重慶市渝中學區(qū)求精中學2025屆數(shù)學九上開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁重慶市渝中學區(qū)求精中學2025屆數(shù)學九上開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，∠PCD=（）A．60° B．45° C．30° D．15°2、（4分）在平面直角坐標系中，直線y＝kx+b的位置如圖所示，則不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜13、（4分）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，4、（4分）若分式無意義，則（）A． B． C． D．5、（4分）下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．6、（4分）若直線y=x+1與y=-2x+a的交點在第一象限，則a的取值可以是A．-1 B．0 C．1 D．27、（4分）關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≠0 D．k≥﹣18、（4分）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．10、（4分）甲乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的B地，1小時后，甲發(fā)現(xiàn)有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續(xù)開往B地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計），甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數(shù)圖象如圖所示，當甲到達B地時，乙離B地的距離是_____．11、（4分）在四邊形中，給出下列條件：①②③④其中能判定四邊形是平行四邊形的組合是________或________或_________或_________．12、（4分）如圖，小芳作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1．然后分別取△A1B1C1的三邊中點A2、B2、C2，作出了第2個正△A2B2C2；用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，……，由此可得，第個正△AnBnCn的邊長是___________．13、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點C在AB的延長線上，設(shè)想過C點作直線AB的垂線L，過點B作一直線（在山的旁邊經(jīng)過），與L相交于D點，經(jīng)測量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直線L上距離D點多遠的C處開挖？（結(jié)果保留根號）15、（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點E，連接BE并延長交AD延長線于點F，若AB＝AF．（1）求證：點D是AF的中點；（2）若∠F＝60°，CD＝6，求□ABCD的面積．16、（8分）本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次測試的學生中，得4分的學生有多少人？（2）本次測試的平均分是多少分？（3）通過一段時間的訓練，體育組對該班學生的跳繩項目進行了第二次測試，測得成績的最低分為3分．且得4分和5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人？17、（10分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農(nóng)貿(mào)市場分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運價如表：(1)填空：若從A果園運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為___噸，從B果園運到C地的蘋果為___噸，從B果園運到D地的蘋果為___噸，總運輸費為___元；(2)如果總運輸費為750元時，那么從A果園運到C地的蘋果為多少噸?18、（10分）已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.20、（4分）函數(shù)y＝（k+1）x﹣7中，當k滿足_____時，它是一次函數(shù)．21、（4分）如圖，P是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于A，點B，C在y軸上，四邊形PABC是平行四邊形，則?PABC的面積是______．22、（4分）已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=ax+2(a＜0)上，則y1，y2的大小關(guān)系為_________．23、（4分）當__________時，分式的值等于零.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如果一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，3，x的極差為6（1）求x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．25、（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．26、（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AP與BC的垂直平分線PQ相交于點P，過點P分別作PM⊥AC于點M，PN⊥AB交AB延長線于點N，連接PB，PC．求證：BN=CM．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

連接BD交MN于P′，如圖，利用兩點之間線段最短可得到此時P′C+P′D最短，即點P運動到P′位置時，PC+PD最小，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠P′CD的度數(shù)即可．【詳解】連接BD交MN于P′,如圖:∵MN是正方形ABCD的一條對稱軸∴P′B=P′C∴P′C+P′D=P′B+P′D=BD∴此時P′C+P′D最短,即點P運動到P′位置時，PC+PD最小∵點P′為正方形的對角線的交點∴∠P′CD=45°.故選B.本題涉及了軸對稱-最短路線問題及正方形的性質(zhì)等知識點,關(guān)鍵是熟練掌握把兩條線段的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換,再利用兩點之間線段最短或者垂線段最短來求解.2、B【解析】

從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【詳解】解：直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點（1，0），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣1．故選：B．考查了函數(shù)的有關(guān)知識，認真體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．3、D【解析】

利用因式分解法解方程．【詳解】∵x(x+3)=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=?3.故選D.本題主要考查解一元二次方程-因式分解法，熟悉掌握是關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)分母等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-1=0，∴.故選D.本題考查了分式有意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).5、B【解析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，故選B.6、D【解析】

聯(lián)立兩直線解析式，解關(guān)于x、y的二元一次方程組，然后根據(jù)交點在第一象限，橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，列出不等式組求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得：，∵交點在第一象限，∴，解得：a＞1．故選D．本題考查了兩直線相交的問題，第一象限內(nèi)點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是正數(shù)，以及一元一次不等式組的解法，把a看作常數(shù)表示出x、y是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題分析：由方程kx2+2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根可得知b2﹣4ac＞1，結(jié)合二次項系數(shù)不為1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．由已知得：，解得：k＞﹣1且k≠1．考點：根的判別式．8、A【解析】

直接把點（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過點（1，m），

∴m=1．

故選：A．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、6或6.5【解析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.10、1【解析】

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OC對應(yīng)甲乙同時從A地出發(fā)到A返回前的過程，此過程為1小時；線段CD對應(yīng)甲返回走到與乙相遇的過程（即甲的速度大于乙的速度）；線段DE對應(yīng)甲與乙相遇后繼續(xù)返回走至到達A地的過程，因為速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x＝2時，甲回到A地，此時甲乙相距120km，即乙2小時行駛120千米；線段EF對應(yīng)甲從A地重新出發(fā)到追上乙的過程，即甲用（5﹣2）小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，進而求出甲到達B地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程．【詳解】解：∵甲出發(fā)到返回用時1小時，返回后速度不變，∴返回到A地的時刻為x＝2，此時y＝120，∴乙的速度為60千米/時，設(shè)甲重新出發(fā)后的速度為v千米/時，列得方程：（5﹣2）（v﹣60）＝120，解得：v＝100，設(shè)甲在第t小時到達B地，列得方程：100（t﹣2）＝10解得：t＝6，∴此時乙行駛的路程為：60×6＝360（千米），乙離B地距離為：10﹣360＝1（千米）．故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應(yīng)圖象理解清楚，再找出對應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．11、①③①④②④③④【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理確定即可.【詳解】解：如圖，①③：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；①④：，，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；②④：，，四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；③④：，四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；所以能判定四邊形是平行四邊形的組合是①③或①④或②④或③④.故答案為：①③或①④或②④或③④.本題考查了平行四邊形的判定定理，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，靈活選用條件及合適的判定定理是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，分別求出各三角形的邊長，再根據(jù)等邊三角形的邊長的變換規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意得，△A2B2C2的邊長為△A3B3C3的邊長為△A4B4C4的邊長為…，∴△AnBnCn的邊長為故答案為：本題考查了三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，根據(jù)規(guī)律求出第n個等邊三角形的邊長是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

將點P坐標代入一次函數(shù)解析式得出，如何代入不等式計算即可.【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，即：，∴可化為：,即：，∴.故答案為：.本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、直線L上距離D點400米的C處開挖．【解析】

首先證明△BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米進行計算即可．【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直線L上距離D點400米的C處開挖．此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長，鄰補角的性質(zhì)求角度.15、（1）見解析；（2）S?ABCD＝9．【解析】

（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BE＝EF，利用ASA證明△BCE≌△FDE，得到BC＝DF．等量代換即可證明AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出△ABF是等邊三角形，再證明S?ABCD＝S△ABF．然后由S△ABF＝BF?AE列式計算即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，CD＝AB，BC∥AD，∴∠CBE＝∠F．∵AB＝AF，AE平分∠BAF，∴BE＝EF，AE⊥BF．在△BCE與△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF．∵BC＝AD，∴AD＝DF，即點D是AF的中點；（2）解：∵∠F＝60°，AB＝AF，∴△ABF是等邊三角形．由（1）可知△BCE≌△FDE，∴S?ABCD＝S△ABF．∵AF＝BF＝AB＝CD＝6，∠F＝60°，∠AEF＝90°，∴AE＝AF?sin∠F＝6×＝3，∴S△ABF＝BF?AE＝×6×3＝9，∴S?ABCD＝9．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，難度適中．16、（1）25人（2）37分（3）第二次測試中得4分的學生有15人、得5分的學生有30人．【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量頻率計算即可．（2）平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，據(jù)此計算即可．（3）設(shè)第二次測試中得4分的學生有x人、得5分的學生有y人，根據(jù)“得4分和5分的人數(shù)共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程組求解即可．【詳解】解：（1）本次測試的學生中，得4分的學生有人．（2）本次測試的平均分平均分（分）．（3）設(shè)第二次測試中得4分的學生有x人、得5分的學生有y人，根據(jù)題意，得：，解得：．答：第二次測試中得4分的學生有15人、得5分的學生有30人．17、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運到C地的蘋果為10噸，則從A果園運到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運到D地的蘋果為50-20噸，然后計算運輸費用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數(shù)，乘以運價就是總費用；根據(jù)總運輸費為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設(shè)從A果園運到C地的蘋果數(shù)為x噸，則總費用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運到C地的蘋果數(shù)為5噸。此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程18、(1)k=-1；（2）2.【解析】

(1)把(-1,3)帶入求解即可;(2)先求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸和y軸的交點,【詳解】（1）將點(-1,3)得3=-k+2∴k=-1（2）由（1）得直線解析式為y=-x+2令x=0，得到與y軸交點為0,2令y=0，得到與x軸交點為2,0∴直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為S=1本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形的面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，注意細心運算即可．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據(jù)SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC?BC的值是解答此題的關(guān)鍵．20、k≠﹣1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)定義得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案為：k≠﹣1．本題考查了一次函數(shù)的定義，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.21、6【解析】

作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy.【詳解】作PD⊥BC,所以，設(shè)P（x，y）.由，得平行四邊形面積=BC?PD=xy=6.故答案為：6本題考核知識點：反比例函數(shù)意義.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的意義.22、y1＞y2【解析】∵k=a<0，∴y隨x的增大而減小．∵?4<2，∴y1＞y2.故答案為y1＞y2.23、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.此題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）x=1或x=-3；（2）或【解析】

（1）根據(jù)極差的定義求解.分兩種情況：x為最大值或最小值.（2）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可?！驹斀狻拷猓海?）∵3+1＝4＜6，∴x為最大值或最小值．當x為最大值時，有x+1＝6，解得