河北省博野縣2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題含解析

河北省博野縣2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數是函數（且）的反函數，且，則（）A. B.C. D.2．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.3．下列函數中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.5．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則6．函數的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.7．在底面為正方形的四棱錐中，側面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.8．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.9．如圖，四面體中，，且，分別是的中點，則與所成的角為A. B.C. D.10．若集合，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.12．寫出一個同時具有下列三個性質函數：________.①；②在上單調遞增；③.13．如圖，，，是三個邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個不同的點，則__________14．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調15．函數的部分圖象如圖所示．則函數的解析式為______16．已知冪函數在為增函數，則實數的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．冰雪裝備器材產業(yè)是冰雪產業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業(yè)，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？18．設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.19．已知函數在區(qū)間上有最大值，最小值，設.（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍.20．如圖，四邊形是矩形，平面，平面，，（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積21．已知函數，其中向量，，.（1）求函數的最大值；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可得出，結合可得出的值，進而可求得函數的解析式.【詳解】由于函數是函數（且）的反函數，則，則，解得，因此，.故選：B.2、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．3、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數，，則，，所以，故D不符合；故選：B.4、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.5、B【解析】對A，可根據面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對于選項A：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.6、B【解析】根據函數的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數的定義域是.故選：B7、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PB∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點睛】思路點睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角8、D【解析】根據兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,9、B【解析】設為中點，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點：空間兩條直線所成的角.【思路點晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決10、C【解析】根據交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：12、或其他【解析】找出一個同時具有三個性質的函數即可.【詳解】例如，是單調遞增函數，，滿足三個條件.故答案為：.（答案不唯一）13、9【解析】以為原點建立平面直角坐標系，依題意可設三個點坐標分別為，故.【點睛】本題主要考查向量的加法、向量的數量積運算；考查平面幾何坐標法的思想方法.由于題目給定三個全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標法來解決.在利用坐標法解題時，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標系，建立后用坐標表示點的位置，最后根據題目的要求計算結果.14、(答案不唯一)【解析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.15、【解析】由圖象可得出函數的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數的解析式.【詳解】函數的最小正周期為，則，則，因為且函數在處附近單調遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.16、4【解析】根據冪函數的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數，所以，即，解得：，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.18、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對數的真數大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數的定義域為，，∴當時，是增函數；當時，是減函數，∴函數在上的最大值是【點睛】本題考查了求函數的定義域和值域的問題，利用對數函數的真數大于0可求得定義域，利用函數的單調性可求得值域19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數單調性進行求解即可；（2）利用換元法、構造函數法，結合二次函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】當時，函數的對稱軸為：，因此函數當時，單調遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.20、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）由平面，平面，得到，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理證明；（2）由平面，得到點到平面的距離，然后利用求解【小問1詳解】證明：平面，平面，，又平面，平面，平面，在矩形中，，且平面，平面，平面，又，∴平面平面【小問2詳解】平面，∴點到平面的距離為，∵四邊形矩形，，，，21、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角