二次函數(shù)的課件

二次函數(shù)的課件目錄CONTENTS二次函數(shù)概述二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的擴展知識01二次函數(shù)概述一般地，形如$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。二次函數(shù)定義二次函數(shù)的定義域是$R$。定義域二次函數(shù)的值域與開口方向、頂點坐標、對稱軸等有關(guān)，通常為$\lbrack-\infty,+\infty)$。值域二次函數(shù)定義123$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）標準形式二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，開口方向與$a$有關(guān)，頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$。圖像當$a>0$時，拋物線開口向上，有最小值；當$a<0$時，拋物線開口向下，有最大值。極值二次函數(shù)表達式及圖像增減性當$a>0$時，拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而減小，在對稱軸右側(cè)$y$隨$x$的增大而增大；當$a<0$時，拋物線開口向下，在對稱軸左側(cè)$y$隨$x$的增大而增大，在對稱軸右側(cè)$y$隨$x$的增大而減小。奇偶性如果二次函數(shù)$f(x)$滿足$f(-x)=f(x)$，那么稱$f(x)$為偶函數(shù)；如果滿足$f(-x)=-f(x)$，那么稱$f(x)$為奇函數(shù)。零點二次函數(shù)圖像與$x$軸交點的橫坐標叫做零點。二次函數(shù)的性質(zhì)02二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)二次函數(shù)的開口方向取決于二次項系數(shù)a的符號?？偨Y(jié)詞如果a>0，則函數(shù)圖像開口向上；如果a<0，則函數(shù)圖像開口向下。詳細描述開口方向總結(jié)詞二次函數(shù)的頂點坐標通?？梢杂啥魏瘮?shù)解析式中的常數(shù)項c和一次項系數(shù)b來確定。詳細描述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)。頂點坐標二次函數(shù)的對稱軸是一條垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。對稱軸是二次函數(shù)圖像的一個重要特征，它把圖像分為兩個部分，且該直線上的任意一點到兩個零點的距離相等。對稱軸詳細描述總結(jié)詞總結(jié)詞當二次函數(shù)的開口向上時，最低點為頂點；當開口向下時，沒有最低點。詳細描述因為二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，所以它的最低點通常出現(xiàn)在頂點處。如果函數(shù)的開口向上，那么頂點就是函數(shù)的最低點；如果開口向下，那么函數(shù)沒有最低點。最低點03二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。定義ax^2+bx+c=0，其中a≠0。表達式Δ=b^2-4ac。解的判別式一元二次方程概述當y=0時，二次函數(shù)與一元二次方程有相同的解。二次函數(shù)的圖像與x軸的交點即為對應(yīng)的一元二次方程的根。二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)是一元二次方程ax^2+bx+c=0的函數(shù)表達式。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的解。利用二次函數(shù)的極值解決一元二次方程的問題。利用二次函數(shù)的對稱性解決一元二次方程的問題。利用二次函數(shù)解決一元二次方程的問題04二次函數(shù)的應(yīng)用總結(jié)詞01求解二次函數(shù)的最值詳細描述02通過觀察二次函數(shù)的開口方向、頂點坐標和對稱軸，判斷函數(shù)的最值情況。舉例03對于二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$，當$a>0$時，開口向上，函數(shù)存在最小值；當$a<0$時，開口向下，函數(shù)存在最大值。最大值與最小值問題理解拋物線的極速概念總結(jié)詞拋物線的極速是指在特定方向上拋物線達到的最大速度。對于二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c$，當$a>0$時，拋物線開口向上，易知在頂點處達到最大速度；當$a<0$時，拋物線開口向下，在頂點處達到最小速度。詳細描述拋物線的極速問題總結(jié)詞二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用詳細描述二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用廣泛，如投資、利潤、人口增長等問題都可以用二次函數(shù)來描述。例如，投資回報問題中，投資金額和回報率之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示；在人口增長問題中，人口數(shù)量和時間之間的關(guān)系也可以用二次函數(shù)描述。生活中的二次函數(shù)應(yīng)用05二次函數(shù)的擴展知識通過配方方法，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式，從而更容易求出函數(shù)的最值?？偨Y(jié)詞利用配方法將二次函數(shù)進行配方，得到頂點式，進而根據(jù)頂點式得到二次函數(shù)的最值。配方法不僅可以幫助我們求出函數(shù)的最值，還可以使我們更深入地理解二次函數(shù)的性質(zhì)。詳細描述配方法求最值VS判別式是二次函數(shù)中一個重要的概念，它可以幫助我們判斷方程實數(shù)根的個數(shù)。詳細描述判別式是二次函數(shù)的一個重要工具，通過計算判別式的值，我們可以判斷出方程實數(shù)根的個數(shù)。當判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當判別式等于0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當判別式小于0時，方程沒有實數(shù)根。總結(jié)詞判別式在二次函數(shù)中的應(yīng)用總結(jié)詞二次函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性有著密切的關(guān)系，通過觀察對稱軸可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性。詳細描述二次函數(shù)的對稱軸是函數(shù)圖像的一條重要直線，它與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系。如果一個二次函