131交集與并集教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

§1.3.1集合的基本運(yùn)算—交集與并集1、教學(xué)目標(biāo)（1）通過實(shí)例，抽象概括兩個(gè)集合的并集與交集的概念，從三種語言理解交集與并集含義，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；（2）會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集，能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集的概念；用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)難點(diǎn)：“且”、“或”的理解及正確進(jìn)行集合的交與并.3、教學(xué)過程：環(huán)節(jié)1：呈現(xiàn)情境，提出問題我們知道，實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算。集合是否也有類似的運(yùn)算呢？請(qǐng)觀察、思考下列集合之間的關(guān)系：?jiǎn)栴}1：(1)記A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}，集合A,B,C之間有什么關(guān)系？(2)某文具店現(xiàn)有鉛筆、中性筆、直尺、筆記本、橡皮5種商品出售，現(xiàn)計(jì)劃再進(jìn)中性筆、直尺、筆記本、訂書機(jī)、三角板5種商品。那么進(jìn)貨后該文具店有哪些商品可出售？共幾種？用集合A、B、C分別表示文具店現(xiàn)有品種、計(jì)劃進(jìn)貨品種、進(jìn)貨后共有品種，那么集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？（或改為觀察下面的集合，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎？,,;（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}.師生活動(dòng)：學(xué)生討論，教師引導(dǎo)完成。(3)異分母分?jǐn)?shù)通分時(shí)，要先求它們的公分母。記,,那么的公分母的集合C是什么？集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)，，，集合A,B,C之間有怎樣的關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】從具體、學(xué)生熟悉的例子入手，使學(xué)生感受建立集合運(yùn)算的必要性，并通過歸納、抽象建構(gòu)并集、交集概念。環(huán)節(jié)2：歸納抽象，建立概念探究1：請(qǐng)用Venn圖表示上述問題（1）、（2）中集合A,B,C的相互關(guān)系，并由此歸納出一種集合的運(yùn)算，請(qǐng)用自然語言、圖形語言、符號(hào)語言描述這種運(yùn)算。探究2：請(qǐng)用Venn圖表示上述問題（3）、（4）中集合A,B,C的相互關(guān)系，并由此歸納出一種集合的運(yùn)算，請(qǐng)用自然語言、圖形語言、符號(hào)語言描述這種運(yùn)算。師生活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生討論，教師引導(dǎo)后板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】在歸納、抽象過程中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，教師給出規(guī)范的三種語言描述。師板書：AABBB并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，稱為集合與的并集（Union）記作：，讀作：“并”即：AABBB可用Venn圖示：說明:相同元素只出現(xiàn)1次（集合元素互異性要求的）“或”的理解：引導(dǎo)學(xué)生理解“并”“或”“U”之間的關(guān)系2.交集：一般地，由所有屬于集合且屬于集合的元素所組成的集合，稱為集合與的交集（intersection）.記作：，讀作：“交”即：.BBABBBAB說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合與的公共元素組成的集合.引導(dǎo)學(xué)生理解“交”“且”“”之間的關(guān)系（概念梳理后可讓學(xué)生舉例理解）環(huán)節(jié)3:概念的理解：ABAABABBABBA(B)BA(B)練習(xí)2：求集合與的并集（1）；,則_____；（2）；,則_____.探究3：結(jié)合練習(xí)1，思考并集作為一種運(yùn)算，有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)、思考后師生討論，教師引導(dǎo)后板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)集合各種關(guān)系及并集概念的理解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)得出運(yùn)算性質(zhì)。師板書：3.并集的運(yùn)算性質(zhì)：（1）,,，；（2）（交換律）（3）(結(jié)合律）探究4：你能對(duì)練習(xí)1、2做變式練習(xí)交集運(yùn)算嗎？追問：和研究并集類似，交集集作為一種運(yùn)算，有哪些運(yùn)算性質(zhì)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生練習(xí)、思考后師生討論，教師引導(dǎo)后板書。【設(shè)計(jì)意圖】深化對(duì)集合各種關(guān)系及交集概念的理解，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)得出運(yùn)算性質(zhì)。師板書：4.交集的運(yùn)算性質(zhì)：（1）,,,；（2）（交換律）（3）(結(jié)合律）環(huán)節(jié)4:概念的鞏固及應(yīng)用：.求.這個(gè)例題需要老師板演示范，幫助學(xué)生排除在實(shí)際做題時(shí)出現(xiàn)的各種小問題例2.設(shè)平面內(nèi)直線上的點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的運(yùn)算表示，位置關(guān)系.例3.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？你能用集合語言表述上述問題并解決嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生先自主完成、生生、師生再合作交流.【設(shè)計(jì)意圖】例1鞏固新知，例2、例3在數(shù)學(xué)情境、實(shí)際情境中學(xué)會(huì)用集合語言表達(dá)問題、解決問題.（例3視學(xué)生情況選擇使用，注意公式的理解）課堂練習(xí)：課本P12、1、2、3、4環(huán)節(jié)5:課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？師生活動(dòng)：學(xué)生對(duì)本節(jié)課自主完成小結(jié)，師點(diǎn)評(píng).【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生用語言表達(dá)，并養(yǎng)成良好的小結(jié)的習(xí)慣.環(huán)節(jié)6:作業(yè)布置1.書面作業(yè)：P14習(xí)題1.3復(fù)習(xí)鞏固1，2，32.課