2025屆河北省承德市聯(lián)校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆河北省承德市聯(lián)校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.2．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶3．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.5．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.6．當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.7．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%8．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）10．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限12．若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.13．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標(biāo)是_____.14．用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)時的求值的過程中，的值為________.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________16．如果在實數(shù)運(yùn)算中定義新運(yùn)算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．那么函數(shù)的零點個數(shù)為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程，有解，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍18．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產(chǎn)生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現(xiàn)場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)．試驗測得如下數(shù)據(jù)：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.20．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）畫出在上的圖象21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點.（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得故選：D2、C【解析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，A錯誤；對于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，B錯誤；對于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時發(fā)生，是互斥事件，C正確；對于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時發(fā)生，不是互斥事件，D錯誤.故選：C.3、D【解析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.5、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A6、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B8、D【解析】將各點分別代入各函數(shù)，即可求出【詳解】將各點分別代入各函數(shù)可知，最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是故選：D9、C【解析】由題意分別計算出集合的補(bǔ)集和集合，然后計算出結(jié)果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C10、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍12、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個數(shù)【詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故答案為：13、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.14、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】設(shè)，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.16、【解析】化簡函數(shù)的解析式，解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得；當(dāng)時，即當(dāng)時，由，可得（舍）.綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(3)【解析】（1）設(shè)出的解析式，根據(jù)點求得的解析式.根據(jù)為奇函數(shù)，求得解析式.（2）根據(jù)的單調(diào)性和值域，求得的取值范圍.（3）證得的單調(diào)性，結(jié)合的奇偶性化簡不等式，得到對任意的，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)(，且)，則，所以(舍去)或，所以，又為奇函數(shù)，且定義域為R，所以，即，所以，所以（2）由于為上減函數(shù)，由于，所以，所以，所以.（3）設(shè)，則因為，所以，所以，所以，即，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減要使對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立因為為奇函數(shù)，所以恒成立又因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以對任意的，恒成立，即對任意的，恒成立令，，時，成立；時，所以，，，無解綜上，【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，考查分式型函數(shù)值域的求法，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.18、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據(jù)（1）建立不等式，進(jìn)而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問1詳解】設(shè)，由已知，，，所以，得.【小問2詳解】由（1）知，，所以20、(1),(2)見解析【解析】（1）計算,得到答案.（2）計算函數(shù)值得到列表，再畫出函數(shù)圖像得到答案.【詳解】（1）令,，得,即，.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為所以列表如下：0024002【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性和圖像，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.21、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）連接，由三角形中位線