陜西省延安市延川縣中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

陜西省延安市延川縣中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（）A B.C. D.2．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥03．如果，，那么直線不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為（）A. B.C. D.5．不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或6．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定7．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A. B.C. D.8．為了了解某地區(qū)的名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，需從總體中剔除個(gè)個(gè)體，在整個(gè)過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值是（）A.3 B.4C.5 D.610．已知分別表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個(gè)事件的概率（）A事件同時(shí)發(fā)生B.事件至少有一個(gè)發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個(gè)發(fā)生11．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體中，，，，若為的中點(diǎn)，在上，且，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為數(shù)列{}前n項(xiàng)和，若，且），則＝___14．如圖，正四棱錐的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為______15．橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.16．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=(0<<2)，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列滿足，（）.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足：（），求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性.19．（12分）“綠水青山就是金山銀山”，中國一直踐行創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，著力促進(jìn)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，決心走綠色、低碳、可持續(xù)發(fā)展之路．新能源汽車環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國的國情，也代表了世界汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向工業(yè)部表示，到2025年我國新能源汽車銷量占總銷量將達(dá)20%以上.2021年，某集團(tuán)以20億元收購某品牌新能源汽車制造企業(yè)，并計(jì)劃投資30億元來發(fā)展該品牌.2021年該品牌汽車的銷售量為10萬輛，每輛車的平均銷售利潤為3000元．據(jù)專家預(yù)測(cè)，以后每年銷售量比上一年增加10萬輛，每輛車的平均銷售利潤比上一年減少10%（1）若把2021年看作第一年，則第n年的銷售利潤為多少億元？（2）到2027年年底，該集團(tuán)能否通過該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利？（實(shí)現(xiàn)盈利即銷售利潤超過總投資，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個(gè)數(shù)21．（12分）如圖，OP為圓錐的高，AB為底面圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，并且，E為劣弧上的一點(diǎn)，且，.（1）若E為劣弧的中點(diǎn)，求證：平面POE；（2）若E為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求平面PEO與平面PEB的夾角的余弦值.22．（10分）已知等差數(shù)列滿足：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式：（2）在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與間插入個(gè)，使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和記為，求及.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為，可得，再結(jié)合焦距為2和，求得，即可得解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，所以，即，又因焦距為2，即，即，因?yàn)?，所以，所以，所以雙曲線的方程為.故選：B.2、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.3、A【解析】將直線化為，結(jié)合已知條件即可判斷不經(jīng)過的象限.【詳解】由題設(shè)，直線可寫成，又，，∴，，故直線過二、三、四象限，不過第一象限.故選：A.4、D【解析】作出正的實(shí)際圖形和直觀圖，計(jì)算出直觀圖的底邊上的高，由此可求得的面積.【詳解】如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測(cè)畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可【詳解】由，得，解得，所以原不等式的解集為，故選：A6、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C7、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為.故選：A.8、D【解析】根據(jù)每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是相等的、被剔除的概率也都是相等的，分別由剔除的個(gè)數(shù)和抽取的樣本容量除以總體個(gè)數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法可知：每個(gè)個(gè)體被抽取的概率都是相等的，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率也都是相等的，所以每個(gè)個(gè)體被剔除的概率為，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為，故選：D.9、D【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最小值【詳解】由，得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，故選：D10、C【解析】表示事件至少有一個(gè)發(fā)生概率，據(jù)此得到答案.【詳解】分別表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.11、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B12、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】第一步找出數(shù)列周期，第二步利用周期性求和.【詳解】,,,，，，可知數(shù)列{}是周期為4的周期數(shù)列，所以故答案為:2.14、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出相關(guān)的向量，然后根據(jù)點(diǎn)分別為直線上寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故答案為：15、【解析】根據(jù)橢圓定義求出其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)即可計(jì)算作答.【詳解】因橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，則該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，而半焦距，于是得短半軸長(zhǎng)b，有，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：16、【解析】先證明A1B1∥平面D1EF，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)A1到平面D1EF的距離，然后建立空間直角坐標(biāo)系，通過空間向量的運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意得A1B1∥EF，A1B1?平面D1EF，EF?平面D1EF，所以A1B1∥平面D1EF，則點(diǎn)G到平面D1EF的距離等于點(diǎn)A1到平面D1EF的距離.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則D1(0，0，2)，E(2，0，1)，F(xiàn)(2，2，1)，A1(2，0，2)，所以，，.設(shè)平面D1EF的法向量為，則，令x=1，則y=0，z=2，所以平面D1EF的一個(gè)法向量.點(diǎn)A1到平面D1EF的距離==，即點(diǎn)G到平面D1EF的距離為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析，；(2).【解析】(1)將給定等式變形，計(jì)算即可判斷數(shù)列類型，再求出其通項(xiàng)而得解；(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法求解即得.【詳解】(1)因數(shù)列滿足，，則，而，于是數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，，即，所以數(shù)列是等比數(shù)列，，；(2)由(1)知，則于是得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.18、（1）（2）詳見解析.【解析】（1）由，求導(dǎo)，得到，寫出切線方程；（2）求導(dǎo)，再分，，討論求解.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即；【小問2詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，成立，則在上遞減；當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增；19、（1）億元（2）該集團(tuán)能通過該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利【解析】（1）由題意可求得第n年的銷售量，第n年每輛車的平均銷售利潤，從而可求出第n年的銷售利潤，（2）利用錯(cuò)位相減法求出到2027年年底銷售利潤總和，再與總投資額比較即可【小問1詳解】設(shè)第n年的銷售量為萬輛，則該汽車的年銷售量構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為10的等差數(shù)列，所以，設(shè)第n年每輛車的平均銷售利潤為元，則每輛汽車的平均銷售利潤構(gòu)成首項(xiàng)為3000，公比為0.9的等比數(shù)列，所以，記第n年的銷售利潤為，則萬元；即第n年的銷售利潤為億元【小問2詳解】到2027年年底，設(shè)銷售利潤總和為S億元，則①，②，①﹣②得億元，而總投資為億元，因?yàn)?，則到2027年年底，該集團(tuán)能通過該品牌汽車實(shí)現(xiàn)盈利20、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解析】(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，列表求其單調(diào)性即可；(2)求出函數(shù)f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當(dāng)a＜－1或a＞7時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)a＝－1或7時(shí)，方程有兩個(gè)根；當(dāng)－1＜a＜7時(shí)，方程有三個(gè)根.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）推導(dǎo)出平面，，，由此能證明平面（2）推導(dǎo)出，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【小問1詳解】證明：為圓錐的高，平面，又平面，，為劣弧的中點(diǎn)，，，平面，平面【小問2詳解】解：解：為劣弧的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)，為底面圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，并且，，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，0，，，0，，，，，，0，，，3，，0，，，，，，，，