四川省資陽市高三4月模擬考試（三診）數(shù)學(xué)理試題

資陽市高中2015級（2018屆）高考模擬考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. C. D.3．直線l：kx－y－2k＝0與雙曲線x2－y2＝2僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，04．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過點，則A.－7 B. C. D.75．為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A．2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B．2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%C．2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大D．2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則在該多面體各個面中，面積最大的面的面積為A．4 B．5C．6 D.7．某程序的程序框圖如圖所示，若輸入的，則輸出的A． B.C．1 D．28．等比數(shù)列的首項為3，公比不等于1.若a4，a3，a5成等差數(shù)列，則數(shù)列前5項的和為A．－31 B．33C．45 D．939．在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，若＝λ+μ，則A． B．2C． D．10.從0，1，2，3這4個數(shù)字中選3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)能被3整除的概率為A. B. C. D.11．如圖，二面角的大小為，，且，，則AD與β所成角的大小為A． B．C. D．12．已知定義在R上的偶函數(shù)（函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為）滿足，e3f(2018)＝1，若，則關(guān)于x的不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.展開式中常數(shù)項為10，則實數(shù)__________．14．已知實數(shù)滿足則的最大值為_________．15．等差數(shù)列的前n項和為，若，且，則公差的取值范圍是________．16.拋物線的焦點為F，為拋物線上的兩點，以為直徑的圓過點F，過AB的中點作拋物線的準線的垂線，垂足為，則的最大值為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A．（2）若，求的取值范圍．18．（12分）某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．經(jīng)統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998992899

201032111010（1）現(xiàn)從甲商家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；（2）若將頻率視作概率，回答以下問題：①記商家乙的日返利額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由．19.（12分）如圖，三棱柱的各棱長均相等，底面，E，F(xiàn)分別為棱的中點．（1）過作平面α，使得直線BE//平面α，若平面α與直線交于點H，指出點H所在的位置，并說明理由；（2）求二面角的余弦值．

20.（12分）已知為橢圓E：的左、右頂點，，E的兩個焦點與E的短軸兩個端點所構(gòu)成的四邊形是正方形．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動點（），記直線與E的交點（不同于）到x軸的距離分別為，求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時，求零點的個數(shù)k的值；（2）在（1）的條件下，記這些零點分別為，求證：．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）過點且與直線平行的直線交于，兩點，求.23.[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若正實數(shù)a，b滿足，試比較與的大小，并說明理由．資陽市高中2015級高考模擬考試理科數(shù)學(xué)參考答案及評分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.D10.C11.C12.B二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。13.2；14.3；15.；16.．三、解答題：共70分。（一）必考題：共60分。17.（12分）（1）根據(jù)正弦定理得，即，則，即，由于，所以． 6分（2）根據(jù)余弦定理，，所以，則有，又，所以的取值范圍是． 12分18．（12分）（1）記“抽取的兩天銷售量都小于30”為事件A，則P(A)==． 4分（2）①設(shè)乙商家的日銷售量為a，則當(dāng)a=28時，X=28×5=140；當(dāng)a=29時，X=29×5=145；當(dāng)a=30時，X=30×5=150；當(dāng)a=31時，X=30×5+1×8=158；當(dāng)a=32時，X=30×5+2×8=166；所以X的所有可能取值為：140，145，150，158，166． 6分所以X的分布列為X140145150158166P所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分②依題意，甲商家的日平均銷售量為：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5所以甲商家的日平均返利額為：60+29.5×3=148.5元． 10分由①得乙商家的日平均返利額為152.8元（＞148.5元），所以推薦該超市選擇乙商家長期銷售． 12分19.（12分）（1）如圖所示，平面FHA1即為平面α，H點為線段BB1的中點． 2分理由如下：因為直線BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直線BE平面AB1，所以直線BE//直線A1H，又A1E//直線BH，所以四邊形BEA1H是平行四邊形，則BH=A1E，即H點為BB1的中點． 4分（2）如圖，取B1C1的中點Q，顯然FC，F(xiàn)Q，F(xiàn)A兩兩互相垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系Fxyz如圖所示．不妨設(shè)棱長為2，則H（1，1，0），A1（0，2，），則，，設(shè)面FHA1的法向量，則由得令，得．取平面BFH的一個法向量，于是．所以二面角的余弦值為． 12分20.（12分）（1）由得，則．因為E的兩個焦點與E的短軸兩個端點所構(gòu)成的四邊形是正方形．所以，又，解得，故橢圓E的方程為． 4分（2）不妨設(shè)．直線的方程為，直線的方程為，設(shè)，由得，可得． 6分又由得，可得． 8分則．因為，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，則，即．當(dāng)且僅當(dāng)取等號． 12分21．（12分）（1）由題x＞0，，則，由得，當(dāng)x＞時，，為增函數(shù)；當(dāng)0<x<時，，為減函數(shù)，所以．因為，所以，而，又，所以當(dāng)時，零點的個數(shù)為2． 4分（2）由（1）知的兩個零點為，不妨設(shè)，于是且，兩式相減得（*），令，則將代入（*）得，進而，所以，下面證明，其中，即證明，設(shè)，則，令，則，所以為增函數(shù)，即為增函數(shù)，故，故為減函數(shù)，于是，即．所以有，從而．而由，得，所以，得證． 12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）（1）由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為．又由得，