人教A版必修第一冊(cè)5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象-高一數(shù)學(xué)新教材配套課件

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象第五章

三角函數(shù)1.了解正切函數(shù)的畫(huà)法，理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能夠利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1自主探究（1）根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)如何研究正切函數(shù)？有了前面的知識(shí)準(zhǔn)備，我們可以換個(gè)角度，即從正切函數(shù)的定義出發(fā)研究它的性質(zhì)，再利用性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象.（2）你能用不同的方法研究正切函數(shù)嗎？思考：回顧:設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相較于點(diǎn)P(x,y).把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比值叫做α的正切函數(shù)，記作tan

α，即一、周期性由誘導(dǎo)公式可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.

二、奇偶性由誘導(dǎo)公式可知，正切函數(shù)是奇函數(shù).

可以先考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)，然后再根據(jù)奇偶性、周期性進(jìn)行拓展.

利用三角函數(shù)線得到的圖象：

利用三角函數(shù)線得到正切函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象：

根據(jù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，只要畫(huà)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖形，就可得到的圖象；根據(jù)正切函數(shù)的周期性，只要把函數(shù)的圖象向左、右平移，每次平移π個(gè)單位，就可得到正切函數(shù)的圖象，我們把它叫做正切曲線.

三、單調(diào)性觀察正切曲線可知，正切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.由正切函數(shù)的周期性可得，正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間上都單調(diào)遞增.

四、值域當(dāng)時(shí)，tanx在(-∞,+∞)內(nèi)可取到任意實(shí)數(shù)值，但沒(méi)有最大值、最小值，因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R.

解析式y(tǒng)＝tanx圖象

定義域值域R正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)最小正周期___奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在每一個(gè)區(qū)間_________________________上都單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱中心______________π答案

沒(méi)有.正切曲線是由被互相平行的直線x＝kπ＋

(k∈Z)隔開(kāi)的無(wú)窮多支曲線組成的.1.正切函數(shù)的定義域和值域都是R.(

)2.正切函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心.(

)3.正切函數(shù)圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸是x＝kπ±，k∈Z.(

)4.正切函數(shù)是增函數(shù).(

)×√××【小試牛刀】2經(jīng)典例題題型一正切函數(shù)的奇偶性與周期性√(2)函數(shù)f(x)＝sinx＋tanx的奇偶性為A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)√關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).總結(jié)：與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的周期性、奇偶性問(wèn)題的解決策略(1)一般地，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期為T(mén)＝

，常常利用此公式來(lái)求周期.(2)判斷函數(shù)的奇偶性要先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)無(wú)奇偶性；若對(duì)稱，再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)√∴函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.±2∴|ω|＝2，∴ω＝±2.題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用<<(1)運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法①運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).②運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系.(2)求函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求法是把ωx＋φ看成一個(gè)整體，解－

＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可.當(dāng)ω<0時(shí)，先用誘導(dǎo)公式把ω化為正值再求單調(diào)區(qū)間.解：自變量x的取值應(yīng)滿足所以，函數(shù)的定義域是例3.（1）求函數(shù)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間.即

題型三正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用解：設(shè)，又tan(z+π)=tanz，

例3.（1）求函數(shù)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間.

因?yàn)樗裕瘮?shù)的周期為2.都有

解：由解得因此，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.例3.（1）求函數(shù)的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間.

解答正切函數(shù)圖象與性質(zhì)問(wèn)題的注意點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練3.

求函數(shù)