河南南陽市第一中學校2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

河南南陽市第一中學校2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則集合A. B.C. D.2．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.5．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.6．已知，則的最小值是（）A.5 B.6C.7 D.87．已知函數(shù)（ω>0），對任意x∈R，都有≤，并且在區(qū)間上不單調，則ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.98．若函數(shù)則下列說法錯誤的是（）A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調遞減，則或C.當時，若，則D.若函數(shù)有2個零點，則9．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.10．已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點測得其在北偏西30°方向，則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________12．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．設函數(shù)，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14．計算：______15．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)__________16．函數(shù)為奇函數(shù)，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.18．已知角的終邊經過點（1）求值；（2）求的值19．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間21．函數(shù)的定義域為,定義域為.（1）求；（2）若,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合，利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合，或，，或，故選B.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合或屬于集合的元素的集合.2、A【解析】根據終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A3、B【解析】求出不等式的等價條件，結合不等式的關系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結合不等式的關系是解決本題的關鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎題.4、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.5、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.6、C【解析】，根據結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，因為，又，所以，則，當且僅當，即時，取等號，即的最小值是7.故選：C7、B【解析】根據，得為函數(shù)的最大值，建立方程求出的值，利用函數(shù)的單調性進行判斷即可【詳解】解：對任意，都有，為函數(shù)的最大值，則，，得，，在區(qū)間，上不單調，，即，即，得，則當時，最小.故選：B.8、D【解析】A利用奇偶性定義判斷；B根據函數(shù)的單調性，列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關系求參數(shù)范圍即可；C利用函數(shù)單調性求解集；D將問題轉化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設，當時有，則；當時有，則，故是奇函數(shù)，A正確因為在定義域上單調遞減，所以，得a≤－4或a≥－1，B正確當a≥－1時，在定義域上單調遞減，由，得：x＞－1且x≠0，C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù)，由題意得，解得－3＜a＜-5+172，D錯誤故選：D9、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.10、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.12、【解析】根據一元二次不等式解集的性質，結合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，函數(shù)單調遞增，所以，故答案為：13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】根據冪的運算法則，根式的定義計算【詳解】故答案為：15、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數(shù)a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調性，結合，分和利用單調性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調遞減，又因為為奇函數(shù)，且，所以在上單調遞減，且.當時，不等式，得；當時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當面積相等的小矩形的長為時，矩形面積最大，【解析】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，代入矩形的面積公式，根據基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設每個小矩形的長為，寬為，依題意可知，，當且僅當取等號，所以時，.【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應用，考查了學生分析問題和解決問題的能力.18、（1），，；（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解；（2）化簡，即得解.【小問1詳解】解：，有，，；【小問2詳解】解：，將代入，可得19、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉化成關于t的二次函數(shù)，最后根據二次函數(shù)的性質求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調遞減；在上單調遞增.則，即時，；，即時，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎題20、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據OA求出R，根據周期T＝60求出ω，根據f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時，y＝2，故或，即，，∴當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.21、（1）；（2）.【解析】（1）求函