2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析_第1頁
2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析_第2頁
2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析_第3頁
2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析_第4頁
2022北京中考數(shù)學(xué)二模分類匯編《代數(shù)綜合》含答案解析_第5頁
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2022年北京中考數(shù)學(xué)分類匯編——代數(shù)綜合12022?海淀區(qū)二模)在平面直角坐標系xOym2ymy2﹣my)123在拋物線y=2ax上,其中m1且m≠2.1)直接寫出該拋物線的對稱軸的表達式(用含a2m0時,若y=y(tǒng),比較y與y的大小關(guān)系,并說明理由;13123)若存在大于1的實數(shù)myyya的取值范圍.12322022?西城區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=bxc經(jīng)過點(0,﹣22,﹣21)直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸;2)若此拋物線與直線y=﹣6沒有公共點,求a的取值范圍;3)點(t,y+1,y)在此拋物線上,且當﹣2t4時,都有|yy<.直接1221a的取值范圍.第1頁(共8頁)32022?東城區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax+bx+1(a≠0)的對稱軸是直線x3.1)直接寫出拋物線與y軸的交點坐標;2)求拋物線的頂點坐標(用含a3)若拋物線與x軸相交于,B兩點,且AB≤a的取值范圍.42022?朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=(+2x+2a.1)求拋物線的對稱軸(用含a21yy1yyyya的取值范圍.123123第2頁(共8頁)52022?豐臺區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=2ax3.1)求該拋物線的對稱軸(用含a2xyxyx=12ax=a+1y>y,11221212求a的取值范圍.62022?石景山區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由y=﹣x的圖象平移得到,且經(jīng)過點(1,1)求這個一次函數(shù)的表達式;2)當x>﹣1時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y=b的值,直接寫出m的取值范圍.第3頁(共8頁)2022?密云區(qū)二模)已知二次函數(shù)yax+的圖象經(jīng)過點(,21)用含a的代數(shù)式表示;2)若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,3)當a0時該函數(shù)圖象上的任意兩點PxyQx,yx=﹣2,y111221yx的取值范圍.2282022?順義區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=mx+n.1m=﹣3求拋物線的對稱軸;1,yBx,y)都在拋物線上,且y<yx的取值范圍;1222122)已知點(﹣11P向右平移3Q=2物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.第4頁(共8頁)292022?大興區(qū)二模)關(guān)于x的二次函數(shù)yx+mx的圖象過點(﹣20121)求二次函數(shù)yx+mx的表達式;122)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x+2,一次函數(shù)ykxb(k023x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y≥yy均成立.132求b的值;直接寫出k的值.2022?昌平區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線yax+bx1a>1)若拋物線過點(4,﹣求拋物線的對稱軸;②當﹣1<x<0時,圖象在x軸的下方,當5<x<6時,圖象在x軸的上方,在平面直角坐標系中畫出符合條件的圖象,求出這個拋物線的表達式;2)若(﹣4,y2,y1,y)為拋物線上的三點且y>y>y,設(shè)拋物線的123312對稱軸為直線x=,直接寫出t的取值范圍.第5頁(共8頁)2022?門頭溝區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線ymx﹣mx+m﹣4m01)求此拋物線的對稱軸;2m1時,求拋物線的表達式;(3)如果將(2)中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折,得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M.直接寫直線yx與圖形M公共點的個數(shù);當直線yk(x+2)﹣(k0)與圖形M有兩個公共點時,直接寫出k的取值范圍.2022xOy中y=m+1)+m的圖象上.1)直接寫出這個二次函數(shù)的解析式;2≤x1時,函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤≤4nn的值;3O表達式為y=(xhkx2時,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍.第6頁(共8頁)2022xOy1y1yy123y=bx上三個點.1)直接寫出拋物線與y軸的交點坐標;2yy時,求b的值;133yy>>y時,求b的取值范圍.312第7頁(共8頁)2022年北京中考數(shù)學(xué)分類匯編——代數(shù)綜合參考答案與試題解析12022?海淀區(qū)二模)在平面直角坐標系xOym2ymy2﹣my)123在拋物線y=2ax上,其中m1且m≠2.1)直接寫出該拋物線的對稱軸的表達式(用含a2m0時,若y=y(tǒng),比較y與y的大小關(guān)系,并說明理由;13123)若存在大于1的實數(shù)myyya的取值范圍.123【分析】1)由對稱軸為直線x求解.2m0可得拋物線關(guān)于ya3)分別將(m﹣2ymy2my123【解答】1)∵yx﹣2+1,∴拋物線對稱軸為直線x2)∵m0,yy,=a.13∴(﹣2y2,y)關(guān)于拋物線對稱軸對稱,13∴拋物線關(guān)于y軸對稱,即a=,yx+1,∴拋物線開口向上,頂點坐標為(01y=1為函數(shù)最小值,y>y.12223m﹣ymy2﹣my入=x﹣ax得y=m﹣m2am+4a+5,12312ym﹣2am+1,22ym﹣4m+2am﹣a+5,3y>yy,123222m4m2am+4a+5>m﹣am+1>m﹣m+2am4a+5,m1a<,m>,0a<.【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系,掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.第1頁(共17頁)22022?西城區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=bxc經(jīng)過點(0,﹣22,﹣21)直接寫出c的值和此拋物線的對稱軸;2)若此拋物線與直線y=﹣6沒有公共點,求a的取值范圍;3)點(t,y+1,y)在此拋物線上,且當﹣2t4時,都有|yy<.直接1221a的取值范圍.【分析】1)運用待定系數(shù)法即可求得答案;22(2)把y=﹣6代入y=ax﹣2ax﹣2,整理得:ax﹣ax+4=0,根據(jù)拋物線與直線y=6沒有公共點,利用一元二次方程根的判別式即可求得答案;2223)根據(jù)題意得:yat2at2,ya+1)2at+1)﹣=at﹣﹣2yy|122122at﹣﹣2at2at2=2﹣≤≤4|y﹣y|<,21﹣﹣at<+a0+<﹣<<0a>0<+,可得0a<.【解答】1)∵拋物線y=bxc經(jīng)過點(,﹣22,﹣2∴,解得:,∴拋物線解析式為y=2﹣2,∴拋物線對稱軸為直線x=1,故c的值為﹣,拋物線的對稱軸為直線=1;222=﹣6yax﹣ax2,得:ax2﹣2=﹣,整理得:﹣2+4=0,∵拋物線與直線y=﹣6沒有公共點,∴Δ=(﹣2a﹣4×40,即aa4)<0,a0,a<0時,a﹣>0a>,此時,無解;第2頁(共17頁)當a0時,a40a4,0a<,綜上所述,a的取值范圍為<a4;3)∵點(,y+1y)在此拋物線上,12222y=at2at﹣,y=(+1)2at+1)﹣2ata2,1222|yy||ata2)﹣(at﹣at﹣2||(2﹣),21∵當﹣2t4時,都有y﹣y|<,21a(t1,∴﹣<at<+,a0,a<0+<<﹣,∴,解得:a<;當a0﹣t<+,∴,解得:0a<;綜上所述,a的取值范圍是<a0或0a<.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì);熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),能對a進行分類討論,運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.32022?東城區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax+bx+1(a≠0)的對稱軸是直線x3.1)直接寫出拋物線與y軸的交點坐標;2)求拋物線的頂點坐標(用含a3)若拋物線與x軸相交于,B兩點,且AB≤a的取值范圍.第3頁(共17頁)【分析】1)根據(jù)y軸上點的坐標特征,即可求出答案;2x3b=﹣6a=3代入拋物線解析式求出頂點坐標的縱坐標,即可得出結(jié)論;3當a0時,拋物線開口向下,不妨設(shè)點AB的左側(cè),由(1)知,拋物線2=axbx與y0x0x6AB=x﹣x|6,ABBA判斷出此種情況不符合題意,當a>0時,拋物線的開口向上,判斷出在x軸上關(guān)于拋物線的對稱軸x=3對稱且距4100x1﹣6+10≤,再根據(jù)y頂點=﹣a+1<,即可得出答案.【解答】1)針對于拋物線y=bx+1,令x0y1,y軸的交點坐標為(,12)∵拋物線yax++1(a0)的對稱軸是直線x3,3,b=﹣6,∴拋物線的解析式為yax﹣ax+1,當x3時,y9a18+1=﹣9a+1,∴拋物線的頂點坐標為(3,﹣9+13當a0時,拋物線開口向下,不妨設(shè)點AB的左側(cè),由()知,拋物線yax+與y軸的交點為(0,∵拋物線y=bx的對稱軸為直線x3,x<,x>,ABAB|x﹣x|6,BAAB4,∴此種情況不符合題意,當a0時,拋物線的開口向上,由()知,拋物線的解析式為=6ax+1,第4頁(共17頁)在x軸上關(guān)于拋物線的對稱軸x3對稱且距離為4的兩點的坐標為(1,5,AB4,x=1時,y=6+1=a6a+10,a≤,x軸有兩個交點,y頂點=﹣a+1<0,a>,∴<a≤.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),頂點坐標的求法,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.42022?朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=(+2x+2a.1)求拋物線的對稱軸(用含a21yy1yyyya的取值范圍.123123【分析】1)由拋物線的對稱軸公式即可得出答案;2)由二次函數(shù)的性質(zhì)與不等式求解即可.【解答】1)∵拋物線y=(+2x+2a,∴拋物線的對稱軸為直線x即直線x1;﹣,2y=(+2)x+2a,整理得:=(x+2x當x=﹣1時,y=(﹣1+21+)=a﹣,2當xa時,y=(a+2aa)=2a+4,2當x1時,y=(1+21+a)=3+3,y<y,12a1<a+4a,解得:a或a<﹣1,y<y,232a+4<3+3,第5頁(共17頁)解得:﹣a<,y<yy,123a<﹣1a<,a的取值范圍為:﹣a<﹣1<<1.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)以及對稱軸、不等式等知識,熟練掌握圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.52022?豐臺區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=2ax3.1)求該拋物線的對稱軸(用含a2xyxyx=12ax=a+1y>y,11221212求a的取值范圍.【分析】1)根據(jù)拋物線對稱軸公式:x,即可得到答案;2)分三種情況討論,得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可.【解答】1)∵拋物線y=2ax3,∴該拋物線的對稱軸為直線x=a;2當ax<x時,y>y,2112則a+112aa0;當x﹣aax時,yy,1212則12aaa﹣(a+1<;,當x﹣aax時,yy,1212則12aaa﹣(a+1>綜上,a0或a>.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)上的點的特征,熟練掌握對稱軸公式以及分類討論思想的運用是解本題的關(guān)鍵;確定a的范圍是本題的難點.62022?石景山區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由y=﹣x的圖象平移得到,且經(jīng)過點(1,1)求這個一次函數(shù)的表達式;2)當x>﹣1時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx1(m≠0)的值小于一次函數(shù)y=第6頁(共17頁)b的值,直接寫出m的取值范圍.【分析】k的值不變得出k=﹣y=﹣xb,b的值,即可得到一次函數(shù)的解析式;2y=﹣x在x=﹣1時的函數(shù)值為31【解答】1)∵一次函數(shù)ykxb的圖象由函數(shù)=﹣x的圖象平移得到,k=﹣1,又∵一次函數(shù)y=﹣xb的圖象過點(11∴﹣1+=1.b2,∴這個一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+2;2=﹣1時,y=﹣x+2=,把點(﹣,3)代入ymx﹣=﹣4,x>﹣1xymx﹣m≠y=﹣+2的值,∴﹣≤m≤﹣1.【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.72022?密云區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=bx的圖象經(jīng)過點(121)用含a的代數(shù)式表示;2)若該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,第7頁(共17頁)3)當a0時該函數(shù)圖象上的任意兩點PxyQx,yx=﹣2,y111221yx的取值范圍.22【分析】1)將點(12)代入二次函數(shù)y=bx可得答案;222)由(1)得,=axax+2,再將(﹣1,)代入yaxax+2,即可解決問題;31=﹣ayaxbx的對稱軸為直線x當x<或x>,分別可得答案.【解答】1)將點(12)代入二次函數(shù)y=bx++2=2,b=﹣a;2)由(1)得,=ax+2,再將(﹣,0)代入yax﹣++2=0,a=﹣1,b1,∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x+x+2;3)由(1)得,=﹣a,yaxbx的對稱軸為直線x,a0,x<時,y隨x的增大而增大,x=﹣2yy,112x<﹣2,當x>時,y隨x的增大而減小,P(﹣,y)關(guān)于直線x=的對稱點坐標為(,yx>,綜上:x<﹣2或x>3.22【點評】本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)圖象上點的坐標的特征,熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.82022?順義區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=mx+n.第8頁(共17頁)1m=﹣3求拋物線的對稱軸;1,yBx,y)都在拋物線上,且y<yx的取值范圍;122212211P向右平移3Qn2物線與線段恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.【分析】1)m=﹣3代入拋物線的解析式,并利用對稱軸公式可得結(jié)論;拋物線開口向上,根據(jù)離對稱軸距離越遠,函數(shù)值越大可列不等式解答;2)根據(jù)平移的性質(zhì)可得Q的坐標,把n=2代入拋物線的解析式,分三種情況:拋物線過點,頂點在上,過點Q結(jié)合圖象可解答.【解答】1)當m=﹣3時,yx﹣3+n,對稱軸是:直線x=;∵拋物線的對稱軸是直線x=,且開口向上,則點與對稱軸的距離越大函數(shù)值越大,A1y(x,y)都在拋物線上,且y<y,12221|﹣||﹣1|,1x<2;2)∵點(﹣1,P向右平移3個單位長度,得到點Q,Q(,1n2,yx+mx+2,當拋物線經(jīng)過點(﹣11)時,=1m,m=,第9頁(共17頁)當拋物線的頂點在上時,xy=+2=,解得:m2m=﹣2,﹣+2y1,12當拋物線經(jīng)過點Q時,4+2m+2=,解得:m,此時與拋物線有2個交點,則當m時,符合題意,綜上所述,結(jié)合函數(shù)圖象,得m≥2或m或m=﹣2.【點評】本題屬于二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),對稱軸公式,函數(shù)的增減性等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題,正確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵.292022?大興區(qū)二模)關(guān)于x的二次函數(shù)yx+mx的圖象過點(﹣20121)求二次函數(shù)yx+mx的表達式;122)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x+2,一次函數(shù)ykxb(k023x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y≥yy均成立.132求b的值;直接寫出k的值.2【分析】1)將點(﹣,0)代入y=x+mx,即可得出m的值;12)根據(jù)圖象y與y僅交于(00ykxb過(00b的值;12322根據(jù)y與y只有一個交點得x+2x=kx,整理得,x+(2﹣k)x=0,根據(jù)Δ=0,可13得答案.22【解答】1)將點(﹣,0)代入y=x+mx得,0=(﹣2)2m,1m2,∴二次函數(shù)的表達式為yx+2x;21222∵y=x+2x和y=﹣x+2xy=y(tǒng),121222x+2x=﹣x+2x,x0,y與y僅交于(,012第頁(共17頁)x的同一個值,這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值yy≥y均成立,132y﹣y0,yy≥,1332x0時,y=y(tǒng)y=,123y=+b過(0,b0,知,ykx,聯(lián)立方程組,x+2x=,整理得,(﹣kx0,∵兩圖象只有一個交點,∴Δ=(﹣k=0,k2.【點評】本題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標的特征,函數(shù)與方程的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合思想確定直線過原點是解題的關(guān)鍵.2022?昌平區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線yax+bx1a>1)若拋物線過點(4,﹣求拋物線的對稱軸;②當﹣1<x<0時,圖象在x軸的下方,當5<x<6時,圖象在x軸的上方,在平面直角坐標系中畫出符合條件的圖象,求出這個拋物線的表達式;第頁(共17頁)2)若(﹣4,y2,y1,y)為拋物線上的三點且y>y>y,設(shè)拋物線的123312對稱軸為直線x=,直接寫出t的取值范圍.【分析】(1)①把(4,﹣1)代入解析式,確定b=﹣4a,再把b=﹣4a代入對稱軸公式計算即可;根據(jù)對稱軸為直線=2﹣(﹣1)=﹣2,判定拋物線經(jīng)過(﹣,0)和(5,ab的值即可;2xt=﹣2aty=2atxa0(﹣y﹣2y1yy>yy123312不等式組即可.【解答】1)若拋物線過點(4,﹣1∴﹣=a+4b1,b=﹣4,x=;∵當﹣1x<0時,圖象在x軸的下方,當5<<6時,圖象在x軸的上方,拋物線的對稱軸為直線x=2﹣(﹣)=5﹣,∴拋物線必過點(﹣10)和(,0∴把(50,0)代入yaxbx﹣(a0)得:,,拋物線的表達式為如圖所示:,第頁(共17頁)2)∵xb=﹣2at,t,∴解析式變形為yax﹣atx﹣(a0把(﹣4y2y1,y)的坐標分別代入解析式,得:123ya2at﹣1y16a+8at1,y4a+4at﹣,312y>yy,312∴,解得:,t的取值范圍是﹣<.【點評】本題考查了待定系數(shù)法,拋物線的對稱性,二次函數(shù)與不等式的綜合,熟練掌握待定系數(shù)法,對稱性,與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2022?門頭溝區(qū)二模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線ymx﹣mx+m﹣4m01)求此拋物線的對稱軸;2m1時,求拋物線的表達式;(3)如果將(2)中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折,得到的圖象與剩余的圖象組成新圖形M.直接寫直線yx與圖形M公共點的個數(shù);當直線yk(x+2)﹣(k0)與圖形M有兩個公共點時,直接寫出k的取值范圍.第頁(共17頁)【分析】1)利用對稱軸公式求解即可;2m1代入即可;3)翻折圖象,出畫圖形,直接①②寫出結(jié)論即可.【解答】1)對稱軸為直線x==;2m=1時,拋物線的解析式為y=x2x3;3出yx2x3x軸下方的部分沿xMyx與圖形M公共點的個數(shù)是3k2.22當直線y=k(x+2)﹣1(k≠0)與y=x﹣2x﹣3的圖象相切時,k(+2)﹣1=x﹣2x3,k=26,=﹣2﹣,k2或或k<﹣2﹣.第頁(共17頁)【點評】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題,畫出正確的圖形,利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)2022xOy中y=m+1)+m的圖象上.1)直接寫出這個二次函數(shù)的解析式;2≤x1時,函數(shù)值y的取值范圍是﹣1≤≤4nn的值;

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