云南省昭通市三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

云南省昭通市三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校要從5名男教師和3名女教師中隨機(jī)選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（）A.10 B.30C.40 D.462．已知奇函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，下面的數(shù)列中必為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）①②③A.0 B.1C.2 D.35．已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為A. B.C. D.6．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C. D.7．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.8．命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.110．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是()A.?x∈R，f(－x)≠f(x)B.?x∈R，f(－x)≠－f(x)C?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D.?x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正四棱錐底面邊長(zhǎng)和高均為分別是其所在棱的中點(diǎn)，則棱臺(tái)的體積為___________.14．已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為________15．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作斜率大于0的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），且l與準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，若，則_________.16．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別是，，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)P為弦的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長(zhǎng).18．（12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)B為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作直線的垂線，線段AB的中垂線與交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值．（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）19．（12分）某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺(tái)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該公司每天的利潤(rùn)有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，且每個(gè)包裹重量都不超過(guò)，求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率.20．（12分）在中，是的中點(diǎn)，，現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線折成直二面角，如圖：（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，F(xiàn)A⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求證：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面體ABCDEF的體積22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數(shù)表示計(jì)算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選：C2、B【解析】根據(jù)給定的不等式構(gòu)造函數(shù)，再探討函數(shù)的性質(zhì)，借助性質(zhì)解不等式作答.【詳解】依題意，令，因是R上的奇函數(shù)，則，即是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則有在單調(diào)遞增，又函數(shù)在R上連續(xù)，因此，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故選：B3、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選4、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差為，則，是等差數(shù)列，，是常數(shù)列，也是等差數(shù)列，若，則不是等差數(shù)列，故選：C5、D【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因?yàn)榈妊切?，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率為得，，由正弦定理得,所以，故選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.6、C【解析】先根據(jù)題意求出，然后再根據(jù)得出，最后通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，，所以，即，解?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則即可，屬于常考題型.7、A【解析】由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上故焦距故選：A8、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因?yàn)椤按嬖?，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個(gè)充分不必要條件是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.9、B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將代入導(dǎo)數(shù)中可得結(jié)果.【詳解】，則，則，故選：B10、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B11、D【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.12、C【解析】利用偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定分析判斷解答.【詳解】∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，∴?x∈R，f(－x)＝f(x)為假命題，∴?x0∈R，f(－x0)≠f(x0)為真命題.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的定義和全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別計(jì)算，，作差得到答案.【詳解】分別是其所在棱的中點(diǎn)，則正四棱錐底面邊長(zhǎng)和高均為，，，故.故答案為：.14、【解析】根據(jù)焦點(diǎn)在軸的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得答案.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，則，解得.所以的取值范圍為故答案為：15、2【解析】分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，由可求.【詳解】分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，設(shè)，，則，∴，∴.故答案為：2.16、【解析】根據(jù)的面積和短軸長(zhǎng)得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關(guān)于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，函數(shù)最值的計(jì)算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解；（2）由題意，利用點(diǎn)斜式求出直線l的方程，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出弦心距，最后根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可求解.小問(wèn)1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點(diǎn)時(shí)，由圓的性質(zhì)有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)橹本€l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因?yàn)閳A心到直線的距離，又半徑，所以由弦長(zhǎng)公式得.18、（1）（2）【解析】（1）由已知可得，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，即可得到軌跡方程；（2）設(shè)直線方程為，，，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，則，代入韋達(dá)定理，即可求出面積最小值；【小問(wèn)1詳解】解：由已知可得，，即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以點(diǎn)的軌跡方程為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)直線的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線方程為，，，，，由，可得，，所以，，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即面積的最小值為；19、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元．(3).【解析】（1）對(duì)于平均數(shù)，運(yùn)用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關(guān)于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤(rùn).（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個(gè)數(shù)，以及事件“快遞費(fèi)為45元”包括的基本事件個(gè)數(shù)，即可求出概率.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設(shè)中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤(rùn)為(元)，所以該公司平均每天的利潤(rùn)有1000元（3）設(shè)四件禮物分為二個(gè)包裹E、F，因?yàn)槎Y物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過(guò)5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對(duì)應(yīng)的快遞費(fèi)分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.【點(diǎn)睛】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求出BD，通過(guò)勾股定理的逆定理得，再由面面垂直的性質(zhì)得線面垂直，從而得線線垂直；（2）作出二面角，然后再解直角三形即可.【小問(wèn)1詳解】在中，，，由余弦定理有：，∴，∴，即.又∵二面角是直二面角，平面ABD平面BCD＝BD，AB?平面ABD，∴AB⊥平面BCD.又CD?平面BCD，∴AB⊥CD.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，由（1）易知,.過(guò)點(diǎn)作垂直的延長(zhǎng)線于，再連接.由（1）有AB⊥平面BCD，又平面BCD，所以，又，平面，平面，且,所以平面，又平面，所以，因此的大小即二面角的大小.而在中有,，可得，所以，所以.所以二面角的余弦值是.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)連接BD交AC于點(diǎn)O，設(shè)FC的中點(diǎn)為P，連接OP，EP，證明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱錐和四棱錐的體積即可計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】連接BD交AC于點(diǎn)O，設(shè)FC的中點(diǎn)為P，連接OP，EP，如圖，菱形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，則OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四邊形OPED為平行四邊形，則OD//EP，即BD//EP，因?yàn)镕A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，則FA⊥BD，又四邊形ABCD是菱形，即BD⊥AC，而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，所以平面FAC⊥平面EFC.【小問(wèn)2詳解】由已知，是正三角形，，則，取AD的中點(diǎn)G，連接CG，而△ACD為正三角形，從而有CG⊥AD，且，因FA⊥平面ABCD，F(xiàn)A平面ADEF，則平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，則點(diǎn)C到平面ADEF的距離為，又，于是得，所以多面體ABCDEF的體積.22、（1）見解析（2）見解析【解析】(1)