2025版《新亮劍》高中物理：第四章 拋體運動 圓周運動含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第四章拋體運動圓周運動（第四章拋體運動圓周運動核心素養(yǎng)考點內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念曲線運動拋體運動圓周運動2023全國甲T14(拋體運動)2023全國甲T17(圓周運動)2023全國乙T15(曲線運動)2023全國新課標T24(拋體運動)2023遼寧T1(曲線運動條件)2023湖南T2(拋體運動)2023廣東T15(平拋運動與力學綜合)2023北京T10(圓周運動)2022全國甲T14(圓周運動)2022全國甲T24(平拋運動)2022河北T10(平拋臨界)2022山東T11(斜拋運動)2022廣東T3(平拋圖像)2022廣東T6(平拋運動)2022廣東T8(圓周運動)2022遼寧T13(圓周運動)高考主要考查生活生產(chǎn)中的拋體運動與圓周運動,以及與電、磁場相綜合的類拋體運動、圓周運動等。復習時應(yīng)抓住對基本概念、基本規(guī)律的理解,明確平拋運動模型和圓周運動模型的特點、處理方法和解題技巧,會用運動的合成與分解的思想分析斜拋運動與帶電粒子在電、磁場中的曲線運動科學思維運動的合成與分解平拋運動與圓周運動規(guī)律科學探究探究圓周運動的向心力科學態(tài)度與責任生活中的曲線運動離心運動第1講曲線運動運動的合成與分解對應(yīng)學生用書P73考點一曲線運動條件與特征1.速度方向:質(zhì)點在軌跡上某一點的瞬時速度的方向,沿曲線上該點的①方向。

2.運動性質(zhì):曲線運動一定是變速運動。a恒定:②運動;a變化:非勻變速曲線運動。

3.曲線運動的條件:(1)運動學角度:物體的③方向跟速度方向不在同一條直線上。

(2)動力學角度:物體所受的④方向跟速度方向不在同一條直線上。

(3)當物體的初速度v0和所受的合外力F分別滿足下列問題中所給定的條件時,物體的運動情況:a.v0=0,F=0:⑤;

b.v0≠0,F=0:⑥運動;

c.v0≠0,F≠0且恒定,兩者方向相同:⑦運動;

d.v0≠0,F≠0且恒定,兩者方向相反:⑧運動;

e.v0≠0,F≠0且恒定,兩者方向不在一條直線上:⑨運動;

f.v0≠0,F≠0不恒定且大小、方向都隨著時間變化:⑩運動。

答案①切線②勻變速曲線③加速度④合外力⑤靜止⑥勻速直線⑦勻加速直線⑧勻減速直線⑨勻變速曲線⑩變加速曲線如圖,過曲線上的A、B兩點作直線,這條直線叫作曲線的割線。設(shè)想B點逐漸沿曲線向A點移動,這條割線的位置也就不斷變化。當B點非常非常接近A點時,這條割線就叫作曲線在A點的切線。質(zhì)點在某一點的速度,沿曲線在這一點的切線方向。

角度1曲線運動條件與性質(zhì)幾種運動的比較軌跡特點加速度與速度方向的關(guān)系加速度特點運動性質(zhì)直線共線加速度不變勻變速直線運動加速度變化非勻變速直線運動曲線不共線加速度不變勻變速曲線運動加速度變化非勻變速曲線運動曲線運動中速率變化(教材演示改編)(多選)如圖所示,在某光滑水平桌面上有M、N兩點,一小鐵球在桌面上以某一速度正對著M點勻速運動。若在M點或N點放一塊磁鐵,且小球不再受其他干擾,則關(guān)于小鐵球的運動,下列說法正確的是()。A.若磁鐵放在M點,小鐵球一定做加速直線運動B.若磁鐵放在M點,小鐵球可能做曲線運動C.若磁鐵放在N點,小鐵球可能做直線運動D.若磁鐵放在N點,小鐵球一定做曲線運動答案AD解析磁鐵放在M點時,小鐵球受到的磁鐵的吸引力方向與速度方向相同,所以小鐵球一定做加速直線運動,不可能做曲線運動;磁鐵放在N點時,小鐵球受到的磁鐵的吸引力與速度方向不共線,故小鐵球向N點一側(cè)偏轉(zhuǎn)做曲線運動。分析曲線運動中合外力方向、速度方向與軌跡間關(guān)系的思路角度2曲線運動的軌跡特征特征圖示(1)速度方向與運動軌跡相切(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)(3)運動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間(2023年全國乙卷)小車在水平地面上沿軌道從左向右運動,動能一直增加。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力,下列四幅圖可能正確的是()。ABCD答案D解析小車做曲線運動,所受合外力指向曲線的凹側(cè),A、B兩項錯誤;小車沿軌道從左向右運動,動能一直增加,故合外力與運動方向的夾角為銳角,C項錯誤,D項正確?？键c二運動的合成與分解1.合運動與分運動:物體的①運動是合運動,物體②的幾個運動是分運動。

2.合運動與分運動具有:③性、④性、⑤性、⑥性。

3.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量,故它們的合成與分解都遵循⑦。

答案①實際②同時參與③等時④獨立⑤等效⑥同一⑦平行四邊形定則在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個紅蠟做的小圓柱體A,將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊(圖甲)。把玻璃管倒置(圖乙),蠟塊A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁邊豎立一把刻度尺,可以看到,蠟塊上升的速度大致不變,即蠟塊做勻速直線運動。在蠟塊勻速上升的同時,將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動(圖丙),觀察蠟塊的運動情況。蠟塊沿豎直玻璃管勻速上升,同時,玻璃管沿水平方向勻速右移,蠟塊實際上做勻速直線(選填“勻速直線”或“變速曲線”)運動。

角度1合運動與分運動的關(guān)系1.分解原則:一般根據(jù)運動的實際效果進行分解。2.運算法則:位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四邊形定則。3.合運動與分運動的關(guān)系等時性開始、同時進行、同時停止獨立性各分運動相互獨立,不受其他運動的影響。各分運動共同決定合運動的性質(zhì)和軌跡等效性各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果同一性各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動,不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動考向1合運動與分運動的關(guān)系(改編)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目,如圖所示,運動員從直升機上由靜止跳下后,在下落過程中會受到水平風力的影響,下列說法中正確的是()。A.風力越大,運動員下落時間越長,運動員可完成更多的動作B.風力越大,運動員著地時的豎直速度越大,有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力無關(guān)D.運動員著地速度與風力無關(guān)答案C解析運動員同時參與了兩個分運動,豎直向下的運動和水平方向隨風飄動的運動,水平方向的風力大小不影響豎直方向的運動,則下落時間和豎直方向的速度與風力大小無關(guān),但水平風力越大,水平方向的速度越大,則落地的合速度越大,A、B、D三項錯誤,C項正確?？枷?合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的直線運動的合運動性質(zhì)兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動若v合與a合共線,則為勻變速直線運動若v合與a合不共線,則為勻變速曲線運動(2024屆昌平質(zhì)檢)若某飛機在水平分速度為60m/s、豎直分速度為6m/s時開始降落,降落過程中該飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動,在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動,則該飛機落地之前()。A.運動軌跡為曲線B.經(jīng)20s該飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C.在第20s內(nèi),該飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D.在第20s內(nèi),該飛機水平方向的平均速度為21m/s答案D解析由于合初速度的方向與合加速度的方向相反,故飛機的運動軌跡為直線,A項錯誤;由勻減速直線運動規(guī)律可知,飛機在第20s末的水平分速度為20m/s,豎直方向的分速度為2m/s,B項錯誤;飛機在第20s內(nèi),水平位移x=v0xt20+12axt202-v0xt19-12axt192=21m,豎直位移y=v0yt20+12ayt202-v0yt19-12ayt192=2.1m,C項錯誤;飛機在第20s內(nèi),水平方向的平均速度v20=v19.5=60m/s-2【變式】若飛機在水平方向上做勻速直線運動,豎直方向做加速度大小為0.2m/s2的勻減速直線運動。(1)飛機的運動軌跡是直線還是曲線?(2)當飛機豎直速度減為零時,飛機恰好著陸,則著陸前飛機的位移為多大?答案(1)曲線(2)1802m解析(1)飛機的初速度方向斜向下方,而加速度方向豎直向上,故飛機的運動軌跡為曲線。(2)飛機豎直方向減速運動的時間t=v0ya=30s,豎直方向的位移y=v0水平方向的位移x=v0xt=1800m,故飛機在這段時間內(nèi)的位移大小s=x2+y2=18002在分析合運動與分運動關(guān)系這類問題時,要深刻理解“等效性”,利用“等時性”把兩個分運動與合運動聯(lián)系起來,堅信兩個分運動的“獨立性”,放心大膽地在兩個方向上分別研究。角度2小船渡河模型小船渡河的兩類問題三種情境最短時間問題最短航程問題v船>v水v船<v水船頭垂直河岸航線斜向下游船頭斜向上游航線垂直河岸船頭斜向上游航線斜向下游tmin=dlmin=dcosθ=vlmin=d·vcosθ=v考向1渡河模型(多選)假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流,當船頭垂直對岸方向航行時,在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,出發(fā)后12.5min到達正對岸,兩次渡河時小船相對于靜水的速度大小相同。下列說法正確的是()。A.水流的速度大小為0.2m/sB.α=60°C.小船在靜水中的速度大小為0.6m/sD.河的寬度為200m答案AD解析船頭垂直對岸方向航行時,如圖甲所示,由x=v2t1,得水流的速度大小v2=xt1=120600m/s=0.2m/s,A項正確;船頭保持與河岸成α角向上游航行時,如圖乙所示,v2=v1cosα,d=v1sinα·t2,由圖甲可得d=v1t1,聯(lián)立解得sinα=45,船頭與河岸間的夾角不是60°,v1≈0.33m/s,d=200m,B、C渡河問題思維流程考向2渡河運動中的極值問題(2024屆江淮十校聯(lián)考)一艘船以vA的速度用最短的時間渡河,另一艘船以vB的速度從同一地點以最短的路程過河,兩船軌跡恰好重合(設(shè)河水速度保持不變),則兩船過河所用的時間之比是()。A.vA∶vB B.vB∶vAC.vA2∶vB2 D答案D解析兩船抵達的地點相同,知合速度方向相同,A船靜水速度垂直于河岸,B船的靜水速度與合速度垂直,如圖所示,則有v水=vAtanθ=vBsinθ,兩船的合位移相等,則渡河所用時間之比tAtB渡河問題分析角度3關(guān)聯(lián)速度問題常見的幾種關(guān)聯(lián)速度問題模型及分析思路與結(jié)論情境圖示A沿斜面下滑分解圖示定量關(guān)系vB=v1=vAcosθv1=vAcosθ=v0vAcosα=vBcosβvBsinα=vAcosα思路與結(jié)論考向1桿交點速度(2024屆孝感質(zhì)檢)如圖所示,頂角θ=60°的光滑V形軌道AOB固定在豎直平面內(nèi),且AO豎直。一水平桿與軌道交于M、N兩點,已知桿自由下落且始終保持水平,經(jīng)時間t速度由6m/s增大到14m/s(桿未觸地),則在0.5t時,觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小為(g取10m/s2)()。A.10m/s B.17m/s C.20m/sD.28m/s答案C解析桿自由下落,由運動學公式有v=v0+gt,則t=v-v0g=14?610s=0.8s;則在0.5t時,桿的下落速度v'=v0+g·t2=6m/s+10×0.4m/s=10m/s;根據(jù)運動的分解可知,觸點N的速度應(yīng)該分解為豎直向下(即桿下落的速度)和水平向左兩個方向的分速度,如圖所示。則觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小v″=v'cos60°=101審題指導解答本題要注意以下兩個關(guān)鍵:(1)桿自由下落的速度公式是v=v0+gt而不是v=gt。(2)觸點N的速度是合速度,應(yīng)該分解為豎直向下(即桿下落的速度)和水平向左兩個方向的分速度。解答本題時容易進行如下錯誤分解:將桿下落的速度分解成如圖所示的兩分運動,則觸點N沿傾斜軌道運動的速度大小v″=v'cos60°=1012m/s=20m/s,考向2繩連體速度(2024屆岳陽質(zhì)檢)如圖所示,有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道,軌道上有兩個物體A和B,它們通過一根繞過定滑輪O且不可伸長的輕繩相連接,物體A以速率vA=10m/s勻速運動,在繩與軌道成30°角時,物體B的速度大小vB為()。A.5m/s B.533C.20m/s D.2033答案D解析物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動,故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度。由圖可知vB∥=vBcosα,由于繩不可伸長,繩OA段伸長的速度等于繩BO段縮短的速度,所以有vB∥=vA,即vA=vBcosα,得vB=vAcosα=2033解決繩(桿)端速度分解問題的技巧(1)明確分解誰——分解不沿繩(桿)方向運動物體的速度;(2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解;(3)求解依據(jù)——因為繩(桿)不能伸長,所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。見《高效訓練》P251.(2023年遼寧卷)某同學在練習投籃,籃球在空中的運動軌跡如圖中虛線所示,籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()。A BC D答案A解析籃球做曲線運動,所受合力指向運動軌跡的凹側(cè),A項正確。2.航空母艦上的艦載機在降落時速度非?？?。為了使飛機快速降落在航母甲板上,這就需要航母的攔阻系統(tǒng)。該系統(tǒng)的原理是先用飛機尾鉤鉤住航母上的攔阻繩,再通過攔阻繩系統(tǒng)讓飛機快速停止。若飛機沿垂直于攔阻繩的方向,鉤住其中點后與之相互作用,如圖所示,某時刻攔阻繩夾角為60°,此時攔阻系統(tǒng)后臺顯示繩的移動速度為v,由此可知飛機的移動速度大小是()。A.2vB.23C.32vD.1答案B解析飛機沿繩方向的速度分量等于攔阻繩移動的速度大小,即v飛機=vcos30°=233v3.(多選)摩托艇又稱動力艇,其速度最高可達170km/h,可以在流速很快的水面上快速穿過河流。某時刻,駕駛員正在岸邊駕駛摩托艇,將要穿過寬度為156m的河流,他將摩托艇在靜水中的航速調(diào)整為13m/s,已知河水的流速為5m/s。則()。A.摩托艇渡河的最短時間為12sB.摩托艇渡河的最短時間為13sC.摩托艇以最短距離渡河的時間為13sD.若摩托艇的速度小于水流速度,則摩托艇不能垂直到達對岸答案ACD解析摩托艇頭垂直于河岸時過河時間最短,最短時間tmin=dv船=15613s=12s,A項正確,B項錯誤;若摩托艇以最短距離渡河,則摩托艇頭朝上游一定角度,摩托艇在沿河方向的分速度與水速相等,另一個分速度垂直于河岸,根據(jù)勾股定理可得,垂直于河岸的分速度v⊥=12m/s,因此摩托艇以最短距離渡河的時間t=dv⊥=15612s=13s,C項正確;若摩托艇的速度小于水流速度,4.(2024屆漳州質(zhì)檢)唐僧、悟空、八戒、沙僧師徒四人想劃船渡過一條寬為200m的河,他們在靜水中劃船的速度為3m/s?，F(xiàn)在他們觀測到河水的流速為5m/s,對于這次劃船過河,他們有各自的看法,其中正確的是()。A.唐僧說:“我們要想到達正對岸,就得使船頭朝向正對岸?！盉.悟空說:“我們要想到達正對岸,船頭必須朝向上游?！盋.八戒說:“我們要想走最少的路,就得朝著正對岸劃船?！盌.沙僧說:“今天這種情況我們是不可能到達正對岸的?！贝鸢窪解析由于水速大于船速,無論怎么劃船,都無法到達正對岸,A、B兩項錯誤,D項正確;v船<v水,合速度不可能垂直于河岸,無法垂直過河,當船頭方向與合速度方向垂直時,渡河位移最短,即要想走最少的路,應(yīng)朝著上游劃船,C項錯誤。5.(2024屆淮安質(zhì)檢)一塊可升降白板沿墻壁豎直向上做勻速運動,某同學用畫筆在白板上畫線,畫筆相對于墻壁從靜止開始水平向右先做勻加速運動,后做勻減速運動直到停止,取水平向右為x軸正方向,豎直向下為y軸正方向,則畫筆在白板上畫出的軌跡可能為()。ABCD答案D解析可以認為畫筆在豎直方向做勻速運動,在水平方向上先加速后減速,即受到的合力先向右后向左,根據(jù)做曲線運動的物體所受到的合力一定指向曲線內(nèi)側(cè)可知,D項正確。6.(2024屆閘北質(zhì)檢)(多選)質(zhì)量為2kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運動,在x軸方向的速度—時間圖像和y軸方向的位移—時間圖像分別如圖1、圖2所示,下列說法正確的是()。圖1圖2A.質(zhì)點的初速度為5m/sB.質(zhì)點所受的合力為3N,做勻加速曲線運動C.2s末質(zhì)點速度大小為6m/sD.2s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12m答案ABD解析由x軸方向的速度—時間圖像可知,質(zhì)點在x方向的加速度為1.5m/s2,受力Fx=3N,由y軸方向的位移—時間圖像可知質(zhì)點在y方向做勻速直線運動,速度vy=4m/s,受力Fy=0。因此質(zhì)點的初速度為5m/s,A項正確;受到的合外力為3N,顯然,質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上,B項正確;2s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v=62+42m/s=213m/s,C項錯誤;2s內(nèi)x軸方向上位移大小x=vxt+12at2=9m,y軸方向上位移大小y=8m,合位移大小l=x2+y2=1457.(2024屆鄭州質(zhì)檢)解放軍戰(zhàn)士在一次抗洪搶險中乘坐皮劃艇救援群眾。如圖所示,假設(shè)皮劃艇經(jīng)過某河流的過程中水流速度大小恒為v1,A處的下游C處有個旋渦,A點和旋渦的連線與河岸的最大夾角為θ。為使皮劃艇從A點出發(fā)以恒定的速度安全到達對岸,皮劃艇在靜水中航行時速度的最小值為()。A.v1sinθB.v1cosθC.v1tanθD.v答案A解析如圖所示,設(shè)皮劃艇在靜水中航行時的速度為v2,當v2垂直AB時有最小值,由三角函數(shù)關(guān)系可知v2=v1sinθ,故A項正確,B、C、D三項錯誤。8.(2024屆長沙質(zhì)檢)如圖所示,水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A,另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動,則從兩桿開始相交到最后分離的過程中,兩桿交點P的速度方向和大小分別為()。A.水平向左,大小為vB.豎直向上,大小為vtanθC.沿桿A斜向上,大小為vD.沿桿A斜向上,大小為vcosθ答案C解析兩桿的交點P參與了兩個分運動,如圖所示,即水平向左的速度大小為v的勻速直線運動和沿桿B豎直向上的勻速運動,交點P的實際運動方向沿桿A斜向上,交點P的速度大小vP=vcosθ,9.(2024屆聊城模擬)如圖所示,水平光滑長桿上套有一物塊Q,現(xiàn)有一根跨過懸掛于O點的輕小光滑圓環(huán)的輕繩,一端連接Q,另一端懸掛一物塊P。設(shè)輕繩的左邊部分與水平方向的夾角為θ,初始時θ很小?，F(xiàn)將P、Q由靜止同時釋放,關(guān)于P、Q以后的運動,下列說法正確的是()。A.當θ=60°時,P、Q的速度之比是3∶2B.當θ=90°時,Q的速度最大C.當θ=90°時,Q的速度為零D.在θ向90°增大的過程中,Q所受的合力一直增大答案B解析P、Q用同一根繩連接,則Q沿繩子方向的速度與P的速度大小相等,則當θ=60°時,Q的速度沿繩子方向的分速度vQcos60°=vP,解得vPvQ=12,A項錯誤;當θ=90°時,即Q到達O點正下方,垂直Q運動方向上的分速度為0,即vP=0,此時Q的速度最大,B項正確,C項錯誤;在θ向90°增大的過程中Q所受的合力逐漸減小,當θ=90°時,Q的速度最大,加速度為零,10.(2024屆深圳質(zhì)檢)如圖所示,園林工人正在把一棵枯死的小樹苗掰折,已知樹苗的長度為L,該工人的雙手與樹苗的接觸位置(樹苗被掰折的過程中,手與樹苗的接觸位置始終不變)距地面高為h,樹苗與地面的夾角為α時,該工人手水平向右的速度恰好為v,則樹苗轉(zhuǎn)動的角速度為()。A.vL B.vsin2α? C答案D解析因手與樹苗接觸位置始終不變,故接觸點做圓周運動,把接觸點的線速度沿水平與豎直方向分解,水平分速度等于工人手水平向右的速度v,如圖所示,有v=ωRsinα,此時手握樹干的位置到O點的距離R=?sinα,可得ω=v?11.(2024屆黃岡質(zhì)檢)已知某船在靜水中的速度v1=5m/s,現(xiàn)讓船渡過某條河,假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線,河寬d=100m,水流速度v2=3m/s,方向與河岸平行。(1)欲使船以最短時間渡河,渡河所用時間是多少?位移有多大?(2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用時間是多少?(3)若水流速度v2'=6m/s,船在靜水中的速度v1=5m/s不變,船能否垂直河岸渡河?解析(1)由題意知,當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時,渡河所用時間最短,河水流速平行于河岸,不影響渡河時間,所以當船頭垂直于河岸渡河時,所用時間最短,則最短時間t=dv1=1005s=如圖甲所示,當船到達對岸時,船沿水流方向也發(fā)生了位移,由幾何知識可得,船的位移l=d2+x2,由題意可得x=v2t=60m,代入得l=20(2)分析可知,當船的實際速度方向垂直于河岸時,船的位移最小,因船在靜水中的速度v1=5m/s,大于水流速度v2=3m/s,故可以使船的實際速度方向垂直于河岸。如圖乙所示,設(shè)船斜指向上游河對岸,且與河岸所成夾角為θ,則有v1cosθ=v2,cosθ=v2v1=0.6,則sinθ=1?cos2θ=0.8,所用的時間(3)當水流速度v2'=6m/s,大于船在靜水中的速度v1=5m/s時,不論v1方向如何,其合速度方向總是偏向下游,故不能垂直河岸渡河。第2講拋體運動對應(yīng)學生用書P77考點一平拋運動1.定義:以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在①作用下運動。

2.性質(zhì):是加速度為g的②曲線運動,其運動軌跡是拋物線。

3.條件:v0≠0,沿③;只受④作用。

4.研究方法:平拋運動可以分解為水平方向的⑤運動和豎直方向的⑥運動。

5.基本規(guī)律(1)加速度關(guān)系:ax=⑦,ay=⑧,a=⑨。

(2)速度關(guān)系:vx=⑩,vy=,v=,tanθ=vyvx=gt(3)位移關(guān)系:x=,y=,s=,tanα=yx=。

(4)軌跡方程:y=。

答案①重力②勻變速③水平方向④重力⑤勻速⑥自由落體⑦0⑧g⑨g⑩v0gtvx2+vy2v0t12gt2x2+y2gt1.實驗表明:做平拋運動的小球,在豎直方向上做自由落體運動。

2.做平拋運動的物體,其軌跡是一條拋物線。某物體以速度v0水平拋出,已知重力加速度為g,經(jīng)過時間t,該物體的水平分速度vx=v0,豎直分速度vy=gt,實際速度v與水平方向的夾角θ的正切值tanθ=

gtv03.環(huán)保人員在一次檢查時發(fā)現(xiàn),有一根排污管正在向外滿口排出大量污水。這根管道水平設(shè)置,如圖所示,環(huán)保人員利用一把卷尺,測出管口的直徑d、管口離地面的高度h及噴出的水平距離x,取重力加速度為g,則該管道的排污量(每秒鐘排污的體積)V=。

答案π解析污水噴出后做平拋運動,設(shè)初速度為v0,做平拋運動的時間為t,有x=v0t,h=12gt2,解得v0=xg2?,則V=π角度1平拋運動特點與規(guī)律規(guī)律特點飛行時間由t=2hg知,時間取決于下落高度h,與初速度v水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定落地速度v=vx2+vy2=v02+2gh特點速度變化量平拋運動的加速度a=g恒定,做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量大小Δv=gΔt相同,方向豎直向下考向1平拋運動規(guī)律的理解(2024屆漳州質(zhì)檢)游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈,打在遠處的同一個靶上。A為甲槍子彈留下的彈孔,B為乙槍子彈留下的彈孔,兩彈孔在豎直方向上相距h,如圖所示,不計空氣阻力。關(guān)于兩槍射出的子彈初速度大小,下列判斷正確的是()。A.甲槍射出的子彈初速度較大B.乙槍射出的子彈初速度較大C.甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D.無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小答案A解析子彈被射出后做平拋運動,水平方向有x=v0t,豎直方向有y=12gt2,由以上兩式得y=gx22v02,由于y乙>y甲,故v0乙<v考向2平拋運動規(guī)律的應(yīng)用(2023年江蘇卷)達·芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗:一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動,沿途連續(xù)漏出沙子。若不計空氣阻力,則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()。ABCD答案D解析解法1:以t=0時罐子的位置為坐標原點O,水平向右為x軸正方向、豎直向下為y軸正方向,建立如圖所示的坐標系。設(shè)罐子的初速度大小為v0,加速度為a,則t0時刻罐子的位置坐標x0=v0t0+12at02;t(t<t0)時漏出的沙子在t0時刻的位置坐標為x=v0t+12at2+(v0+at)(t0-t),y=12g(t0-t)2;消去t得y=-ga(x-x0),即漏出的沙子在xOy坐標系中排成一斜率解法2:以罐子為參考系,質(zhì)量為m的沙子從罐子漏出后豎直方向受到重力mg,水平方向受到向左的慣性力ma,其合力大小F=(mg)2+(ma)2,故所有漏出的沙子均做初速度為零,加速度a0角度2平拋運動問題的分析與處理(2022年全國甲卷)將一小球水平拋出,使用頻閃儀和照相機對運動的小球進行拍攝,頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光。某次拍攝時,小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光,拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小球為拋出瞬間的影像,每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像,所標出的兩個線段長度s1和s2之比為3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力,求拋出瞬間小球的速度大小。答案255解析由題意知圖中相鄰兩小球影像間隔的時間t=4Δt=4×0.05s=0.2s設(shè)圖中相鄰兩小球影像間的水平距離均為x,豎直距離分別為y1、y2,則y1=12gt2=0.2m,y2=12g(2t)2-y1=0.6s1=x2+y12由題意有s1s由平拋運動規(guī)律有x=v0t解得v0=255角度3平拋運動的兩個推論圖示推論1.任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點,如圖中A點和B點有:xB=x2.在任意時刻任意位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為θ,則tanα=2tanθ(2024屆恩施質(zhì)檢)(多選)如圖所示,傾角為θ的斜面上有A、B、C三點,現(xiàn)從這三點分別以不同的初速度水平拋出一小球,不計空氣阻力,三個小球均落在斜面上的D點,測得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判斷()。A.A、B、C處三個小球的運動時間之比為1∶2∶3B.A、B、C處三個小球落在斜面上時速度與初速度間的夾角之比為1∶1∶1C.A、B、C處三個小球的初速度大小之比為3∶2∶1D.A、B、C處三個小球的運動軌跡可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三個小球豎直方向運動的位移之比為9∶4∶1,運動時間之比為3∶2∶1,A項錯誤;斜面上平拋的小球落在斜面上時,速度與初速度之間的夾角α滿足tanα=2tanθ,與小球拋出時的初速度大小和位置無關(guān),B項正確;由tanα=gtv0知三個小球的初速度大小之比等于運動時間之比,為3∶2∶1,C項正確;三個小球的運動軌跡(拋物線)在D點相交,因此不會在空中相交,平拋運動與斜面的結(jié)合,除了要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律,還要充分利用斜面傾角,找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系,從而使問題得到順利解決。角度4平拋運動常見的三種約束約束方法內(nèi)容圖示總結(jié)豎直面約束運動分解水平位移d相同,運動時間t=dv水平初速度v0不同時,落點不同斜面約束分解速度水平:vx=v0豎直:vy=gttanθ=v0v可得t=v分解速度,構(gòu)建速度三角形分解位移水平:x=v0t豎直:y=12gttanθ=y可得t=2分解位移,構(gòu)建位移三角形球面約束分解位移豎直:h=12gt2水平:R±R2-h聯(lián)立兩方程求t分解位移,構(gòu)建位移三角形考向1斜面約束(2022年廣東卷)滑雪道的示意圖如圖所示。可視為質(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下,經(jīng)過水平NP段后飛入空中,在Q點落地。不計運動員經(jīng)過N點的機械能損失,不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示該過程運動員速度大小v或加速度大小a隨時間t變化的圖像可能是()。ABCD答案C解析設(shè)斜坡傾角為θ,運動員在斜坡MN段做勻加速直線運動,根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ=ma1,a1=gsinθ;運動員在水平NP段做勻速直線運動,加速度a2=0;運動員從P點飛出后做平拋運動,加速度為重力加速度,a3=g,C項正確,D項錯誤。設(shè)運動員在P點的速度為v0,則從P點飛出后速度大小的表達式為v=v02+g2t2,可知從考向2球面約束如圖所示,半徑為R的豎直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB為直徑,O點為碗的球心。將一彈性小球(可視為質(zhì)點)從AO連線上的某點C沿CO方向以某初速度水平拋出,經(jīng)歷時間t=Rg(重力加速度為g)小球與碗內(nèi)壁第一次碰撞后恰好返回C點;假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變,法向速度等大反向。不計空氣阻力,則C、O兩點間的距離為()。A.2R3 B.3R3 C.答案C解析小球與碗內(nèi)壁碰撞只有法向速度反向,切向速度不變,根據(jù)運動的可逆性可知,要使小球能反彈回C點,小球必須垂直打在圓弧上。如圖所示,設(shè)碰撞點為D,連接OD,即為平拋軌跡在D點的切線。過D點作DE⊥AB于E,則O為小球平拋水平位移的中點,有ED=12gt2,CO=OE,在Rt△ODE中,有(ED)2+(OE)2=R2,解得CO=3R2對有約束的平拋運動,要靈活運用平拋運動的位移和速度分解方法;結(jié)合約束面(斜面、圓弧面等)的特點,找出相應(yīng)的幾何關(guān)系,這是問題得以順利求解的一個重要隱含條件。角度5平拋運動中的臨界與極值問題兩種臨界求解思路(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度(2)物體的速度方向恰好達到某一方向(1)確定臨界狀態(tài),畫出臨界軌跡(2)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件(3)分解速度或位移考向1平拋運動的臨界問題如圖所示,窗子上、下沿間的高度H=1.6m,豎直墻的厚度d=0.4m,某人在距離墻壁L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m處的P點,將可視為質(zhì)點的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出,要求小物件能直接穿過窗口并落在水平地面上,不計空氣阻力,g=10m/s2。則可以實現(xiàn)上述要求的速度大小是()。A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.10m/s答案B解析小物件做平拋運動,恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過時速度v最大,此時有L=vmaxt1,h=12gt12,代入數(shù)據(jù)解得vmax=7m/s;小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過時速度v最小,則有L+d=vmint2,H+h=12gt22,代入數(shù)據(jù)解得vmin=3m/s。故v的取值范圍是3m/s≤v≤1.做平拋運動的物體在越過障礙物時,有可能會出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài),還會出現(xiàn)運動位移的極值等情況。2.在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字,如“恰好不出界”、“剛好飛過壕溝”、“速度方向恰好與斜面平行”、“速度方向與圓周相切”等,然后利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題?？枷?平拋運動的極值問題(2024屆內(nèi)江模擬)套圈游戲是一項趣味活動,某次游戲中,一小孩從距地面高0.45m處水平拋出半徑為0.1m的圓環(huán)(圓環(huán)面始終水平),套住了距圓環(huán)前端水平距離為1.0m、高度為0.25m的豎直細圓筒。若重力加速度大小g=10m/s2,則小孩拋出圓環(huán)的初速度可能是()。A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s答案B解析根據(jù)h1-h2=12gt2,得t=0.2s,則平拋運動的最大初速度v1=x+2Rt=6.0m/s,最小初速度v2=xt=5.0m/s,則5.0m/s<v<6.0類平拋運動類平拋運動特點求解技巧(1)受力特點:物體所受合力為恒力,與初速度方向垂直(2)運動特點:在初速度v0方向做勻速直線運動,在合力方向做初速度為零的勻加速直線運動,加速度a=F(1)常規(guī)分解法:將類平拋運動分解為沿初速度方向的勻速直線運動和垂直于初速度方向的勻加速直線運動(2)特殊分解法:以拋出點為原點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?將加速度分解為ax、ay,初速度v0分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解(2024屆武漢五校質(zhì)檢)如圖所示,A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出,A在豎直平面內(nèi)運動,落地點為P1,B沿光滑斜面運動,落地點為P2,P1和P2在同一水平地面上,不計阻力,則下列說法正確的是()。A.A、B的運動時間相同B.A、B沿x軸方向的位移相同C.A、B運動過程中的加速度大小相同D.A、B落地時速度大小相同答案D解析設(shè)O點與水平面的高度差為h,對A有h=12gt12,得t1=2?g,對B有?sinθ=12g(sinθ)t22,得t2=2?gsin2θ,故t1<t2,A項錯誤;由x1=v0t1,x2=v0t2,可得x1<x2,B項錯誤;由a1=g,a2=gsinθ可知,C項錯誤;A落地的速度大小vA=v02+(gt1)2考點二斜拋運動1.定義:將物體以初速度v0①或斜向下方拋出,物體只在②作用下的運動。

2.性質(zhì):斜拋運動是加速度為g的③曲線運動。

3.研究方法:運動的合成與分解(1)水平方向:④直線運動;(2)豎直方向:⑤直線運動。

4.基本規(guī)律(以斜上拋運動為例,如圖所示)(1)水平方向:v0x=⑥,F合x=0。

(2)豎直方向:v0y=⑦,F合y=mg。

答案①斜向上方②重力③勻變速④勻速⑤勻變速⑥v0cosθ⑦v0sinθ如圖所示,某物體以速度大小v0、與水平方向夾角為θ的方向斜向上拋出,不計空氣阻力,則物體的運動可視為兩個分運動的合運動:(分運動a)水平方向上,以速度v0cosθ做勻速直線運動;(分運動b)豎直方向上,以初速度v0sinθ、加速度g做豎直上拋運動。

角度1斜拋運動的理解1.拋體運動軌跡均是拋物線的一部分。2.斜上拋運動在過拋出點的水平面上方的運動具有對稱性。(2023年湖南卷)我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖所示,其軌跡在同一豎直平面內(nèi),拋出點均為O,且軌跡交于P點,拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空氣阻力,關(guān)于兩谷粒在空中的運動,下列說法正確的是()。A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于v1C.兩谷粒從O到P的運動時間相等D.兩谷粒從O到P的平均速度相等答案B解析不計空氣阻力,兩谷粒在空中的運動都只受重力的作用,加速度均為g,A項錯誤;從O點到P點的運動,兩谷粒運動的時間t2>t1,C項錯誤;兩谷粒從O點到P點的水平位移x=vt相等,故谷粒2水平分速度v2x<v1,谷粒2在最高點的速度即為水平分速度v2x,B項正確;兩谷粒從O點到P點運動的位移s相同,但運動時間t2>t1,故兩谷粒從O到P的平均速度不相等,D項錯誤。角度2分析斜拋運動的兩種思想1.利用分解思想,把斜拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動,分別在各個方向上利用運動學公式進行計算,然后再合成。2.讓斜拋物體上升到最高點,利用兩個反方向的平拋運動進行求解。考向1斜拋運動的分解在歡迎英雄凱旋時會舉行“飛機過水門”的最高禮儀,寓意為“接風洗塵”。某次儀式中,兩條水柱分別從位于飛機的左、右方的兩輛大型消防車上相對斜向上射出,兩水柱射出時與水平方向的夾角分別為45°與30°(如圖所示),兩水柱恰好在最高點相遇,不計空氣阻力和水柱間的相互影響,則兩水柱射出時速度大小之比為()。A.22B.62C.63答案A解析兩條水柱均做斜拋運動,它們在最高點相遇,則兩水柱在豎直方向上的運動情況相同,豎直分速度相等,即v1sin45°=v2sin30°,可得v1v2=2考向2斜拋運動的逆向處理方法(2024屆撫州質(zhì)檢)如圖所示,將一籃球從地面上方B點斜向上拋出,剛好垂直擊中籃板上A點,不計空氣阻力。若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離,要使拋出的籃球仍能垂直擊中A點,則下列方法可行的是()。A.增大拋射角θ,同時增大拋出速度v0B.增大拋射角θ,同時減小拋出速度v0C.減小拋射角θ,同時減小拋射速度v0D.減小拋射角θ,同時增大拋射速度v0答案B解析由于籃球始終垂直擊中A點,可應(yīng)用逆向思維,把籃球的運動看作從A開始的平拋運動。當B點水平向左移動一小段距離時,A點拋出的籃球仍落在B點,則豎直高度不變,水平位移減小,球到B點的時間t=2?g不變,豎直分速度vy=2g?不變,水平方向由x=vxt知x減小,vx減小,合速度大小v0=vy2+vx2變小,與水平方向的夾角的正切值tanθ=斜拋運動的解題技巧1.斜上拋運動從拋出點到最高點的運動,可將其逆過程看作平拋運動。2.分析完整的斜上拋運動,可根據(jù)對稱性求解。角度3斜上拋運動中的極值問題1.運動到最高點時間t=v0sinθg總時間t總=2.射高ym=v03.射程xm=v02sin2θg(當θ=45°時,sin2θ單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目,其場地可以簡化為如圖1所示的模型:U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成,軌道傾角為17.2°。某次練習過程中,運動員以vM=10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道,速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α=72.8°,騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖2為騰空過程左視圖。該運動員可視為質(zhì)點,不計空氣阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d。(2)M、N之間的距離L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M點,設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分速度為v1,由運動的合成與分解規(guī)律得v1=vMsin72.8°設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)垂直AD方向的分加速度為a1,由牛頓第二定律得mgcos17.2°=ma1由運動學公式得d=v聯(lián)立以上幾式并代入數(shù)據(jù)得d=4.8m。(2)在M點,設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分速度為v2,由運動的合成與分解規(guī)律得v2=vMcos72.8°設(shè)運動員在ABCD面內(nèi)平行AD方向的分加速度為a2,由牛頓第二定律得mgsin17.2°=ma2設(shè)騰空時間為t,由運動學公式得t=2L=v2t+12a2t聯(lián)立解得L=12m。1.(改編)某戰(zhàn)斗小組在高為2h、傾角為45°的山坡上舉行戰(zhàn)術(shù)訓練,在山頂和山腰正中間向位于山腳水平面上的目標水平發(fā)射炮彈,如圖所示,結(jié)果兩發(fā)炮彈同時擊中同一目標(擊中目標位置可調(diào)整),不計空氣阻力,重力加速度為g,下列判斷正確的是()。A.發(fā)射炮彈的時間間隔為2B.發(fā)射炮彈的時間間隔為2?C.兩發(fā)炮彈的初速度之差是一個定值D.從山腰上發(fā)射的炮彈初速度越大,炮彈的初速度之差可能越小答案D解析山頂發(fā)射的炮彈的運動時間t1=4?g,山腰發(fā)射的炮彈的運動時間t2=2?g,故發(fā)射炮彈的時間間隔為t1-t2=(2-2)?g,A、B兩項錯誤;設(shè)山頂發(fā)射的炮彈初速度大小為v1,山腰上發(fā)射的初速度大小為v2,則有v14?g-v22?g=h,可得2(v1-v2)=g?-(2-2)v2,由此判斷,當v1>v2時,從山腰上發(fā)射的炮彈初速度越大,兩發(fā)炮彈的初速度之差越小,當v1<v2時,2.(改編)(多選)如圖所示,水平面內(nèi)有直角坐標系xOy,半徑為R的水平圓桌面中心位于O,點O的正上方h處固定一個發(fā)射器,可水平向右發(fā)射速率為v的小球(視為質(zhì)點),桌面邊緣有小孔C。圓桌面繞中心O以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,不計空氣阻力,重力加速度為g,小球恰好落入小孔C,下列說法正確的是()。A.小孔經(jīng)過x軸正半軸時拋出小球,可能有v=Rg2?,ω=B.小孔經(jīng)過x軸負半軸時拋出小球,可能有v=Rg2?,ω=C.小球進入小孔的動能一定相等D.小孔經(jīng)過y軸正半軸時拋出小球,小球不可能進入小孔答案AC解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律有h=12gt2,R=vt,解得v=Rg2?,小孔在x軸正半軸上時拋出小球,必有ωt=2nπ,當n=3時,ω=6πg(shù)2?,A項正確;小孔在x軸負半軸上時拋出小球,同理可得v=Rg2?,但ωt=(2n+1)π,B項錯誤;根據(jù)機械能守恒定律可知,小球進入小孔的動能一定相等,C項正確;小孔經(jīng)過y軸正半軸時拋出小球,若桌面順時針轉(zhuǎn)動,只要滿足ωt=2nπ+π2(n=0,1,2,…),小球就能進入小孔,同理,若桌面逆時針轉(zhuǎn)動,只要滿足ωt=2nπ+3π2(n=0,3.一枚煙花彈從地面豎直上升,到達最高點時恰好發(fā)生爆炸,大量煙花顆粒從爆炸中心同時向外飛出,其中a、b顆粒分別沿水平方向和斜向上飛出,初速度大小va=vb,如圖所示。爆炸后,忽略空氣阻力,下列描述正確的是()。A.a、b在空中運動的時間相等B.a、b的速率始終相等C.a、b落地瞬時速度相同D.a、b均未落地前,a到爆炸點的距離大于b到爆炸點的距離答案D解析a做平拋運動,b做斜拋運動,二者出發(fā)點相同,落地時間不同,A項錯誤;根據(jù)機械能守恒定律可知,當b斜向上運動時,動能減小,a向下運動,動能增大,B項錯誤;a、b落地瞬間速度方向不同,大小相等,C項錯誤;設(shè)vb與水平方向的夾角為θ,t時刻a到爆炸點的距離為sa,b到爆炸點的距離為sb,則sa=(vat)2=(vbt)2+12g4.(改編)環(huán)保工作人員小紀在一次檢查時發(fā)現(xiàn),有一根水平放置的排污管正在向外排出大量污水。環(huán)保工作人員小紀用卷尺測出了污水落地點到管口的水平距離為x,管口離地的豎直高度為h,管口直徑為d,已知污水的密度為ρ,當?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列說法正確的是()。A.污水從管口水平射出的初速度大小為2xgB.該排污管向外排水流量(每秒排出的水的體積)為πC.水流穩(wěn)定后,空中污水的體積為πD.水流穩(wěn)定后,空中污水的總質(zhì)量為π答案D解析水平方向上有x=v0t,在豎直方向上有h=12gt2,聯(lián)立得v0=xg2?,A項錯誤;S=πd22,通過排污管向外排水流量Q=Sv0ΔtΔt=πxd24g2?,B項錯誤;水流穩(wěn)定后,空中污水的體積V總見《高效訓練》P271.(教材改編)(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動,用如圖所示的裝置進行實驗。小錘打擊彈性金屬片,A球水平拋出,同時B球被松開,自由下落,關(guān)于該實驗,下列說法正確的是()。A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等B.兩球同時落地C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實驗D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動答案BC解析小錘打擊彈性金屬片后,A球做平拋運動,B球做自由落體運動。A球在豎直方向上的運動情況與B球相同,也做自由落體運動,因此兩球同時落地,B項正確;實驗時,需A、B兩球從同一高度開始運動,對質(zhì)量沒有要求,應(yīng)該改變兩球的初始高度及擊打力度,從而得出普遍結(jié)論,故A項錯誤,C項正確;本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質(zhì),D項錯誤。2.某一滑雪運動員從滑道滑出并在空中翻轉(zhuǎn)時經(jīng)多次曝光得到的照片如圖所示,每次曝光的時間間隔相等。若運動員的重心軌跡與同速度不計阻力的斜拋小球軌跡重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D處于同一水平高度,則下列說法正確的是()。A.相鄰位置運動員重心的速度變化相同B.運動員在A、D位置時重心的速度相同C.運動員從A到B和從C到D的時間相同D.運動員重心位置的最高點位于B和C中間答案A解析運動員從A點滑出之后,忽略阻力時,運動員僅受重力,因此加速度為重力加速度,速度變化快慢一樣,A項正確;根據(jù)曲線運動的特點,在A點、D點速度方向不同,速度不同,B項錯誤;從A到B的時間間隔與從C到D的時間間隔不同,因此C項錯誤;由圖知A到C的時間等于C到D的時間且A、D處于同一水平高度,根據(jù)斜拋運動的對稱性可知,運動員重心位置的最高點位于C點,D項錯誤。3.(2024屆大連模擬)某網(wǎng)球運動員在游戲中表演網(wǎng)球定點擊鼓,運動員表演時的網(wǎng)球場地示意圖如圖所示。圖中甲、乙兩鼓等高,丙、丁兩鼓較低但也等高。若運動員每次發(fā)球時網(wǎng)球飛出位置不變且均做平拋運動,則()。A.擊中甲、乙的兩球初速度v甲=v乙B.擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙C.假設(shè)某次發(fā)球能夠擊中甲鼓,用相同速度發(fā)球可能擊中丁鼓D.擊中四鼓的網(wǎng)球中,擊中丙鼓的初速度最大答案B解析由題圖可知,甲、乙兩鼓的高度相同,所以網(wǎng)球到達兩鼓用時相同,但由于甲鼓離運動員的水平距離較遠,所以由v=xt可知,擊中甲、乙的兩球初速度v甲>v乙,A項錯誤,B項正確;由題圖可知,甲、丁兩鼓不在同一直線上,所以用相同速度發(fā)球不可能到達丁鼓,C項錯誤;丙、丁兩鼓高度相同,但由圖可知,丁鼓離運動員的水平距離最大,所以擊中丁鼓的球的初速度一定大于擊中丙鼓的球的初速度,D4.(2024屆蘇州質(zhì)檢)小孩站在岸邊同一點向湖面依次拋出三個石子,三個石子的軌跡如圖所示,最高點在同一水平線上。假設(shè)三個石子質(zhì)量相同,忽略空氣阻力的影響,下列說法正確的是()。A.三個石子在最高點時速度相等B.沿軌跡3運動的石子落水時速度最小C.沿軌跡1運動的石子在空中運動時間最長D.沿軌跡3運動的石子在落水時豎直分速度最大答案B解析由于三個石子運動的最高點在同一水平線上,則三個石子落水時的豎直分速度vy相等,D項錯誤;由豎直方向的分運動知,三個石子運動的時間t相同,C項錯誤;水平位移大小x1>x2>x3,可知三個石子運動的水平分速度大小關(guān)系為v1x>v2x>v3x,A項錯誤;落水時豎直分速度vy相等,故三個石子落水時的速度大小關(guān)系為v1>v2>v3,B項正確。5.(2024屆上海模擬)如圖所示,戰(zhàn)斗機沿水平方向勻速飛行,先后釋放三顆炸彈,分別擊中山坡上等間距的A、B、C三點。已知擊中A、B的時間間隔為t1,擊中B、C的時間間隔為t2,不計空氣阻力,則()。A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.t1與t2的大小關(guān)系無法確定答案A解析如圖所示,三顆炸彈水平位移相差都是Δx,則投彈時間差相等,但豎直方向為加速運動,AB之間下落時間差小于BC之間的時間差,A項正確。6.(2024屆昆明質(zhì)檢)如圖所示,P、Q和M、N分別是坐標系x軸與y軸上的兩點,Q為OP的中點,N為OM的中點,a、b、c表示三個可視為質(zhì)點的物體做平拋運動的軌跡,a、b拋出點的位置相同,a、c落點的位置相同,以va、vb、vc表示三個物體的初速度,ta、tb、tc表示三個物體做平拋運動的時間,則有()。A.va∶vb=1∶2B.vb∶vc=2∶4C.ta∶tb=1∶2D.tb∶tc=2∶1答案B解析三個物體都做平拋運動,在豎直方向上是自由落體運動,由h=12gt2,解得t=2?g,可知下落的時間之比ta∶tb∶tc=2∶2∶1,由x=v0t得v0=xt,可知水平方向上物體的初速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶22,B項正確,A、7.(2024屆長沙質(zhì)檢)如圖所示,A、B、C三點構(gòu)成豎直平面內(nèi)直角三角形,其中AB邊豎直,BC邊水平。從A點水平拋出一個小球,小球經(jīng)過AC邊上E點與BC邊中點D。不計空氣阻力,小球從A到E的時間為t1,從E到D的時間為t2。則t1∶t2等于()。A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.1∶3答案A解析設(shè)∠ACB=θ,小球平拋的初速度為v0,由平拋運動規(guī)律有tanθ=12gt12v0t1=18.(2024屆衡水質(zhì)檢)如圖所示,在水平面上有固定的14圓弧面AOB,將一小球從B點正上方與A等高的點O'處以一定初速度水平拋出,小球垂直打在圓弧面上某點P(圖中未畫出)。設(shè)O、P兩點的連線與OB的夾角為θ,不計空氣阻力,則()A.θ=45° B.θ<45° C.θ>45° D.θ=90°答案C解析由平拋運動規(guī)律知,小球在圓弧面上落點P的速度反向延長線過水平位移的中點,作出O、P兩點的連線并與AO'相交,知90°>θ>45°,C項正確。9.(2024屆廣東聯(lián)考)標準排球場長L=18m,寬d=9m,兩條進攻線距中線均為l=3m,球網(wǎng)架設(shè)在中線上空,男子賽區(qū)高度H=2.43m,女子賽區(qū)高度h=2.24m,如圖所示。若某女排運動員將可視為質(zhì)點的排球自進攻線正上方h1=0.64m處,以初速度v0=10m/s,沿與豎直方向成θ=45°的方向在垂直于進攻線的豎直平面內(nèi)斜向上向?qū)Ψ綋舫?若對方球員未對排球進行攔截,忽略空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,31.4≈5.6,下列說法正確的是()。A.排球不能越過球網(wǎng)B.排球運動到最高點時速度為零C.排球能越過球網(wǎng),且離地最大高度為2.5mD.排球能越過球網(wǎng),且落地點不會超越對方端線答案D解析若球能過網(wǎng),則上升過程的時間t上=v0cos45°g=22s,上升過程的水平位移sx=v0tsin45°=5m,因進攻線到中線的距離l=3m,故球到達最高點時,離網(wǎng)的水平距離Δs=sx-l=2m,到達最高點時的速度vx=v0sin45°=52m/s,上升過程中上升的距離h上=(v0cos45°)22g=2.5m,故球在最高點時比球網(wǎng)上邊緣高Δh=h上-(2.24-0.64)m=0.9m,利用逆向思維,若球在最高點時,以水平分速度的大小反向水平拋出,下落Δh=0.9m時的水平位移s1=v0cos45°·2Δ?g=3m>Δs=2m,故球能從網(wǎng)正上方經(jīng)過,A、B兩項錯誤;離地最大高度H=2.5m+0.64m=3.14m,C項錯誤;球下落過程中的水平位移s下=v0cos45°·2Hg=31.4m≈5.6m<10.(多選)籃球運動中,“快攻”是一種很具有觀賞性的進攻方式。發(fā)球者從底線將籃球大力發(fā)出,接球者迅速跑到前場接球,攻框得分。籃球的運動可視為忽略空氣阻力的拋體運動,某時刻,接球者從距離發(fā)球者12.6m的位置向?qū)Ψ綀龅貏蛩俦寂?與此同時,發(fā)球者將球沿斜向上的方向拋出,速度與水平方向夾角為37°,發(fā)球與接球時籃球離地高度相同,重力加速度g取10m/s2。為使接球者奔跑9m后接到籃球,則()。A.發(fā)球者拋出籃球的速度為16m/sB.籃球在空中運動的時間為1.6sC.接球者奔跑的速度為5m/sD.籃球在空中運動的速度先減小后增大答案CD解析籃球在空中只受重力,設(shè)球拋出時的速度為v,球的運動時間為2vsin37°g,球在水平方向上有12.6m+9m=vcos37°·2vsin37°g,解得球的初速度為15m/s,球運動的時間為1.8s,A、B兩項錯誤。接球者的位移為9m,運動時間為1.8s,故奔跑速度為5m/s,C11.(改編)長征途中,為了突破敵方關(guān)隘,戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭,居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈,戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆同類型的手榴彈,在空中的運動可視為平拋運動,軌跡如圖所示,重力加速度為g,下列說法正確的有()。A.甲、乙在空中的運動時間可能相等B.甲、乙的初速度可能相等C.甲、乙任意相等時間內(nèi)位移增量相等D.甲、乙任意相等時間內(nèi)速度增量相等答案D解析手榴彈做平拋運動的時間t=2?g,因為兩手榴彈運動的高度不同,所以在空中運動的時間一定不相等,A項錯誤;在相同時間內(nèi)甲的水平位移更大,所以甲的初速度更大,B項錯誤;在任何相等的時間內(nèi),甲、乙豎直方向位移增量Δy=gt2相等,但甲、乙水平方向位移不同,故甲、乙任意相等時間內(nèi)位移增量不同,C項錯誤;做平拋運動的物體,在任何相等的時間內(nèi),其豎直方向速度增量Δv=gt,水平方向速度不變,12.海鷗捕到外殼堅硬的鳥蛤(貝類動物)后,有時會飛到空中將它丟下,利用地面的沖擊打碎硬殼。一只海鷗叼著質(zhì)量m=0.1kg的鳥蛤,在H=20m的高度,以v0=15m/s的水平速度飛行時,松開嘴巴讓鳥蛤落到水平地面上。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力。(1)若鳥蛤與地面的碰撞時間Δt=0.005s,彈起速度可忽略,求碰撞過程中鳥蛤受到的平均作用力的大小F。(碰撞過程中不計重力)(2)在海鷗飛行方向正下方的地面上,有一與地面平齊、長度L=6m的巖石,以巖石左端為坐標原點,建立如圖所示坐標系。若海鷗水平飛行的高度仍為20m,速度大小在15m/s~17m/s之間,為保證鳥蛤一定能落到巖石上,求釋放鳥蛤位置的x坐標范圍。解析(1)設(shè)平拋運動的時間為t,鳥蛤落地前瞬間的速度大小為v,豎直方向分速度大小為vy,得H=12gt2,vy=gt,v=在碰撞過程中,以鳥蛤為研究對象,取速度v的方向為正方向,由動量定理得-FΔt=0-mv聯(lián)立解得F=500N。(2)若釋放鳥蛤的初速度v1=15m/s,設(shè)擊中巖石左端時,釋放點的x軸坐標值為x1,擊中右端時,釋放點的x軸坐標值為x2,得x1=v1t,x2=x1+L聯(lián)立解得x1=30m,x2=36m若釋放鳥蛤的初速度v2=17m/s,設(shè)擊中巖石左端時,釋放點的x軸坐標值為x1',擊中右端時,釋放點的x軸坐標值為x2',得x1'=v2t,x2'=x1'+L聯(lián)立解得x1'=34m,x2'=40m綜上得x坐標區(qū)間為[34m,36m]或(34m,36m)。第3講圓周運動對應(yīng)學生用書P83考點一圓周運動的運動學問題1.勻速圓周運動(1)定義:做圓周運動的物體,若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度①,就是勻速圓周運動。

(2)特點:加速度大?、?、方向始終指向③,是變加速運動。

(3)條件:合外力大?、堋⒎较蚴冀K與⑤方向垂直且指向圓心。

2.描述圓周運動的物理量(1)線速度:大小v=ΔsΔt=2πr(2)角速度ω=ΔθΔt=(3)周期:物體沿圓周運動一周所用的時間,T=2πω=(4)轉(zhuǎn)速:單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù),n=⑦(與周期的關(guān)系)=⑧(與角速度的關(guān)系)。

(5)向心加速度大小an=v2r=⑨=4π答案①相等②不變③圓心④不變⑤速度⑥切線⑦1T⑧ω2π1.如圖所示,物體沿圓弧由M向N運動,在t時刻經(jīng)過A點。為了描述物體經(jīng)過A點附近時運動的快慢,可以取一段很短的時間Δt,物體在這段時間內(nèi)由A運動到B,通過的弧長為Δs?；￠LΔs與時間Δt之比反映了物體在A點附近運動的快慢,如果Δt非常非常小,該比值就可以表示物體在A點時運動的快慢,通常把它稱為線速度,用符號v表示,即v=

ΔsΔt。這種定義法利用了物理學中的極限①速率(選填“速度”或“速率”)不變。

②若圖中Δθ對應(yīng)的時間為Δt,則其角速度ω=

ΔθΔ③圖中弧長Δs=rΔθ(用圖中字母表示)。

(說明)當Δt足夠小時,弧AB與線段AB幾乎沒有差別,此時,弧長Δs也就等于物體由A到B的位移Δl的大小。2.如圖所示,A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上,C點位于大輪半徑的中點,大輪的半徑是小輪的2倍,它們之間靠摩擦傳動,接觸面上沒有滑動。A、B、C三點的線速度、角速度及向心加速度的大小關(guān)系分別為:vA∶vB∶vC=2∶2∶1;

ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1;

aA∶aB∶aC=2∶4∶1。

角度1描述圓周運動的物理量間的關(guān)系考向1線速度與角速度(2024屆咸陽質(zhì)檢)圖為車牌自動識別系統(tǒng)的直桿道閘,離地面高為1m的細直桿可繞點O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動。汽車從自動識別線ab處到達直桿處的時間為3.3s,自動識別系統(tǒng)的響應(yīng)時間為0.3s。汽車可看成高1.6m的長方體,其左側(cè)面底邊在aa'直線上,且O到汽車左側(cè)面的距離為0.6m,要使汽車安全通過道閘,直桿轉(zhuǎn)動的角速度至少為()。A.π4rad/s B.3πC.π6rad/s D.π12答案D解析由題意可知,在t=3.3s-0.3s=3.0s的時間內(nèi),橫桿上距離O點0.6m的點至少要抬高1.6m-1m=0.6m,根據(jù)幾何關(guān)系可知,橫桿至少轉(zhuǎn)過θ=π4,則角速度至少為ω=θt=π12rad/s考向2向心加速度(2022年遼寧卷)2022年北京冬奧會短道速滑混合團體2000米接力決賽中,我國短道速滑隊奪得中國隊在本屆冬奧會的首金。(1)如果把運動員起跑后進入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運動,若運動員加速到速度v=9m/s時,滑過的距離x=15m,求加速度的大小。(2)如果把運動員在彎道滑行的過程看作軌跡為半圓的勻速圓周運動,如圖所示,若甲、乙兩名運動員同時進入彎道,滑行半徑分別為R甲=8m、R乙=9m,滑行速率分別為v甲=10m/s、v乙=11m/s,求甲、乙過彎道時的向心加速度大小之比,并通過計算判斷哪位運動員先出彎道。答案(1)2.7m/s2(2)225242解析(1)根據(jù)速度位移公式有v2=2ax,代入數(shù)據(jù)可得a=2.7m/s2。(2)根據(jù)向心加速度的表達式a=v2R,可得甲、乙的向心加速度之比a甲a乙=甲、乙做勻速圓周運動,則運動的時間t=π代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運動的時間分別為t甲=4π5s,t乙=9π11s,因t甲1.向心加速度公式不僅適用于勻速圓周運動,也適用于非勻速圓周運動,且無論物體做的是勻速圓周運動還是非勻速圓周運動,其向心加速度的方向都指向圓心。2.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖所示)。角度2傳動裝置中物理量間的關(guān)系常見的三種傳動方式及特點類型圖示特點同軸傳動繞同一轉(zhuǎn)軸運轉(zhuǎn)的物體,角速度相同,ωA=ωB,由v=ωr知v與r成正比皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB摩擦傳動兩輪邊緣接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB(2024屆武漢聯(lián)考)共享單車是很常見的一種校園交通代步工具,為廣大高校師生提供了方便快捷、低碳環(huán)保、經(jīng)濟實用的單車服務(wù)。如圖所示,A點為單車輪胎上的點,B、C兩點為兩齒輪外沿上的點,其中RA=2RB=5RC,則下列關(guān)系式中正確的是()。A.ωB=ωCB.vC=vAC.2ωA=5ωBD.vA=2vB答案C解析B輪和C輪是鏈條傳動,由鏈條傳動的特點,即兩輪與鏈條接觸點的線速度大小與鏈條的線速度大小相同,知vB=vC,根據(jù)v=ωR,得5ωB=2ωC,A項錯誤;由A輪和C輪同軸知,兩輪角速度相同,根據(jù)v=ωR,得vA=5vC,B項錯誤;因vA=5vC,vA=ωARA,vC=vB=ωBRB,故vA=5vB,2ωA=5ωB,C項正確,D項錯誤。傳動裝置的分析技巧1.首先分析是哪種傳動裝置。2.若是皮帶(或鏈條)傳動和齒輪傳動,與皮帶接觸的點或與齒輪接觸點的線速度一定相同。3.若是同軸轉(zhuǎn)動,角速度一定相同。4.最后利用v=ωr分析求解。角度3圓周運動與其他運動的結(jié)合圓周運動+直線運動或平拋運動,往往涉及多個運動過程,解題的關(guān)鍵是做好兩點分析。(1)臨界點分析:對于物體在臨界點相關(guān)的多個物理量,需要區(qū)分哪些物理量能夠突變,哪些物理量不能突變,而不能突變的物理量(一般指線速度)往往是解決問題的突破口。(2)運動過程分析:對于物體參與的多個運動過程,速度是聯(lián)系多過程運動的橋梁?？枷?圓周運動直線運動結(jié)合(2022年山東卷)無人配送小車某次性能測試路徑如圖所示,半徑為3m的半圓弧BC與長8m的直線路徑AB相切于B點,與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點。小車以最大速度從A點駛?cè)肼窂?到適當位置調(diào)整速率運動到B點,然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD。為保證安全,小車速率最大為4m/s。在ABC段的加速度最大為2m/s2,CD段的加速度最大為1m/s2。小車視為質(zhì)點,小車從A到D所需最短時間t及在AB段做勻速直線運動的最長距離l分別為()。A.2+7π4s,8mB.94+7π2s,5mC.2+5612+76π6s,5.D.2+5612+4+62πs,5.5答案B解析小車在BC段的最大加速度a1=2m/s2,由a1=v12r1得小車在BC段的最大速度v1=6m/s;在CD段的最大加速度a2=1m/s2,由a2=v22r2得小車在CD段的最大速度v2=2m/s<v1,故小車在BCD段的最大速度為v2=2m/s。小車在BCD段運動的最短時間t3=π(r1+r2)v2=7π2s,在AB段從最大速度vm減速到v2的最短時間t1=vm-v2a1=1s,對應(yīng)位移x2=vm2-v222a1=3m,則在AB段勻速運動的最長距離l=8m-3m=5考向2圓周運動與平拋運動結(jié)合(2022年河北卷)(多選)如圖,廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以O(shè)為圓心、R1和R2為半徑的同心圓上,圓心處裝有豎直細水管,其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度均可調(diào)節(jié),以保障噴出的水全部落入相應(yīng)的花盆中。依次給內(nèi)圈和外圈上的盆栽澆水時,噴水嘴的高度、出水速度及轉(zhuǎn)動的角速度分別用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同,半徑遠小于同心圓半徑,出水口截面積保持不變,忽略噴水嘴水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是()。A.若h1=h2,則v1∶v2=R2∶R1B.若v1=v2,則h1∶h2=R12C.若ω1=ω2,v1=v2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周,則落入每個花盆的水量相同D.若h1=h2,噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周且落入每個花盆的水量相同,則ω1=ω2答案BD解析根據(jù)平拋運動的規(guī)律有h=12gt2,R=vt,可得R=v2?g。可知若h1=h2,則v1∶v2=R1∶R2;若v1=v2,則h1∶h2=R12∶R22,A項錯誤,B項正確。若ω1=ω2,則噴水嘴各轉(zhuǎn)動一周的時間相同,因v1=v2,出水口的橫截面積相同,可知單位時間噴出水的質(zhì)量相同,噴水嘴轉(zhuǎn)動一周噴出的水量相同,但因內(nèi)圈上的花盆總數(shù)量較少,可知落入內(nèi)圈上的花盆的水量較多,C項錯誤。設(shè)出水口橫截面積為S0,噴水速度為v,半徑為R,因h1=h2,則水落地的時間相等,則t=Rv相等;在圓周上單位時間內(nèi)單位長度的水量Q0=vΔtS0ωRΔt=RS0ωRt=S考點二圓周運動的動力學問題1.勻速圓周運動的向心力(1)作用效果:向心力產(chǎn)生向心加速度,只改變速度的①,不改變速度的②。

(2)大小:Fn=man=mv2r=③=m4π2T2r=(3)方向:始終沿半徑方向指向④,時刻在改變,即向心力是一個變力。

(4)來源:向心力可以由一個力提供,也可以由幾個力的⑤提供,還可以由一個力的⑥提供。

2.變速圓周運動的向心力當小球在豎直面內(nèi)擺動時,半徑方向的合力提供向心力,即FT-mgcosθ=mv2答案①方向②大?、踡ω2r④圓心⑤合力⑥分力1.如圖所示,在水平面內(nèi)做圓周運動的沙袋正在加速轉(zhuǎn)動,O是沙袋運動軌跡的圓心,F是繩對沙袋的拉力。根據(jù)F產(chǎn)生的效果,可以把F分解為兩個相互垂直的分力:跟圓周相切的分力Ft和指向圓心的分力Fn。下面選填“大小”、“方向”、“切向”或“向心”。Ft的作用:改變速度大小,產(chǎn)生切向加速度;

Fn的作用:改變速度方向,產(chǎn)生向心加速度。

2.運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動,可以稱為一般的曲線運動。盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣,但在研究時,可以把這條曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分(如圖)。這樣,在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的