數(shù)學(xué)-廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次調(diào)研測試卷試題和答案

寶安區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期調(diào)研測試卷2024.10注意事項：1．答題前，請將姓名、班級和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并正確粘貼條形碼。2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號的信息點框涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效。3．本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.A.7B.7.5C3豬塵=1-i，則z=()zA.2B.0C.1D.A.mB.-mC.3mD.4m6.一個正四面體邊長為3，則一個與該正四面體體積相等、高也相等的正三棱柱的側(cè)面積為7.已知函數(shù)為≥一1，在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()8.函數(shù)f(x)=cosx一sin2x在上的零點個數(shù)為()A.3B.4C.5D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布X~N(0,σ2),當(dāng)σ變大時,則()變大變小C.正態(tài)分布曲線的最高點上移D.正態(tài)分布曲線的最高點下移11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)一1，且f(0)=2，則()A.f(一1)=一1B.f(x)無最小值=900D.f(x)的圖象關(guān)于點(一2,0)中心對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)f(x)=x2一m與函數(shù)f(x)=lnx+x在公共點處的切線相同，則實數(shù)m的值為.13.在ΔABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且B=a=1,M為AB的中點，則線段CM的長為.14.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動期間設(shè)計出了一種游戲活動，顧客需投擲一枚骰子兩次，若兩次投擲的數(shù)字都是偶數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費團操券5張，且有2次終極抽獎機會（2次抽獎結(jié)果互不影響)；若兩次投擲的數(shù)字之和是5或9，則該顧客獲得該健身房的免費團操券5張，且有1次終極抽獎機會；其余情況顧客均獲得該健身房的免費團操券3張，不具有終極抽獎機會．已知每次在終極抽獎活動中的獎品和對應(yīng)的概率如下表所示.獎品一個健身背包一盒蛋白粉概率則一位參加游戲活動的顧客獲得蛋白粉的概率為.三、解答題15.（本題13分）如圖，在直角ΔPOA中，PO丄AO，PO=2AO=4，將ΔPOA繞邊PO旋轉(zhuǎn)到ΔPOB的位置，使曰AOB=得到圓錐的一部分，點C為上的點，且.(1)求點O到平面PAB的距離；(2)設(shè)直線OC與平面PAB所成的角為θ,求sinθ的值.POBAC16.（本題15分）已知橢圓離心率3，且點A(2,-1)在橢圓上.(1)求該橢圓的方程;(2)直線l交橢圓C于P,Q兩點，直線AP,AQ的斜率之和為0，且上PAQ=，求ΔPAQ的面積.17.（本題15分）函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x2一x一m+2.(1)若m=e，求函數(shù)F(x)=f(x)一g(x)的最大值；(2)若f(x)+g(x)≤x2一(x一2)ex在x∈(0,2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.18.(本題17分）甲乙兩人參加知識競賽活動，比賽規(guī)則如下：兩人輪流隨機抽題作答，答對積1分且對方不得分，答錯不得分且對方積1分；然后換對方抽題作答，直到有領(lǐng)先2分者晉級，比賽結(jié)束.已知甲答對題目的概率為，乙答對題目的概率為p，答對與否相互獨立，抽簽決定首次答題方，已知兩次答題后甲乙兩人各積1分的概率為.記甲乙兩人的答題總次數(shù)為n(n≥2).(1)求p；(2)當(dāng)n=2時，求甲得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)若答題的總次數(shù)為n時，甲晉級的概率為P(A)，證明：19.(本題17分）定義：任取數(shù)列{an}中相鄰的兩項，若這兩項之差的絕對值為3，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)3”．已知項數(shù)為n的數(shù)列{an}的所有項的和為Mn，且數(shù)列{an}具有“性質(zhì)3”.(1)若n=4，且a1=0,a4=3，寫出所有可能的Mn的值；(2)若a1=2024,n=2023，證明：“a2023=-4042”是“ak>ak+1(k=1,2,……,2022)”的充要條件；(3)若a1=0,n≥2,Mn=0，證明：n=4m或n=4m+1,(m∈N*).寶安區(qū)2025屆高三畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題題號12345678答案BCBACADC二、多項選擇題題號9答案BDBCBCD四、解答題：OB平面AOB:PO丄平面AOB又PO=2OA=4所PA=PB=25AB=2,設(shè)點O到平面PAB的距離為d，由VO—PAB=VP—OAB (2)以O(shè)為原點，OC,OB,OP的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意知上AOC=則A(5,-1,0),則C(2,0,0).B(0,2,0),P(0,0,4),設(shè)平面PAB的法向量為i=(a,b,c)，則r不妨取平面PAB的一個法向量為n=((2,(利用幾何解法相對簡單，酌情給分)故橢圓（5分）即AP:y=x3，AQ:y=x+1聯(lián)立y=x3，及+=1得x1=,x2=2(舍故SΔPAQ=|AP||AQ|=|xr:-2r,X+4|=（15分）可知F(x)的定義域為(0,l，且F,—2x+1=—可知F(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)F(x)=f(x)—g(x)的最大值為F(1)=e—25分）(2)因為f(x)+g(x)≤x2-(x-2)ex在x∈(0,2]恒成立，等價于m≥(x-2)ex+lnx-x+2在x∈(0,2]恒成立.設(shè)h(x)=(x-2)ex+lnx-x+2，x∈(0,2],則h,可知u(x)在(0,1)遞增，且ue-2<0,u(1)=e-1>0．則3x0∈,使得u(x,)=0.可知函數(shù)h(x)在(0,x0)遞增，在(x0,1)遞減，在(1,2)遞增.且所以m的取值范圍是[ln2,+∞)15分）18、【解答】(1)記Ai=“第i次答題時為甲”，B=“甲積1分”，P解得（5分）(2)由題意可知當(dāng)n=2時，X可能的取值為0，1，2，則由（1）可知X的分布列為：X012P 25 隨機變量X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=0×+1×+2×=.（10分）(3)由答題總次數(shù)為n時甲晉級，不妨設(shè)此時甲的積分為x甲，乙的積分為x乙，則x甲-x乙=2，且x甲+x乙=n，所以甲晉級時n必為偶數(shù)，令n=2m,m∈N*則P2(A)（17分）19、【解答】(1)解：依題意，若an:0，-3，0，3，此時Mn=0(2)證明：必要性：因為ak>ak+1(k=1,2,……,2022)，故數(shù)列{an}(n=1,2,3,……2023)為等差數(shù)列，所以ak+1-ak=-3,(k=1,2,……,2022)，公差為-3，所以a2023=2024+(2023-1)×(-3)=-4042,(k=1,2,……,2022)，必要性得證充分性：由于a2023-a2022≥-3,a2022-a2021≥-3,……a2-a1≥-3,累加可得，a2023-a1≥-6066,即a2023≥a1-6066=-4042,，因為a2023=-4042，故上述不等式的每個等號都取到，所以ak+1-ak=-3,(k=1,2,……,2022)，所以ak+1<ak,(k=1,2,……,2022)，充分性得證綜上所述，“a2023=-4042”是“ak>ak+1(k=1,2,……,2022)”的充要條件9分）(3)證明：令qr=axxn-ax(k=1,2,…,n-1)，依題意，ck=±3，所以Mn=na1+(n-1)c1+(n-2)c2+(n-3)cz+···+cn-1,所以(1-c1)(n-1)+(1-c2)(n-2)+