人教版九下數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)課件28.2.2仰角和俯角問題（課件）

28.2.2仰角與俯角問題九年級下人教版學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.鞏固解直角三角形有關(guān)知識.2.能運用解直角三角形知識解決仰角和俯角有關(guān)的實際問題，在解題過程中進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想，并從這些問題中歸納出常見的基本模型及解題思路.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點珠峰科考隊抵達(dá)了如圖所示的

A

點，一名隊員想估算出離他的目的地——海拔為

8848m

的山峰頂點

B

處的水平距離.

你能幫他想出一個可行的辦法嗎？AB新課引入如圖，在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.新知學(xué)習(xí)例1

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.分析：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，因此，α=30°，β

=

60°.在

Rt△ABD

和Rt△ACD中，α

=

30°，β

=

60°，AD

=120，求

BC

長.解：如圖，a=30°，β=60°，AD=120.∵tanα=

，tanβ=

,

BD =AD·tanα=120×tan30°=120×=

40CD =AD·tanβ

=120×tan60°=120×=120ABCDαβ∴BC=BD+CD=40+120

=160≈277(m)因此這棟高樓高約277m.請同學(xué)們自己試著直接從Rt△ABC的角度進(jìn)行計算哦！1.如圖，建筑物

BC上有一旗桿

AB，從與

BC相距

40m

的

D處觀察旗桿頂部

A的仰角為

50°，觀察旗桿底部

B的仰角為

45°，求旗桿的高度（

精確到

0.1m

）.針對訓(xùn)練解：在等腰

Rt△BCD

中，∠ACD=90°，BC

=

DC

=40m.在

Rt△ACD

中，

tan∠ADC

=

，∴AC =tan∠ADC·DC =tan50°

×40≈47.7∴AB =AC-BC

=47.7-40=7.7(m)因此旗桿高度約為7.7m.2.如圖，小明想測量塔

AB的高度.

他在

D

處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)

50m

至

C

處.測得仰角為60°，小明的身高

1.5m.那么該塔有多高？（結(jié)果精確到

1m

），你能幫小明算出該塔有多高嗎?

分析：由圖可知，塔高

AB

可以分為兩部分，上部分

AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B

與

D′D

相等.B′D′ABDC′C解：連接D′C′，并延長交AB于點B′，

由題意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.

∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，設(shè)

AB′=xm.

∵tan∠D′AB′=，tan∠C′AB′=，

∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，

∴x·tan60°-x·tan30°=50，

∴x==25

≈43.3(m)

∴AB=43.3+1.5=44.8≈45(m)，故塔高約為45m.D′AB′BDC′C3.如圖，直升飛機(jī)在長

400

米的跨江大橋

AB

的上方

P

點處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為

37°

和

45°，求飛機(jī)的高度.（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°

≈

0.8，cos37°

≈

0.6，tan37°

≈

0.75）AB37°45°400米P解：作

PO⊥AB

交

AB

的延長線于點

O.

設(shè)PO

=x

米，在Rt△POB

中，∠PBO

=45°，∴

OB

=PO

=x

米.在Rt△POA

中，∠PAB

=37°，tan∠PAB==0.75，即=0.75，解得

x

=

1200.

故飛機(jī)的高度為1200米.ABO37°45°400米P4.如圖所示，塔高

AB

為

610

米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底

C

處測得塔頂

B的仰角為

45°，在樓頂

D處測得塔頂

B的仰角為39°.（tan39°

≈

0.81）(1)求大樓與電視塔之間的距離

AC；39°45°AEDCB解：由題意，AC=tan45°·AB=610(米).所以大樓與電視塔之間的距離AC

為610米.(2)求大樓的高度

CD(精確到

1

米).解：DE=AC=610(米)，在

Rt△BDE中，tan∠BDE=.39°45°AEDCB∴

BE=DE·tan39°=610×tan39°≈494

(米)

∵CD=AE=610

(米)，∴CD=AB-BE=

116(米).故大樓的高度CD約為116米.5.(2020·眉山中考)某數(shù)學(xué)興趣小組去測量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB，如圖所示.在山腳平地上的D處測得塔底B的仰角為30°，向小山前進(jìn)80米到達(dá)點E處