浙江省杭州市春蕾中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)浙江省杭州市春蕾中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反函數(shù)圖像上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-62、（4分）已知點(diǎn)（，）在第二象限，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3、（4分）為了考察甲、乙、丙3種小麥的苗高，分別從中隨機(jī)各抽取了100株麥苗，測(cè)得數(shù)據(jù)，并計(jì)算其方差分別是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，則苗高比較整齊的是()A．甲種 B．乙種 C．丙種 D．無(wú)法確定4、（4分）已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，AB＝4，則BC的長(zhǎng)為（）A．4 B．12 C．24 D．485、（4分）已知直線（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4）和（3，0），則關(guān)于x的方程的解為A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）一個(gè)矩形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．8、（4分）在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，則＝()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）把直線向上平移2個(gè)單位得到的直線解析式為：_______.10、（4分）如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)為P，則不等式x+b＞ax+3的解集為_(kāi)____．11、（4分）如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn),點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上位于直線下方的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,則的值為_(kāi)_________．12、（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是______。13、（4分）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____；周長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點(diǎn)，使得，線段與相交于點(diǎn)．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)在軸上，且，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為．15、（8分）如圖，線段AE與BC相交于點(diǎn)D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長(zhǎng).16、（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．17、（10分）如圖，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B，點(diǎn)D分別在x軸，y軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿足S△POB＝S矩形OBCD，問(wèn)：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線OC上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P到O，B兩點(diǎn)的距離之和PO+PB取最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18、（10分）已知：OC平分∠AOB，點(diǎn)P、Q都是OC上不同的點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，連接EQ、FQ.求證：FQ＝EQB卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒時(shí)，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度．20、（4分）已知直線與直線平行，那么_______．21、（4分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)O，AC=8，則BD=________.22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當(dāng)△ABC滿足條件_______時(shí)，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個(gè)符合要求的條件）23、（4分）若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，則a可以為_(kāi)________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，求證：（1）；（2）．25、（10分）一項(xiàng)工程若由甲隊(duì)單獨(dú)去做，剛好能如期完成；若由乙隊(duì)單獨(dú)做，要比規(guī)定時(shí)間多用5天才完成；若甲乙兩隊(duì)合做4天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)去做，也正好如期完成．這項(xiàng)工程預(yù)期幾天完成？26、（12分）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).（1）求m，n的值；（2）根據(jù)反比例圖像寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，y的取值范圍.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．2、B【解析】

根據(jù)象限的定義以及性質(zhì)求出的取值范圍即可．【詳解】∵點(diǎn)（，）在第二象限∴解得故答案為：B．本題考查了象限的問(wèn)題，掌握象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，即可確定答案.【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)可知甲小麥苗的方差小，故甲小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．故選A．本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用方差的意義，這需要平常學(xué)習(xí)時(shí)，關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí).4、B【解析】由題意得：.故選B.5、C【解析】

將點(diǎn)（0，?4）和（1，0）代入y＝mx＋n，求出m，n的值，再解方程mx?n＝0即可．【詳解】解：∵直線y＝mx＋n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，?4）和（1，0），∴n＝?4，1m＋n＝0，解得：m＝，n＝?4，∴方程mx?n＝0即為：x＋4＝0，解得x＝?1．故選：C．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程．求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤，故選B．本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7、A【解析】

設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設(shè)寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S△AOB=S四邊形ABCD=×24=6，

故選：D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)10、x＞1【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行判斷．試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時(shí)，不等式x+b＞ax+3成立；由于兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞ax+3；考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．11、-3【解析】

首先設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件得出EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通過(guò)等量轉(zhuǎn)換，列出關(guān)系式，求出，又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)在第二象限，進(jìn)而得解.【詳解】過(guò)點(diǎn)F作FF′⊥OA與F′，過(guò)點(diǎn)E作EE′⊥OB與E′，如圖所示，設(shè)PN=x，PM=y，由已知條件，得EE′=PN=x，F(xiàn)F′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函數(shù)在第二象限，∴.此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.12、x＞5【解析】

若代數(shù)式有意義,則分母即≠0,可得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)能夠得出x-5≥0,結(jié)合前面x≠5,即可得出x的取值范圍.【詳解】若代數(shù)式有意義,則≠0,得出x≠5.根據(jù)根式的性質(zhì)知中被開(kāi)方數(shù)x-5≥0則x≥5,由于x≠5,則可得出x＞5,答案為x＞5.本題主要考查分式及根式有意義的條件,易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生容易漏掉其中之一.13、24cm220cm【解析】分析：菱形的面積等于對(duì)角線積的一半；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分構(gòu)建直角三角形后，用勾股定理求.詳解：根據(jù)題意得，菱形的面積為×6×8＝24cm2；菱形的周長(zhǎng)為4×＝4×5＝20cm.故答案為24cm2；20cm.點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，菱形中常常根據(jù)對(duì)角線的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求線段的長(zhǎng).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)E坐標(biāo)即可．②如圖1中，將線段FD繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為8，，，則，設(shè)直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，故聯(lián)立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,兩條直線的交點(diǎn)，利用坐標(biāo)求線段長(zhǎng)度證全等，靈活運(yùn)用一次函數(shù)以及全等是解題的關(guān)鍵.15、BE=2cm【解析】

結(jié)合BD=CD，AD=ED，以及對(duì)頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，易得∠E=∠DAC=90°；根據(jù)∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對(duì)的邊的性質(zhì)，易得BE和AB的關(guān)系；結(jié)合AB=4cm，即可得到BE的長(zhǎng).【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;全等三角形的對(duì)應(yīng)線段(角平分線、中線、高)、周長(zhǎng)、面積相等，以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.16、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題目特點(diǎn)，可以靈活選擇合適的方法進(jìn)行解答，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單.17、（1）P（，2）；（2）（，2）或（﹣，2）【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，求得直線OC的解析式為y＝x，設(shè)P（m，m），根據(jù)S△POB＝S矩形OBCD，列方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，得到點(diǎn)P在直線y＝2或y＝﹣2的直線上，作B關(guān)于直線y＝2的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時(shí)PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為y＝nx，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖：∵矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，∴C（5，3），設(shè)直線OC的解析式為y＝kx，∴3＝5k，∴k＝，∴直線OC的解析式為y＝x，∵點(diǎn)P在矩形的對(duì)角線OC上，∴設(shè)P（m，m），∵S△POB＝S矩形OBCD，∴5×m＝3×5，∴m＝，∴P（，2）；（2）∵S△POB＝S矩形OBCD，∴設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，∴h×5＝5，∴h＝2，∴點(diǎn)P在直線y＝2或y＝﹣2上，作B關(guān)于直線y＝2的對(duì)稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，4），連接OE交直線y＝2于P，則此時(shí)PO+PB的值最小，設(shè)直線OE的解析式為y＝nx，∴4＝5n，∴n＝，∴直線OE的解析式為y＝x，當(dāng)y＝2時(shí)，x＝，∴P（，2），同理，點(diǎn)P在直線y＝﹣2上，P（，﹣2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（﹣，2）．本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的找到點(diǎn)P在位置是解題的關(guān)鍵．18、證明見(jiàn)解析.【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PF，結(jié)合OP=OP得出Rt△OPE和Rt△OPF全等，從而得出OC是線段EF的垂直平分線，從而得出答案．詳解：證明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，在Rt△OPE與Rt△OPF中，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF，∴OE＝OF，∴OC是線段EF的垂直平分線，∴FQ＝EQ．點(diǎn)睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出OC是線段EF的中垂線是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點(diǎn)E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.20、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時(shí)兩比例系數(shù)相等．21、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點(diǎn)睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．22、AC=BC【解析】由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時(shí)，能說(shuō)明CE=CF，即此四邊形是正方形．23、a＝?2（答案不唯一）【解析】

由圖象開(kāi)口向下，可得a＜2．【詳解】解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向與系數(shù)a的關(guān)系．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見(jiàn)詳解；（2）證明見(jiàn)詳解.【解析】

（1）如圖，延長(zhǎng)AO到M，使OM=AO，連接GM，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，延長(zhǎng)AO到M，使OM=AO，連接GM，延長(zhǎng)OA交BC于點(diǎn)H．∵O為EG的中點(diǎn)，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△M