2012年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2012年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框內(nèi)涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1．（3分）﹣2的絕對值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（3分）計算2a﹣a，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a3 B．1 C．2 D．a(chǎn)3．（3分）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜04．（3分）數(shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（）A．20 B．10 C．5 D．6．（3分）如圖是七年級（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)是（）A．36° B．72° C．108° D．180°7．（3分）下列四個水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是（）A． B． C． D．8．（3分）△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm，則△ABC的周長為（）A．60cm B．45cm C．30cm D．cm9．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C＝50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°10．（3分）如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當(dāng)OD＝AD＝3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4二、填空題（本題共有6小題，每題4分，共24分）11．（4分）當(dāng)x＝1時，代數(shù)式x+2的值是．12．（4分）因式分解：x2﹣36＝．13．（4分）甲、乙兩名射擊運動員在一次訓(xùn)練中，每人各打10發(fā)子彈，根據(jù)命中環(huán)數(shù)求得方差分別是＝0.6，＝0.8，則運動員的成績比較穩(wěn)定．14．（4分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，點F在BC的延長線上，DE∥BC，∠A＝46°，∠1＝52°，則∠2＝度．15．（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為．16．（4分）如圖，將正△ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若＝，則△ABC的邊長是．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．（6分）計算：+（﹣2）2+tan45°．18．（6分）解方程組．19．（6分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，8）．（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個反比例函數(shù)圖象上的兩個點，請比較y1、y2的大小，并說明理由．20．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF＝AB，連接FD，交BC于點E．（1）說明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC＝3，求AD的長．21．（8分）某市開展了“雷鋒精神你我傳承，關(guān)愛老人從我做起”的主題活動，隨機調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計表老人與子女同住情況同住不同?。ㄗ优诒臼校┎煌。ㄗ优谑型猓┢渌鸄50%B5%根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（畫在答卷相對應(yīng)的圖上）（3）若該市共有老人約15萬人，請估計該市與子女“同住”的老人總數(shù)．22．（10分）已知，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA＝DC，以點D為圓心，DA長為半徑的⊙D與AB相切于A，與BC交于點F，過點D作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABED為矩形；（2）若AB＝4，＝，求CF的長．23．（10分）為進一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購買甲、乙、丙三種樹美化村莊，已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，現(xiàn)計劃用210000元資金，購買這三種樹共1000棵．（1）求乙、丙兩種樹每棵各多少元？（2）若購買甲種樹的棵樹是乙種樹的2倍，恰好用完計劃資金，求這三種樹各能購買多少棵？（3）若又增加了10120元的購樹款，在購買總棵樹不變的前提下，求丙種樹最多可以購買多少棵？24．（12分）如圖1，已知菱形ABCD的邊長為2，點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點．點D的坐標為（﹣，3），拋物線y＝ax2+b（a≠0）經(jīng)過AB、CD兩邊的中點．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過點B作BE⊥CD于點E，交拋物線于點F，連接DF、AF．設(shè)菱形ABCD平移的時間為t秒（0＜t＜）①是否存在這樣的t，使△ADF與△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；②連接FC，以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將△FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△FE′C′，當(dāng)△FE′C′落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求t的取值范圍．（寫出答案即可）

2012年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框內(nèi)涂黑，不選、多選、錯選均不給分。1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；即可解答．【解答】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|﹣2|＝2．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．2．【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進行運算即可．【解答】解：2a﹣a＝a．故選：D．【點評】此題考查了同類項的合并，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握合并同類項的法則．3．【分析】根據(jù)分母不等于0，列式即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x≠0．故選：B．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．4．【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：數(shù)據(jù)5、7、8、8、9中8出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是8．故選：C．【點評】本題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵，需要注意，眾數(shù)有時候可以不止一個．5．【分析】由直角三角形的性質(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB邊上的中線，∴CD＝AB＝5，故選：C．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）．6．【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），然后結(jié)合圖形即可得出唱歌興趣小組人數(shù)所占的百分比，也可求出圓心角的度數(shù)．【解答】解：唱歌所占百分數(shù)為：1﹣50%﹣30%＝20%，唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×20%＝72°．故選：B．【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練扇形統(tǒng)計圖的特點，用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．7．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．【解答】解：從主視圖、左視圖、俯視圖可以看出這個幾何體的正面、左面、底面是長方形，所以這個幾何體是長方體；故選：D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體．關(guān)鍵是根據(jù)三視圖和空間想象得出從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．8．【分析】根據(jù)三角形的中位線平行且等于底邊的一半，又相似三角形的周長的比等于相似比，問題可求．【解答】解：∵△ABC三條中位線圍成的三角形與△ABC相似，∴相似比是，∵△ABC中的三條中位線圍成的三角形周長是15cm，∴△ABC的周長為30cm，故選：C．【點評】本題主要考查三角形的中位線定理．要熟記相似三角形的周長比、高、中線的比等于相似比，面積比等于相似比的平方．9．【分析】根據(jù)圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出∠BAC和∠CAD的度數(shù)，進而求出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠BAC＝40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝40°+45°＝85°，故選：B．【點評】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．10．【分析】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝2，DE＝，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故選：A．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)和定理進行推理和計算的能力，題目比較好，但是有一定的難度．二、填空題（本題共有6小題，每題4分，共24分）11．【分析】把x＝1直接代入代數(shù)式x+2中求值即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時，x+2＝1+2＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了代數(shù)式求值．明確運算順序是關(guān)鍵．12．【分析】直接用平方差公式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．【點評】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可求出答案．【解答】解：∵＝0.6，＝0.8，∴＜，甲的方差小于乙的方差，∴甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為：甲．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠DEC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出結(jié)論即可．【解答】解：∵∠DEC是△ADE的外角，∠A＝46°，∠1＝52°，∴∠DEC＝∠A+∠1＝46°+52°＝98°，∵DE∥BC，∴∠2＝∠DEC＝98°．故答案為：98．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．15．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b過（2，3），（0，1）點，求出一次函數(shù)的解析式，再求出一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸的交點坐標，即可求出答案．【解答】解∵一次函數(shù)y＝kx+b過（2，3），（0，1）點，∴，解得：，一次函數(shù)的解析式為：y＝x+1，∵一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸交于（﹣1，0）點，∴關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣1．故答案為：x＝﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象求出一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標，再利用交點坐標與方程的關(guān)系求方程的解．16．【分析】設(shè)正△ABC的邊長為x，根據(jù)等邊三角形的高為邊長的倍，求出正△ABC的面積，再根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合圖形表示出菱形的兩對角線，然后根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半表示出菱形的面積，然后根據(jù)所分成的小正三角形的個數(shù)的比等于面積的比列式計算即可得解．【解答】解：設(shè)正△ABC的邊長為x，則高為x，S△ABC＝x?x＝x2，∵所分成的都是正三角形，∴結(jié)合圖形可得黑色菱形的較長的對角線為x﹣，較短的對角線為（x﹣）＝x﹣1，∴黑色菱形的面積＝（x﹣）（x﹣1）＝（x﹣2）2，∴＝＝，整理得，11x2﹣144x+144＝0，解得x1＝（不符合題意，舍去），x2＝12，所以，△ABC的邊長是12．故答案為：12．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握有一個角等于60°的菱形的兩條對角線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題難點在于根據(jù)三角形的面積與菱形的面積列出方程．三、解答題（本題共有8小題，共66分）17．【分析】分別進行二次根式的化簡、零指數(shù)冪，然后代入tan45°＝1，進行運算即可．【解答】解：原式＝4﹣1+4+1＝8．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運算，二次根式的化簡，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】①+②消去未知數(shù)y求x的值，再把x＝3代入②，求未知數(shù)y的值．【解答】解：①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣y＝1，解得y＝2，∴原方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組．熟練掌握加減消元法的解題步驟是關(guān)鍵．19．【分析】（1）把經(jīng)過的點的坐標代入解析式進行計算即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解答．【解答】解：（1）把（﹣2，8）代入y＝，得8＝，解得：k＝﹣16，所以y＝﹣；（2）y1＜y2．理由：∵k＝﹣16＜0，∴在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，∵點（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的增減性，是中學(xué)階段的重點，需熟練掌握．20．【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB＝DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE＝∠F，又由BF＝AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE；（2）由（1），可得BE＝EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠CDE＝∠F，又∵BF＝AB，∴DC＝FB，在△DCE和△FBE中，∵∴△DCE≌△FBE（AAS）（2）解：∵△DCE≌△FBE，∴EB＝EC，∵EC＝3，∴BC＝2EB＝6，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AD＝6．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．【分析】（1）有統(tǒng)計圖表中的信息可知：其他所占的比例為5%，又人數(shù)為25人，所以可以求出總?cè)藬?shù)，進而求出a和b的值；（2）有（1）的數(shù)據(jù)可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）用該老人的總數(shù)15萬人乘以與子女“同住”所占的比例30%即為估計值．【解答】解：（1）老人總數(shù)為250÷50%＝500（人），b＝%＝15%，a＝1﹣50%﹣15%﹣5%＝30%，（2）如圖：（3）該市與子女“同住”的老人的總數(shù)約為15×30%＝4.5（萬人）．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．22．【分析】（1）根據(jù)AD∥BC和AB切圓D于A，求出DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°，即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB＝DE＝4，根據(jù)垂徑定理求出CF＝2CE，設(shè)AD＝3k，則BC＝4k，BE＝3k，EC＝k，DC＝AD＝3k，在△DEC中由勾股定理得出一個關(guān)于k的方程，求出k的值，即可求出答案．【解答】（1）證明：∵⊙D與AB相切于點A，∴AB⊥AD，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠DAB＝∠ADE＝∠DEB＝90°，∴四邊形ABED為矩形．（2）解：∵四邊形ABED為矩形，∴DE＝AB＝4，∵DC＝DA，∴點C在⊙D上，∵D為圓心，DE⊥BC，∴CF＝2EC，∵，設(shè)AD＝3k（k＞0）則BC＝4k，∴BE＝3k，EC＝BC﹣BE＝4k﹣3k＝k，DC＝AD＝3k，由勾股定理得DE2+EC2＝DC2，即42+k2＝（3k）2，∴k2＝2，∵k＞0，∴k＝，∴CF＝2EC＝2．【點評】本題考查了勾股定理，切線的判定和性質(zhì)，矩形的判定，垂徑定理等知識點的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和計算能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思想，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．23．【分析】（1）利用已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，即可求出乙、丙兩種樹每棵錢數(shù)；（2）假設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求樹木價格以及現(xiàn)計劃用210000元資金購買這三種樹共1000棵，得出等式方程，求出即可；（3）假設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．【解答】解：（1）已知甲、乙丙三種樹的價格之比為2：2：3，甲種樹每棵200元，則乙種樹每棵200元，丙種樹每棵×200＝300（元）；（2）設(shè)購買乙種樹x棵，則購買甲種樹2x棵，丙種樹（1000﹣3x）棵．根據(jù)題意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，解得x＝300∴2x＝600，1000﹣3x＝100，答：能購買甲種樹600棵，乙種樹300棵，丙種樹100棵；（3）設(shè)購買丙種樹y棵，則甲、乙兩種樹共（1000﹣y）棵，根據(jù)題意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，解得：y≤201.2，∵y為正整數(shù)，∴y最大取201．答：丙種樹最多可以購買201棵．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．本題難點是（3）中總錢數(shù)變化，購買總棵樹不變的情況下得出不等式方程．24．【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AB和CD的中點坐標，然后利用待定系數(shù)法求該二次函數(shù)的解析式；（2）本問是難點所在，需要認真全面地分析解答：①如圖2所示，△ADF與△DEF相似，包括三種情況，需要分類討論：（I）若∠ADF＝90°時，△ADF∽△DEF，求此時t的值；（II）若∠DFA＝90°時，△DEF∽△FBA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以求得相應(yīng)的t的值；（III）∠DAF≠90°，此時t不存在；②如圖3所示，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，認真分析滿足題意要求時，需要具備什么樣的限制條件，然后根據(jù)限制條件列出不等式，求出t的取值范圍．確定限制條件是解題的關(guān)鍵．【解答】解：（1）由題意得AB的中點坐標為（﹣，0），CD的中點坐標為（0，3），分別代入y＝ax2+b得，解得，，∴y＝﹣x2+3．（2）①如圖2所示，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，BE＝3，BC＝2∴sinC＝＝＝，∴∠C＝60°，∠CBE＝30°∴EC＝BC＝，DE＝