模)如圖，平行四邊形/8C￡＞的三個頂點的坐標分別為/(1,1),B(4,1),D(2,

3),要把頂點/平移到頂點C的位置，則其平移方式可以是：先向右平移4個單位,再向上平移2

【分析】根據平行四邊形N8CZ)的三個頂點的坐標分別為/(1，1)，5(4,1),D(2,3),可得C(5,

3),然后根據平移的性質即可解決問題.

【解答】解：?.?平行四邊形Z8CO的三個頂點的坐標分別為/(1,1),B(4,1),D(2,3),

AC(5,3),

要把頂點A平移到頂點C的位置，可以先向右平移4個單位，再向上平移2個單位.

故答案為：4,2.

15.(2021?長興縣模擬)如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結NC,分別以點4C為

圓心畫弧，交于M,N兩點，直線MV與8c分別交于點E,F,連結/尸，CE.若/C=4,EF=2,

【分析】由作圖可知：MN是ZC的垂直平分線，即可得4E=CE,4F=CF,通過證明△4OE絲△NO/

(ASA),可證明四邊形/8CD為菱形，進而可求解Z。，E。的長，再利用勾股定理可求解力￡的長.

【解答】解：由作圖可知：例N是/C的垂直平分線，

:.AE=CE,AF=CF,/AOE=NAOF,

：.ZFAC=ZFCA,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AD//BC,

：.NE4C=/FC4,

：.ZEAC=ZE4C.

在△ZOE和△/OF中，

，ZE0A=ZFA0

?A0=A0,

ZAOE=ZAOF

:.AAOE2AAOF(ASA),

：.AE=AF,

：.AE=AF=CF=CE,

四邊形/8CO為菱形，

'：AC=4,EF=2,

：.AO=^AC=2,EO=^EF=1,

22

-■?^=VAO2+EO2=V22+12=V5-

故答案為代.

16.(2022?永嘉縣三模)如圖，在平行四邊形Z8CD中，AB=6,8c=8,乙8=30°,點E從點。出發(fā)沿

0c方向勻速向終點C運動，同時點尸從點C出發(fā)沿C8方向勻速向終點B運動，它們同時到達終點，

記EZ)=x,則△CEF的面積為_」X2+2X_(用含x的代數式表示).

3

【分析】根據點E和點F分別同時從點D和點C出發(fā)，同時到達終點，可得出點E和點F的路程關系，

聯系平行四邊形/I5CZ）的兩鄰邊長度、DE=x,可得出CE、C尸的長度，過點E作邊CF上的高在

△C/出可表示出高E”的長度，最后根據三角形面積公式，即可得出ACE廠的面積.

【解答】解：1?平行四邊形/8C￡>,AB=6,8c=8,

又?點￡和點尸分別同時從點。和點C出發(fā)，同時到達終點，

???點E和點F的路程比為6：8=3：4,

又，：DE=x,

：.CE=6-x,CF=&,

3

如圖，ACEF中,過點E作邊CF上的高E//,交CF的反向延長線于點H,

'：AB//CD,N8=30°,

:.NDCH=NB=30°,

二在△CHE中，EH=LCE=^~,

22

SMEF*F'EH

=—曲

232

故答案為：-yx2+2x-

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（2022?濱江區(qū)二模）在①/￡>=8C,②ADHB3③N8C。這三個條件中選擇其中一個你認為

合適的，補充在下面的問題中，并完成問題的解答.

問題：如圖，在四邊形/8CZ）中，對角線/C,8。交于點O,0A=0C,若②（請?zhí)钚蛱枺?求證:

四邊形為平行四邊形.

【分析】根據平行線的性質和平行四邊形的判定解答即可.

【解答】解：添加4O〃8C,

,:AD〃BC,

NDAO=ZBCO,

在△力。。與△CO8中，

，ZDA0=ZBC0

<ZB0C=ZD0A,

0A=0C

:.AA0D注ACOB(ASA),

：.OB=OD,

.?.四邊形工8。是平行四邊形.

故答案為：②.

18.（2022?海曙區(qū)一模）在4X4的方格中，選擇6個小方格涂上陰影，請仔細觀察圖1中的六個圖案的對

（1）請在六個圖案中，選出三個具有相同對稱性的圖案.

選出的三個圖案是①③⑤（填寫序號）；

它們都是軸對稱圖形（填寫“中心對稱”或“軸對稱”）；

（2）請在圖2中，將1個小方格涂上陰影，使整個4義4的方格也具有（1）中所選圖案相同的對稱性.

【分析】軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180。，旋轉后的圖形能和原圖形完全重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【解答】解：（1）①③⑤三個圖案是軸對稱圖形,

故答案為：①③⑤；軸對稱；

（2）如圖所示，

19.（2022?平陽縣一模）如圖，在回N8CQ中，點E為CD的中點，連結4E并延長交8c的延長線于點尸,

連結8E.

（1）求證：△DEA^ACEF；

（2）若BF=CD,Z￡>=52°,求N48E的度數.

【分析】（1）利用中點定義可得DE=CE,再用平行四邊形的性質，證明絲即可得結論；

（2）根據平行四邊形的性質得到/O=8C,AB=CD,ZABC=ZD=52°,根據全等三角形的性質得到

AD^FC,AE=EF,根據等腰三角形的性質即可得到結論.

【解答】（1）證明：是邊8的中點，

：.DE=CE,

?.?四邊形/BCD是平行四功形，

J.AD//BF,

：.ZD=ZDCF,

在△￡）￡'/和△（?￡：尸中，

，ZD=ZECF

.ED=CE,

ZAED=ZCEF

:ADEAHCEF(ASA)；

(2)解：?.?四邊形/8C。是平行四邊形，

:.AD=BC,AB=CD,NABC=ND=52°,

"DE注AFCE,

：.AD=FC,AE=EF,

,:BF=CD,

：.BF=AB,

20.（2022?諸暨市二模）如圖，在平行四邊形/8CZ）中，48=10,/。=8,NDAB,乙48c的平分線/E,

8尸分別與直線CX>交于點E,F.

（1）求的長.

（2）把題中的條件“/。=8”去掉，其余條件不變.

①當點E與點尸重合時，求的長.

②當點E與點C重合時，判斷四邊形NBCD的形狀.

【分析】（1）根據角平分線的定義和平行線的性質得：/O=OE=8,BC=CF=8,最后由線段的和差可

得答案；

（2）①同理可得。E=CE=/￡>=5；

②由題意得。再由CF=BC,即可求解.

【解答】解：（1）?.?四邊形/8CO是平行四邊形，

：.CD//AB,

NBAE=ZAED,AABF=NCFB,

,:NDAB,N/8C的平分線4E,8廠分別與直線CO交于點E,F,

：.NBAE=/DAE,NABF=NCBF,

二NDAE=NAED,ZCBF=ZCFB,

:"D=DE=8,BC=CF=8,

'：AB=CD^\0,

：.EF=DE+CF-CD=8+S-10=6；

(2)①如圖1所示：

圖1

同理得：AD=DE,BC=CE,

:.DE=CE=LCD=LB=5,

22

：.AD=DE=5；

②四邊形是菱形，理由如下:

如圖2所示：

圖2

:點E與點C重合，

:.DE=AD,

,:CF=BC,

...點尸與點。重合，

日48CO是菱形.

21.（2021?永嘉縣校級模擬）如圖，在△Z8C中，。為48的中點，點E在NC上，尸在。E的延長線上,

DE=EF,連接CRCF//AB.

D,

E

B乙-------------------%B乙----------------------

圖1圖2

(I)如圖1,求證：四邊形。8c/是平行四邊形；

(2)如圖2,若4B=4C,請直接寫出圖中與線段C/相等的所有線段.

【分析】(1)先證△4)EgZ\CFE(44S),得AD=CF,再證即可得出結論；

(2)由(1)得：BD=AD=CF,AE=CE,即可得出結論.

【解答】(1)證明：

ZA=ZECF,

又'：NAED=NCEF,DE=FE,

：./\ADE^/\CFE(AAS),

：.AD=CF,

?.?。為的中點，

：.AD=BD,

：.BD=CF,JiCF//BD,

四邊形DBCF是平行四邊形；

(2)解：與線段C產相等的所有線段為/￡＞、BD、AE,CE；理由如下：

由(1)得：BD=AD=CF,AE=CE,

'：AB=AC,

BD=AD=AE=CE=CF.

22.(2020?溫嶺市模擬)如圖，在團/BCD中，N/8C和/BCD的角平分線8E與CE相交于點E,且點E

恰好落在/。上；

(1)求證：BE2+CE2=BC2；

(2)若46=2,求包48。的周長.

BC

【分析】(1)根據平行四邊形的性質和勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據平行四邊形的性質和等腰三角形的判定和性質解答.

【解答】證明：(1)?:BE、CE分別平分NZBC和N3CQ

???NE8Cq/Age，N￡C6=//BCD，

四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

AZEBC+ZEC