藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

藏拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)論著中有如下敘述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈二百五十四．”思如下：一座7層塔共掛了254盞燈，且相鄰兩層下一層所掛燈數(shù)是上一層所掛燈數(shù)的2倍．下列結(jié)論不正確的是（）A.底層塔共掛了128盞燈B.頂層塔共掛了2盞燈C.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)比最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)多200D.最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)是最上面3層塔所掛燈的總盞數(shù)的16倍2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.3．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線上的點(diǎn)到的距離為15，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或235．雙曲線型自然通風(fēng)塔外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，如圖所示，它的最小半徑為米，上口半徑為米，下口半徑為米，高為24米，則該雙曲線的離心率為（）A.2 B.C. D.6．已知，是空間中的任意兩個(gè)非零向量，則下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.7．中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長(zhǎng)為13尺，夏至的晷影長(zhǎng)是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長(zhǎng)應(yīng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺8．雙曲線的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐內(nèi)切球的表面積為A.B.C.D.10．已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為290，偶數(shù)項(xiàng)之和為261，則的值為（）A.30 B.29C.28 D.2711．設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為、，則由，可得.類比上述方法：設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程在復(fù)數(shù)集C內(nèi)的根為，則的值為A.﹣2 B.0C.2 D.412．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)有下列命題：①當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立；②函數(shù)在上的最小值為2；③函數(shù)在上的最大值為；④若，，且，則的最小值為其中真命題為_(kāi)_______________．（填寫所有真命題的序號(hào)）14．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的___________倍，這說(shuō)明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.15．過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個(gè)不同點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率___________.16．如圖三角形數(shù)陣：132456109871112131415……按照自上而下，自左而右的順序，位于第行的第列，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知過(guò)點(diǎn)的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長(zhǎng)為4（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并寫出取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)18．（12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求的面積19．（12分）已知三個(gè)條件①圓心在直線上；②圓的半徑為2；③圓過(guò)點(diǎn)在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并作答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）已知圓過(guò)點(diǎn)且圓心在軸上，且滿足條件________，求圓的方程；（2）在（1）的條件下，直線與圓交于、兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值20．（12分）已知在時(shí)有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）已知為直角梯形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)易知是公比為2的等比數(shù)列，應(yīng)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，結(jié)合各選項(xiàng)的描述及等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式判斷正誤即可.【詳解】從上往下記每層塔所掛燈的盞數(shù)為，則數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，解得，所以頂層塔共掛了2盞燈，B正確；底層塔共掛了盞燈，A正確最上面3層塔所掛燈總盞數(shù)為14，最下面3層塔所掛燈的總盞數(shù)為224，C不正確，D正確故選：C.2、C【解析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，可得p的值，進(jìn)而求出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由拋物線可知其開(kāi)口向下，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.3、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關(guān)于的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再由條件得到，再由，，的關(guān)系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設(shè)，，，，則，即中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，由于線段的中點(diǎn)在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A4、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)，，代入雙曲線的方程，求得，得到，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】以的中點(diǎn)О為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)雙曲線的方程為，則，可設(shè)，，又由，在雙曲線上，所以，解得，，即，所以該雙曲線的離心率為.故選：A.第II卷6、C【解析】利用向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)逐一分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：因?yàn)?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C.7、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長(zhǎng)在數(shù)列中所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項(xiàng)，則所以公差為，則立夏的晷影長(zhǎng)應(yīng)為(尺)故選：B8、B【解析】利用雙曲線的離心率，以及漸近線中，關(guān)系，結(jié)合找關(guān)系即可【詳解】解：，又因?yàn)樵陔p曲線中，，所以，故，所以雙曲線的漸近線方程為，故選：B9、A【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)等積法求出幾何體內(nèi)切球的半徑，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積【詳解】解：由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱錐，放入棱長(zhǎng)為2的正方體中，如圖所示：設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則由等體積法得，解得，所以該三棱錐內(nèi)切球的表面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求三棱錐內(nèi)切球表面積的應(yīng)用問(wèn)題，屬于中檔題10、B【解析】由等差數(shù)列的求和公式與等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可【詳解】奇數(shù)項(xiàng)共有項(xiàng)，其和為，∴偶數(shù)項(xiàng)共有n項(xiàng)，其和為，∴故選：B11、A【解析】用類比推理得到，再用待定系數(shù)法得到，，再根據(jù)求解.【詳解】，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等得：，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理以及待定系數(shù)法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和邏輯推理的能力，屬于中檔題.12、C【解析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的漸近線方程為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①③④【解析】①直接利用基本不等式判斷即可；②直接利用基本不等式以及等號(hào)成立的條件判斷即可；③分子、分母同除，利用基本不等式即可判斷；④設(shè)，，利用指、對(duì)互化以及基本不等式即可判斷.【詳解】由于，，故恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以①正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，由于，所以②不正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，即函數(shù)的最大值為，所以③正確；設(shè)，，則，，，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為，所以④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.14、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為，所以，，所以，所以凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.15、【解析】利用點(diǎn)差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個(gè)等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.16、【解析】由題意可知到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字，由此可知在第行；又由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行個(gè)數(shù)字從大到小排列，由此可知在到數(shù)第列，據(jù)此即可求出，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】由圖可知，第1行有1個(gè)數(shù)字，第2行有2個(gè)數(shù)字，第2行有3個(gè)數(shù)字，……第行有個(gè)數(shù)字，由此規(guī)律可知，到第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；又當(dāng)時(shí)，，所以第行結(jié)束一共有個(gè)數(shù)字；當(dāng)時(shí)，，所以在第行，故；由圖可知，奇數(shù)行從左到右是從小到大排列，偶數(shù)行從左到右是從大到小排列，第行是偶數(shù)行，共個(gè)數(shù)字，從大到小排列，所以在倒數(shù)第列，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】（1）用待定系數(shù)法設(shè)出圓心，根據(jù)圓過(guò)點(diǎn)和弦長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問(wèn)1詳解】由題意可設(shè)圓心，因?yàn)閥軸被圓M截得的弦長(zhǎng)為4，所以，又，則，化簡(jiǎn)得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，則直線的方程為，即，令，得，則18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點(diǎn)，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計(jì)算，利用面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中，得，設(shè)，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此19、（1）條件選擇見(jiàn)解析，圓的方程為（2）的最小值為，相應(yīng)【解析】（1）選擇條件①或②或③，求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.（2）首先求得直線過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)求得最短弦長(zhǎng)以及此時(shí)的值.【小問(wèn)1詳解】若選條件①，由題意知，圓心是方程的解，解得，所以，設(shè)半徑為，則．則圓的方程為：若選條件②，設(shè)圓心，由題意知，所以圓心，半徑為，所以圓的方程為：若選條件③，設(shè)圓心，由題意知，即有，解得，圓心為，且半徑為，所以圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由（1）圓的方程為：，圓心為，半徑.直線過(guò)定點(diǎn)，要使弦長(zhǎng)最短，，，，，直線的斜率，也即直線的斜率為，所以.，，所以弦長(zhǎng)最小值為20、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)在時(shí)有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有(舍)或.當(dāng)時(shí)在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意（2）當(dāng)，時(shí)，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計(jì)算，，，，所以最小值為0，最大值為4.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系.（1）方法一，利用向量的方法，通過(guò)計(jì)算，，證得，，由此證得平面.方法二，利用幾何法，通過(guò)平面證得，結(jié)合證得，由此證得平面.（2）通過(guò)平面和平面的法向量，計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，.（1）證明法一：因?yàn)?，，，所以，，所以，，，平面，平面，所以平?證明法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?/p>