重慶市彭水一中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁重慶市彭水一中學2024年九年級數(shù)學第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．02、（4分）如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現(xiàn)勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．3、（4分）若關于的分式方程無解，則的值為（）A．2 B． C．3 D．4、（4分）張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時間，縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是()A． B．C． D．5、（4分）四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補充的一個條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD6、（4分）下列性質中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直7、（4分）若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y8、（4分）已知空氣的單位質量是0.001239g/cm3，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若點在正比例函數(shù)的圖象上，則__________.10、（4分）______.11、（4分）一般地，在平面直角坐標系中，我們求點到直線間的距離，可用下面的公式求解：點到直線的距離公式是：如：求：點到直線的距離．解：由點到直線的距離公式，得根據(jù)平行線的性質，我們利用點到直線的距離公式，也可以求兩平行線間的距離．則兩條平行線：和：間的距離是______．12、（4分）已知函數(shù)y=(k-1)x|k|是正比例函數(shù)，則k=________13、（4分）在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡分式（a2-3aa2-6a+9+23-a）÷15、（8分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．16、（8分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質，小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）下表是與的幾組對應值，則.…………（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）當時，隨的增大而；當時，的最小值為.17、（10分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．18、（10分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點又是它的“友好直線”上的點，求點的坐標；（3）對于直線上的任意一點，都有點在它的“友好直線”上，求直線的解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.20、（4分）定義一種運算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.21、（4分）學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統(tǒng)計，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數(shù)為________．22、（4分）已知菱形兩條對角線的長分別為12和16，則這個菱形的周長為______.23、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡、再求值：，其中25、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．26、（12分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數(shù)關系式；（3）小明準備聯(lián)系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=1，此題得解．詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=1的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=1．故選D．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3、A【解析】

分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】解：方程去分母得：x-5=-m解得：x=5-m,當x=3時，分母為1，方程無解，所以5-m=3,即m=2時方程無解。故選：A本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容．4、C【解析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢.【詳解】根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項C比較符合題意.故選C考核知識點:函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】試題分析：A．對角線相等是矩形具有的性質，菱形不一定具有；B．對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質；C．對角線互相垂直是菱形具有的性質，矩形不一定具有；D．鄰邊互相垂直是矩形具有的性質，菱形不一定具有．故選C．點評】本題考查菱形與矩形的性質，需要同學們對各種平行四邊形的性質熟練掌握并區(qū)分．考點：菱形的性質；矩形的性質．7、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值，此題得解．【詳解】將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x中得：

1=-2m

解得：m=

故答案是：.考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將y=1代入正比例函數(shù)y=-2x求出m值是解題的關鍵．10、【解析】

先逐項化簡，再進一步計算即可.【詳解】原式=-1-3+1=.故答案為：.本題考查了實數(shù)的混合運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關鍵.11、【解析】

根據(jù)題意在：上取一點，求出點P到直線：的距離d即可.【詳解】在：上取一點，

點P到直線：的距離d即為兩直線之間的距離：

，

故答案為．本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數(shù)的性質，點到直線距離，平行線之間的距離等知識，解題的關鍵是學會利用公式解決問題，學會用轉化的思想思考問題.12、-1【解析】試題解析：∵根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得：k-1≠0，|k|=1，∴k=-1．13、【解析】試題分析：先計算平均數(shù)所以方差為考點：方差；平均數(shù)三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、x+2，取x=1代入，原式【解析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義a的值代入計算可得．【詳解】解：原式=aa-3a-3=aa-3-=a-2a-3·=a+3，∵a≠﹣3，2，3，∴a=4或5，當a=4時，原式=4+3=7；當a=5時，原式=5+3=8.本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．15、化簡得：求值得：．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的整數(shù)解，后利用分式混合運算化簡分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．【詳解】解：因為，解得：＜，因為為整數(shù)，所以．原式因為，所以取，所以：上式．本題考查分式的化簡求值，不等式組的解法，特別要注意求值時學生容易忽視分式有意義的條件．16、（1）；（2）詳見解析；（3）增大；【解析】

（1）把x=代入函數(shù)解析式即可得到結論；

（2）根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象即可；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結論．【詳解】解：（1）把x=代入y=x3得，y=；

故答案為：；

（2）如圖所示:（3）根據(jù)圖象得，當x＜0時，y隨x的增大而增大；當時，的最小值為-1．故答案為：增大；.本題考查了函數(shù)的圖象與性質，正確的畫出函數(shù)的圖形是解題的關鍵．17、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當時，本題為一次函數(shù)實際應用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．18、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對于任意一點M（m，n）等式均成立，則，可得結論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點M（m，n）是直線y=4x+3上的點，又是它的“友好直線”上的點，

∴，

∴解得，

∴點M（1，7）；

（3）∵點M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點，

∴am+b=n

①，

∵點N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對于任意一點M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．此題考查一次函數(shù)的性質，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關系是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.20、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據(jù)題意列出不等式進行求解.21、50【解析】

根據(jù)頻數(shù)與頻率的數(shù)量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數(shù)為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數(shù)與頻率的關系，本題屬于基礎題型．22、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長為1．

故答案為1

本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，記住菱形的對角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問題的關鍵，屬于中考?？碱}型．23、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、10【解析】

根據(jù)分式的混合運算把原式化簡后，代入求值即可.【詳解】原式.當時，原式.本題考查了分式的混合運算，牢牢掌握分式混合運算法則是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)DB＝DA