山西省呂梁市交城縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試題七年級數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．2．下列說法正確的是（

）A．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C．有理數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)D．0可以是正整數(shù)也可以是負(fù)整數(shù)3．如圖，數(shù)軸上的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是，那么點B表示的數(shù)是（

）A．-1 B．0 C．2 D．34．下列各項中與是同類項的是（

）A． B． C． D．5．下列各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和26．下列變形中正確使用加法交換律的是（

）A． B．C． D．7．已知，，則的值是（

）A． B． C．0 D．

8．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．9．給代數(shù)式賦予實際意義，下列四個例子中錯誤的是（

）A．若土豆的價格是3元/，則表示買土豆的金額B．若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長C．若一個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為3，個位上的數(shù)字為，則這個兩位數(shù)可表示為D．某文具的進價為元，已知銷售這種文具能盈利，則銷售兩件這種文具的銷售額為元10．已知關(guān)于x的多項式mx2﹣mx﹣2與3x2+mx+m的和是單項式，則代數(shù)式m2﹣4m+4的值是（）A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．請寫出一個含字母的三次二項式是．12．三峽電站是世界上裝機容量最大的水電站，總裝機容量為2250萬千瓦．將數(shù)據(jù)2250萬用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊被颉啊保?4．古希臘數(shù)學(xué)家把，，，，，，…這樣的數(shù)叫做三角形數(shù)，因為它的規(guī)律性可以用如圖表示．根據(jù)圖形，若把第一個圖形表示的三角形數(shù)記為，第二個圖形表示的三角形數(shù)記為，…，則第個圖形表示的三角形數(shù)＝．（用含的式子表達）15．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是的相反數(shù)，點B表示的數(shù)是最小的正整數(shù)，點C表示的數(shù)是絕對值是3的負(fù)整數(shù)．若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：(1)(2)17．計算：(1)(2)18．化簡：(1)(2)19．先化簡，再求值：，其中20．學(xué)習(xí)了絕對值的概念后，我們知道一個非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即當(dāng)時，；當(dāng)時，．請完成下面的問題：(1)因為，所以，；(2)若有理數(shù)，則；(3)計算：21．如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．(1)求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）．(2)小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，他的判斷是否正確，請說明理由．22．某飛行隊在廣場進行特技飛行表演，若表演從空中某一高度開始，將上升的高度記為正數(shù)，下降的高度記為負(fù)數(shù)，某架飛機的五次特技飛行高度（單位：千米）記錄如下表：第一次第二次第三次第四次第五次(1)求該飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？(2)若該飛機的表演從距地面1千米的高度開始，則本次表演在進行哪次特技后距離地面最近？(3)如果飛機平均上升1千米需要消耗5升燃油，平均下降1千米需要消耗3升燃油，則該飛機這五次特技飛行一共消耗了多少升燃油？23．小明幫爸爸去商城購買A品牌的茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店同時出售A品牌的茶壺和茶杯，都是茶壺每把30元，茶杯每只5元．這兩家商店都有優(yōu)惠，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優(yōu)惠．小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．（1）設(shè)購買茶杯x（x≥5）只，如果在甲店購買，需付款多少元；如果在乙店購買，需付款多少元．（用含x的代數(shù)式表示并化簡）（2）當(dāng)購買10只茶杯時，應(yīng)在哪家商店購買？為什么？參考答案1．D【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)．【詳解】解：A、是正數(shù)，故不合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故不合題意；C、是正數(shù)，故不合題意；D、是負(fù)數(shù)，故符合題意；故選：D．2．B【分析】此題考查了有理數(shù)的相關(guān)概念，根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．【詳解】解：A、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項不符合題意；B、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，故本選項符合題意；C、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故本選項不符合題意；D、0既不是是正整數(shù)也不是負(fù)整數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．3．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，用點A表示的數(shù)加上點A到點B的距離進行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點A到點B的距離為5，且點A表示的數(shù)為，∴點B表示的數(shù)為，故選C．4．C【分析】本題主要考查同類項，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項”進行求解．【詳解】解：與是同類項的是；故選C．5．C【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐項判斷即可；理解“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、與相同，故選項A不符合題意；B、與相同，故選項B不符合題意；C、與互為相反數(shù)，故選項C符合題意；D、和2互為倒數(shù)，故選項D不符合題意；故選：C．6．C【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算，根據(jù)加法運算律逐一判斷即可．【詳解】解：，利用的加括號法則，故選項A不符合題意；，故選項B錯誤，不符合題意；，利用的是加法的交換律，故選項C符合題意；，故選項D錯誤，不符合題意．故選：C．7．B【分析】本題主要考查有理數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的性質(zhì)．根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．8．B【分析】本題主要考查了去括號，熟知去括號法則是解題的關(guān)鍵：括號前面是“”，把括號連同它前面的符號去掉，括號中的各項都不改變符號，括號前面是“”，把括號連同它前面的符號去掉，括號中的各項都改變符號．【詳解】解：A、，原式錯誤，不符合題意；B、，原式正確，符合題意；C、，原式錯誤，不符合題意；D、原式錯誤，不符合題意；故選B．9．C【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系解題即可．【詳解】解：A、根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”可知表示買akg葡萄的金額，故本選項不符合題意；B、由等邊三角形周長公式可得表示這個等邊三角形的周長，故本選項不符合題意；C、由題可知，這個兩位數(shù)用字母表示為，故本選項符合題意；D、由“售價＝進價＋利潤”得售價為元，則(元)，故本選項不符合題意．故選：C．10．D【分析】根據(jù)兩個多項式的和是單項式，確定出m的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵關(guān)于x的多項式mx2-mx-2與3x2+mx+m的和是單項式，∴mx2-mx-2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m-2，即m+3=0或m-2=0，解得：m=-3或m=2，當(dāng)m=-3時，原式=（m-2）2=25；當(dāng)m=2時，原式=0．故選：D．【點睛】本題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，完全平方公式的逆應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11．（答案不唯一）【分析】本題考查了對多項式的有關(guān)概念的應(yīng)用，根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義寫出一個即可．【詳解】解：多項式：．故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，將原數(shù)寫成的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：2250萬．故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．14．【分析】由題意易得，，，；…..；然后由此規(guī)律可得第個圖形表示的三角形數(shù)．【詳解】解：由圖及題意可得：，，，；…..∴第個圖形表示的三角形數(shù)；故答案為．【點睛】本題主要考查圖形規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的圖形得到基本的規(guī)律，然后進行求解即可．15．4【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方、絕對值、相反數(shù)，對折的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，根據(jù)題意正確地用數(shù)學(xué)語言表示相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出的值，根據(jù)正整數(shù)的定義得出的值，根據(jù)乘方和相反數(shù)的定義得出點表示的數(shù)，再根據(jù)對折的要求，得出對折點，從而根據(jù)對折的性質(zhì)得出與點重合的點表示的數(shù)．【詳解】解：在數(shù)軸上點表示的數(shù)是的相反數(shù)，，點表示的數(shù)是最小的正整數(shù)，，點表示的數(shù)是絕對值是3的負(fù)整數(shù)，，將數(shù)軸折疊，點與點重合，對折點是，與點重合的點表示的數(shù)是．故答案為：4．16．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)(2)0【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．(1)(2)【分析】此題考查整式的混合運算，根據(jù)運算法則解題即可．（1）合并同類項即可．（2）先去括號進而合并同類項即可得出答案．【詳解】（1）解：原式=（2）原式=19．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵，，∴∴，，∴，，當(dāng)，時，原式．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查絕對值、相反數(shù)及有理數(shù)的加減運算，（1）根據(jù)去括號法則，即可解答本題；（2）根據(jù)絕對值的意義，可以解答本題；（3）將題目中的式子變形，然后計算即可；【詳解】（1）解：；故答案為：；（2）解：，，；故答案為：；（3）解：．21．(1)(2)正確，理由見解析【分析】（1）由圖形求得陰影P的長即可得出結(jié)論．（2）由圖形求得陰影P，Q的長與寬，利用長方形的周長公式列代數(shù)式，化簡即可得出結(jié)論．【詳解】（1）因為小長方形的寬為3，所以小長方形的長為．（2）判斷正確．理由如下：由圖可得陰影圖形的長為，寬為，陰影圖形的長為9，寬為，陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，所以陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關(guān)，小明的判斷是正確的．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影P，Q的長與寬是解題的關(guān)鍵．22．(1)該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了千米(2)第二次特技時距離地面最近(3)該飛機這五次特技飛行一共消耗了升燃油【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義進行求解是解題的關(guān)鍵．（1）把所給的飛行記錄相加，如果結(jié)果為正，則最后的位置比起始位置高，若結(jié)果為負(fù)，則最后的位置比起始位置低；（2）分別求出每次飛行后的高度即可得到答案；（3）分別求出上升和下降所需要的燃油，然后求和即可．【詳解】（1）解：，∴該飛機最后所在的位置比開始位置高，高了；（2）解：第一次飛行后的高度為，第二次飛行后的高度為，第三次飛行后的高度為，第四次飛行后的高度為，第五次飛行后的高度為，∴在第二次特技后距離地面最近；（3）解：升，∴該飛機這五次特技飛行一共消耗了升燃油．23．（1）在甲店購買，需付款（5x+125）元；在乙店購買，需付款（4.5x+135）元；（2）在甲店購買，見解析【分析】（1）由題意可知，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，所以需要支付5把茶壺和（x﹣5）只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的單價，可列出付款關(guān)于x的代數(shù)式；在乙店購買全場九折優(yōu)惠，也可列出付款關(guān)于x的代數(shù)式；（2）當(dāng)x＝10時，分別代入（1）中計算出的代數(shù)式進行求值，哪家付的錢少就選哪