【溫州醫(yī)學(xué)院-數(shù)學(xué)建?！繑?shù)學(xué)建模培訓(xùn)-綜合評價

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座----數(shù)據(jù)建模與綜合評價2021/7/29Thursday221世紀的社會是信息社會，其影響最終將要比十九世紀由農(nóng)業(yè)社會轉(zhuǎn)向工業(yè)社會更加深刻。“一個國家總的信息流的平均增長與工業(yè)潛力的平方成正比”。信息資源與自然資源和物質(zhì)資源被稱為人類生存與發(fā)展的三大資源。數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2021/7/29Thursday3實際中大量信息或海量信息對應(yīng)著大量的數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)，從這些數(shù)據(jù)中尋求所需要的問題答案--數(shù)據(jù)建模問題。通過實際對象過去或當前的相關(guān)信息，研究兩個方面問題：（1）分析研究實際對象所處的狀態(tài)和特征，依此做出評價和決策；（2）分析預(yù)測實際對象未來的變化狀況和趨勢，為科學(xué)決策提供依據(jù)。數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法2021/7/29Thursday4數(shù)據(jù)處理與數(shù)據(jù)建模方法

1.數(shù)據(jù)建模的一般問題

2.數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

4.數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法５.數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法６.數(shù)據(jù)建模的預(yù)測方法2021/7/29Thursday5實際對象都客觀存在著一些反映其特征的相關(guān)數(shù)據(jù)信息；如何綜合利用這些數(shù)據(jù)信息對實際對象的現(xiàn)狀做出綜合評價，或預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，制定科學(xué)的決策方案？--數(shù)據(jù)建模的綜合評價、綜合排序、預(yù)測與決策等問題。數(shù)據(jù)建模一般問題的提出：一、數(shù)據(jù)建模的一般問題一般2021/7/29Thursday6綜合評價是科學(xué)、合理決策的前提。綜合評價的基礎(chǔ)是信息的綜合利用。綜合評價的過程是數(shù)據(jù)建模的過程。數(shù)據(jù)建模的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)的標準化處理。一、數(shù)據(jù)建模的一般問題如何構(gòu)成一個綜合評價問題呢？2021/7/29Thursday7依據(jù)相關(guān)信息對實際對象所進行的客觀、公正、合理的全面評價。如果把被評價對象視為系統(tǒng)，則問題：在若干個(同類)系統(tǒng)中，如何確定哪個系統(tǒng)的運行(或發(fā)展)狀況好，哪個狀況差？即哪個優(yōu)，哪個劣？一類多屬性(指標)的綜合評價問題。綜合評價：一、數(shù)據(jù)建模的一般問題2021/7/29Thursday8綜合評價問題的五個要素（1）被評價對象:被評價者，統(tǒng)稱為評價系統(tǒng)。（2）評價指標：反映被評價對象的基本要素，一起構(gòu)成評價指標體系。原則:系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測性和獨立性。（3）權(quán)重系數(shù)：反映各指標之間影響程度大小的度量。（4）綜合評價模型：將評價指標與權(quán)重系數(shù)綜合成一個整體指標的模型。（5）評價者：直接參與評價的人。2021/7/29Thursday9構(gòu)成綜合評價問題的五個要素分別為:被評價對象、評價指標、權(quán)重系數(shù)、綜合評價模型和評價者。構(gòu)成綜合評價問題的五個要素2021/7/29Thursday10構(gòu)成綜合評價問題的五個要素（2）評價指標評價指標是反映被評價對象(系統(tǒng))的運行狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標構(gòu)成，每一項指標都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標體系。評價指標體系的建立及篩選方法選取指標的原則：盡量少地選取主要的評價指標1、專家調(diào)研法2、最小均方差法求第j項指標的均方差求最小的均方差如果最小的均方差接近0，可將其刪去，繼續(xù)篩選；否則工作結(jié)束。3、極小極大離差法 求每項的最大離差求所有最大離差中最小的離差將最小離差對應(yīng)的指標項刪除，原理同最小均方差法構(gòu)成綜合評價問題的五個要素2021/7/29Thursday12注意到：當各被評價對象和評價指標值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。構(gòu)成綜合評價問題的五個要素客觀賦權(quán)法——從指標的統(tǒng)計性質(zhì)來考慮，它是由客觀數(shù)據(jù)決定。變異信息構(gòu)權(quán)相關(guān)信息構(gòu)權(quán)熵信息構(gòu)權(quán)。（3）權(quán)重系數(shù)----客觀賦權(quán)法1.變異信息構(gòu)權(quán)（離散/方差信息構(gòu)權(quán)）指標的區(qū)分度越高，對排序的影響就越大?；谶@種觀點，以區(qū)分度(方差)信息量為權(quán)重。均方差法極差法：（3）權(quán)重系數(shù)----客觀賦權(quán)法構(gòu)成綜合評價問題的五個要素２.熵信息構(gòu)權(quán)根據(jù)綜合評價的數(shù)值所提供信息量的大小來確定權(quán)重的方法，對于i個被評價對象的第j項指標的指標值2.1第j項的熵值（3）權(quán)重系數(shù)----客觀賦權(quán)法構(gòu)成綜合評價問題的五個要素2.2第j項指標的差異系數(shù)2.３第j項指標的權(quán)重系數(shù)（3）權(quán)重系數(shù)----客觀賦權(quán)法2021/7/29Thursday（4）綜合評價模型對于多指標（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標綜合成為一個整體的綜合評價指標，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。2021/7/29Thursday18（5）評價者評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。綜合評價的一般步驟：明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標體系（包括評價指標的原始值、評價指標的若干預(yù)處理等）；確定與各項評價指標相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。構(gòu)成綜合評價問題的五個要素2021/7/29Thursday19綜合評價過程的流程2021/7/29Thursday20二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法極大型:期望取值越大越好；極小型:期望取值越小越好；中間型:期望取值為適當?shù)闹虚g值最好;

區(qū)間型:期望取值落在某一個確定的區(qū)間內(nèi)為最好。什么是一致化處理?為什么要一致化?2021/7/29Thursday21二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法2021/7/29Thursday22二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法2021/7/29Thursday23二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

1.數(shù)據(jù)類型的一致化處理方法2021/7/29Thursday24

2.評價指標的無量綱化如果不對這些指標作相應(yīng)的無量綱處理，則在綜合評價過程中就會出“大數(shù)吃小數(shù)”的錯誤結(jié)果，從而導(dǎo)致最后得到錯誤的評價結(jié)論。無量綱化處理又稱為指標數(shù)據(jù)的標準化,或規(guī)范化處理。常用方法:標準差法、極值差法和功效系數(shù)法等。

2.數(shù)據(jù)指標的無量綱化處理方法二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2021/7/29Thursday25

2.數(shù)據(jù)指標的無量綱化處理方法(3)功效系數(shù)法：二、數(shù)據(jù)處理的一般方法(1)標準差法：(2)極值差法：2021/7/29Thursday26

2.數(shù)據(jù)指標的無量綱化處理方法二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2021/7/29Thursday27

2.數(shù)據(jù)指標的無量綱化處理方法二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2021/7/29Thursday28二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.模糊指標的量化處理方法在實際中，很多問題都涉及到定性，或模糊指標的定量處理問題。諸如:教學(xué)質(zhì)量、科研水平、工作政績、人員素質(zhì)、各種滿意度、信譽、態(tài)度、意識、觀念、能力等因素有關(guān)的政治、社會、人文等領(lǐng)域的問題。如何對有關(guān)問題給出定量分析呢？2021/7/29Thursday29按國家的評價標準,評價因素一般分為五個等級，如A，B，C，D，E。如何將其量化？若A-，B+，C-，D+等又如何合理量化？根據(jù)實際問題，構(gòu)造模糊隸屬函數(shù)的量化方法是一種可行有效的方法。二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法2021/7/29Thursday30假設(shè)有多個評價人對某項因素評價為A，B，C，D,E共5個等級:{v1,v2,v3,v4,v5}。譬如：評價人對某事件“滿意度”的評價可分為{很滿意，滿意，較滿意，不太滿意，很不滿意}將其5個等級依次對應(yīng)為5，4，3，2，1。這里為連續(xù)量化，取偏大型柯西分布和對數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：二、數(shù)據(jù)處理的一般方法2021/7/29Thursday31二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法2021/7/29Thursday32二、數(shù)據(jù)處理的一般方法

3.定性指標的量化處理方法根據(jù)這個規(guī)律，對于任何一個評價值，都可給出一個合適的量化值。據(jù)實際情況可構(gòu)造其他的隸屬函數(shù)。如取偏大型正態(tài)分布。2021/7/29Thursday33模糊定性指標量化的應(yīng)用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的傳播問題（2）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（3）CUMCM2005-B:DVD租賃問題；（4）CUMCM2008-B:高教學(xué)費標準探討問題；（5）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（6）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2021/7/29Thursday34問題:如何來構(gòu)造合適的綜合評價模型？三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法2021/7/29Thursday35三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法適用條件:各評價指標之間相互獨立。對不完全獨立的情況，其結(jié)果將導(dǎo)致各指標間信息的重復(fù)，使評價結(jié)果不能客觀地反映實際。

1.線性加權(quán)綜合法2021/7/29Thursday36線性加權(quán)綜合法的特點：（1）該方法能使得各評價指標間作用得到線性補償，保證綜合評價指標的公平性；（2）該方法中權(quán)重系數(shù)的對評價結(jié)果的影響明顯，即權(quán)重較大指標值對綜合指標作用較大；（3）當權(quán)重系數(shù)預(yù)先給定時，該方法使評價結(jié)果對于各備選方案之間的差異表現(xiàn)不敏感；（4）該方法計算簡便，可操作性強，便于推廣使用。三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法2021/7/29Thursday37

2.非線性加權(quán)綜合法三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法主要特點：（1）突出了各指標值的一致性，即平衡評價指標值較小的指標影響的作用；（2）權(quán)重系數(shù)大小的影響不是特別明顯，而對指標值的大小差異相對較敏感。（3）要求所有的評價指標值（無量綱）都大于或等于1；（4）非線性加權(quán)綜合法相對線性加法計算復(fù)雜。2021/7/29Thursday38三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2021/7/29Thursday39三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2021/7/29Thursday40返回三、數(shù)據(jù)建模的綜合評價方法

3.逼近理想點（TOPSIS）方法2021/7/29Thursday41綜合評價方法的應(yīng)用案例（1）CUMCM1993-B:足球隊排名問題；（2）CUMCM2001-B:公交車調(diào)度問題；（3）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（4）CUMCM2004-D:公務(wù)員招聘問題；（5）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；（6）CUMCM2005-C:雨量預(yù)報方法評價問題；（7）CUMCM2006-B:艾滋病療法評價與預(yù)測問題；（8）CUMCM2007-C:手機“套餐”優(yōu)惠幾何問題；（9）CUMCM2008-B:高教學(xué)費標準探討問題；（10）CUMCM2008-D:NBA賽程的分析與評價問題；（11）CUMCM2009-D:會議籌備問題。2021/7/29Thursday42

2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題的第一部份給出了17個觀測站（城市）的最近28個月的實際檢測指標數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價。

1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院43根據(jù)國標（GB3838—2002）的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類、劣Ⅴ類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應(yīng)的標準值（區(qū)間），只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的水質(zhì)，所以實際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別。在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不同類別的“質(zhì)的差異”和同類別水的“量的差異”,在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”。因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。

1.動態(tài)加權(quán)綜合評價問題的提法四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday44四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)綜合方法

1.動態(tài)加權(quán)問題的一般提法問題:如何對n個系統(tǒng)做出綜合評價呢?2021/7/29Thursday45四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法注意:問題對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異。對于既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，合理有效的方法是動態(tài)加權(quán)綜合評價方法。

1.動態(tài)加權(quán)問題的一般提法2021/7/29Thursday信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院46根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的主要過程分三步完成：將各評價指標作標準化處理；根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價。實際中問題的評價指標可能有極大型的、極小型的、中間型，或區(qū)間型的四種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)不同情況分別作標準化處理，即對三種不同類型指標變換成統(tǒng)一的、無量綱的標準化指標。

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday信息工程大學(xué)信息工程學(xué)院472.1評價指標的標準化處理四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday482.1評價指標的標準化處理四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday49考慮到評價指標的“質(zhì)差”與“量差”，在確定綜合評價指標時，既要能體現(xiàn)不同類型指標之間的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標的數(shù)量差異。根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。對于不同的指標可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)。2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定

2.動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday512.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法2021/7/29Thursday522.2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定2021/7/29Thursday53四、數(shù)據(jù)建模的動態(tài)加權(quán)方法3.動態(tài)加權(quán)的綜合評價模型2021/7/29Thursday54五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

1.綜合排序問題的一般提法問題:如何給出n個系統(tǒng)的最終排序結(jié)果呢?2021/7/29Thursday55五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法

2.綜合排序問題的方法例設(shè)有6名運動員U={u1,u2,u3,u4,u5,u6}參加五項全能比賽,已知他們每項比賽的成績?nèi)缦拢?/p>

200m跑u1,u2,u4,u3,u6,u5；

1500m跑u2,u3,u6,u5,u4,u1；跳遠u1,u2,u4,u3,u5,u6；擲鐵餅u1,u2,u3,u4,u6,u5；擲標槍u1,u2,u4,u5,u6,u3；B(u1)=5+0+5+5+5=20;B(u2)=4+5+4+4+4=21;B(u3)=2+4+2+3+0=11;B(u4)=3+1+3+2+3=12;B(u5)=0+2+1+0+2=5;B(u6)=1+3+0+1+1=6;按Borda數(shù)集中后的排序為：u2,u1,u4,u3,u6,u5.五、數(shù)據(jù)建模的綜合排序方法Borda數(shù)排序方法舉例2021/7/29Thursday57動態(tài)加權(quán)與綜合排序的應(yīng)用案例動態(tài)加權(quán)的綜合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的數(shù)學(xué)問題；（2）CUMCM2005-A:長江水質(zhì)的評價和預(yù)測問題；綜合評價的排序案例：（1）CU