2025版《新亮劍》高中物理：第五章 萬(wàn)有引力與宇宙航行含答案

2025版《新亮劍》高中物理：第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行第五章萬(wàn)有引力與宇宙航行核心素養(yǎng)考點(diǎn)內(nèi)容高考真題備考建議物理觀念萬(wàn)有引力宇宙速度2023全國(guó)新課標(biāo)T17(同步衛(wèi)星)2023湖北T2(天體運(yùn)行參量)2023湖南T3(宇宙速度)2023遼寧T7(天體運(yùn)行參量)2023廣東T7(天體運(yùn)行參量)2023北京T12(萬(wàn)有引力、宇宙速度)2022全國(guó)甲T18(開(kāi)普勒定律)2022全國(guó)乙T14(萬(wàn)有引力、重力)2022河北T2(天體運(yùn)行參量)2022廣東T2(天體運(yùn)行參量)2022山東T6(天體運(yùn)行參量)2022湖南T8(追星問(wèn)題)2022湖北T2(天體運(yùn)行參量)2022遼寧T9(天體運(yùn)行參量)2023江蘇T7(人造衛(wèi)星)高考主要考查開(kāi)普勒定律、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星中的應(yīng)用。主要考查題型是選擇題,難度中等偏易。復(fù)習(xí)重點(diǎn)是掌握建立天體運(yùn)動(dòng)圓周模型的方法,知道任何天體做圓周運(yùn)動(dòng)都是靠萬(wàn)有引力提供向心力的,天體表面的萬(wàn)有引力近似等于天體表面的重力,通過(guò)表達(dá)式分析天體運(yùn)行參量,關(guān)注航天科技的最新成果及應(yīng)用科學(xué)思維萬(wàn)有引力定律圓周運(yùn)動(dòng)在天體中應(yīng)用科學(xué)探究航天器變軌雙星與多星運(yùn)動(dòng)科學(xué)態(tài)度與責(zé)任開(kāi)普勒定律人造衛(wèi)星宇宙航行第1講開(kāi)普勒定律與萬(wàn)有引力定律對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P101考點(diǎn)一開(kāi)普勒定律及應(yīng)用1.開(kāi)普勒第一定律:所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是①,太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)②上。

2.開(kāi)普勒第二定律:行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)③相等。

3.開(kāi)普勒第三定律:所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的④的比都相等,即a3T2=k(k是一個(gè)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的量,答案①橢圓②焦點(diǎn)③掃過(guò)的面積④公轉(zhuǎn)周期的二次方地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓,但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓(如圖)。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸,哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,預(yù)測(cè)下次飛近地球?qū)⒃?061年。哈雷彗星軌道的半長(zhǎng)軸約為地球公轉(zhuǎn)半徑的倍。(結(jié)果用根式表示)

答案53解析哈雷彗星和地球均繞太陽(yáng)(中心天體)運(yùn)動(dòng),哈雷彗星的周期T=(2061-1986)年=75年,地球的周期T0=1年,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知a3T2=r3T02,故角度1開(kāi)普勒三定律的理解開(kāi)普勒定律描述方面圖示理解第一定律(軌道定律)行星運(yùn)動(dòng)的軌道不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橢圓軌道雖然不同,但有一個(gè)共同的焦點(diǎn)第二定律(面積定律)行星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度變化行星靠近太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度增大,在近日點(diǎn)速度最大;行星遠(yuǎn)離太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小第三定律(周期定律)行星運(yùn)動(dòng)軌道與其公轉(zhuǎn)周期的關(guān)系a3T2=k,其中k是一個(gè)常量,考向1開(kāi)普勒定律的理解對(duì)于開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解,下列說(shuō)法正確的是()。A.開(kāi)普勒通過(guò)自己長(zhǎng)期觀測(cè),記錄了大量數(shù)據(jù),通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)研究總結(jié)出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B.根據(jù)開(kāi)普勒第一定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是圓,太陽(yáng)處于圓心位置C.根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大;距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小D.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它的公轉(zhuǎn)周期成正比答案C解析開(kāi)普勒在第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,A項(xiàng)錯(cuò)誤;行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律,行星距離太陽(yáng)越近,其運(yùn)動(dòng)速度越大,距離太陽(yáng)越遠(yuǎn),其運(yùn)動(dòng)速度越小,C項(xiàng)正確;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟該行星的公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比,D項(xiàng)錯(cuò)誤。1.第谷進(jìn)行了長(zhǎng)期觀測(cè)并記錄了大量數(shù)據(jù),開(kāi)普勒對(duì)第谷的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行總結(jié)概括得出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。2.開(kāi)普勒三個(gè)定律均不是實(shí)驗(yàn)規(guī)律。考向2開(kāi)普勒第二定律的理解(2024屆湖北模擬)如圖所示,一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),圖中虛線(xiàn)為該衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,A、B、C、D是軌道上的四個(gè)位置,其中A點(diǎn)距離地球最近,C點(diǎn)距離地球最遠(yuǎn),B點(diǎn)和D點(diǎn)分別是弧線(xiàn)ABC和ADC的中點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的速度最大B.衛(wèi)星在C點(diǎn)時(shí)的加速度最大C.衛(wèi)星從A點(diǎn)經(jīng)D點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)D.衛(wèi)星從B點(diǎn)經(jīng)A點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)答案C解析衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng),類(lèi)似于行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn),衛(wèi)星與地球的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等,所以衛(wèi)星在A點(diǎn)速度最大,在C點(diǎn)速度最小,在B、D兩點(diǎn)的速度大小相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在橢圓的各個(gè)點(diǎn)上都是引力提供向心力,有a=GMr2,因A點(diǎn)與地球的距離最小,則衛(wèi)星在A點(diǎn)的加速度最大,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)橢圓運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知tADC=tCBA=T2,C項(xiàng)正確;衛(wèi)星在橢圓上A點(diǎn)附近的速度較大,C點(diǎn)附近的速度較小,則tBAD<T2,tDCB>1.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。2.由開(kāi)普勒第二定律可得衛(wèi)星在近日點(diǎn)速度最大,在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小。角度2開(kāi)普勒第三定律的應(yīng)用1.行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理。2.開(kāi)普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π考向1開(kāi)普勒第三定律的定性分析(2024屆大連質(zhì)檢)從中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)獲悉,該臺(tái)新發(fā)現(xiàn)一顆已飛掠地球的近地小行星(編號(hào)2020FD2)。根據(jù)觀測(cè)確定的軌道:近日點(diǎn)在水星軌道以?xún)?nèi),遠(yuǎn)日點(diǎn)在木星軌道之外,小行星的半長(zhǎng)軸遠(yuǎn)大于地球軌道半徑,小于木星軌道半徑。已知木星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為11.86年,根據(jù)這些信息,可判斷這顆小行星運(yùn)動(dòng)的周期最接近()。A.60天 B.1年 C.7年 D.12年答案C解析將太陽(yáng)系中八大行星的運(yùn)行軌道近似為圓軌道,小行星的半長(zhǎng)軸大于地球繞太陽(yáng)的軌道半徑,小于木星繞太陽(yáng)的軌道半徑,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,可知小行星的運(yùn)行周期介于1年與11.86年之間,C項(xiàng)正確?？枷?開(kāi)普勒第三定律的定量計(jì)算如圖所示,某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其軌道半徑為月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)半徑的19,設(shè)月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27天,則此衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期大約是()。A.19天 B.13天 C.1天 D.答案C解析由于r衛(wèi)=19r月,T月=27天,由開(kāi)普勒第三定律,有r衛(wèi)3T衛(wèi)2=r月3T月在開(kāi)普勒第三定律a3T2=k中,k考點(diǎn)二萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用1.萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都會(huì)相互吸引,引力的方向在它們的①上,引力的大小跟物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成②,與它們之間的距離r的二次方成③。

(2)表達(dá)式:F=Gm1m2r2,其中G為引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2(3)適用條件A.兩個(gè)⑤之間的相互作用。

B.對(duì)質(zhì)量分布均勻的球體,r為⑥。

C.一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn),r為⑦。

2.萬(wàn)有引力定律在天體上的應(yīng)用(1)基本特征:把天體運(yùn)動(dòng)看成⑧運(yùn)動(dòng),其所需的向心力由天體間的萬(wàn)有引力提供。

(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)的方法:GMmr2=ma=mv2r=mrω2=mr2答案①連線(xiàn)②正比③反比④卡文迪什扭秤⑤質(zhì)點(diǎn)⑥兩球心的距離⑦質(zhì)點(diǎn)到球心的距離⑧勻速圓周1.有一質(zhì)量為m、半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m'的質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)挖去半徑為12R的球體,如圖所示,則剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F=。(已知引力常量為G答案7解析球的質(zhì)量與其體積成正比,體積與半徑的三次方成正比,故球的質(zhì)量與半徑的三次方成正比。挖去的球體的質(zhì)量m0=18m;剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力F=Gmm'(2R)2-G2.月—地檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)、月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力與地球?qū)?shù)上蘋(píng)果的引力是否為同一性質(zhì)的力。已知蘋(píng)果自由落體加速度a蘋(píng)=g=9.8m/s2,月球中心到地球中心的距離r=60R=3.8×108m(R是地球半徑),月球公轉(zhuǎn)周期T=27.3d≈2.36×106s。(1)月—地檢驗(yàn)的思路是什么?(2)月球的向心加速度與蘋(píng)果自由落體加速度之比為多少?答案(1)①假設(shè)地球與月球間、太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力,滿(mǎn)足F=Gm月②月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度a月=Fm月=G③假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力,蘋(píng)果自由落體加速度a蘋(píng)=Fm蘋(píng)=G④a月a蘋(píng)=R2r2,由于r≈60R(2)a月=2πT2r≈2.7×10-3m/s2,則a月a蘋(píng)≈2.8×角度1萬(wàn)有引力與重力圖示關(guān)系(1)在赤道上:GMmR2=mg+mω(2)在兩極上:GMmR2(3)在一般位置:萬(wàn)有引力GMmR2等于重力mg與向心力F注:越靠近兩極,向心力越小,g值越大。由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為GMmR2=mg(GM=gR2考向1萬(wàn)有引力定律的檢驗(yàn)(2023年山東卷)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引,這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)且都滿(mǎn)足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想,月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為()A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π答案C解析設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則有mg=GMmR2,月球繞地球公轉(zhuǎn)有GMmyr2=my2πT2r,又r=60考向2重力與萬(wàn)有引力關(guān)系的理解(2022年全國(guó)乙卷)2022年3月,中國(guó)航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號(hào)”空間站上通過(guò)天地連線(xiàn),為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過(guò)直播畫(huà)面可以看到,在近地圓軌道上飛行的“天宮二號(hào)”中,航天員可以自由地漂浮,這表明他們()。A.所受地球引力的大小近似為零B.所受地球引力與飛船對(duì)其作用力兩者的合力近似為零C.所受地球引力的大小與其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運(yùn)動(dòng)所需向心力的大小答案C解析航天員在空間站中所受萬(wàn)有引力完全提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,飛船對(duì)其作用力等于零,C項(xiàng)正確,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;航天員在地球表面上所受地球引力的大小F1=GmMR2,隨飛船在軌運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的萬(wàn)有引力大小F2=GmM(R+?)2,考向3地面下重力的計(jì)算假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力的合力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()。A.1-dR B.1+C.R-dR2 答案A解析如圖所示,根據(jù)題意,地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零。設(shè)地面處的重力加速度大小為g,地球質(zhì)量為M,地球表面的質(zhì)量為m的物體受到的重力近似等于萬(wàn)有引力,故mg=GMmR2,又M=ρ·43πR3,故g=43πρGR;設(shè)礦井底部的重力加速度大小為g',圖中陰影部分球體的半徑r=R-d,則g'=43πρG(R-d),聯(lián)立解得g'g萬(wàn)有引力的“兩點(diǎn)理解”和“兩個(gè)推論”1.兩點(diǎn)理解:(1)兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力;(2)地球上的物體(兩極除外)受到的重力只是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。2.星體內(nèi)部萬(wàn)有引力的兩個(gè)推論(1)在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處,質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為零,即∑F引=0。(2)在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量為m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(質(zhì)量為M')對(duì)它的萬(wàn)有引力,即F=GM'考向4地球自轉(zhuǎn)對(duì)重力的影響(2024屆石家莊質(zhì)檢)(多選)已知一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道時(shí)對(duì)地面的壓力差為ΔN,已知地球是質(zhì)量均勻的球體,半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則()。A.地球的自轉(zhuǎn)周期T=2πmRB.地球的自轉(zhuǎn)周期T=πmRC.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為R3D.地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為2R3答案AC解析在北極有FN1=GMmR2,在赤道有GMmR2-FN2=mR4π2T2,根據(jù)題意,有FN1-FN2=ΔN,聯(lián)立解得T=2πmRΔN,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有GMm'r2=m'4π2rT2,可得r3=角度2天體運(yùn)行參量分析GMmr2即r越大,v、ω、a越小,T越大。(越高越慢)考向1天體運(yùn)行參量分析(2022年廣東卷)“祝融號(hào)”火星車(chē)需要“休眠”以度過(guò)火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍。火星和地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說(shuō)法正確的是()。A.火星公轉(zhuǎn)的線(xiàn)速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案D解析設(shè)太陽(yáng)的質(zhì)量為M,行星的運(yùn)行軌道半徑為r,周期為T(mén)。由GmMr2=m2πT2r得T=2πr3GM,由題意可知,火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星的公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)線(xiàn)速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由ω=2πT知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度,B1.在GmMr2=mv2r中,r指軌道半徑,是繞行天體到中心天體球心的距離,而R通常指中心天體的半徑2.同一中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān);不同中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)?？枷?天體運(yùn)行參量的計(jì)算(2023年浙江6月卷)木星的衛(wèi)星中,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T(mén),公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T(mén)0,則()。A.木衛(wèi)一軌道半徑為n16B.木衛(wèi)二軌道半徑為n2C.周期T與T0之比為nD.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T(mén)02答案D解析由題意可知木衛(wèi)三的軌道半徑r3=nr,由GmMr2=m2πT2r可得r=3GMT24π2,木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4,可得木衛(wèi)一軌道半徑r1=nr316,木衛(wèi)二軌道半徑r2=nr34,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星,月球圍繞的中心天體是地球,根據(jù)題意無(wú)法求出周期T與T0之比,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,分別有Gm1M木(nr)考向3天體運(yùn)行參量的分析與計(jì)算(2023年廣東卷)如圖1所示,太陽(yáng)系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋,探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖2所示的周期性變化,該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M,引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn),下列說(shuō)法正確的是()。A.周期為2t1-t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3答案B解析由題意知行星P公轉(zhuǎn)周期即為Q的亮度變化的周期,T=t1-t0,角速度的大小ω=2πT=2πt1-t0,A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;行星P受到的萬(wàn)有引力提供向心力有GmMr2=m2πT2r=ma角度3雙星與多星1.雙星模型模型特點(diǎn)兩星彼此間的萬(wàn)有引力提供向心力,即:Gm1m2LGm1m2L(1)兩星繞行方向、周期及角速度都相同,即:T1=T2,ω1=ω2(2)兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為:r1+r2=L(3)兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1、r2與星體質(zhì)量成反比,即:m1m(4)兩星的運(yùn)動(dòng)周期T=2πL(5)兩星的總質(zhì)量m=m1+m2=42.多星模型類(lèi)型三星模型四星模型結(jié)構(gòu)圖運(yùn)動(dòng)情境質(zhì)量相等的兩行星繞位于圓心的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),三星始終位于同一直線(xiàn)上質(zhì)量相等的三星位于一正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,都繞三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相等的四星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上,沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量相等的三星位于以恒星為中心的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由系統(tǒng)內(nèi)其余星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供運(yùn)動(dòng)量每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向、周期、角速度、線(xiàn)速度的大小均相同考向1雙星模型(改編)(多選)2020年11月8日,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇異雙星系統(tǒng),并將其命名為ZTFJ1530+5027,這個(gè)雙星系統(tǒng)的環(huán)繞速度極快,它們大約每6.91min就會(huì)彼此環(huán)繞一周,體積較小的主星1比地球大一點(diǎn),其質(zhì)量是太陽(yáng)的60%;體積較大的伴星2質(zhì)量更小,只有太陽(yáng)質(zhì)量的25%,它們一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假設(shè)兩星均繞其連線(xiàn)上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于它們間的距離L在逐漸減小,因此兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、線(xiàn)速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a與運(yùn)動(dòng)周期T均會(huì)發(fā)生變化。不考慮其他星系的影響,下列圖像中的曲線(xiàn)均為反比例曲線(xiàn)。則可能正確的圖像是()。ABCD答案BD解析設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2(m1>m2),做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2,它們間的萬(wàn)有引力提供向心力,有Gm1m2L2=m12πT2r1,Gm1m2L2=m2(2πT)2r2,可得T2=4π2L3G(m1+m2),A項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)主星1有Gm1m2L2=m1v12r1,即v12=Gm2r1L2;同理,對(duì)伴星2有v22=Gm1r2L2,由m1>m2可知,B項(xiàng)正確。對(duì)主星1有Gm1m2L2=m1考向2多星模型(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。現(xiàn)已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線(xiàn)上,兩顆星圍繞中央星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖1所示;另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行,如圖2所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個(gè)星體的質(zhì)量均為m,且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖中標(biāo)出,引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是()。A.直線(xiàn)三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為GmLB.直線(xiàn)三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4πLC.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2LD.三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為3答案BD解析在直線(xiàn)三星系統(tǒng)中,星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由其他兩星對(duì)它的萬(wàn)有引力的合力提供,根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式有Gm2L2+Gm2(2L)2=mv2L,解得v=125GmL,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由周期T=2πrv知,直線(xiàn)三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=4πL35Gm,B項(xiàng)正確;對(duì)三角形三星系統(tǒng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的星體,有2Gm2L2cos30°=mω2·L天體質(zhì)量和密度的計(jì)算1.模型與關(guān)系式一個(gè)模型兩組等式空中繞行:GMmr2=man=mv2r=mω地面:mg=GMmR2或gR2.方法與結(jié)論計(jì)算量方法已知量利用公式表達(dá)式備注(中心)天體質(zhì)量的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、TGMmr2M=4只能得到中心天體的質(zhì)量r、vGMmr2M=rv、TGMmr2GMmr2M=v利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=g(中心)天體密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、RGMmr2M=ρ·43πRρ=3當(dāng)r=R時(shí)ρ=3利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、Rmg=GMmM=ρ·43πRρ=3考向1利用環(huán)繞法估算中心天體質(zhì)量或密度(2023年遼寧卷)在地球上觀察,月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等,如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)2,地球半徑是月球半徑的k倍,則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為()。A.k3T1T22 C.1k3T1T答案D解析設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1,地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2,由GmMr2=m2πT2r,r1r2=R月R日=R地kR日計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)要注意三點(diǎn):1.天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑。通常把天體看成一個(gè)球體,天體的半徑指的是球體的半徑,衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑,衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑。2.自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期。自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等。3.若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí),可認(rèn)為軌道半徑r等于天體自身半徑R,則天體密度ρ=3π考向2由重力加速度法估算中心天體質(zhì)量與密度(2024屆大連質(zhì)檢)在未來(lái)的“星際穿越”中,某航天員降落在一顆不知名的星球表面上。該航天員從高h(yuǎn)=L處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球落到星球表面時(shí),與拋出點(diǎn)的距離是5L,已知該星球的半徑為R,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是()。A.該星球的重力加速度g=2B.該星球的質(zhì)量M=vC.該星球的第一宇宙速度v=v02D.該星球的密度ρ=3答案D解析設(shè)該星球表面的重力加速度為g,則根據(jù)小球的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得L=12gt2,5L=(v0t)2+L2,故v0t=2L,解得g=v022L,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在星球表面,有mg=GMmR2,聯(lián)立g=v022L,解得M=v02R22GL,該星球的密度ρ=MV=v02R1.(改編)“羲和號(hào)”是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道平面與赤道平面接近垂直,衛(wèi)星離地面高度為h。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻,沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方,且恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T(mén),引力常量為G,由此可知地球的質(zhì)量和平均密度分別為()。A.4π2n2B.4π2n2GTC.4π2n2GTD.4π2GT2(答案B解析根據(jù)題意可知,衛(wèi)星的運(yùn)行周期T'=Tn,根據(jù)牛頓第二定律,萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力,則有GMm(R+?)2=m4π2T'2(R+h),聯(lián)立解得M=4π2n2.(改編)2023年5月5日消息,基于“祝融號(hào)”火星車(chē)觀測(cè)數(shù)據(jù),我國(guó)科研人員首次發(fā)現(xiàn)“祝融號(hào)”著陸區(qū)的沙丘表面存在結(jié)殼、龜裂、團(tuán)?；?、多邊形脊、帶狀水痕等特征。假設(shè)火星為質(zhì)量分布均勻的球體,已知火星與地球的質(zhì)量比為a,半徑比為b,火星表面的重力加速度為g火,地球表面的重力加速度為g,質(zhì)量均勻的球殼對(duì)其內(nèi)部物體的引力為零,則()。A.g火=aB.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為bC.火星表面正下方距表面的深度為火星半徑14處的M點(diǎn)的重力加速度為34D.火星表面正上方距表面的高度為火星半徑12處的N點(diǎn)的重力加速度為14答案C解析在地球表面根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力有GMmR2=mg,可得g=GMR2,而由題意知火星的質(zhì)量為aM,火星的半徑為bR,則火星表面的重力加速度g火=GaM(bR)2=agb2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度即為物體在地球表面環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,由此可知火星的第一宇宙速度v火=GaMbR=abv,B項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)以火星半徑的34為半徑的球體的質(zhì)量為M',火星的平均密度為ρ,半徑為R火,則有M火=ρV=ρ·43πR火3,M'=ρV'=ρ·43π34R火3=2764M火,由此可得g'=GM'(34R火)

2=33.(多選)如圖所示,雙星系統(tǒng)由質(zhì)量分別為m1與m2(m1>m2)的兩顆恒星組成,它們相距L,繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)保持相對(duì)穩(wěn)定。定義“面積速率”為恒星與O點(diǎn)連線(xiàn)在相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積與其運(yùn)行速率的比值。則以下說(shuō)法正確的是()。A.兩星運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1rB.兩星的加速度大小之比a1aC.兩星的動(dòng)量大小之比為1∶1D.兩星的“面積速率”之比為1∶1答案BC解析兩星繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T與角速度ω相等,由萬(wàn)有引力提供向心力有Gm1m2L2=m12πT2r1=m22πT2r2,可得r1r2=m2m1,A項(xiàng)錯(cuò)誤;兩星的向心加速度大小之比a1a2=ω2r1ω2r2=m2m1,B項(xiàng)正確;兩星運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小之比v1v2=ωr1ωr2=m2m1,可得m1v1=m2v2,故兩星的動(dòng)量大小之比為1∶1,C項(xiàng)正確4.(多選)2023年5月30日9時(shí)31分,“神舟十六號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射?？蒲腥藛T在“神舟十六號(hào)”載人飛船發(fā)射升空某段時(shí)間內(nèi),發(fā)現(xiàn)航天員景海鵬在豎直方向受到的支持力FN在一定高度內(nèi)變化的圖像如圖所示。已知景海鵬的質(zhì)量為m,橫軸中的r代表飛船到地球球心的距離,已知地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g,F0為已知量,下列說(shuō)法正確的是()。A.飛船該段時(shí)間內(nèi)做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.飛船該段時(shí)間內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.圖像中x處的重力加速度為g-FD.圖像中x處的重力加速度為g-3答案BC解析對(duì)“神舟十六號(hào)”載人飛船上升過(guò)程,選向上為正方向,根據(jù)牛頓第二定律有FN-GMmr2=ma,則有FN=GMmr2+ma,FN與r-2滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系,則a恒定,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由于gr=GMr2,因此有4F0-mg=ma,3F0-mg'=ma,解得g'=g-F見(jiàn)《高效訓(xùn)練》P331.(2024屆廣州質(zhì)檢)繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道為橢圓的萊蒙—泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到達(dá)近日點(diǎn),與太陽(yáng)的距離恰為1個(gè)天文單位(即地球與太陽(yáng)的距離)。若忽略地球和彗星間的引力作用,當(dāng)該彗星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)()。A.該彗星與地球的線(xiàn)速度大小相等B.該彗星與地球的加速度大小相等C.該彗星與地球所受太陽(yáng)引力大小相等D.該彗星速度為其運(yùn)行過(guò)程的最小值答案B解析該彗星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)做離心運(yùn)動(dòng),線(xiàn)速度大于地球的線(xiàn)速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤;該彗星和地球的加速度都由萬(wàn)有引力產(chǎn)生,該彗星經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)到太陽(yáng)的距離與地球到太陽(yáng)的距離相等,加速度大小相等,B項(xiàng)正確;該彗星與地球到太陽(yáng)的距離相等,但質(zhì)量不同,所受太陽(yáng)引力大小不相等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)近日點(diǎn)時(shí)的速度為其運(yùn)行過(guò)程的最大值,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體,當(dāng)兩球心相距r時(shí),它們之間的萬(wàn)有引力為F,若將兩球的半徑都加倍,兩球心間的距離也加倍,則它們之間的作用力為()。A.2FB.4FC.8FD.16F答案D解析由M=43πR3ρ可知,兩球半徑加倍后,其質(zhì)量為原來(lái)的8倍,又r'=2r,由萬(wàn)有引力定律可得F=GMmr2,F'=G8M·8m(2r3.(教材改編)天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1682年跟蹤過(guò)一顆彗星,他根據(jù)牛頓及開(kāi)普勒等人研究成果的啟發(fā)算出這顆彗星軌道的半長(zhǎng)軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍,并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn),過(guò)了這一定的時(shí)間果真哈雷的預(yù)言得到證實(shí)。已知哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年,請(qǐng)你根據(jù)牛頓及開(kāi)普勒等人的科學(xué)成果估算,它下次出現(xiàn)大約在(取2≈1.414)()。A.2030年 B.2052年C.2062年 D.2080年答案C解析設(shè)彗星的周期為T(mén)1,地球的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2,由開(kāi)普勒第三定律R3T2=C,則有T12T22=R13R23,解得T1=T2R13R23=4.(改編)我國(guó)的“嫦娥五號(hào)”月球探測(cè)器在第一次近月制動(dòng)后,進(jìn)入一個(gè)環(huán)月的大橢圓軌道,運(yùn)行周期約為8h,飛行三圈后再實(shí)施第二次近月制動(dòng),進(jìn)入高度為200km的環(huán)月圓軌道,飛行周期約為2h。已知月球的直徑約為3476km,則根據(jù)以上信息,下列物理量中可以求出的是()。A.月球的質(zhì)量B.月球的密度C.橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球的高度D.“嫦娥五號(hào)”在環(huán)月圓軌道所受月球引力的大小答案C解析由于題設(shè)中沒(méi)有給出引力常量G,所以無(wú)法求出月球的質(zhì)量與密度,A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤;題設(shè)給出了橢圓和環(huán)月圓軌道的周期T1、T2,環(huán)月圓軌道的近月高度h、月球半徑R,由開(kāi)普勒第三定律得a3T12=(?+R)3T22,可以求出大橢圓半長(zhǎng)軸a,從而求出橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)距離月球的高度b=2a-(h+2R5.(2024屆太原模擬)(多選)某同學(xué)認(rèn)為只要測(cè)出地球赤道位置處的重力加速度g,就可以利用一些常見(jiàn)的數(shù)據(jù)計(jì)算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見(jiàn)數(shù)據(jù)為引力常量G,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球兩極處的重力加速度大小g0。若視地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體,赤道處的重力加速度大小g已經(jīng)測(cè)出,則下列說(shuō)法中正確的是()。A.地球的半徑為(B.地球的半徑為(C.地球的質(zhì)量為gD.地球的質(zhì)量為g答案BD解析在兩極地區(qū),物體受到地球的萬(wàn)有引力等于其所受的重力,則有GMmR2=mg0,在赤道處,則有GMmR2-mg=m4π2RT2,聯(lián)立可得地球的半徑R=(g0-g)T24π2,將R=(6.(2024屆長(zhǎng)春質(zhì)檢)科幻大片《星際穿越》是基于知名理論物理學(xué)家基普·索恩的黑洞理論,加入人物和相關(guān)情節(jié)改編而成的。電影中的黑洞花費(fèi)三十名研究人員將近一年的時(shí)間,用數(shù)千臺(tái)計(jì)算機(jī)精確模擬才得以實(shí)現(xiàn),讓我們看到了迄今最真實(shí)的黑洞模樣。若某黑洞的半徑R約為45km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿(mǎn)足MR=c22G(其中c=3×108m/s,G為引力常量),則該黑洞表面的重力加速度大小約為A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案C解析黑洞實(shí)際為一天體,天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬(wàn)有引力,設(shè)黑洞表面的重力加速度為g,對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m的物體,有GMmR2=mg,又有MR=c22G,聯(lián)立解得g=c22R,7.(多選)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),軌道半徑為r,速度大小為v。已知月球半徑為R,引力常量為G,忽略月球自轉(zhuǎn)的影響。下列選項(xiàng)正確的是()。A.月球平均密度為3B.月球平均密度為3C.月球表面重力加速度為vD.月球表面重力加速度為v答案BD解析根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得GmMr2=mv2r,M=43πR3ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;由8.若在某行星和地球上相對(duì)于各自的水平地面附近相同的高度處以相同的速率平拋一物體,它們?cè)谒椒较蜻\(yùn)動(dòng)的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R,不考慮氣體阻力。由此可知,該行星的半徑約為()。A.12RB.2RC.72RD.答案B解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x=v0t,h=12gt2,得x=v02?g,兩種情況下,拋出的速率相同,高度相同,故g行g(shù)地=74;由GMmR02=mg,可得g=GMR02,故g行9.(2024屆漳州模擬)將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點(diǎn)時(shí),該物體受到的重力均為mg0;將該物體放在地球赤道上時(shí),該物體受到的重力為mg。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,半徑為R,已知引力常量為G,則由以上信息可得出()。A.g0小于gB.地球的質(zhì)量為gC.地球的平均密度為3D.地球自轉(zhuǎn)的角速度為g答案D解析設(shè)地球的質(zhì)量為M,物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,軌道半徑等于地球半徑,物體在赤道上的重力和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬(wàn)有引力的分力,有GMmR2-mg=mω2R,物體在兩極受到的重力等于萬(wàn)有引力,即GMmR2=mg0,所以g0>g,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在兩極有mg0=GMmR2,解得M=g0R2G,B項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的平均密度ρ=MV=g0R2G43πR3=3g010.若地球半徑為R,把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札?zhí)枴毕聺撋疃葹閐,“天宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h,“蛟龍?zhí)枴彼谔幣c“天宮一號(hào)”所在處的加速度大小之比為(質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬(wàn)有引力為零,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響)()。A.R-dR+C.(R-d)(答案C解析設(shè)地球的密度為ρ,則在地球表面,物體受到的重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等,有g(shù)=GMR2。由于地球的質(zhì)量M=ρ·43πR3,所以重力加速度的表達(dá)式可寫(xiě)成g=GMR2=Gρ·43πR3R2=43πGρR。質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零,故在深度為d的地球內(nèi)部,受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于(R-d)的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力,故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭'=43πGρ(R-d),所以有g(shù)'g=R-dR,根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有GMm(R+?11.三顆衛(wèi)星圍繞質(zhì)量為M、半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。三顆衛(wèi)星連線(xiàn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,三顆衛(wèi)星的軌道半徑均為r,質(zhì)量均為m,引力常量為G,下列說(shuō)法正確的是()。A.在同一時(shí)刻,行星對(duì)三顆衛(wèi)星的引力完全相同B.行星對(duì)一顆衛(wèi)星的引力大小為GMmC.兩顆衛(wèi)星對(duì)行星引力的合力大小為GMmD.一顆衛(wèi)星受另外兩顆衛(wèi)星的引力的合力大小為3答案C解析行星對(duì)三顆衛(wèi)星的引力大小相同,方向不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)題意,由萬(wàn)有引力定律可得,行星與每一顆衛(wèi)星之間的引力大小均為F=GMmr2,B項(xiàng)錯(cuò)誤;任意兩顆衛(wèi)星對(duì)行星的引力大小都為GMmr2,夾角為120°,根據(jù)平行四邊形定則可知,兩顆衛(wèi)星對(duì)行星引力的合力大小F合=2·GMmr2cos60°=GMmr2,C項(xiàng)正確;如圖所示,兩顆衛(wèi)星之間的距離L=2rcos30°=3r,所以?xún)深w衛(wèi)星之間的引力大小F'=Gm2(3r)2=Gm23r2,一顆衛(wèi)星受另外兩顆衛(wèi)星的引力的合力大小F12.如圖所示,質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線(xiàn),A和B分別在O的兩側(cè)。引力常量為G。(1)求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(2)在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可以將月球和地球看成上述星球A和B,月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí),常常認(rèn)為月球繞地心做的是圓周運(yùn)動(dòng),這樣算得的運(yùn)行周期記為T(mén)2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg,求T2與T1兩者的二次方之比。(結(jié)果保留3位小數(shù))解析(1)設(shè)兩個(gè)星球A和B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r和R,相互作用的引力大小為F,運(yùn)行周期為T(mén),根據(jù)萬(wàn)有引力定律與向心力公式有GMmL2=m2π又L=R+r解得T=2πL3(2)在地月系統(tǒng)中,由于地月系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)所圍繞的中心O不在地心,月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期由上式可得T1=2πL式中,M'和m'分別是地球與月球的質(zhì)量,L'是地心與月心之間的距離。若認(rèn)為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則有GM'm'式中,T2為月球繞地心運(yùn)動(dòng)的周期,解得T2=2πL可得T2T12代入得T2T12≈第2講人造衛(wèi)星與宇宙航行對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)P108考點(diǎn)一人造衛(wèi)星1.人造衛(wèi)星軌道衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過(guò)地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道。2.幾種特殊衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星:軌道平面與地球的①共面,運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南、北兩極的上空,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星的探測(cè)范圍可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。

(2)近地衛(wèi)星:是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的②,其運(yùn)行線(xiàn)速度大小約為③km/s。

(3)同步衛(wèi)星:周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等,T=④。其中一種是靜止衛(wèi)星,軌道平面與⑤共面,且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。(最新人教版必修第二冊(cè)重新定義了同步衛(wèi)星)

答案①自轉(zhuǎn)軸②半徑③7.9④24h⑤赤道平面北斗問(wèn)天,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)運(yùn)行示意圖如圖所示。已知北斗衛(wèi)星系統(tǒng)中有低軌道衛(wèi)星、高軌道衛(wèi)星和地球靜止軌道衛(wèi)星。(1)地球靜止軌道衛(wèi)星能否定點(diǎn)北京正上方?(2)若地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的7倍,則近地軌道衛(wèi)星線(xiàn)速度是地球靜止軌道衛(wèi)星線(xiàn)速度的多少倍?答案(1)不能。地球靜止軌道衛(wèi)星只定點(diǎn)在地球赤道平面內(nèi)。(2)7倍。由GmMr2=mv2r可得v=GMr∝角度1人造衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)考向1人造衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)(2023年江蘇卷)設(shè)想將來(lái)發(fā)射一顆人造衛(wèi)星,能在月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上穩(wěn)定運(yùn)行,該軌道可視為圓軌道。該衛(wèi)星與月球相比,一定相等的是()。A.質(zhì)量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的萬(wàn)有引力大小答案C解析因該衛(wèi)星的質(zhì)量與月球質(zhì)量不一定相同,則向心力大小以及受地球的萬(wàn)有引力大小均不一定相等;根據(jù)GmMr2=ma可得a=GMr2,因該衛(wèi)星與月球的軌道半徑相同,考向2衛(wèi)星運(yùn)行參量分析(改編)2022年4月16日2時(shí)16分,“長(zhǎng)征四號(hào)丙”運(yùn)載火箭在太原衛(wèi)星發(fā)射中心升空,將大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星送入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得圓滿(mǎn)成功。與地球靜止軌道衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星1)不同,大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)衛(wèi)星(圖中衛(wèi)星2)是軌道平面與赤道平面夾角接近90°的衛(wèi)星,一天內(nèi)環(huán)繞地球飛14圈。下列說(shuō)法正確的是()。A.衛(wèi)星2的線(xiàn)速度大于衛(wèi)星1的線(xiàn)速度B.衛(wèi)星2的周期大于衛(wèi)星1的周期C.衛(wèi)星2的向心加速度小于衛(wèi)星1的向心加速度D.衛(wèi)星2所處軌道的重力加速度等于衛(wèi)星1所處軌道的重力加速度答案A解析由GmMr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,由題意有T1>T2,故r1>r2,由GmMr2=mv2r,得v=GMr,故v2>v1,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=ma=mg'得a=g'=GM1.人造衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)比較其加速度、線(xiàn)速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系,應(yīng)抓住萬(wàn)有引力提供向心力這一核心等式,即GMmr2=mv2r=mω22.注意比較對(duì)象是否脫離地面,若脫離,則可用“高軌低速、低軌高速”的結(jié)論來(lái)判斷;若未脫離,則可與地球看成一個(gè)整體,利用v=rω來(lái)判斷。3.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4×103km,運(yùn)行周期最小為T(mén)=84.8min,運(yùn)行速度最大為v=7.9km/s。角度2同步衛(wèi)星特點(diǎn)同步衛(wèi)星的六個(gè)“一定”考向1同步衛(wèi)星的理解人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖如圖所示,LEO是近地軌道,MEO是中地球軌道,GEO是地球同步軌道,GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑R=6400km,該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為(圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的高度)()。A.3hB.8hC.15hD.20h答案A解析根據(jù)題圖中MEO衛(wèi)星距離地面高度為4200km,可知軌道半徑約為R1=10600km,同步軌道上GEO衛(wèi)星距離地面高度為36000km,可知軌道半徑約為R2=42400km,為MEO衛(wèi)星軌道半徑的4倍,即R2=4R1。地球同步衛(wèi)星的周期T2=24h,運(yùn)用開(kāi)普勒第三定律可得R13R23=T12T22,同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線(xiàn)速度、角速度、繞行方向均是固定不變的,常用于無(wú)線(xiàn)電通信,故又稱(chēng)通信衛(wèi)星。考向2同步衛(wèi)星的計(jì)算(2024屆桂林質(zhì)檢)(多選)某人造衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形軌道上,它每天繞地球轉(zhuǎn)8周,假設(shè)地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍,則此人造衛(wèi)星()。A.繞地球運(yùn)行的周期等于3hB.距地面高度為地球半徑的1.65倍C.繞地球運(yùn)行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的2倍D.繞地球運(yùn)行的加速度與地球表面重力加速度之比約為400∶1089答案ACD解析地球靜止衛(wèi)星的周期T1=24h,該人造衛(wèi)星每天繞地球轉(zhuǎn)8周,則其繞地球運(yùn)行的周期T=18T1=3h,A項(xiàng)正確。設(shè)該人造衛(wèi)星與地球靜止衛(wèi)星的軌道半徑分別為r和r1,則根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得r3T2=r13T12,解得r=14r1;設(shè)地球的半徑為R,由題有r1=6.6R,所以r=1.65R,距地面高度h=r-R=0.65R,B項(xiàng)錯(cuò)誤。由以上分析知,該衛(wèi)星的軌道半徑是地球靜止衛(wèi)星軌道半徑的14,則根據(jù)GmMr2=mv2r,得v=GMr,可知該衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速率為地球靜止衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的2倍,C項(xiàng)正確。根據(jù)GmMr2=ma角度2赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星之間的區(qū)別比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來(lái)源萬(wàn)有引力的分力萬(wàn)有引力向心力方向指向地心重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系重力略小于萬(wàn)有引力重力等于萬(wàn)有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMω3=ω地球=GMω1=ω3<ω2線(xiàn)速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1=ω1a2=ω2GMa3=ω32(R+hGMa1<a3<a2考向1同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星比較(多選)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球靜止衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng),各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則()。A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同時(shí)間內(nèi),b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),a、c轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度相等C.c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是π3,a在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是D.b的周期一定小于d的周期,d的周期一定小于24小時(shí)答案BC解析a在地球表面隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),其所受萬(wàn)有引力等于重力與向心力的合力,且重力遠(yuǎn)大于向心力,故a的向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度g。由萬(wàn)有引力提供向心力有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于衛(wèi)星d的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑,所以衛(wèi)星c的向心加速度大于d的向心加速度,A項(xiàng)錯(cuò)誤。地球靜止衛(wèi)星c繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同,相同時(shí)間內(nèi)a、c轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的角度相等;對(duì)于空中衛(wèi)星,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知軌道半徑越小,速度越大,則vb>vc>vd,又a與c角速度相等,且a的軌道半徑小于c的軌道半徑,故vc>va,即b的速度最大,所以在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),B項(xiàng)正確。a、c角速度相同,在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都為π3,在2小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都為π6,C項(xiàng)正確。c和b的軌道半徑都小于d的軌道半徑,由開(kāi)普勒第三定律可知,b的運(yùn)動(dòng)周期小于d的運(yùn)動(dòng)周期1.對(duì)于赤道上的物體(或待發(fā)射的衛(wèi)星),GMmr2≠2.兩個(gè)向心加速度的比較比較項(xiàng)目空中衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生原因萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直地軸且指向地軸大小a=(地面附近a近似等于g)a=rω2,r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離,ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小考向2同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星比較(2023年全國(guó)新課標(biāo)卷)2023年5月,世界現(xiàn)役運(yùn)輸能力最大的貨運(yùn)飛船“天舟六號(hào)”,攜帶約5800kg的物資進(jìn)入距離地面約400km(小于地球同步衛(wèi)星與地面的距離)的軌道,順利對(duì)接中國(guó)空間站后近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)接后,這批物資()。A.質(zhì)量比靜止在地面上時(shí)小B.所受合力比靜止在地面上時(shí)小C.所受地球引力比靜止在地面上時(shí)大D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小比地球自轉(zhuǎn)角速度大答案D解析物體的質(zhì)量不隨位置而改變,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球上物體與同步衛(wèi)星角速度相同,由a=ω2r可得a地<a同,對(duì)同步衛(wèi)星和空間站,由a=GMr2可得a空>a同,故有a空>a同>a地,又F合=ma,故物體在空間站所受合力大于地面上所受合力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)F=GmMr2知這批物資在空間站所受地球引力比靜止在地面上時(shí)小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)ω=GMr3可得ω空>ω考點(diǎn)二宇宙航行1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法1:由GMmR2=mv12R,得方法2:由mg=mv12R,得v12.第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的①速度,也是地球人造衛(wèi)星的②環(huán)繞速度,此時(shí)它的運(yùn)行周期最短,Tmin=2πRg=84.8min答案①最?、谧畲?.了解地球的三個(gè)宇宙速度(1)第一宇宙速度(v1)v1=7.9km/s,物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度。是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度。

(2)第二宇宙速度(v2)v2=11.2km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠克服地球的引力,永遠(yuǎn)離開(kāi)地球的最小發(fā)射速度。

(3)第三宇宙速度(v3)v3=16.7km/s,在地面附近發(fā)射飛行器,能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度。

2.2023年5月30日16時(shí)29分,我國(guó)“神舟十六號(hào)”載人飛船采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于中國(guó)空間站核心艙徑向端口(如圖所示),隨后景海鵬、朱楊柱、桂海潮等3名航天員從“神舟十六號(hào)”載人飛船進(jìn)入中國(guó)空間站開(kāi)展為期六個(gè)月的太空工作與生活。(1)航天員在核心艙內(nèi)“漂浮”是處于平衡狀態(tài)嗎?(2)“神舟十六號(hào)”飛船的發(fā)射速度可能大于11.2km/s嗎?答案(1)不是。航天員隨核心艙繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)存在向心加速度,不是處于平衡狀態(tài)。(2)不可能。“神舟十六號(hào)”飛船沒(méi)有脫離地球,其發(fā)射速度在7.9km/s~11.2km/s之間。角度1衛(wèi)星的發(fā)射速度與宇宙速度由于發(fā)射速度大小不同,衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)有所不同,常見(jiàn)以下情況:(1)v發(fā)=7.9km/s時(shí),衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽(yáng)做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽(yáng)引力的束縛,飛到太陽(yáng)系以外的空間考向1宇宙速度的理解(2023年北京卷)2022年10月9日,我國(guó)綜合性太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”成功發(fā)射,實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)探測(cè)的跨越式突破?！翱涓敢惶?hào)”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100min。如圖所示,為了隨時(shí)跟蹤和觀測(cè)太陽(yáng)的活動(dòng),“夸父一號(hào)”在隨地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的過(guò)程中,需要其軌道平面始終與太陽(yáng)保持固定的取向,使太陽(yáng)光能照射到“夸父一號(hào)”,下列說(shuō)法正確的是()。A.“夸父一號(hào)”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/sC.“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由題干信息,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,可求出日地間平均距離答案A解析因?yàn)椤翱涓敢惶?hào)”軌道要始終保持被太陽(yáng)光照射到,則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角,即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°,A項(xiàng)正確;第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,則“夸父一號(hào)”的速度小于7.9km/s,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由GMmr2=ma可知“夸父一號(hào)”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C項(xiàng)錯(cuò)誤;“夸父一號(hào)”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng),地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng),中心天體不同,則根據(jù)題中信息不能求出地球與太陽(yáng)的距離,考向2宇宙速度的計(jì)算(2023年湖南卷)根據(jù)宇宙大爆炸理論,密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬(wàn)有引力作用下,不斷聚集可能形成恒星,恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)。如果質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的1~8倍將坍縮成白矮星,質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的10~20倍將坍縮成中子星,質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球體,質(zhì)量不變,體積縮小,自轉(zhuǎn)變快。不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬(wàn)有引力理論,下列說(shuō)法正確的是()。A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案B解析由于星球自轉(zhuǎn),同一星球表面不同位置的重力加速度的值與緯度有關(guān),且不同位置重力加速度的方向不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由題意知,恒星坍縮后質(zhì)量不變,體積減小,星球半徑R減小,在兩極處有mg=GmMR2,可知恒星坍縮后兩極處的重力加速度增大,B項(xiàng)正確;由GmMR2=mv12R得v1=GMR,可知恒星坍縮后的第一宇宙速度變大,C項(xiàng)錯(cuò)誤;M=ρ43πR3,逃逸速度大小vT=2v1=2GMR第一宇宙速度表達(dá)式v1=GMR=gR角度2人造衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星的發(fā)射及變軌過(guò)程人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道,如圖所示。(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速,由于速度變大,萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ?？枷?人造衛(wèi)星的變軌與宇宙速度2020年7月23日,我國(guó)探測(cè)飛船“天問(wèn)一號(hào)”發(fā)射成功,飛向火星,屈原的問(wèn)天夢(mèng)想成為現(xiàn)實(shí)。圖中虛線(xiàn)為“天問(wèn)一號(hào)”的地火轉(zhuǎn)移軌道。下列說(shuō)法正確的是()。A.“天問(wèn)一號(hào)”的最小發(fā)射速度為7.9km/sB.“天問(wèn)一號(hào)”從虛線(xiàn)軌道進(jìn)入火星軌道需要點(diǎn)火加速C.“天問(wèn)一號(hào)”從地球到火星,在虛線(xiàn)軌道上的線(xiàn)速度逐漸變大D.“天問(wèn)一號(hào)”從地球飛到火星軌道的時(shí)間大于火星公轉(zhuǎn)周期的一半答案B解析“天問(wèn)一號(hào)”脫離地球,最小發(fā)射速度應(yīng)為第二宇宙速度v2=11.2km/s,A項(xiàng)錯(cuò)誤;“天問(wèn)一號(hào)”由虛線(xiàn)軌道進(jìn)入火星軌道,遠(yuǎn)離中心太陽(yáng),需要點(diǎn)火加速,B項(xiàng)正確;“天問(wèn)一號(hào)”由地球到火星沿半個(gè)虛線(xiàn)軌道上的運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)對(duì)其的萬(wàn)有引力一直做負(fù)功,動(dòng)能減小,線(xiàn)速度逐漸變小,C項(xiàng)錯(cuò)誤;設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的虛線(xiàn)橢圓軌道長(zhǎng)半軸為a1,火星軌道半徑為a2,有a1<a2,由開(kāi)普勒第三定律有a13T12=a23T22,衛(wèi)星變軌的實(shí)質(zhì)兩類(lèi)變軌離心運(yùn)動(dòng)近心運(yùn)動(dòng)示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬(wàn)有引力與向心力的大小關(guān)系GMmr2<GMmr2>變軌結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較大半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓軌道運(yùn)動(dòng)或在較小半徑圓軌道上運(yùn)動(dòng)新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的小,周期比原軌道的大新圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速率比原軌道的大,周期比原軌道的小動(dòng)能減小、勢(shì)能增大、機(jī)械能增大動(dòng)能增大、勢(shì)能減小、機(jī)械能減小考向2人造衛(wèi)星變軌過(guò)程參量分析(2024屆南平質(zhì)檢)(多選)2020年11月24日,“長(zhǎng)征五號(hào)遙五”運(yùn)載火箭托舉“嫦娥五號(hào)”向著月球飛馳而去。12月17日,在闖過(guò)月面著陸、自動(dòng)采樣、月面起飛、月軌交會(huì)對(duì)接、再入返回等多個(gè)難關(guān)后,歷經(jīng)重重考驗(yàn)的“嫦娥五號(hào)”返回器攜帶月球樣品,成功返回地面?！版隙鹞逄?hào)”發(fā)射到達(dá)環(huán)月軌道的行程示意圖如圖,下列說(shuō)法正確的是()。A.在地月轉(zhuǎn)移軌道上無(wú)動(dòng)力奔月時(shí),動(dòng)能不斷減小B.接近環(huán)月軌道時(shí),需要減速才能進(jìn)入環(huán)月軌道C.“嫦娥五號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度小于11.2km/sD.“嫦娥五號(hào)”在地球表面加速升空過(guò)程中地球引力越來(lái)越小,處于失重狀態(tài)答案BC解析在地月轉(zhuǎn)移軌道上無(wú)動(dòng)力奔月時(shí),受地球和月球的引力作用,動(dòng)能先減小后增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;接近環(huán)月軌道時(shí),需要減速制動(dòng),才能被月球俘獲,進(jìn)入環(huán)月軌道,B項(xiàng)正確;“嫦娥五號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移軌道上沒(méi)有脫離地球的引力,則運(yùn)動(dòng)的最大速度小于11.2km/s,C項(xiàng)正確;“嫦娥五號(hào)”在地球表面加速升空過(guò)程中,加速度向上,處于超重狀態(tài),D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度3航天器的對(duì)接1.低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖1所示,低軌道飛船通過(guò)合理地加速,沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接。2.同一軌道飛船與空間站對(duì)接如圖2所示,后面的飛船先減速降低高度,再加速提升高度,通過(guò)適當(dāng)控制,使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度。(2024屆濟(jì)南質(zhì)檢)2022年11月12日10時(shí)03分,“天舟五號(hào)”與空間站“天和”核心艙成功對(duì)接,此次發(fā)射任務(wù)從點(diǎn)火發(fā)射到完成交會(huì)對(duì)接,全程僅用2個(gè)小時(shí),創(chuàng)世界最快交會(huì)對(duì)接紀(jì)錄,標(biāo)志著我國(guó)航天交會(huì)對(duì)接技術(shù)取得了新突破。在交會(huì)對(duì)接的最后階段,“天舟五號(hào)”與空間站處于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng),兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使“天舟五號(hào)”在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接,“天舟五號(hào)”噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是()。ABCD答案A解析“天舟五號(hào)”噴射燃?xì)鈺r(shí)獲得的反推力F與燃?xì)獾膰娚浞较蛳喾?“天舟五號(hào)”要在“天和”核心艙軌道上追上核心艙,需要加速,則F有沿運(yùn)動(dòng)方向的分量Fx,但加速后向心力變大,則F沿地球引力方向有分力Fy,可知A項(xiàng)正確。1.航天器(衛(wèi)星)在同一軌道上對(duì)接時(shí),兩者的速度相同。當(dāng)?shù)蛙壍篮教炱髋c高軌道目標(biāo)航天器對(duì)接時(shí),應(yīng)使低軌道航天器做離心運(yùn)動(dòng)追上高軌道目標(biāo)航天器。2.同一軌道航天器的對(duì)接,應(yīng)使后者先減速降低高度,再加速提升高度,與目標(biāo)航天器完成對(duì)接?！白沸恰爆F(xiàn)象與行星的沖日1.(同向運(yùn)行)追星與相遇(a、b兩星繞中心天體運(yùn)行的周期分別為T(mén)a、Tb)從兩星最近(也叫“相遇”)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)歷時(shí)間t:(1)兩星又最近時(shí),有tTa-tTb=k(k=1,2(2)兩星最遠(yuǎn)時(shí),有tTa-tTb=k+12(k=0,1,2.行星的“沖日”特點(diǎn):太陽(yáng)、地球、行星三者共線(xiàn),且地球在中間。角度1行星的“沖日”(2022年湖南卷)(多選)如圖,火星與地球近似在同一平面內(nèi),繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng),稱(chēng)為順行;有時(shí)觀測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng),稱(chēng)為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線(xiàn)上,且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)時(shí),稱(chēng)為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn),只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力,下列說(shuō)法正確的是()。A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的8B.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行C.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行D.在沖日處,火星相對(duì)于地球的速度最小答案CD解析由題意可知,火星的軌道半徑大約是地球的1.5倍,即rh=1.5rd,由開(kāi)普勒第三定律有r?3rd3=T?2Td2,可得Th=278Td,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星運(yùn)動(dòng)的速度小于地球的速度,在火星沖日時(shí)火星相對(duì)地球自東向西運(yùn)動(dòng),角度2追星與“相遇”(2023年湖北卷)2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間,且三者幾乎排成一條直線(xiàn),此現(xiàn)象被稱(chēng)為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng),火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()。A.火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí),兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析地球和火星均繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),軌道半徑之比約為r1r2=23,設(shè)地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為T(mén)1,火星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期為T(mén)2,由開(kāi)普勒第三定律有T1T22=r1r23,得T2T1=278,A項(xiàng)錯(cuò)誤;地球和火星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí),由于兩者的速度方向相反,此時(shí)兩者相對(duì)速度最大,B項(xiàng)正確;設(shè)星球表面的重力加速度為g,有GmMR2=mg,由于不知道火星和地球的質(zhì)量之比與半徑之比,無(wú)法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比,C項(xiàng)錯(cuò)誤;地球繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T1=1年,則火星繞太陽(yáng)運(yùn)行周期T2=278年,設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t地球與火星再一次最近,有tT1-追星中的兩種狀態(tài)與關(guān)系狀態(tài)圖示關(guān)系最近(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=n(n=1,2,3,…)最遠(yuǎn)(1)角度關(guān)系ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(2)圈數(shù)關(guān)系-=(n=1,2,3,…)考點(diǎn)三經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1.經(jīng)典時(shí)空觀(1)物體的質(zhì)量不隨①而變化。

(2)同一過(guò)程的位移和對(duì)應(yīng)的時(shí)間在所有參考系中測(cè)量結(jié)果②。

(3)適用條件:宏觀物體、③運(yùn)動(dòng)。

2.相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中,物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而④,用公式表示為m=m0(2)在狹義相對(duì)論中,同一物理過(guò)程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測(cè)量結(jié)果在不同的參考系中是⑤的。

(3)光速不變?cè)?不管在哪個(gè)慣性系中,測(cè)得的真空中的光速都是⑥的。

答案①速度的變化②相同③低速④增加⑤不同⑥不變圖為質(zhì)子加速器?？茖W(xué)家們利用它可以把質(zhì)子的速度加速到0.999999c。質(zhì)子束被加速到接近光速,經(jīng)典力學(xué)適用于質(zhì)子束的運(yùn)動(dòng)規(guī)律嗎?答案不適用,經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀、低速1.狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)狹義相對(duì)性原理:在不同的慣性參考系中,一切物理規(guī)律都是相同的。(2)光速不變?cè)?真空中的光速在不同的慣性參考系中都是相同的,光速與光源、觀測(cè)者間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系。2.狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系用m表示物體的質(zhì)量,E表示它具有的能量,則愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程為:E=mc2。3.狹義相對(duì)論的三個(gè)有用的結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。(2)運(yùn)動(dòng)的尺子長(zhǎng)度縮短了。(3)運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量增大了。角度1狹義相對(duì)論的理解(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘,飛船和地球上的人觀測(cè)這兩只鐘的快慢,下列說(shuō)法正確的有()。A.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較快B.飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘較慢C.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較快D.地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘較慢答案AC解析相對(duì)論告訴我們,運(yùn)動(dòng)的鐘會(huì)變慢,由于飛船上的人相對(duì)飛船上的鐘是靜止的,而觀測(cè)到地球上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的,可知飛船上的人觀測(cè)到飛船上的鐘相對(duì)于地球上的鐘快,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;同樣,地球上的人觀測(cè)到飛船上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的,因此地球上的人觀測(cè)到地球上的鐘比飛船上的鐘快,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。角度2光速不變?cè)砣鐖D所示,兩艘飛船A、B沿同一直線(xiàn)同向飛行,相對(duì)地面的速度均為v(v接近光速c)。地面上的人測(cè)得它們相距為L(zhǎng),則飛船A上的人測(cè)得兩飛船間的距離(選填“大于”、“等于”或“小于”)L。當(dāng)B向A發(fā)出一光信號(hào),飛船A上的人測(cè)得該信號(hào)的速度為。

答案大于c(或光速)解析根據(jù)狹義相對(duì)論的光速不變?cè)?可知飛船A上的人測(cè)得信號(hào)的速度仍等于c(或光速),以地面為參考系,在運(yùn)動(dòng)方向有尺縮效應(yīng),而B(niǎo)相對(duì)A是靜止的,沒(méi)有尺縮效應(yīng),則飛船A上的人測(cè)得兩飛船距離應(yīng)大于L。1.(改編)(多選)2022年9月17日,地球和海王星位于太陽(yáng)的同側(cè),且三個(gè)星球共線(xiàn),稱(chēng)為海王星沖日現(xiàn)象。以下表格為各地外行星繞日公轉(zhuǎn)的周期,若地球繞日公轉(zhuǎn)周期為1年,則關(guān)于各行星沖日現(xiàn)象,下列說(shuō)法正確的是()。行星名稱(chēng)火星木星土星天王星海王星公轉(zhuǎn)周期/年1.8811.8629.584.3164.8A.各行星沖日現(xiàn)象中,火星沖日間隔時(shí)間最短B.各行星沖日現(xiàn)象中,海王星沖日間隔時(shí)間最短C.離太陽(yáng)越遠(yuǎn),行星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期越大D.離太陽(yáng)越遠(yuǎn),行星運(yùn)行的向心加速度越小答案BCD解析設(shè)某星沖日的間隔時(shí)間為t,tT地-tT行=1,t=T地1?T地T行,T行越大,t越短,所以海王星沖日時(shí)間間隔最短,約為1年,火星沖日時(shí)間間隔最長(zhǎng),約為2.14年,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)T=2πr3GM,r越大,T越大,C項(xiàng)正確;2.(改編)2022年5月,我國(guó)成功完成了“天舟四號(hào)”貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接,形成的組合體在距地面約390km的高空繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。取地球表面重力加速度g=9.86m/s2,地球半徑R=6400km。下列說(shuō)法正確的是()。A.組合體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為92minB.組合體的運(yùn)行速度約為8.4km/sC.組合體處于完全失重狀態(tài),不受地球引力作用D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案A解析根據(jù)GMmr2=mv2r=m4π2T2r,GMm'R2=m'g,r=390km+6400km=6790km,解得T≈92min,v≈7.7km/s,A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;空間站組合體處于完全失重狀態(tài),地球?qū)ζ涞娜f(wàn)有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,C項(xiàng)錯(cuò)誤;3.“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船于北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分成功對(duì)接于空間站“天和”核心艙后向端口。已知“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船現(xiàn)在離地大約400km。下列說(shuō)法正確的是()。A.“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中的貨物處于平衡狀態(tài)B.在稀薄太空阻力的影響下,若無(wú)動(dòng)力補(bǔ)充,“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船速度會(huì)越來(lái)越大C.在“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中能用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)氣壓D.“天舟六號(hào)”減速可與更高的同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案B解析貨物受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力,提供向心加速度,并不處于平衡狀態(tài),A項(xiàng)錯(cuò)誤;在稀薄大氣阻力下,無(wú)動(dòng)力補(bǔ)充,貨運(yùn)飛船逐漸做近心運(yùn)動(dòng),軌道半徑逐漸減小,運(yùn)行速度會(huì)越來(lái)越大,B項(xiàng)正確;水銀氣壓計(jì)的原理與重力有關(guān),“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船中的物體處于完全失重狀態(tài),不能用水銀氣壓計(jì)測(cè)艙內(nèi)氣壓,C項(xiàng)錯(cuò)誤;“天舟六號(hào)”必須加速才能與更高的同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)接,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(多選)“天舟六號(hào)”貨運(yùn)飛船于北京時(shí)間2023年5月11日5時(shí)16分成功對(duì)接于空間站“天和”核心艙后向端口?，F(xiàn)對(duì)“天舟六號(hào)”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)橢圓軌道詳細(xì)研究(如圖所示),假設(shè)“天舟六號(hào)”質(zhì)量不變,取無(wú)窮遠(yuǎn)為引力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn),引力勢(shì)能表達(dá)式為Ep=-GMmr(M為地球質(zhì)量,m為“天舟六號(hào)”質(zhì)量,r為“天舟六號(hào)”到地球球心距離),P、Q到地球球心距離分別為r1、r2,則“天舟六號(hào)”從P到Q過(guò)程中,受到的萬(wàn)有引力F、引力勢(shì)能Ep、動(dòng)能Ek、機(jī)械能E與r的關(guān)系圖像可能正確的是()。ABCD答案BC解析“天舟六號(hào)”受到地球的萬(wàn)有引力F=GMmr2,隨著r的變大,F逐漸減小,但F與r不是線(xiàn)性變化關(guān)系,A項(xiàng)錯(cuò)誤;從P到Q,地球?qū)Α疤熘哿?hào)”的萬(wàn)有引力做負(fù)功,引力勢(shì)能增大,根據(jù)Ep=-GMmr知引力勢(shì)能為負(fù)值,Ep與r不是線(xiàn)性關(guān)系,從極限角度思考,r趨近于無(wú)窮大時(shí),引力勢(shì)能為0,所以圖像斜率應(yīng)該越來(lái)越小,B項(xiàng)正確;“天舟六號(hào)”從P到Q只有萬(wàn)有引力做功,機(jī)械能守恒,由于引力勢(shì)能逐漸變大,則動(dòng)能逐漸減小,且斜率大小逐漸減小,C項(xiàng)正確;飛船在距地心為r的軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬(wàn)有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得Ek=mv22=GMm2r,“天舟六號(hào)”的機(jī)械能E=Ep+Ek=-GMmr+GMm2r=-見(jiàn)《高效訓(xùn)練》P351.一艘太空飛船靜止時(shí)的長(zhǎng)度為30m,它以0.6c(c為光速)的速度沿長(zhǎng)度方向飛行越過(guò)地球,下列說(shuō)法正確的是()。A.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mB.地球上的觀測(cè)者測(cè)得該飛船的長(zhǎng)度小于30mC.飛船上的觀測(cè)者測(cè)得地球上發(fā)來(lái)的光信號(hào)速度小于cD.地球上的觀測(cè)者測(cè)得飛船上發(fā)來(lái)的光信號(hào)速度小于c答案B解析飛船上的觀測(cè)者相對(duì)飛船靜止,測(cè)得的長(zhǎng)度仍為30m,而地球上的觀測(cè)者觀測(cè)高速飛行的飛船,長(zhǎng)度縮短了,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;根據(jù)狹義相對(duì)論的基本假設(shè)可知,飛船和地球上的觀測(cè)者測(cè)得光信號(hào)的速度均為c,C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(改編)我國(guó)的“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室與“神舟十一號(hào)”飛船對(duì)接前,“天宮二號(hào)”在離地面高度為360km的圓軌道上繞地球飛行,要實(shí)現(xiàn)“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)驗(yàn)室的在軌對(duì)接,下列措施可行的是()。A.飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行,然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接答案C解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實(shí)驗(yàn)室時(shí),速度增大,所需向心力大于萬(wàn)有引力,飛船將做離心運(yùn)動(dòng),不能實(shí)現(xiàn)與空間實(shí)驗(yàn)室的對(duì)接,A項(xiàng)錯(cuò)誤;同理,空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上減速等待飛船時(shí),速度減小,所需向心力小于萬(wàn)有引力,空間實(shí)驗(yàn)室將做近心運(yùn)動(dòng),也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速時(shí),飛船將做離心運(yùn)動(dòng),逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室,可實(shí)現(xiàn)對(duì)接,C項(xiàng)正確;當(dāng)飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速時(shí),飛船將做近心運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離空間實(shí)驗(yàn)室,不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道面與地球赤道面有夾角,運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期。傾斜地球同步軌道衛(wèi)星正常運(yùn)行,則下列說(shuō)法正確的是()。A.此衛(wèi)星相對(duì)地面靜止B.如果有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此衛(wèi)星的向心加速度大C.此衛(wèi)星的發(fā)射速度小于地球的第一宇宙速度D.此衛(wèi)星可能在一天內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)赤道上某點(diǎn)的上空答案D解析傾斜地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面運(yùn)動(dòng),而地球同步軌道衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止,A項(xiàng)錯(cuò)誤;赤道上的人的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同,但運(yùn)動(dòng)半徑較小,根據(jù)a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此衛(wèi)星的向心加速度,B項(xiàng)錯(cuò)誤;地球的第一宇宙速度是地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,C項(xiàng)錯(cuò)誤;如題圖所示,地球同步軌道與傾斜同步軌道有兩個(gè)交點(diǎn),由于地球的自轉(zhuǎn),衛(wèi)星在一天內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的上空,D項(xiàng)正確。4.假定“嫦娥五號(hào)”軌道艙繞月飛行時(shí),軌道是貼近月球表面的圓形軌道。已知地球密度為月球密度的k倍,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍,則軌道艙繞月飛行的周期與地球同步衛(wèi)星周期的比值為()。A.kn3 BC.kn D.答案A解析根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力,設(shè)地球的半徑為R,月球的半徑為r,對(duì)地球同步衛(wèi)星有GM1m1(nR)2=m14π2T12nR,對(duì)“嫦娥五號(hào)”軌道艙有GM2m2r2=m24π2T22r,地球質(zhì)量M1和月球質(zhì)量M2分別為M1=ρ1·43πR3,M2=ρ2·45.(2024屆深圳質(zhì)檢)2022年11月30日,我國(guó)六