2024屆云南省施甸縣第三中學(xué)下學(xué)期高三年級(jí)期末考試(聯(lián)考卷)數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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2024屆云南省施甸縣第三中學(xué)下學(xué)期高三年級(jí)期末考試(聯(lián)考卷)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn),直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若,則的面積為()A. B. C. D.2.己知全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},則等于()A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)3.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.72 B.64 C.48 D.324.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)、,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.35.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則()A. B. C. D.6.在很多地鐵的車(chē)廂里,頂部的扶手是一根漂亮的彎管,如下圖所示.將彎管形狀近似地看成是圓弧,已知彎管向外的最大突出(圖中)有,跨接了6個(gè)坐位的寬度(),每個(gè)座位寬度為,估計(jì)彎管的長(zhǎng)度,下面的結(jié)果中最接近真實(shí)值的是()A. B. C. D.7.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π8.已知集合,定義集合,則等于()A. B.C. D.9.設(shè),分別為雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客(單位:萬(wàn)人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸入的整數(shù)的最大值為()A.7 B.15 C.31 D.6312.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過(guò)右頂點(diǎn)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點(diǎn),MF的中點(diǎn)恰好在雙曲線C上,則C的離心率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.現(xiàn)有一塊邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片,鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為x的小正方形,然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒,該方盒容積的最大值是________.14.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、,則的取值范圍為_(kāi)________.15.某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中,抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為,那么高三被抽取的人數(shù)為_(kāi)______.16.在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè),,,.(1)若的最小值為4,求的值;(2)若,證明:或.18.(12分)已知拋物線與直線.(1)求拋物線C上的點(diǎn)到直線l距離的最小值;(2)設(shè)點(diǎn)是直線l上的動(dòng)點(diǎn),是定點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,求證A,Q,B共線;并在時(shí)求點(diǎn)P坐標(biāo).19.(12分)已知橢圓的焦距為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),若線段的中點(diǎn)為,且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程;(2)若過(guò)左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且滿足,問(wèn):是否為定值?若是,求出此定值,若不是,說(shuō)明理由.20.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求m的值.21.(12分)已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)當(dāng)時(shí),求證:.22.(10分)如圖在四邊形中,,,為中點(diǎn),.(1)求;(2)若,求面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為,連接,由對(duì)稱性可知四邊形是平行四邊形,設(shè),得,求出的值,即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為,連接,由對(duì)稱性可知四邊形是平行四邊形,所以,.設(shè),則,又.故,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查余弦定理解三角形和三角形面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、D【解析】

求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A,求解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)B,然后利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算得答案.【詳解】解:由x2+2x-8>0,得x<-4或x>2,

∴A={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2},

由log2x<1,x>0,得0<x<2,

∴B={x|log2x<1}={x|0<x<2},

則,

∴.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,考查了對(duì)數(shù)不等式,二次不等式的求法,是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為3的正四棱錐,利用體積公式,即可求解?!驹斀狻坑深}意,幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4的正方形,高為5的正四棱柱,挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4,高為3的正四棱錐,所以幾何體的體積為,故選B。【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算,在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線,不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)公式求解。4、C【解析】試題分析:拋物線的準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點(diǎn),,,則;選C考點(diǎn):1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準(zhǔn)線方程;5、B【解析】

設(shè),根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到、的關(guān)系式,即可得解;【詳解】解:設(shè)∵,∴,解得.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

為彎管,為6個(gè)座位的寬度,利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為,從而可得弧所對(duì)的圓心角,再利用弧長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】如圖所示,為彎管,為6個(gè)座位的寬度,則設(shè)弧所在圓的半徑為,則解得可以近似地認(rèn)為,即于是,長(zhǎng)所以是最接近的,其中選項(xiàng)A的長(zhǎng)度比還小,不可能,因此只能選B,260或者由,所以弧長(zhǎng).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式,需熟記公式,考查了學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.8、C【解析】

根據(jù)定義,求出,即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榧?,所以,則,所以.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的新定義運(yùn)算,理解新定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,根據(jù)切線的性質(zhì)可得,且,再由和雙曲線的定義可得,得出為中點(diǎn),則有,得到,即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為,,所以是中點(diǎn),,,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì),意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.10、D【解析】

ABD可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論,C可通過(guò)計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A.由統(tǒng)計(jì)圖可知:2014年入境游客萬(wàn)人次最少,故正確;B.由統(tǒng)計(jì)圖可知:后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì),故正確;C.入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù),大于萬(wàn)次,故正確;D.由統(tǒng)計(jì)圖可知:前年的入境游客萬(wàn)人次相比于后年的波動(dòng)更大,所以對(duì)應(yīng)的方差更大,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解,難度較易.處理問(wèn)題的關(guān)鍵是能通過(guò)所給統(tǒng)計(jì)圖,分析出對(duì)應(yīng)的信息,對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題的能力有一定要求.11、B【解析】試題分析:由程序框圖可知:①,;②,;③,;④,;⑤,.第⑤步后輸出,此時(shí),則的最大值為15,故選B.考點(diǎn):程序框圖.12、A【解析】

設(shè),則MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為,代入雙曲線的方程可得的關(guān)系,再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程,求出的值,即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,M所在直線為,不妨設(shè),∴MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為.代入方程可得,∴,∴,∴(負(fù)值舍去).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意構(gòu)造的齊次方程.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意容積,求導(dǎo)研究單調(diào)性,分析即得解.【詳解】由題意:容積,,則,由得或(舍去),令則為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),此時(shí).故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,考查了學(xué)生數(shù)學(xué)建模,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.14、【解析】

確定函數(shù)的定義域,求導(dǎo)函數(shù),利用極值的定義,建立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,即可求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,依題意,方程有兩個(gè)不等的正根、(其中),則,由韋達(dá)定理得,,所以,令,則,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在上單調(diào)遞減,則,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以,.因此,的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)問(wèn)題,考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值,將的取值范圍轉(zhuǎn)化為以為自變量的函數(shù)的值域問(wèn)題是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、【解析】由分層抽樣的知識(shí)可得,即,所以高三被抽取的人數(shù)為,應(yīng)填答案.16、【解析】

利用正弦定理將邊化角,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知,,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化,屬基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)2;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)將化簡(jiǎn)為,再利用基本不等式即可求出最小值為4,便可得出的值;(2)根據(jù),即,得出,利用基本不等式求出最值,便可得出的取值范圍.【詳解】解:(1)由題可知,,,,,∴.(2)∵,∴,∴,∴,即:或.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用,利用基本不等式和放縮法求最值,考查化簡(jiǎn)計(jì)算能力.18、(1);(2)證明見(jiàn)解析,或【解析】

(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出;(2)設(shè),,,,表示出直線,的方程,利用表示出,,即可求定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,時(shí)取等號(hào)),則拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值;(2)設(shè),,,,,,直線,的方程為分別為,,由兩條直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)得,為方程的兩根,,直線的方程為,,,,,共線.又,,,解,,點(diǎn),是直線上的動(dòng)點(diǎn),時(shí),,時(shí),,,或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程的求法,考查直線方程的求法,考查直線過(guò)定點(diǎn)的解法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1).(2)為定值.過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】分析:(1)焦距說(shuō)明,用點(diǎn)差法可得=.這樣可解得,得橢圓方程;(2)若,這種特殊情形可直接求得,在時(shí),直線方程為,設(shè),把直線方程代入橢圓方程,后可得,然后由紡長(zhǎng)公式計(jì)算出弦長(zhǎng),同時(shí)直線方程為,代入橢圓方程可得點(diǎn)坐標(biāo),從而計(jì)算出,最后計(jì)算即可.詳解:(1)由題意可知,設(shè),代入橢圓可得:,兩式相減并整理可得,,即.又因?yàn)?,,代入上式可得?又,所以,故橢圓的方程為.(2)由題意可知,,當(dāng)為長(zhǎng)軸時(shí),為短半軸,此時(shí);否則,可設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消可得,,則有:,所以設(shè)直線方程為,聯(lián)立,根據(jù)對(duì)稱性,不妨得,所以.故,綜上所述,為定值.點(diǎn)睛:設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)為,則有,證明方法是點(diǎn)差法:即把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得,,兩式相減,結(jié)合斜率公式可得.20、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)先求導(dǎo),再對(duì)m分類(lèi)討論,求出的單調(diào)性;(2)對(duì)m分三種情況討論求函數(shù)在區(qū)間上的最小值即得解.【詳解】(1)若,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí).,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減若.在R上單調(diào)遞增若,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí).,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,則.則不合題意當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.則,即又因?yàn)閱握{(diào)遞增,且,故綜上,【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21、(1)的極小值為,無(wú)極大值.(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)對(duì)求導(dǎo),確定函數(shù)單調(diào)性,得到函數(shù)極值.(2)構(gòu)造函數(shù),證明恒成立,得到,,得證.【詳解】(1)由題意知,,令,得,令,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以的極小值為,無(wú)極大值.(2)當(dāng)時(shí),要證,即證.令,則,令,得,令,得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所

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