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文檔簡介

兩角和與差的三角公式兩角和與差的余弦公式兩角和與差的正切公式

兩角和與差的正弦公式

復習引入二倍角公式

復習引入簡單的恒等變換公式半角公式積化和差公式

和差化積公式復習引入湘教版同步教材名師課件函數(shù)??=??????????+??????????的性質(zhì)及應用學習目標

探究新知觀察思考下面一組恒等式，你能得出什么結(jié)論？

探究新知

首先，提常數(shù)：

最后，化簡、逆用公式得：

探究新知

輔角公式例1、求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值：

典例講解

思路分析

解析例1、求下列函數(shù)的周期，最大值和最小值：

典例講解

思路分析解析

典例講解

解析

典例講解

解析

方法歸納

變式訓練

解析

變式訓練

解析

因為AB＝OB－OA＝cosθ－AD＝cosθ－sinθ，

典例講解解析三角函數(shù)的實際應用問題多與最值有關(guān)，解決這類問題的一般步驟如下：(1)審讀題意，合理地選取“角”為自變量，建立三角函數(shù)關(guān)系式．(2)利用和、差、倍、半角公式進行化簡整理，通常要整理為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式．(3)在符合實際問題意義的情形下求目標式的最值.方法歸納3.如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20m，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？

因為A，D關(guān)于原點對稱，所以AD＝2OA＝40cosθ.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.

變式訓練解析(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx，化為二次函數(shù)y＝at2＋bt＋c在t∈[－1，1]上的最值求解．

求解三角函數(shù)最值問題的常用方法素養(yǎng)提煉求解三角函數(shù)最值問題的常用方法

素養(yǎng)提煉當堂練習

BD當堂練習

DB

歸納小結(jié)輔助角公式

公式的應用研究三角函數(shù)的性質(zhì)用三角解決幾何中

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