數(shù)學(xué)自我小測：向量的數(shù)乘

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．點(diǎn)G是△ABC的重心,D是AB的中點(diǎn)，且，則λ＝__________。2．下面給出四個(gè)命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)是__________．①對于實(shí)數(shù)m和向量a，b恒有:m(a－b)＝ma－mb②對于實(shí)數(shù)m,n和向量a，恒有：（m－n)a＝ma－na③若ma＝mb（m∈R)，則有：a＝b④若ma＝na(m，n∈R，a≠0）,則m＝n3．若a，b是已知向量，且，則c＝__________。4．（2011江西九江模擬改編)已知，，C為上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，D為上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn)，則用a，b表示的表達(dá)式為__________．5．平面向量a，b共線的等價(jià)條件是__________．（填序號）①a，b方向相同②a，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量③存在λ∈R，b＝λa④存在不全為0的實(shí)數(shù)λ1,λ2，λ1a＋λ2b＝6．在△ABC中，點(diǎn)D在直線BC上，且，則r＋s＝__________.7．已知向量e的模為2，求向量a,b的模，并指出向量a,b，e彼此間的方向關(guān)系．（1）向量a＝3e，b＝4e；(2)向量a＝2e,b＝－3e。8．設(shè)，不共線，P點(diǎn)在AB上．求證:，且λ＋μ＝1,λ,μ∈R。9。用向量方法證明梯形中位線平行于底且等于上、下兩底和的一半．

參考答案1。答案:4解析：∵，∴λ＝4。2。答案：3解析:①②顯然正確，③中當(dāng)m＝0時(shí),對于任意兩向量a，b，ma＝mb都成立，但不一定有a＝b，故③錯(cuò)誤．④中首先可知m、n同號，又|ma｜＝|na|，｜a|≠0，∴｜m｜＝｜n|.∴m＝n.∴④正確．3.答案：－6(a＋b）解析：∵,∴.∴。∴c＝－6（a＋b）．4。答案：解析:如圖所示，，∵，，∴．∵，∴。5.答案：④解析：由兩個(gè)非零向量a，b共線的條件，即向量共線定理可知，①②③不是a，b共線的等價(jià)條件．④是．6.答案：解析:如圖所示，由題意，得點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∵，∴。又∵,∴。∴.∴.7.解：（1)∵a＝3e，3〉0,∴｜a|＝3｜e|＝6，向量a的方向與向量e的方向相同．又∵b＝4e，4>0，∴|b|＝4｜e|＝8,向量b的方向與向量e的方向相同．∵a＝3e，∴.∴.∴a與b的方向相同．（2)∵a＝2e，且2>0，∴｜a｜＝2|e｜＝4,向量a的方向與向量e的方向相同．又∵b＝－3e，且－3〈0,∴|b|＝3｜e|＝6，向量b的方向與向量e的方向相反．∵a＝2e，∴?！?向量a的方向與向量b的方向相反．8.證明：∵P點(diǎn)在AB上，∴與共線．∴（t∈R）．∴。令λ＝1－t，μ＝t,∴λ＋μ＝1?！?且λ＋μ＝1，λ，μ∈R.9.解：如圖，已知梯形ABCD中，E，F(xiàn)是兩腰AD，BC的中點(diǎn)，求證：EF∥AB∥CD，且．證明：∵E,F分別是AD，BC的中點(diǎn)，∴，?！?，∴．又∵DC∥AB,∴