高三一輪復習數(shù)學試題（人教版新高考新教材）考點規(guī)范練40　直線的傾斜角與斜率直線的方程

考點規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、基礎(chǔ)鞏固1.直線3xy+a=0(a為常數(shù))的傾斜角為()A.30° B.60°C.150° D.120°2.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k23.在平面直角坐標系中,直線2xy2=0繞它與y軸的交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的直線的方程為()A.x2y+4=0 B.x+2y4=0C.x2y4=0 D.x+2y+4=04.已知直線l1過點A(2,m)和B(m,4),直線l2的方程為2x+y1=0,直線l3的方程為x+ny+1=0.若l1∥l2,l2⊥l3,則實數(shù)m+n的值為()A.10 B.2 C.0 D.85.已知兩點M(2,3),N(3,2),直線l過點P(1,1),且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.[34,4] B.[4,3C.(∞,4]∪[34,+∞) D.[36.過點P(2,3),并且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為.

7.若直線xy1=0與直線(m+3)x+2my8=0平行,則m=.若直線xy1=0與直線(m+3)x+2my8=0垂直,則m=.

8.過點M(1,2)的直線l與圓C:(x3)2+(y4)2=25交于A,B兩點,C為圓心,當∠ACB最小時,直線l的方程為.

9.過點P(3,0)作一條直線,使它夾在兩直線l1:2xy2=0與l2:x+y+3=0之間的線段AB恰好被點P平分,求此直線的方程.10.如圖,在平面直角坐標系Oxy中,已知平行四邊形ABCD的頂點B(5,3)和D(3,1),AB所在直線的方程為xy2=0,AB⊥AC.(1)求對角線AC所在直線的方程;(2)求BC所在直線的方程.二、綜合應用11.已知集合A={(x,y)|x+aya=0},B={(x,y)|ax+(2a+3)y1=0}.若A∩B=?,則實數(shù)a的值為()A.3 B.1 C.3或1 D.3或112.已知過定點P(2,0)的直線l與曲線y=2-x2相交于A,B兩點,O為坐標原點,當△AOB的面積取到最大值時,直線lA.150° B.135° C.120° D.不存在13.設(shè)光線l從點A(4,3)射出,經(jīng)過x軸反射后經(jīng)過點B0,33,則光線l與x軸交點的橫坐標為,若該入射光線l經(jīng)x軸發(fā)生折射,折射角為入射角的一半,則折射光線所在直線的縱截距為.

14.已知函數(shù)y=ex的圖象在點(ak,eak)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak+1,其中k∈N*,a1=0,則a1+a3+a5=15.已知動直線l0:ax+by+c3=0(a>0,c>0)恒過點P(1,m),且Q(4,0)到動直線l0的距離的最大值為3,求12a16.已知直線l:kxy+1+2k=0(k∈R).(1)證明:直線l過定點;(2)若直線l不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于點A,交y軸正半軸于點B,O為坐標原點,設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時直線l的方程.三、探究創(chuàng)新17.已知函數(shù)f(x)=asinxbcosx(a≠0,b≠0),若f(π3x)=f(π3+x),則直線axby+c=0的傾斜角為(A.π4 B.π3 C.2π318.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(1,0),B(0,2),且|AC|=|BC|,則△ABC的歐拉線的方程為()A.4x+2y+3=0 B.2x4y+3=0C.x2y+3=0 D.2xy+3=0

考點規(guī)范練40直線的傾斜角與斜率、直線的方程1.B設(shè)直線的傾斜角為α,斜率為k,化直線方程為y=3x+a,則k=tanα=3.故α=60°2.D直線l1的傾斜角是鈍角,則k1<0;直線l2與l3的傾斜角都是銳角,斜率都是正數(shù).又直線l2的傾斜角大于l3的傾斜角,所以k2>k3>0,所以k1<k3<k2.3.D由已知得直線2xy2=0的斜率為2,與y軸交于點(0,2),所求直線與直線2xy2=0垂直,所以所求直線的斜率為12,所以所求直線的方程為y+2=12x,即x+2y+4=4.A因為l1∥l2,所以kAB=4-mm+2=2,因為l2⊥l3,所以1n×(2)=解得n=2,所以m+n=10.5.C如圖所示,∵kPN=1-(-2)1-(-3)=∴要使直線l與線段MN相交,當l的傾斜角小于90°時,k≥kPN;當l的傾斜角大于90°時,k≤kPM,∴k≥34或k≤6.3x2y=0或xy+1=0當直線過原點時,方程為y=32x,即3x2y=0當直線l不過原點時,設(shè)直線方程為xa?y將點P(2,3)的坐標代入方程,得a=1,所以直線l的方程為xy+1=0.綜上,所求直線l的方程為3x2y=0或xy+1=0.7.13∵直線xy1=0與直線(m+3)x+2my8=0平行,∴m+31=2∵直線xy1=0與直線(m+3)x+2my8=0垂直,∴1×(m+3)+(1)×2m=0,解得m=3.8.x+y3=0驗證知點M(1,2)在圓C內(nèi),當∠ACB最小時,直線l與CM垂直,∵kCM=4-23-1=1,∴∴直線l的方程為y2=(x1),整理得x+y3=0.9.解設(shè)點A(xA,yA)在直線l1上,點B(xB,yB)在直線l2上.由題意知xA+xB2=3,yA+yB2=0,則點B得2xA則所求直線的斜率k=163-0故所求的直線方程為y=8(x3),即8xy24=0.10.解(1)∵點B(5,3),D(3,1),∴線段BD的中點M的坐標為(4,1).∵AB所在直線的方程為xy2=0,AB⊥AC,∴kAC=1.∴對角線AC所在直線的方程為y1=(x4),即x+y5=0.(2)由x+y-5=0,x∴kAD=-1-323-72=5.∵BC∥∴BC所在直線的方程為y3=5(x5),即5xy22=0.11.A因為A∩B=?,所以直線x+aya=0與直線ax+(2a+3)y1=0沒有交點,即直線x+aya=0與直線ax+(2a+3)y1=0平行,所以1·(2a+3)a·a=0,解得a=1或a=3.當a=1時,兩直線為:xy+1=0,x+y1=0,此時兩直線重合,不滿足題意.當a=3時,兩直線為:x+3y3=0,3x+9y1=0,此時兩直線平行,滿足題意.所以a的值為3.12.A由y=2-x2,得x2+y2=2(y≥0),它表示以原點O為圓心,2為半徑的圓的一部分顯然直線l的斜率存在,設(shè)過點P(2,0)的直線l的方程為y=k(x2),則圓心到直線l的距離d=|-2k|1+k2,弦長|AB|=22-|-2k|1+k22=22-2k21+k2,所以S△AOB=12×|-2k|1+k2×22-2k13.13由點B(0,33)關(guān)于x軸的對稱點為B'(0,33),可得直線AB'的斜率為3+方程為y=33x33,令y=0,可得x=即光線l與x軸交點的橫坐標為1.由直線AB'可得入射角為90°30°=60°,則折射角為30°,折射光線的斜率為k=tan(30°+90°)=3,折射光線的方程為y=3(x+1),令x=0,可得y=3,故折射光線所在直線的縱截距為314.6∵y=ex,∴y'=ex,∴y=ex在點(ak,eak)處的切線方程為yeak=eak(xak),整理,得e∵切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,∴ak+1=ak1,∴{an}是首項為a1=0,公差d=1的等差數(shù)列,∴a1+a3+a5=024=6.15.解將點P(1,m)的坐標代入動直線l0的方程,得a+bm+c3=0.又點Q(4,0)到動直線l0的距離的最大值為3,則有|PQ|=3.∴(4-1)2+m2=3又a>0,c>0,∴12a+2c=13(52+c2a+當且僅當a=1,c=2時取等號.所以12a16.(1)證明直線l的方程可化為y=k(x+2)+1,故直線l過定點(2,1).(2)解直線l的方程可化為y=kx+2k+1,則直線l在y軸上的截距為2k+1,要使直線l不經(jīng)過第四象限,則k≥0,1+2k≥0,解得k≥0,故k的取值范圍是[(3)解直線l在x軸上的截距為1+2kk,在y軸上的截距為1+2k,且k>0,所以點A(1+2kk,0),B(0,1故S=12|OA||OB|=12×1+2kk×(1+2k)=12(4k+1k+4)當且僅當4k=1k,即k=12時取等號,故S的最小值為4,此時直線l的方程