湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2024-2025學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)漢鐵初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.房屋頂支撐架 B.自行車三腳架 C.拉閘門 D.木門上釘一根木條2.下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A.1，1，2 B.1，2，4 C.2，3，4 D.2，3，53.中，如果，那么形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定4.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作5條對(duì)角線，則n的值是（）A.6 B.8 C.10 D.125.如圖，，，于D，，則的度數(shù)為（）A.40° B.38° C.50° D.30°6.將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則（）度.A.155 B.160 C.165 D.1707.如圖，中，AB的垂直平分線DE分別與邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，若與的周長分別是36cm和22cm，則AD的長是（）A.7cm B.8cm C.10cm D.14cm8.下列命題：①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；④兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.如圖，中，BD平分，AD垂直于BD，的面積為10，的面積為6.則的面積是（）A.16 B.14 C.13 D.2210.如圖，在四邊形ABCD中，AC是對(duì)角線，，，四邊形ABCD的面積是（）A.25 B.40 C.50 D.100二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，，要利用SAS判定，則可以添加一個(gè)條件是______.12.如圖，，B、D、A、C在同一直線上，，，則______.13.如圖，______.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______.15.如圖，在中，，，M為BC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)D，連接.下列結(jié)論：①，②，③，④其中正確的有______.（填序號(hào)）16.如圖，在中，AH是高，，，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，，若，，則______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題8分）如圖，DE分別與的邊AB，AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E，與BC的延長線交于點(diǎn)F，，，，求的度數(shù).18.（本小題8分）用一條長為18cm細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？19.（本小題8分）如圖，，，垂足分別為C、D，.求證：.20.（本小題8分）已知：，.求.21.（本小題8分）如圖，是由80個(gè)邊長為1的正方形組成的10×8的長方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上，.（1）的面積為______；點(diǎn)C到AB的距離為______.（2）僅用無刻度的直尺作圖（保留畫圖過程的痕跡）①作的角平分線；②在邊AC上確定一點(diǎn)P，使得.22.（本小題10分）如圖，，，，.（1）如圖1，、、之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）如圖2，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接.①求證：.②判斷BC與AF的位置關(guān)系，并說明理由.23.（本小題10分）（1）如圖1，在中，，請用全等三角形的知識(shí)說明.（2）如圖2，在中，CE為三角形的角平分線，于點(diǎn)F交BC于點(diǎn)D，.①求證：；②若，，直接寫出______.24.（本小題12分）已知，點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點(diǎn)，連接AB，AC，.（1）如圖1，若，且A，B，C在同一條直線上，求t的值；（2）如圖2，當(dāng)，時(shí)，求的值；（3）如圖3，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，，若，且，求A點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】C【解析】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C.利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.2.【答案】C【解析】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2<4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2，3，4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤.故選：C.3.【答案】B【解析】據(jù)在中，，可求出的度數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)論.解：∵在中，，，∴，∴，∴是直角三角形.故選：B.4.【答案】B【解析】解：設(shè)多邊形有n條邊，則，解得，故選：B.根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可得，求出n的值.5.【答案】A【解析】解：∵，∴又∵，∴.∴.故選：A.根據(jù)“同角的余角相等”解答.6.【答案】C【解析】解：如圖，由題意知，，，∴，∴.故選：C.由題意得出、、，根據(jù)可得答案.7.【答案】A【解析】解：∵是AB的垂直平分線，∴，，∵的周長是22cm，∴，即，∵的周長是36cm，∴，∴，∴.故選：A.根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.8.【答案】C【解析】解：①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；②斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；③斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是真命題；④兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，是假命題.故選：C.根據(jù)三角形全等的判定方法對(duì)各小題分析判斷即可得解.9.【答案】A【解析】解：如圖所示，延長AD交BC的延長線于E，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴.故選：A.延長AD交BC的延長線于E，由ASA證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果.10.【答案】C【解析】解：延長BC到點(diǎn)E，使得，如圖所示：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，，又∵，∴，即，∵，∵，∴是等腰直角三角形，∴.故選：C.延長BC到點(diǎn)E，使得，可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得.，，進(jìn)一步可知是等腰直角三角形，，可得結(jié)論.11.【答案】【解析】解：滿足SAS需要添加；故答案為：根據(jù)需要滿足的判定定理來添加條件即可.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.12.【答案】4【解析】解：設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴，故答案為：4.設(shè)，由，可得，故，即可解得.13.【答案】540°【解析】解：如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可得，，由四邊形的內(nèi)角和是360°可得，，，∴.故答案為：540°根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出的和，再利用兩個(gè)四邊形的內(nèi)角和減去一個(gè)平角的度數(shù)計(jì)算即可.14.【答案】【解析】解：過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，則四邊形DCFE是矩形，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴.故答案為：.過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作x軸的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，則可得出答案.15.【答案】①②④【解析】解：過點(diǎn)B作，交CD的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，如圖所示：∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，故①②正確，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，故③錯(cuò)誤，∵，，，∴，故④正確，故答案為：①②④.過點(diǎn)B作，交CD的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作于H，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，，可判斷①②正確；根據(jù)可得出，則可得出，推出③錯(cuò)誤；由直角三角形的性質(zhì)及平角的定義可得出，推出④正確.16.【答案】【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作交BA的延長線于P，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，，在和中，，∴，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：.過點(diǎn)E作交BA的延長線于P，先證，再證，得，，然后由高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底之比解決問題.17.【答案】解：∵，，∴，又∵，∴.【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.18.【答案】解：（1）設(shè)底邊長為，∵腰長是底邊的2倍，∴腰長為，∴，解得，，∴，∴各邊長為：，，.（2）能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm.理由：①當(dāng)4cm為底時(shí)，腰長；②當(dāng)4cm為腰時(shí)，底邊=18-4-4=10cm∵4+4<10，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去；綜上，能構(gòu)成有一邊長為4cm的等腰三角形，另兩邊長為7cm，7cm.【解析】（1）設(shè)底邊長為，則腰長為，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長；（2）題中沒有指明4cm所在邊是底還是腰，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn).19.【答案】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴.【解析】利用“HL”判斷即可解答.20.【答案】解：延長DE至M，使，連接AC、AD、AM.在和中，∴∴，.∵，∴.∴.在和中，∴，∴.【解析】延長DE至M，使，可以證明，就有，進(jìn)而可以得出，就可以得出五邊形ABCDE面積等于的面積.21.【答案】10，4【解析】解：（1）.設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為.∵，∴，∴.故答案為：10，4.（2）①如圖，射線BD即為所求.②如圖，點(diǎn)P即為所求.（1）利用三角形的面積公式求解即可.（2）①構(gòu)造邊長為5的菱形ABCD，作射線BD即可.②取格點(diǎn)T，連接AT，可得等腰直角，連接BT交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求.22.【答案】【解析】（1）解：∵，，∴，∴，∵，∴，故答案為：；（2）①證明：延長AF至M，使，連接ME，∵為DE的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴；②解：，延長FA交BC于點(diǎn)N，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴.（1）證明，則可得出結(jié)論；（2）①延長AF至M，使，連接ME，證明，得出，，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出結(jié)論；②延長FA交BC于點(diǎn)N，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出，則可得出結(jié)論.23.【答案】【解析】（1）證明：過A作于K，如圖：∴，在和中，，∴，∴；（2）①證明：作交CF的延長線于點(diǎn)H，則，，∵為三角形的角平分線，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴；②解：∵，，∴，由①知，∴，∵，∴，∴，∵為三角形的角平分線，，∴，∵，∴，∴；故答案為：.（1）過A作于K，證明，可得；（2）①作交CF的延長線于點(diǎn)H，由CE為三角形的角平分線，，可得，有，，，故，即，而，即可得；②∵由，，求出，，可得，又，，可得，從而.24.【答案】解：（1）過點(diǎn)A作軸于D，如圖1所示：∵點(diǎn)，∴，，∵若，，∴，∴，∵，B，C在同一條直線上，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）作軸于D，軸于M，于N，如圖2所示：則